1、整式的加减整式的加减 结合近几年中考试题分析，整式的加、减内容的考查主结合近几年中考试题分析，整式的加、减内容的考查主要有以下特点：要有以下特点：1.1.命题内容为同类项的概念及其合并运算，去、添括号命题内容为同类项的概念及其合并运算，去、添括号法则的应用，整式的加、减运算及加、减混合运算，探索规法则的应用，整式的加、减运算及加、减混合运算，探索规律列代数式；命题形式以选择题和填空题居多，探索规律列律列代数式；命题形式以选择题和填空题居多，探索规律列代数式，有时结合整式的乘、除运算，以解答题的形式出现代数式，有时结合整式的乘、除运算，以解答题的形式出现.2.2.命题热点为合并同类项运算，并与实
2、数的运算结合在命题热点为合并同类项运算，并与实数的运算结合在一起考查同类项的概念，整式的加、减混合运算，尤其是结一起考查同类项的概念，整式的加、减混合运算，尤其是结合实数的性质、二次根式的性质确定整式的值是近年来考查合实数的性质、二次根式的性质确定整式的值是近年来考查的热点之一的热点之一.1.1.首先要记住有关概念，如单项式的系数、次数，多项首先要记住有关概念，如单项式的系数、次数，多项式的项、次数等，整式的加减是我们学习方程、整式乘除、式的项、次数等，整式的加减是我们学习方程、整式乘除、分式和二次函数的基础分式和二次函数的基础.2.2.在解决问题时，要有意识地联系本节概念，以这些概在解决问题
3、时，要有意识地联系本节概念，以这些概念为依据完成习题，念为依据完成习题，要从正、反两方面会用同类项的定义，要从正、反两方面会用同类项的定义，合并同类项、去括号、添括号及它们的综合运用，应做到准合并同类项、去括号、添括号及它们的综合运用，应做到准确熟练进行，通过解题要善于总结、善于发现确熟练进行，通过解题要善于总结、善于发现.3.3.整式的运算是数的运算的深化，加强整式的运算与数整式的运算是数的运算的深化，加强整式的运算与数的运算的对比分析，体会其中渗透的转化思想，有利于学好的运算的对比分析，体会其中渗透的转化思想，有利于学好本节知识本节知识.【例【例1 1】若单项式】若单项式-5x-5x3 3
4、y ym m的次数是的次数是9 9，求，求m m的值的值.【思路点拨】【思路点拨】根据单项式次数的定义得到关于根据单项式次数的定义得到关于m m的一元一次方的一元一次方程，解方程得程，解方程得m m的值的值.【自主解答】【自主解答】根据题意，得根据题意，得m+3=9,m+3=9,解得解得m=6.m=6.整式的有关概念整式的有关概念知识归纳知识归纳1.1.单项式的系数是带分数时单项式的系数是带分数时,通常写成假分数通常写成假分数,如如 通常通常写成写成2.2.圆周率圆周率是一个无理数是一个无理数,在判断某一项的系数时在判断某一项的系数时,应将应将作作为系数为系数,如如2x2x2 2的系数是的系数
5、是2,2,次数是次数是2.2.3.3.计算单项式的次数时，要把所有字母的指数相加计算单项式的次数时，要把所有字母的指数相加.4.4.多项式中的项若不含字母多项式中的项若不含字母,只是一个数字只是一个数字,则此项为常数项则此项为常数项,写项时写项时,不要漏掉不要漏掉.231x y427x y.41.(20101.(2010佛山中考佛山中考)多项式多项式1+xy-xy1+xy-xy2 2的次数及最高次项的系的次数及最高次项的系数分别是数分别是()()(A)2(A)2，1 (B)21 (B)2，-1-1(C)3(C)3，-1 (D)5-1 (D)5，-1-1【解析】【解析】选选C.C.多项式多项式1
6、+xy-xy1+xy-xy2 2的次数是多项式中次数最高的的次数是多项式中次数最高的项项-xy-xy2 2的次数的次数3 3，多项式，多项式1+xy-xy1+xy-xy2 2的最高次项的最高次项-xy-xy2 2的系数是的系数是-1.-1.2.(20102.(2010毕节中考毕节中考)写出含有字母写出含有字母x x、y y的五次单项式的五次单项式_(_(只要求写出一个只要求写出一个).).【解析】【解析】所写单项式只要满足含有字母所写单项式只要满足含有字母x x、y y，且字母，且字母x x、y y的的指数和等于指数和等于5 5即可即可.答案答案：x x2 2y y3 3(答案不唯一答案不唯一
7、)3.(20103.(2010肇庆中考肇庆中考)观察下列单项式：观察下列单项式：a,-2aa,-2a2 2,4a,4a3 3,-8a,-8a4 4,16a16a5 5,按此规律第按此规律第n n个单项式是个单项式是_.(n_.(n是正整数是正整数)【解析解析】由题意知第由题意知第n n项的系数为项的系数为(-1)(-1)n+1n+12 2n-1n-1,第第n n项项a a的次数为的次数为n,n,所以第所以第n n个单项式是个单项式是(-1)(-1)n+1n+12 2n-1n-1a an n.答案：答案：(-1)(-1)n+1n+12 2n-1n-1a an n4.(20094.(2009赤壁中
8、学模拟赤壁中学模拟)指出多项式指出多项式3a3a2 2b b2 2-5ab-5ab2 2-2a-2a3 3-5-5的各项、的各项、最高次项、常数项以及该多项式是几次几项式最高次项、常数项以及该多项式是几次几项式.【解析】【解析】多项式多项式3a3a2 2b b2 2-5ab-5ab2 2-2a-2a3 3-5-5的项有：的项有：3a3a2 2b b2 2、-5ab-5ab2 2、-2a-2a3 3、-5,-5,最高次项为最高次项为3a3a2 2b b2 2,常数项为常数项为-5-5，该多项式是四次四项式，该多项式是四次四项式.同同 类类 项项1.1.判断同类项时，要抓住两个标准：一是所含字母相
9、同，二判断同类项时，要抓住两个标准：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也分别相同，两者缺一不可是相同字母的指数也分别相同，两者缺一不可.只要符合这两只要符合这两个条件，就是同类项，与字母的排列顺序无关，与系数无关个条件，就是同类项，与字母的排列顺序无关，与系数无关.2.2.合并同类项的关键是先找出同类项合并同类项的关键是先找出同类项,再把同类项的系数相加再把同类项的系数相加,作为所得结果的系数作为所得结果的系数,字母和字母的指数不变字母和字母的指数不变.【例【例2 2】(2010(2010吉林中考吉林中考)若单项式若单项式3x3x2 2y yn n与与-2x-2xm my y3 3是同类项，
10、是同类项，则则m+n=_.m+n=_.【思路点拨】【思路点拨】根据同类项的定义先求出根据同类项的定义先求出m m、n n的值，从而得到的值，从而得到m+nm+n的值的值.【自主解答】【自主解答】根据同类项的定义得根据同类项的定义得m=2,n=3m=2,n=3，所以所以m+n=5.m+n=5.答案：答案：5 55.(20105.(2010红河中考红河中考)如果如果3x3x2n-12n-1y ym m与与-5x-5xm my y3 3是同类项，则是同类项，则m m和和n n的取值是的取值是()()(A)3(A)3和和-2 (B)-3-2 (B)-3和和2 2(C)3(C)3和和2 (D)-32 (
11、D)-3和和-2-2【解析】【解析】选选C.C.根据同类项的定义得根据同类项的定义得2n-1=m,m=32n-1=m,m=3，所以所以n=2.n=2.6.(20106.(2010衡阳中考衡阳中考)若若3x3xm+5m+5y y2 2与与x x3 3y yn n的和是单项式，则的和是单项式，则n nm m=_.=_.【解析】【解析】由题意得由题意得3x3xm+5m+5y y2 2与与x x3 3y yn n是同类项，是同类项，所以得所以得m+5=3,n=2,m+5=3,n=2,解得解得m=-2,n=2,m=-2,n=2,所以所以答案：答案：m21n2.4147.(20097.(2009贺州中考贺
12、州中考)已知代数式已知代数式2a2a3 3b bn+1n+1与与-3a-3am-2m-2b b2是同类项，是同类项，则则2m+3n=_.2m+3n=_.【解析解析】由题意可知由题意可知m-2=3,n+1=2,m-2=3,n+1=2,解得解得m=5,n=1,m=5,n=1,则则2m+3n=22m+3n=25+35+31=13.1=13.答案：答案：13138.(20108.(2010株洲中考株洲中考)在在2x2x2 2y,-2xyy,-2xy2 2,3x,3x2 2y,-xyy,-xy四个代数式中，四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项找出两个同类项，并合并这两个同类项.【解析】【解析
13、】根据同类项的定义可知根据同类项的定义可知2x2x2 2y,3xy,3x2 2y y是同类项，是同类项，2x2x2 2y+3xy+3x2 2y=(2+3)xy=(2+3)x2 2y=5xy=5x2 2y.y.整式的加减与化简求值整式的加减与化简求值1.1.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得到的结果，叫做代数式的值的运算关系计算得到的结果，叫做代数式的值.2.2.求代数式的值时要注意求代数式的值时要注意:(1)(1)代数式中字母所取的值代数式中字母所取的值,要使代数式有意义要使代数式有意义.(2)(2)一个代数式中
14、的同一个字母要用同一个数值去代替一个代数式中的同一个字母要用同一个数值去代替,且注且注意多个字母情形下的对应关系意多个字母情形下的对应关系,切忌张冠李戴切忌张冠李戴.(3)(3)注意括号前原来省略乘号的地方要添上乘号注意括号前原来省略乘号的地方要添上乘号.当字母是负当字母是负数时，代入后应加上括号，另外字母是分数时，遇到乘方也数时，代入后应加上括号，另外字母是分数时，遇到乘方也要加括号要加括号.3.3.求整式的和或差的一般步骤求整式的和或差的一般步骤:(1)(1)根据题意用加减号连接成整式加减的算式根据题意用加减号连接成整式加减的算式.(2)(2)去括号、合并同类项去括号、合并同类项.【例【例
15、3 3】(2010(2010梧州中考梧州中考)先化简再求值：先化简再求值：(-x(-x2 2+5x+4)+(5x-+5x+4)+(5x-4+2x4+2x2 2),),其中其中x=-2.x=-2.【思路点拨】【思路点拨】先去括号，再合并同类项，代入数值，计算得先去括号，再合并同类项，代入数值，计算得结果结果.【自主解答】【自主解答】(-x(-x2 2+5x+4)+(5x-4+2x+5x+4)+(5x-4+2x2 2)=-x=-x2 2+5x+4+5x-4+2x+5x+4+5x-4+2x2 2=x=x2 2+10 x.+10 x.当当x=-2x=-2时时,原式原式=(-2)=(-2)2 2+10+
16、10(-2)=-16.(-2)=-16.9.(20109.(2010湖州中考湖州中考)化简化简a+2b-b,a+2b-b,正确的结果是正确的结果是()()(A)a-b (B)-2b(A)a-b (B)-2b(C)a+b (D)a+2(C)a+b (D)a+2【解析解析】选选C.a+2b-b=a+(2b-b)=a+b.C.a+2b-b=a+(2b-b)=a+b.10.(201110.(2011南充中考南充中考)计算计算a+(-a)a+(-a)的结果是的结果是()()(A)2a (B)0 (C)-a(A)2a (B)0 (C)-a2 2 (D)-2a (D)-2a【解析解析】选选B.a+(-a)=
17、a-a=0.B.a+(-a)=a-a=0.11.(201111.(2011泰州中考泰州中考)多项式多项式_与与m m2 2+m-2+m-2的和是的和是m m2 2-2m.-2m.【解析解析】m m2 2-2m-(m-2m-(m2 2+m-2)=m+m-2)=m2 2-2m-m-2m-m2 2-m+2=-3m+2.-m+2=-3m+2.答案：答案：-3m+2-3m+212.(201112.(2011温州中考温州中考)化简：化简：a(3+a)-3(a+2).a(3+a)-3(a+2).【解析解析】a(3+a)-3(a+2)a(3+a)-3(a+2)=3a+a=3a+a2 2-3a-6-3a-6=a
18、=a2 2-6.-6.整体代入法整体代入法在求代数式的值时在求代数式的值时,如果题目中所求的代数式是已知代数式的如果题目中所求的代数式是已知代数式的一部分一部分(或全部或全部)，各同类项的系数对应成比例，各同类项的系数对应成比例，就可以把这就可以把这一部分看作一个整体，再把要求值的代数式变形后整体代入，一部分看作一个整体，再把要求值的代数式变形后整体代入，这种求代数式值的方法称为整体代入法这种求代数式值的方法称为整体代入法.【例】【例】(2010(2010宿迁中考宿迁中考)若若2a-b=2,2a-b=2,则则6+8a-4b=_.6+8a-4b=_.【思路点拨】【思路点拨】把把2a-b2a-b看
19、成一个整体，把代数式看成一个整体，把代数式6+8a-4b6+8a-4b整理，整理，整体代入，计算得结果整体代入，计算得结果.【自主解答】【自主解答】当当2a-b=22a-b=2时时,6+8a-4b=6+4(2a-b)=6+46+8a-4b=6+4(2a-b)=6+42=6+8=14.2=6+8=14.答案：答案：14141.(20101.(2010金华中考金华中考)如果如果a-3b=-3,a-3b=-3,那么代数式那么代数式5-a+3b5-a+3b的值是的值是 ()()(A)0 (B)2 (C)5 (D)8(A)0 (B)2 (C)5 (D)8【解析】【解析】选选D.5-a+3b=5-(a-3
20、b)=5-(-3)=8.D.5-a+3b=5-(a-3b)=5-(-3)=8.2.(20112.(2011福州中考福州中考)已知已知x x2 2-5x=3,-5x=3,求求(x-1)(2x-1)-(x+1)(x-1)(2x-1)-(x+1)2 2+1+1的的值值.【解析】【解析】原式原式x x2 2-5x+1=3+1=4.-5x+1=3+1=4.1.(20101.(2010潼南中考潼南中考)计算计算3x+x3x+x的结果是的结果是()()(A)3x(A)3x2 2 (B)2x (C)4x (D)4x(B)2x (C)4x (D)4x2 2【解析解析】选选C.C.合并同类项合并同类项3x+x=(
21、3+1)x=4x.3x+x=(3+1)x=4x.2.(20102.(2010天门、潜江、仙桃中考天门、潜江、仙桃中考)已知已知a-2b=-2,a-2b=-2,则则4-2a+4b4-2a+4b的的值是值是()()(A)0 (B)2 (C)4 (D)8(A)0 (B)2 (C)4 (D)8【解析】【解析】选选D.D.当当a-2b=-2a-2b=-2时时,4-2a+4b=4-2(a-2b),4-2a+4b=4-2(a-2b)=4-2=4-2(-2)=4+4=8.(-2)=4+4=8.3.(20103.(2010茂名中考茂名中考)下列运算中结果正确的是下列运算中结果正确的是()()(A)3a+2b=5
22、ab (B)5y-3y=2(A)3a+2b=5ab (B)5y-3y=2(C)-3x+5x=-8x (D)3x(C)-3x+5x=-8x (D)3x2 2y-2xy-2x2 2y=xy=x2 2y y【解析解析】选选D.AD.A中中3a3a与与2b2b不是同类项，不能合并；不是同类项，不能合并；B B中的结果中的结果为为2y;C2y;C中的结果为中的结果为2x,2x,只有只有D D正确正确.4.(20104.(2010鄂尔多斯中考鄂尔多斯中考)把把3+3+3a-2(a-10)3a-2(a-10)化简得化简得_._.【解析解析】原式原式=3+3a-2a+20=a+23.=3+3a-2a+20=a
23、+23.答案：答案：a+23a+235.(20105.(2010衡阳中考衡阳中考)如图是一组有规律的图案，第如图是一组有规律的图案，第1 1个图案由个图案由4 4个基础图形组成，第个基础图形组成，第2 2个图案由个图案由7 7个基础图形组成，个基础图形组成，第，第n(nn(n是正整数是正整数)个图案中由个图案中由_个基础图形组成个基础图形组成.【解析解析】第第1 1个图案由个图案由4 4个基础图形组成，而个基础图形组成，而4=34=31+1,1+1,第第2 2个个图案由图案由7 7个基础图形组成，而个基础图形组成，而7=37=32+1,2+1,第第3 3个图案由个图案由1010个基础个基础图形组成，而图形组成，而10=310=33+1,3+1,因此第因此第n(nn(n是正整数是正整数)个图案中个图案中由由3 3n+1n+1个基础图形组成个基础图形组成.答案：答案：3n+13n+16.(20106.(2010长春中考长春中考)先化简，再求值：先化简，再求值：(x+1)(x+1)2 2-2x+1,-2x+1,其中其中【解析】【解析】(x+1)(x+1)2 2-2x+1-2x+1=x=x2 2+2x+1-2x+1+2x+1-2x+1=x=x2 2+2.+2.当当 时时,原式原式x2.x22(2)24.
