1、 本章讲述平面控制网的布设，目的是解决平面控制点位置的选择问题。内容涉及平面控制网的布设原则、布设方案；平面控制网的技术设计、精度估算；平面控制网的选点、造标埋石。重点 平面控制网的技术设计、精度估算 平面控制网的布设原则和布设方案平面控制网的布设原则和布设方案2.1.1 2.1.1 国家平面控制网的布设原则2.1.2 2.1.2 国家平面控制网的布设方案2.1.3 2.1.3 工程平面控制网的布设原则2.1.4 2.1.4 工程平面控制网的布设方案2.1.1 2.1.1 国家平面控制网的布设原则国家平面控制网的布设原则 4.应有统一的规格 2.1.1 2.1.1 国家平面控制网的布设原则国家
2、平面控制网的布设原则 控制网的精度应根据需要和可能来确定。作为国家大地控制网骨干的一等控制网，应力求精度更高些才有利于为科学研究提供可靠的资料。为了保证国家控制网的精度，必须对起算数据和观测元素的精度、网中图形角度的大小等，提出适当的要求和规定。这些要求和规定均列于国家三角测量和精密导线测量规范（以下简称国家规范）中。2.1.1 2.1.1 国家平面控制网的布设原则国家平面控制网的布设原则 控制点的密度，主要根据测图方法及测图比例尺的大小而定。比如，用航测方法成图时，密度要求的经验数值见下表，表中的数据主要是根据经验得出的。各种比例尺地图成图时对平面控制点的密度要求 测图比例尺每幅图要求点数每
3、个三角点控制面积三角网平均边长等级1：50 0001：25 0001：10 0003231约150km2约50km2约20km213km8km26km二等三等四等2.1.1 2.1.1 国家平面控制网的布设原则国家平面控制网的布设原则2.1.1 2.1.1 国家平面控制网的布设原则国家平面控制网的布设原则 2.1.22.1.2 国家平面控制网布设方案国家平面控制网布设方案 根据国家平面控制网施测时的测绘技术水平，我国决定采取传统的三角网作为水平控制网的基本形式，只是在青藏高原特殊困难的地区布设了一等电磁波测距导线。国家三角网的布设方案分为一、二、三、四等4个等级。2.1.22.1.2 国家平面
4、控制网布设方案国家平面控制网布设方案 1.一等三角锁布设方案 一等三角锁是国家大地控制网的骨干，其主要作用是控制二等以下各级三角测量，并为地球科学研究提供资料。一等三角锁尽可能沿经纬线方向布设成纵横交叉的网状图形，如下图所示。一等锁在起算边两端点上精密测定了天文经纬度和天文方位角，作为起算方位角，用来控制锁、网中方位角误差的积累。一等天文点测定的精度是：纬度测定中误差 ，经度测定的中误差 ，天文方位角测定的中误差 。一等锁两起算边之间的锁段长度一般为200km左右，锁段内的三角形个数一般为1617个。角度观测的精度，按一锁段三角形闭合差计算所得的测角中误差应小于 。一等锁一般采用单三角锁。根据
5、地形条件，也可组成大地四边形或中点多边形，但对于不能显著提高精度的长对角线应尽量避免。一等锁的平均边长，山区一般约为25km，平原区一般约为20km。1.一等三角锁布设方案3.0 m20.0 m5.0 m7.0 2.1.2 2.1.2 国家平面控制网布设方案国家平面控制网布设方案2.二等三角锁、网布设方案 二等三角网是在一等锁控制下布设的，它是国家三角网的全面基础，同时又是地形测图的基本控制。因此，必须兼顾精度和密度两个方面的要求。20世纪60年代以前，我国二等三角网曾采用二等基本锁和二等补充网的布置方案。即在一等锁环内，先布设沿经纬线纵横交叉的二等基本锁（见下图a），将一等锁环分为大致相等的
6、4个区域。二等基本锁平均边长为1520km；按三角形闭合差计算所得的测角中误差小于士1.2。另在二等基本锁交叉处测量基线，精度为1：200 000。2.1.2 2.1.2 国家平面控制网布设方案国家平面控制网布设方案2.二等三角锁、网布设方案图a图b 20世纪60年代以来，二等网以全面三角网的形式布设在一等锁环内，四周与一等锁衔接，如上图b所示。为了控制边长和角度误差的积累，以保证二等网的精度，在二等网中央处测定了起算边及其两端点的天文经纬度和方位角，测定的精度与一等点相同。当一等锁环过大时，还在二等网的适当位置，酌情加测了起算边。二等网的平均边长为13km，由三角形闭合差计算所得的测角中误差
7、小于士1.0。由二等锁和旧二等网的主要技术指标可见，这种网的精度，远较二等全面网低。2.1.2 2.1.2 国家平面控制网布设方案国家平面控制网布设方案 三、四等三角网是在一、二等网控制下布设的，是为了加密控制点，以满足测图和工程建设的需要。三、四等点以高等级三角点为基础，尽可能采用插网方法布设，但也采用了插点方法布设，或越级布网。即在二等网内直接插入四等全面网，而不经过三等网的加密。三等网的平均边长为8km，四等网的边长在26km范围内变通。由三角形闭合差计算所得的测角中误差，三等为1.8，四等为 2.5。三、四等插网的图形结构如下图所示，图（a）中的三、四等插网，边长较长，与高级网接边的图
8、形大部分为直接相接，适用于测图比例尺较小，要求控制点密度不大的情况。图（b）中的三、四等插网，边长较短，低级网只附合于高级点而不直接与高级边相接，适用于大比例尺测图，要求控制点密度较大的情况。3三、四等三角网布设方案2.1.2 2.1.2 国家平面控制网布设方案国家平面控制网布设方案2.1.2 2.1.2 国家平面控制网布设方案国家平面控制网布设方案(a)(b)3三、四等三角网布设方案 2.1.2 2.1.2 国家平面控制网布设方案国家平面控制网布设方案(a)(b)三、四等三角点也可采用插点的形式加密，其图形结构如下图（a）所示。其中，插入A点的图形叫做三角形内插一点的典型图形；插入B、C 两
9、点的图形叫做三角形内外各插一点的典型图形。插点的典型图形很多，这里不一一介绍。3三、四等三角网布设方案 2.1.2 2.1.2 国家平面控制网布设方案国家平面控制网布设方案3 3三、四等三角网布设方案三、四等三角网布设方案 用插点方法加密三角点时，每一插点至少应由三个方向测定，且各方向均双向观测。同时要注意待定点的点位，因为点位对精度影响很大。规定插点点位在高级三角形内切圆心的附近，不得位于以三角形各顶点为圆心，角顶至内切圆心距离一半为半径所作圆的圆弧范围之内（上图（b）的斜线部分）。工测控制网可分为两种：一种是在各项工程建设的规划设计阶段，为测绘大比例尺地形图和房地产管理测量而建立的控制网，
10、叫做测图控制网；另一种是为工程建筑物的施工放样或变形观测等专门用途而建立的控制网，我们称其为专用控制网。建立这两种控制网时亦应遵守下列布网原则。2.1.3 2.1.3 工程平面控制网布设原则工程平面控制网布设原则1.分级布网、逐级控制 2.要有足够的精度 3.要有足够的密度 4.要有统一的规格1.分级布网、逐级控制 对于工测控制网，通常先布设精度要求最高的首级控制网，随后根据测图需要，测区面积的大小再加密若干级较低精度的控制网。用于工程建筑物放样的专用控制网，往往分二级布设。第一级作总体控制，第二级直接为建筑物放样而布设；用于变形观测或其他专门用途的控制网，通常无须分级。2.1.3 2.1.3
11、 工程平面控制网布设原则工程平面控制网布设原则2.要有足够的精度 以工测控制网为例，一般要求最低一级控制网（四等网）的点位中误差能满足大比例尺1:500的测图要求。按图上0.lmm的绘制精度计算，这相当于地面上的点位精度为0.1500=5（cm）。对于国家控制网而言，尽管观测精度很高，但由于边长比工测控制网长得多，待定点与起始点相距较远，因而点位中误差远大于工测控制网。2.1.3 2.1.3 工程平面控制网布设原则工程平面控制网布设原则3.要有足够的密度 不论是工测控制网或专用控制网，都要求在测区内有足够多的控制点。如前所述，控制点的密度通常是用边长来表示的。城市测量规范中对于城市三角网平均边
12、长的规定列于下表中。2.1.3 工程平面控制网布设原则工程平面控制网布设原则三角网的主要技术要求 等级平均边长（km）测角中误差（）起算边相对中误差最弱边相对中误差二等91.01/300 0001/120 000三等51.81/200 000(首级）1/120 000(加密）1/80 000四等22.51/120 000（首级）1/80 000(加密）1/45 000一级小三角二级小三角10.55101/40 0001/20 0001/20 0001/10 0004.要有统一的规格 为了使不同的工测部门施测的控制网能够互相利用、互相协调，也应制定统一的规范，如现行的城市测量规范和工程测量规范。
13、2.1.3 2.1.3 工程平面控制网布设原则工程平面控制网布设原则1.三角网的布设方案 工测三角网具有如下的特点：各等级三角网平均边长较相应等级的国家网边长显著地缩短；三角网的等级较多；各等级控制网均可作为测区的首级控制。三、四等三角网起算边相对中误差，按首级网和加密网分别对待。2.1.4 2.1.4 工程平面控制网布设方案工程平面控制网布设方案2.导线网的布设方案 如下表。2.1.4 2.1.4 工程平面控制网布设方案工程平面控制网布设方案电磁波测距导线的主要技术要求 等级附合导线长度（km）平均边长（m）每边测距中误差（mm）测角中误差（）导线全长相对闭合差三等四等一级二级三级15103
14、.62.41.53 0001 60030020012018181515151.52.558121/60 0001/40 0001/14 0001/10 0001/6 000电磁波测距导线共分5个等级，其中的三、四等导线与三、四等三角网属于同一个等级。这5个等级的导线均可作为某个测区的首级控制。3.GPS网的布设方案 2.1.4 2.1.4 工程平面控制网布设方案工程平面控制网布设方案等级平均距离（km）a(mm)b(110-6)最弱边相对中误差二等91021/120000三等51051/80000四等210101/45000一级110101/20000二级115201/10000GPS网的主要
15、技术要求 注：当边长小于200m时，边长中误差小于20mm。各等级GPS网相邻点间弦长精度式中 标准差（基线向量的弦长中误差mm）a 固定误差（mm）b 比例误差系数（110-6）d 相邻点间的距离（km）22bda 4.边角网的布设方案5.测边网的布设方案 2.1.4 2.1.4 工程平面控制网布设方案工程平面控制网布设方案现阶段主要采用GPS网结合电磁波测距导线网的布设方案。2.1.4 2.1.4 工程平面控制网布设方案工程平面控制网布设方案桥梁三角网桥梁三角网对于桥轴线方向的精度要求应高于其他方向的精度，以利于提高桥墩放样的精度；隧道三角网隧道三角网则对垂直于直线隧道轴线方向的横向精度的
16、要求高于其他方向的精度，以利于提高隧道贯通的精度；用于建设环形粒子加速器的专用控制网用于建设环形粒子加速器的专用控制网，其径向精度应高于其他方向的精度，以利于精确安装位于环形轨道上的磁块。专用控制网的布设特点专用控制网的布设特点 专用控制网的用途非常明确，因此建网时应根据特定的要求进行控制网的技术设计。例如:2.2.1 2.2.1 技术设计的意义技术设计的意义2.2.2 2.2.2 技术设计的内容和方法技术设计的内容和方法国家大地控制网已经完成，只讨论工程平面控制网的技术设计。2.2.1 2.2.1 技术设计的意义技术设计的意义 2.2.2 2.2.2 技术设计的内容和方法技术设计的内容和方法
17、1.搜集和分析资料 （1）测区内各种比例尺的地形图。（2）已有的控制测量成果（包括全部有关技术文件、图表、手簿等等）。（3）有关测区的气象、地质等情况，以供建标、埋石、安排作业时间等方面的参考。（4）现场踏勘了解已有控制标志的保存完好情况。（5）调查测区的行政区划、交通便利情况和物资供应情况。若在少数民族地区，则应了解民族风俗、习惯。对搜集到的上述资料进行分析，以确定网的布设形式，起始数据如何获得，网的未来扩展等。其次还应考虑网的坐标系投影带和投影面的选择。此外还应考虑网的图形结构，旧有标志可否利用等问题。2.网的图上设计 根据对上述资料进行分析的结果，按照有关规范的技术规定，在中等比例尺图上
18、以“下棋”的方法确定控制点的位置和网的基本形式。图上设计对点位的基本要求是基本要求是：（1）从技术指标方面考虑 图形结构良好，边长适中，对于三角网求距角不小于30；便于扩展和加密低级网，点位要选在视野辽阔，展望良好的地方；为减弱旁折光的影响，要求视线超越（或旁离）障碍物一定的距离；点位要长期保存，宜选在土质坚硬，易于排水的高地上。（2）从经济指标方面考虑 充分利用制高点和高建筑物等有利地形、地物，以便在不影响观测精度的前提下，尽量降低觇标高度；充分利用旧点，以便节省造标埋石费用，同时可避免在同一地方不同单位建造数座觇标，出现既浪费国家资财，又容易造成混乱的现象。（3）从安全生产方面考虑 点位离
19、公路、铁路和其他建筑物以及高压电线等应有一定的距离。2.2.2 2.2.2 技术设计的内容和方法技术设计的内容和方法 图上设计宜在中比例尺地形图（根据测区大小，选用1：25 0001：100 000地形图）上进行，其方法和步骤如下：展绘已知点；按上述对点位的基本要求，从已知点开始扩展；判断和检查点间的通视；估算控制网中各推算元素的精度；据测区的情况调查和图上设计结果，写出文字说明，并拟定作业计划。2.2.2 2.2.2 技术设计的内容和方法技术设计的内容和方法图上设计的方法及主要步骤图上设计的方法及主要步骤3.编写技术设计书 技术设计书应包括以下几方面的内容：（1）作业的目的及任务范围；（2）
20、测区的自然、地理条件；（3）测区已有测量成果情况，标志保存情况，对已有 成果的精度分析；（4）布网依据的规范，最佳方案的论证；（5）现场踏勘报告；（6）各种设计图表（包括人员组织、作业安排等）；（7）主管部门的审批意见。2.2.2 2.2.2 技术设计的内容和方法技术设计的内容和方法2.3.1 2.3.1 精度估算的目的和方法精度估算的目的和方法2.3.2 2.3.2 导线网的精度估算导线网的精度估算2.3.1 2.3.1 精度估算的目的和方法精度估算的目的和方法精度估算的目的是推求控制网中边长、方位角或点位坐标等的中误差，它们都是观测量平差值的函数，统称为推算元素。1.公式估算法2.程序估算
21、法目的方法 1.公式估算法 是针对某一类网形导出计算某种推算元素（例如最弱边长中误差）的普遍公式。且得出的结果都是近似的。而对另外一些推算元素，则难以得出有实用意义的公式。2.3.1 2.3.1 精度估算的目的和方法精度估算的目的和方法不仅能用于定量地估算精度值，而且能定性地表达出各主要因素对最后精度的影响，从而为网的设计提供有用的参考。以最小二乘法中条件分组平差的精度计算公式为依据公式估算法的优点推导估算公式的方法 设有一组互为独立的观测值 其相应的中误差为 其相应的权为 控制网中某待定元素可表达为观测值的函数 ，当没有多余观测时，直接用独立观测值计算函数值，即 按偶然误差传播定律,函数的中
22、误差可按下式计算:ilimip(1,2)inF12(,)nFl ll11,FiFFiffmfPPpl,其 中为 单 位 权 中 误 差一般按规范取值 当有多余观测时（一般都有），此时总是先作平差计算，再计算网中元素的值。如果用条件平差时，推算元素的平差值是观测元素平差值 的函数，即 此时，iilv1122(,)nnFlv lvlv22211(1)11(1)FFFmPafbfrfrffpppaabbrrPprppp 如果用分组条件平差法，则设某控制网满足下列两组条件方程式：1122112211221122112200000nnannbnnrnnnna va va vwb vb vb vwr vr
23、 vr vwvvvwvvvw （1）（2）首先按第一组条件式进行平差，用第一次平差后的观测值改化第二组条件方程式，设改化后的第二组条件方程式为：1 1221 12200nnAnnBAvA vA vwBvB vB vw 则其权倒数为：F的中误差为：222221(1)111(1)1FafbfrfAfBfrffpppppaabbrrAABBPprppppp1FFmP 2.程序估算法 2.3.1 2.3.1 精度估算的目的和方法精度估算的目的和方法设计者可根据精度估算结果，修改设计方案，重新上机计算，直到设计方案实际可行，并满足精度要求。起算数据（坐标）量取观测数据或程序估算法误差方程式A，单位权中误
24、差，定权阵P组法方程式N求协因数Q列权函数式，并估算其精度2.3.2 2.3.2 导线网的精度估算导线网的精度估算1.等边直伸导线的精度分析2.导线网的精度估算 1 1、等边直伸导线的精度分析等边直伸导线的精度分析一组符号：一组符号：u-u-点位的横向中误差点位的横向中误差 t-t-点位的纵向中误差点位的纵向中误差 M-M-点位中误差点位中误差 D-D-端点下标端点下标 Z-Z-中点下标中点下标 Q-Q-起算数据误差影响的下标起算数据误差影响的下标 C-C-测量误差影响的下标测量误差影响的下标(1)(1)附合导线经角度闭合差分配后的端点中误差附合导线经角度闭合差分配后的端点中误差对于附合导线，
25、由于角度经过配赋坐标方位角闭合差，角对于附合导线，由于角度经过配赋坐标方位角闭合差，角度的精度提高了，因此角度误差引起的导线的横向中误差度的精度提高了，因此角度误差引起的导线的横向中误差也会减少，由于测量误差引起的导线端点纵向中误差也会减少，由于测量误差引起的导线端点纵向中误差再考虑系统误差再考虑系统误差的影响，导线端点的影响，导线端点D D由于测量误差由于测量误差C C引起引起的纵向中误差的纵向中误差 nmtSDC.222.LnmtSDC12312)2)(1(.nsmnnnLmuDCABDQmt.2Q DmLu2222.DC DC DQ DQ DMtutu1 1。当导线长度增加时，横向。当导
26、线长度增加时，横向中误差比纵向中误差增加得快，中误差比纵向中误差增加得快，所以要提高导线的精度就应该所以要提高导线的精度就应该减少导线转折点的数量，或提减少导线转折点的数量，或提高测角精度。高测角精度。2.2.当当L L为一定值时，边数为一定值时，边数n n越大越大（即每条边越短），则对（即每条边越短），则对M M的的影响越大，所以布设导线时必影响越大，所以布设导线时必须避免用短的导线边。须避免用短的导线边。式中：式中：nn边数，边数，LL导线全长，导线全长，SS平均边长，平均边长，测边中误差，测边中误差，测边系统误差，测边系统误差，测角测角中误差，中误差，AB AB边长的中误差，边长的中误差
27、，起始方起始方位角的中误差。位角的中误差。推导推导设转折角的观测值为设转折角的观测值为 ，真误差为，真误差为 ，改正，改正数为数为 ，经过坐标方位角配赋后为，经过坐标方位角配赋后为 ，其真误差为其真误差为)(iiividsmmABmmiidiv.(1)(2)31212C DmsmnnnuLn坐标方位角条件坐标方位角条件0180)1(11BNniMAn110nivfiiiv11(1)180nMAiBNnf1211nfvvvn 1111(1)1801iiiiniMAiBNfvnnn1111niiidddn11duns22(1)dunsnndus12nuuuu 2222.2()(1)2122C Ds
28、mnnu(1)(2)224312smn nnsmn11d1111niiidddn(2)(2)附合导线平差后的各边方位角中误差附合导线平差后的各边方位角中误差 任意一条附合导线应满足三个条件任意一条附合导线应满足三个条件,即坐标方即坐标方位角条件、纵横坐标条件。采用两组平差，坐标方位角条件、纵横坐标条件。采用两组平差，坐标方位角条件为第一组，将方位角闭合差分配至各转折位角条件为第一组，将方位角闭合差分配至各转折角上，即完成第一组平差，然后改化第二组纵横坐角上，即完成第一组平差，然后改化第二组纵横坐标条件。标条件。22213(1)1(1)(2)iiiinimmipnn nn 分析上式分析上式,当当
29、 时时,可计算出不同的可计算出不同的n n和和i i对应对应的的 ,结果见表结果见表2-7.2-7.1mim1每每列列最最大大仅仅相相差差 0.32.约等于约等于1()m3.中间最小中间最小n104.方位角精度最弱边大约在距两端点方位角精度最弱边大约在距两端点1/51/4导线全长的边上导线全长的边上.（3 3）附合导线平差后）附合导线平差后中点中点的纵、横向中误差的纵、横向中误差222,12C ZstnmL2,(2)(24)192(1)c zmnnnuLnn（4 4）起算数据误差对附合导线平差后中点点位的影响）起算数据误差对附合导线平差后中点点位的影响.12Q ZABtm.2 2Q ZmLu2
30、222,.ZC ZC ZQ ZQ ZMtutuABAB边长的误差对边长的误差对导线中点纵向误导线中点纵向误差产生的影响：差产生的影响：起始方位角误差起始方位角误差对导线中点引起对导线中点引起的横向误差：的横向误差：附合导线平差后中点附合导线平差后中点的点位中误差：的点位中误差：（5 5）附合导线端点纵横向中误差与中点纵横附合导线端点纵横向中误差与中点纵横向中误差比例关系向中误差比例关系 .2422C DC ZC DC ZQ DQ ZQ DQ Zttuuttuu 例：有一设计的等边直伸附合导线，其中S=2000m，n=4，。试求该条导线端点的位置误差及相对误差。01.00.73.0,1.5TSD
31、mmmmmppm 222222.4 31.5(2 4)13.4C DStnmLmm .32000000 1.0437.41220626512C Dsmnumm 2222,.7.419.220.6c dQ Duuumm .0.72000000419.220626522Q DmLumm 222222.13.420.624.6DC DC DQ DQ DMtutumm 24.612000000 4300000ML2 2、关于直伸导线的特点、关于直伸导线的特点 优点：优点：1、导线的纵向误差完全是由测距误差产生的，导线的纵向误差完全是由测距误差产生的，而横向误差完全是由测角产生的。而横向误差完全是由测角
32、产生的。2 2、直伸导线形状简单，便于理论研究。、直伸导线形状简单，便于理论研究。缺点：缺点：模拟计算表明，直伸导线的点位精度不是模拟计算表明，直伸导线的点位精度不是很高。很高。3 3、单一附合导线的点位误差椭圆、单一附合导线的点位误差椭圆1.各种形状的各种形状的导线相应点的导线相应点的误差椭圆大小误差椭圆大小差不多差不多.2.误差椭圆误差椭圆近似于圆近似于圆,说明说明测角和测边的测角和测边的精度比例基本精度比例基本适当适当.3.最弱点在最弱点在导线的中间导线的中间.4 4、导线网的精度估算、导线网的精度估算 基于两点：基于两点：在一定的测量精度与平在一定的测量精度与平均边长的情况下，导线终均
33、边长的情况下，导线终点点位误差大致与导线长点点位误差大致与导线长度成正式比。度成正式比。等权代替法。等权代替法。要估算任意导线网的精度，要估算任意导线网的精度，如今只能（最好）用电算如今只能（最好）用电算试算。试算。2222221.53SmnMnmLL 导线全长相等时，平均导线全长相等时，平均边长越短，导线点越多，边长越短，导线点越多，转折角越多，误差就越转折角越多，误差就越大。大。设以长度为 的导线终点点位误差 作为单位权中误差,则长度为 的导线终点点位的权 及其中误差 可按下列近似公式计算:0L0MiLiPiM00001iiiiLMMMLMLP是导线长是导线长L Li i以以L L0 0为
34、单位时的长度。为单位时的长度。1iiLP例:试估算下图中节点N和最弱点的点位中误差(不顾及起算数据误差的影响)解题思路：解题思路：将网化成单一导线将网化成单一导线按加权平均的原理按加权平均的原理计算待估点的权计算待估点的权求出单位权中误差求出单位权中误差求出待估点的中误差求出待估点的中误差 设以设以1km长的一级导线的端点点位中误差为单位权中误差长的一级导线的端点点位中误差为单位权中误差,则图中则图中各段路线的等权线路各段路线的等权线路 即为已知的线路长即为已知的线路长,所以有所以有:iL1.4,1.1,1.0ANBNCNLLL1iiLP2221110.51,0.83,1.00ANBNCNAN
35、BNCNPPPLLL取从线路取从线路BN和和CN推求的推求的N点点的坐标的加权平均值作为的坐标的加权平均值作为N点点的坐标的坐标,则此坐标的权为则此坐标的权为:1.83BCNBNCNPPP其虚拟等权路线长为其虚拟等权路线长为:10.74BCNBCNLkmP1iiLP相当于把相当于把BN,CN两条路线合并成两条路线合并成一条等权路线一条等权路线.其长度为其长度为0.74km0.74km则现在原导线网已成为一条单一导线则现在原导线网已成为一条单一导线A-BC,其等权路线长为其等权路线长为:2.14A BCANBCNLLLkm0.74km此时此时N点的坐标可看成点的坐标可看成是从是从AN路线和路线和
36、BCN路路线推算结果的加权平均线推算结果的加权平均,则则N点的权为点的权为:2.34NANBCNPPP210.51ANANPL1.83BCNBNCNPPP11NkmNMMP节点节点N的点位中误差的点位中误差为：为：对于单一路线对于单一路线ABC,其最弱点其最弱点W应应在导线的中间在导线的中间,即距离两端点即距离两端点(A和和BC)的距离为的距离为:1.072A BCAWBCWLLLkm且其权应为线路且其权应为线路AW的权的两倍的权的两倍:21221.75WAWAWPPL11WkmWMMP1kmM单位权中误差即长为单位权中误差即长为1km1km的一级导线的一级导线端点端点的点位中误差的点位中误差
37、 的计算：的计算：2222221.53SmnMnmLL 5.012.0,2200SDmmmmppmsm 若，22262155 1.55 12211 10402062653kmMmm （）111140262.341140301.75NkmNWkmWMMm mPMMm mP 练习练习:有一设计的导线网如图所示有一设计的导线网如图所示,其平均边长其平均边长S=1000m,S=1000m,若若 ,试用等权代替法估算最弱试用等权代替法估算最弱点的精度点的精度(假设每条单导线经过角度调整可计算得单位权中误差假设每条单导线经过角度调整可计算得单位权中误差M M0 0)。1.05.0,3SDmmmmppm 解
38、：由题意得，应先求出导线解：由题意得，应先求出导线节平均长度节平均长度L L0 0和平均边数和平均边数n n0 0，再，再根据公式求根据公式求M M0 0：0(4.04.53.85.05.0)/55Lkm00500051000LnS2226 2015 1.55 5355 1040.292062653Mmm（）2222221.53SmnMnmLL 现在求等权路线长现在求等权路线长Li，先分别对，先分别对E点和点和F点求等权路线：点求等权路线：22222211AEBEABEAEBEAEBEAEBELLPPPLLLL222214.0 4.52.994.04.5AEBEABEABEAEBELLLkmP
39、LL同理可求得：同理可求得：222213.8 5.03.033.85.0CFDFCDFCDFCFDFLLLkmPLL此时导线网简化为一条单导线，如图所示：此时导线网简化为一条单导线，如图所示：ABELCDFL其路线长为：其路线长为：02.995.03.0311.02111.022.205ABEFCDABEEFCDFABEFCDABEFCDLLLLkmLLkmL最弱点最弱点X距两端点的距离和最弱点的权分别为：距两端点的距离和最弱点的权分别为：112.21.122ABEXABEFCDLLkm22112221.651.1XABXABXPPL01140.2931.341.65XXMMmmP 用同样的方
40、法可以估算多结点的导线网的精度。但是这种方法不能解决全部导线网的精度估算问题，例如带有闭合环的导线网等图形。对于其中几类特殊的网形，有人提出过其他的一些估算方法，然而要估算任意导线网的精度，如今只能用电子计算机进行。对于某些典型的导线网，人们已用上述等权代替法以及其他的一些方法进行了研究，其结论可作为设计导线网时的参考。2.导线网的精度估算 右图若干种典型导线网图形可转化为单一的等权线路。设附合在两个高级控制点之间的单一等边直伸导线的容许长度为1.00L，如右图a所示，则规定其他图形的最弱点点位误差与上述导线最弱点点位误差相等（亦即规定二者等权）的条件下，按等权代替法，算得各图形中高级点之间的
41、容许长度及导线节的容许长度，它们的容许值分别在图中标出，网的最弱点位置以黑点标志。2.导线网的精度估算在进行导线网的初步设计时，若某一级单导线的规定容许长度为L，则同等级导线网中导线节的长度可由该图中所示的比例关系来规定。按这种方式设计导线网，其最弱点点位误差将等于上图（a）中单导线的最弱点点位中误差。只要这一误差满足设计要求，则全部导线网的点位误差也必满足要求。2.导线网的精度估算2.4.1 实地选点2.4.2 觇标高度的确定2.4.3 觇标的建造2.4.4 标石的埋设2.4.1 实地选点 实地选点实地选点就是把控制网的图上设计放到地面上去。图上设计是否正确以及选点工作是否顺利，在很大程度上
42、取决于所用的地形图是否准确。如果差异较大，则应根据实际情况确定点位，对原来的图上设计作出修改。选点时使用的工具使用的工具主要有：望远镜、小平板、测图器具、花杆、通讯工具和清除障碍的工具、设计好的网图和有用的地形图等。根据图上设计的控制点位置，在实地找到大概位置，再按控制点选点要求，确定控制点的具体位置。点位确定后，打下木桩并绘点之记，如下图，便于日后寻找。选点任务完成后，应提供下列资料提供下列资料：（1）选点图；（2）点之记；（3）三角点一览表，表中应填写点名、等级、至邻点的概略方向和边长、建议建造的觇标类型及高度、对造埋和观测工作的意见等。2.4.2 觇标高度的确定RsrpV242.0式中，
43、、分别代表地球曲率和大气折光影响，s 为测站与目标间的距离，为地球半径。pr1.影响通视的因素两控制点间有挡住视线的障碍物地球表面弯曲大气折光地球表面弯曲及大气折光改正数为2.确定觇标高度的方法 在下图中，、为选定的三角点点位。由于在视线方向上存在障碍物C，再加上球气差的影响，则A、B 间互不通视。现在用解析法来确定在A 点和B 点上建造觇标的高度。AB2.4.2 觇标高度的确定2.确定觇标高度的方法用解析法计算觇标高度，在相似 和 中存在103CAACBB03210303ssBBAA212211)()(sshaHVaHVhBAAhaHV11BhaHV2221sshhhhBBAA)(21BBA
44、Ahhsshh)(12AABBhhsshh 即 而 故 则 2.确定觇标高度的方法例：由选点图上得到下列数据：s1=4.6km，s2=9.5km，HA=62.5m，HC=67.5m，HB=63.0m，要求a=2m，B点上觇标高度拟定4m,求A点上的觇标高度。解：按上述公式，全部计算在下表中进行。2.4.3 觇标的建造 经过选点确定了的三角点的点位，要埋设带有中心标志的标石，将它们固定下来，以便长期保存。当相邻点不能在地面上直接通视时，应建造觇标作为相邻各点观测的目标及本点观测的仪器台。由于现时很多平面控制网已采用导线网的形式，此外GPS已用于控制网的布设，所以如今已很少有造标的需要，特别是双锥
45、标，更少使用。故以下对造标和埋石工作仅作概略介绍。测量觇标有多种类型，比较常见的有以下几种：（1）寻常标。常用木料、废钻杆、角钢、钢筋混凝土等材料做成（见下图（1），凡是地面上能直接通视的三角点上均可采用这种觇标。观测时，仪器安置在脚架上，脚架直接架在地面上。（2）双锥标。当三角网边长较长、地形隐蔽、必须升高仪器才能与邻点通视时则采用如下图（2）中（a）和（b）所示的双锥标，可用木材或钢材制成。这种觇标分内、外架。内架升高仪器，外架用以支承照准目标和升高观测站台，内、外架完全分离，以免观测人员在观测站台上走动时影响仪器的稳定。（3）屋顶观测台。在利用高建筑物设置三角点时，宜在稳定的建筑物顶面上
46、建造1.2m高的固定观测台。如下图（3）（a）和（b）所示。2.4.3 觇标的建造1.测量觇标的类型 1.测量觇标的类型（a）（b）（3）1.测量觇标的类型2.微相位差照准圆筒 无论上述何种觇标，其顶部都要装上照准圆筒，作为观测时的照准目标。目前广泛采用的是微相位差照准圆筒（下图）。它由上、下两块圆板（木板或薄钢板）及一些辐射形木片组成，圆筒全部涂上无光黑漆。采用这种微相位差照准圆筒作照准标志时，无论阳光从哪个方向射来，整个圆筒均呈黑色，若用实体目标，在阳光照射下会出现阴阳面，使远处经纬仪瞄准它时产生偏差。当背景明亮时，十字丝会偏向目标的阴暗部分；背景暗淡，十字丝会偏向目标的光亮部分。这种目标
47、的阴阳面引起的测角误差叫相位差。该图所示的照准圆筒可以基本上消除相位差，所以称为微相位差照准圆筒。2.微相位差照准圆筒 照准圆筒通过标心柱固定在觇标上。标心柱漆成红白相间的颜色，像花杆一样，以便于从远处寻找，也可供观测低等控制网时（边很短）作为照准目标使用。准照圆筒的大小，要与三角网的边长相适应。经验表明，目标成像约占望远镜十字丝双丝宽度的1/22/3左右较利于照准。由于一般光学经纬仪十字丝的双丝宽度约为0 40，所以目标宽度宜为2030 左右。设三角网的平均边长为，若目标成像占十字丝宽度的1/2，双丝宽度为40，则照准圆筒的直径 应为 当s=4km时，d=0.4m。圆筒的高度宜为其直径的23
48、倍。sd 02d2.微相位差照准圆筒 测量觇标的作用是供观测照准和升高仪器之用，它的建造质量直接影响观测精度。另外每座觇标都要求保存一定的年限，以便布设低级网时使用，因而要求造得牢固、稳定端正。建造觇标是一项细致而繁重的工作，其实用技术应在实际作业中学习和掌握。下面就造标过程中应注意的问题，作一概略的介绍。1）实地标定橹柱 通常采用透明纸标定坑位法，此法简单可靠，且不受通视条件的限制。具体作法具体作法：取一张透明纸，在其中间部分任取一点O(如下图)，以O作为中心，每隔120画方向线OA、OB、OC 这就代表三脚标的三个橹柱方向（如为四脚标则每隔90画一条方向线）。考虑到橹柱的直径并保证视线距橹
49、柱方向有一定的距离（国家规范中有规定），在三条方向线左右各划出10的范围作为不通视区（图中的阴影部分）。3.觇标的建造3.觇标的建造 首先在设计图上确定坑位方向。即将透明纸的中心与选点图上欲建标的三角点重合，转动透明纸，使待测的三角点方向都落人通视区内，并选出最佳位置用量角器量出一个橹柱（见右图)与某个能直接通视的邻点方向（如龙山）间的角度，此角度为5630。实地标定坑位时，以该三角点（龙山）定向。用经纬仪测出已知角（5630）即得橹柱的方向，再转120、240便得到橹柱、的方向。在标定的橹柱方向线上，量出三角点中心到橹柱坑中心的距离，就得到了橹柱基坑的位置。3.觇标的建造 2）挖基坑及浇灌坑
50、底水平层 基坑深度约lm左右，底层应用混凝土浇灌抹平，并用水准仪操平，以保证基坑底面在同一水平面上。木质寻常标，可以不浇水平层，但要在基底填充石头砂子并夯实。3）检查照准圆筒是否竖直及各方向是否通视 觇标竖起后应检查照准圆筒是否竖直，可用经纬仪在相隔90的两个方向上进行。如不竖直，则要加以调整（为了调整的方便，标心柱先不要固定）。如标架不端正，则要调整基坑底的高度，圆筒位置校正完毕后，再用仪器检查各方向的通视情况，确认无问题后，再填土夯实，使橹柱固定。4）觇标的整饰和编号 上述工作全部完成后，最后整饰一下觇标的外观，并在橹柱的适当位置整齐的写上三角点点名、等级、编号及建造年月等。3.觇标的建造
