1、第第 4 节节 算法与算法与算法框图算法框图 最新考纲 1.了解算法的含义， 了解算法的思想； 2.理解算法框图的三种基本逻辑 结构：顺序结构、选择结构、循环结构；3.了解几种基本算法语句输入语句、 输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义 知 识 梳 理 1.算法的含义 算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题 得到解决. 2.算法框图 在算法设计中，算法框图可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思想和步骤， 算法框图的三种基本结构：顺序结构、选择结构、循环结构. 3.三种基本逻辑结构 (1)顺序结构：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或
2、 者称为算法的顺序结构. 其结构形式为 (2)选择结构：需要进行判断，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称 作选择结构. 其结构形式为 (3)循环结构： 指从某处开始， 按照一定条件反复执行某些步骤的情况.反复执行的 处理步骤称为循环体. 其基本模式为 4.基本算法语句 任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它们分别是：输入语句、 输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句. 5.赋值语句 (1)一般形式：变量表达式 (2)作用：将表达式所代表的值赋给变量. 6.条件语句 (1)IfThenElse 语句的一般格式为： If 条件 Then 语句 1 Else 语句 2 End
3、If (2)IfThen 语句的一般格式是： If 条件 Then 语句 End If 7.循环语句 (1)For 语句的一般格式： For循环变量初始值To终值 循环体 Next (2)Do Loop 语句的一般格式： Do 循环体 Loop While条件为真 微点提醒 赋值号左边只能是变量(不是表达式)，在一个赋值语句中只能给一个变量赋值. 基 础 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”) (1)一个算法框图一定包含顺序结构，但不一定包含选择结构和循环结构.( ) (2)选择结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的.( ) (3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接
4、结束框.( ) (4)输入语句可以同时给多个变量赋值.( ) (5)在算法语句中，xx1 是错误的.( ) 答案 (1) (2) (3) (4) (5) 2.(必修 3P90 例 3 改编)给出如图算法框图，其功能是( ) A.求 ab 的值 B.求 ba 的值 C.求|ab|的值 D.以上都不对 解析 当 ab 时，输出结果为 ab；当 a1， 2 x，x1 的函数值，S4 时，x2 或 16.故 选 D. 答案 D 4.(2017 天津卷)阅读下面的算法框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为 19，则 输出 N 的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析 输入 N19， 第一次循
5、环，19 不能被 3 整除，N19118，183； 第二次循环，18 能被 3 整除，N18 3 6，63； 第三次循环，6 能被 3 整除，N6 32，23 B.x4 C.x4 D.x5 解析 输入 x4，若满足条件，则 y426，不符合题意；若不满足条件，则 ylog242，符合题意，结合选项可知应填 x4. 答案 B 6.(2018 全国卷)为计算 S11 2 1 3 1 4 1 99 1 100， 设计了如下的算法框图， 则在空白框中应填入( ) A.ii1 B.ii2 C.ii3 D.ii4 解析 S 11 2 1 3 1 4 1 99 1 100 11 3 1 5 1 99 1 2
6、 1 4 1 100 ， 由题意知 SNT，所以 N11 3 1 5 1 99，T 1 2 1 4 1 100，所以空白框 中应填入 ii2.故选 B. 答案 B 考点一 顺序结构与条件结构 【例 1】 (1)阅读如图所示算法框图.若输入 x 值为 9，则输出的 y 的值为( ) A.8 B.3 C.2 D.1 (2)(2019 宝鸡模拟)给出一个如图所示的算法框图，若要使输入的 x 值与输出的 y 值相等，则这样的 x 值的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析 (1)a92180，b80 108，ylog283. (2)当 x2 时，yx2x，解得 x10，x21；当 25 时
7、，y1 xx，解得 x 1(舍去)，故 x 可为 0，1，3.故选 C. 答案 (1)B (2)C 规律方法 应用顺序结构与选择结构的注意点 1顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按 从上到下的顺序进行的 2选择结构：利用选择结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不 同，对应的下一程序框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框 内的条件是否满足 提醒 选择结构的运用与数学的分类讨论有关 设计算法时， 哪一步要分类讨论， 哪一步就需要用选择结构 【训练 1】 (2019 吉安一中、九江一中等重点中学联考)算法框图输出 a，b，c 的 含义是( )
8、 A.输出的 a 是原来的 c，输出的 b 是原来的 a，输出的 c 是原来的 b B.输出的 a 是原来的 c，输出的 b 是原来的 b，输出的 c 是原来的 b C.输出的 a，b，c 均等于 a D.输出的 a，b，c 均等于 x 解析 根据算法框图一步步进行可知选 A. 答案 A 考点二 循环结构 多维探究 角度 1 由算法框图求输出结果 【例 21】 (2018 天津卷)阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为 20，则输出 T 的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析 运行程序，N i 10 是整数，T1，i3；N i 20 3 不是整数，i4；N i
9、5 是 整数，T2，i5，退出循环输出 T 的值为 2.故选 B. 答案 B 角度 2 完善算法框图 【例 22】 (2017 全国卷)如图所示算法框图是为了求出满足 3n2n1 000 的 最小偶数 n，那么在和两个空白框中，可以分别填入( ) A.A1 000 和 nn1 B.A1 000 和 nn2 C.A1 000 和 nn1 D.A1 000 和 nn2 解析 算法框图中 A3n2n，故判断框中应填入 A1 000，由于初始值 n0， 要求满足 A3n2n1 000 的最小偶数，故执行框中应填入 nn2，选 D. 答案 D 角度 3 辨析算法框图的功能 【例 23】 (2018 大连
10、月考)如果执行如图的算法框图， 输入正整数 N(N2)和实 数 a1，a2，aN，输出 A，B，则( ) A.AB 为 a1，a2，aN的和 B.AB 2 为 a1，a2，aN的算术平均数 C.A 和 B 分别是 a1，a2，aN中最大的数和最小的数 D.A 和 B 分别是 a1，a2，aN中最小的数和最大的数 解析 不妨令 N3，a124 C.ib Then ma Else mb End If 输出 m. 解析 a2，b3，a50， yf(60)250.6(6050)31. 答案 C 4.若开始输入 x 的值为 3，则输出的 x 的值是( ) A.6 B.21 C.156 D.231 解析
11、输入 x3，得 xx（x1） 2 62 的值， 当 x2 时，由 ysin 6x 1 2， 可得 6x 62k 或 6x 5 6 2k，kZ， 解得 x112k 或 x512k，kZ， 此时 x 的值为 1. 当 x2 时，由 y2x1 2，解得 x1(舍去) 综上知，输入的 x 的值为 1. 答案 1 11.已知实数 x2，30，执行如图所示的算法框图，则输出的 x 不小于 103 的概 率为_. 解析 由算法框图可知，经过 3 次循环跳出，设输入的初始值为 xx0，则输出的 x22(2x01)11103，所以 8x096，即 x012，故输出的 x 不小于 103 的概率为 P3012 3
12、02 18 28 9 14. 答案 9 14 12.公元 263 年左右， 我国数学家刘徽发现： 当圆内接正多边形的边数无限增加时， 多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得 到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14， 这就是著名的“徽率”.如图是利 用刘徽的“割圆术”思想设计的一个算法框图， 则输出 n 的值为_(参考数 据：sin 15 0.258 8，sin 7.5 0.130 5， 31.732). 解析 n6，S1 26sin 60 3 3 2 2.598100，nn1 B.i34，nn3 D.i34，nn3 解析 算法的功能是计算 11 4 1
13、7 1 100的值，易知 1，4，7，100 成等 差数列，公差为 3，所以执行框中(2)处应为 nn3，令 1(i1)3100，解 得 i34，终止程序运行的 i 值为 35，判断框内(1)处应为 i34，故选 C. 答案 C 15.执行如图所示的算法框图，如果输入的 t50，则输出的 n_. 解析 第一次运行后 S2，a3，n1； 第二次运行后 S5，a5，n2； 第三次运行后 S10，a9，n3； 第四次运行后 S19，a17，n4； 第五次运行后 S36，a33，n5； 第六次运行后 S69，a65，n6； 此时不满足 St，退出循环，输出 n6. 答案 6 16.关于函数 f(x) x，10，当 f(x)cos x，x1，1时满 足然后进入第二个判断框，需要解不等式 f(x)sin x0，即 0x1.故输出 区间为0，1 答案 0，1
