1、2021-2022学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑1（3分）2021的倒数是（）A2021B2021C12021D-120212（3分）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数从轻重的角度看，最接近标准的是（）ABCD3（3分）“天问一号”在经历了7个月的“奔火”之旅和3个月的“环火”探测，完成了长达5亿千米的行程，登陆器“祝融”号火星车于2021年5月15日7时18分从火星发来“短信”，标志着我国首次火星登陆任务圆
2、满成功请将5亿这个数用科学记数法表示为（）A5107B5108C5109D510104（3分）下列方程是一元一次方程的为（）A2x5x3x+1B3x+7y11Cx29Dx4-4x=25（3分）下列单项式中，a2b3的同类项是（）Aa3b2B2a2b3Cx2y3Dab36（3分）下列计算正确的是（）A3a+2b5abB5a22a23C7a+a7a2D2a2b4a2b2a2b7（3分）下列说法正确的是（）A3ab2的系数是3B4a3b的次数是3C2a+b1的各项分别为2a，b，1D多项式x21是二次三项式8（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）AabBabC|a|b|Da
3、+b09（3分）下列结论正确的是（）A若10x5，则x2B若x2y2，则xyC若x（x+1）3（x+1），则x3D若1x=1y，则xy10（3分）某超市出售某种商品，标价为a元，由于市场行情的变化，超市进行了第一次调价，在此基础上后来又进行了第二次调价，下列四种方案中，两次调价后售价最低的是（）A第一次打九折，第二次打九折B第一次提价60%，第二次打五折C第一次提价40%，第二次降价40%D第一次提价20%，第二次降价30%二、填空题（共6小题，每小题3分共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置。11（3分）乌鲁木齐2021年国庆节的最高气温为17，低气温为7，那么
4、该地区国庆节期间的最低气温比最高气温低 12（3分）比较大小：-35 -4713（3分）已知x2是关于x的一元一次方程mx20的解，则m的值为 14（3分）某地居民生活用水收费标准为：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元，该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为 元15（3分）若x+y4，zy1，则x+z的值等于 16（3分）数轴上点A表示的数是3，数轴上另一点B与点A相距7个单位长度，则点B表示的数是 三、解答题（共5小题第17至20题，每小题10，第21题12分共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、明过程、计算步骤或作出图形17（
5、10分）计算：（1）（7）（+5）+（4）（10）；（2）13（5）（3）32518（10分）计算：（1）4a2+3b2+2ab4a24b2；（2）2x2-12+3x4（xx2+12）19（10分）（1）计算：（3）2（112）329-6|-23|（2）先化简，再求值：（2xy+2y3x）5x（4xy+10y），其中x1，y220（10分）某快递员骑车从快递公司出发，沿东西方向行驶，依次到达A地、B地，C地，D地，E地将向东行驶的路程（单位：km）记为正，向西行驶的路程记为负，则该快递员行驶的各段路程依次对应为：2，3，+7，+1，7，最后该快递员回到快递公司（1）以快递公司为原点，用1个单位
6、长度表示1km，在如图所示的数轴上标出表示A，B，C，D，E五个地方的位置；（2）求B地与D地之间的距离；（3）该快递员从公司出发直至回到该公司，一共骑行了 km21（12分）观察下面三行数1，4，9，16，25，；3，2，11，14，27，；3，12，27，48，75，；（1）第行第6个数是 ；第行第7个数是 ；第行第8个数是 ；（2）已知123是其中某一行的某一个数，则它是第 行的第 个数；（3）取每行数的第100个数，求这三个数的和四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置22（4分）数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则
7、m的值为 23（4分）算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献，在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图：数字形式123456789纵式|横式表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如“”表示的数是6728，“”表示的数是6708，若已知一个用这种方式表示的四位数中含有“|”、“”和两个空位，则这个四位数是 24（4分）若x24，|y|1，z327，且yz0，则x+yz 25（4分）将图中周长为36的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形，并将它们按图的方式放入周长为55的
8、长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 五、解答题（共3小题。第26题10分，第27题12分，第28题12分，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明证明过程、计算步骤或作出图形26（10分）已知：Aa23ab+2a325，Ba2+2ab457（1）求4A（2A3B）的值；（2）若A+B的值与a的取值无关，求b的值27（12分）已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，我们将A，B两点间的距离记为AB，那么AB|ab|，若数轴上点C表示的数为x，已知a7，b2，回答下列问题：（1）A，B两点间的距离AB ；（2）若AC1，求x的值；若点C在点B的右边，且AC+BC12，求x的值；（3
9、）已知点C到A，B两点间所有表示整数的点（不含A，B两点）的距离之和为40，则x的值为 28（12分）由两块ab的长方形和一块边长为c的正方形拼成如图图形（1）如图1，用含a，b，c的式子表示出该图形的面积（直接写出结果）（2）已知b1，c3如图2，分别用两种不同的方式连接图形中的三个顶点，得到如图所示的两个阴影三角形，这两个阴影三角形的面积分别记作S1和S2，试通过计算比较S1与S2的大小关系；如图3，P是边长为c的正方形四条边上的一个动点，M，N是图形上如图中所示的两个顶点，则三角形PMN面积的最大值为 ；三角形PMN面积的最小值为 （用含a的式子表示）2021-2022学年湖北省武汉市江
10、汉区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑1（3分）2021的倒数是（）A2021B2021C12021D-12021【解答】解：2021的倒数是12021故选：C2（3分）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数从轻重的角度看，最接近标准的是（）ABCD【解答】解：|0.6|+0.7|+2.5|3.5|，0.6最接近标准，故选：C3（3分）“天问一号”在经历了7个月的“奔火”之旅和3个月的“环火”探测，完成了长达5亿千米的行
11、程，登陆器“祝融”号火星车于2021年5月15日7时18分从火星发来“短信”，标志着我国首次火星登陆任务圆满成功请将5亿这个数用科学记数法表示为（）A5107B5108C5109D51010【解答】解：5亿5000000005108故选：B4（3分）下列方程是一元一次方程的为（）A2x5x3x+1B3x+7y11Cx29Dx4-4x=2【解答】解：A.2x5x3x+1是一元一次方程，故本选项符合题意；B.3x+7y11是二元一次方程，故本选项不合题意；Cx29，未知数的的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不合题意；D.x4-4x=2，4x中未知数x的次数不是1次，不是一元一次方程，故本选
12、项不合题意；故选：A5（3分）下列单项式中，a2b3的同类项是（）Aa3b2B2a2b3Cx2y3Dab3【解答】解：A所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；B2a2b3与a2b3所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项是，故本选项符合题意；C所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意；D所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；故选：B6（3分）下列计算正确的是（）A3a+2b5abB5a22a23C7a+a7a2D2a2b4a2b2a2b【解答】解：A、3a+2b，无法计算，故此选项错误；B、5a22a23a2，故此选项错误
13、；C、7a+a8a，故此选项错误；D、2a2b4a2b2a2b，正确故选：D7（3分）下列说法正确的是（）A3ab2的系数是3B4a3b的次数是3C2a+b1的各项分别为2a，b，1D多项式x21是二次三项式【解答】解：A根据单项式的系数为数字因数，那么3ab2的系数为3，故A符合题意B根据单项式的次数为所有字母的指数的和，那么4a3b的次数为4，故B不符合题意C根据多项式的定义，2a+b1的各项分别为2a、b、1，故C不符合题意Dx21包括x2、1这两项，次数分别为2、0，那么x21为二次两项式，故D不符合题意故选：A8（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）AabB
14、abC|a|b|Da+b0【解答】解：如图所示：A、ab，故此选项错误；B、ab，故此选项错误；C、|a|b|，正确；D、a+b0，故此选项错误；故选：C9（3分）下列结论正确的是（）A若10x5，则x2B若x2y2，则xyC若x（x+1）3（x+1），则x3D若1x=1y，则xy【解答】解：A根据等式的性质，由10x5，得x=12，那么A不正确B根据等式的性质，由x2y2，得x2y2（x+y）（xy）0，故xy或xy，那么B不正确C根据等式的性质，由x（x+1）3（x+1），得x3或x1，那么C不正确D根据等式的性质，由1x=1y，得xy，那么D正确故选：D10（3分）某超市出售某种商品，标
15、价为a元，由于市场行情的变化，超市进行了第一次调价，在此基础上后来又进行了第二次调价，下列四种方案中，两次调价后售价最低的是（）A第一次打九折，第二次打九折B第一次提价60%，第二次打五折C第一次提价40%，第二次降价40%D第一次提价20%，第二次降价30%【解答】解：由题意知：商品标价为a元，A第一次打九折，第二次打九折的售价为：0.90.9a0.81a（元）；B第一次提价60%，第二次打五折的售价为：（1+60%）0.5a0.8a（元）；C第一次提价40%，第二次降价40%的售价为：（1+40%）（140%）a0.84a（元）；D第一次提价20%，第二次降价30%的售价为：（1+20%）
16、（130%）a0.84a（元）；0.8a0.81a0.84a，B选项的调价方案调价后售价最低故选：B二、填空题（共6小题，每小题3分共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置。11（3分）乌鲁木齐2021年国庆节的最高气温为17，低气温为7，那么该地区国庆节期间的最低气温比最高气温低 24【解答】解：17（7）17+724（）故该地区国庆节期间的最低气温比最高气温低24故答案为：2412（3分）比较大小：-35-47【解答】解：根据有理数比较大小的方法，3547，-35-47故答案为：13（3分）已知x2是关于x的一元一次方程mx20的解，则m的值为1【解答】解：将x
17、2代入mx202m20m1故答案为：114（3分）某地居民生活用水收费标准为：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元，该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为 （20a+3.6）元【解答】解：2017，该用户应缴纳的水费为17a+（2017）（a+1.2）17a+3a+3.6（20a+3.6）元，故答案为：（20a+3.6）15（3分）若x+y4，zy1，则x+z的值等于 5【解答】解：x+y4，zy1，+，得：x+y+zy41，x+z5，故答案为：516（3分）数轴上点A表示的数是3，数轴上另一点B与点A相距7个单位长度，则点B表示的数是 10和4
18、【解答】解：设点B表示的数是x，可得|3x|7，即3x7，或3x7，解得x10，或x4，故答案为：10和4三、解答题（共5小题第17至20题，每小题10，第21题12分共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、明过程、计算步骤或作出图形17（10分）计算：（1）（7）（+5）+（4）（10）；（2）13（5）（3）325【解答】解：（1）原式（7）+（5）+（4）+10（16）+106；（2）原式65+325365+254018（10分）计算：（1）4a2+3b2+2ab4a24b2；（2）2x2-12+3x4（xx2+12）【解答】解：（1）原式4a24a2+3b24b2+2ab2
19、abb2（2）原式2x2-12+3x4x+4x226x2x-5219（10分）（1）计算：（3）2（112）329-6|-23|（2）先化简，再求值：（2xy+2y3x）5x（4xy+10y），其中x1，y2【解答】解：（1）原式9（-32）329-6239+27829-6329+34-9=34；（2）原式2xy+2y3x5x4xy10y8x2xy8y，当x1，y2时，原式8（1）2（1）（2）8（2）84+162020（10分）某快递员骑车从快递公司出发，沿东西方向行驶，依次到达A地、B地，C地，D地，E地将向东行驶的路程（单位：km）记为正，向西行驶的路程记为负，则该快递员行驶的各段路程依
20、次对应为：2，3，+7，+1，7，最后该快递员回到快递公司（1）以快递公司为原点，用1个单位长度表示1km，在如图所示的数轴上标出表示A，B，C，D，E五个地方的位置；（2）求B地与D地之间的距离；（3）该快递员从公司出发直至回到该公司，一共骑行了 24km【解答】解：（1）由题意得，A点表示的数是2；B点表示的数是235；C点表示的数是5+72；D点表示的数是2+13；E点表示的数是374如图，；（2）B表示5，D表示3，B地与D地之间的距离是3（5）8（km）；（3）2+3+7+1+7+424（km），答：一共行驶了24km故答案为：2421（12分）观察下面三行数1，4，9，16，25，
21、；3，2，11，14，27，；3，12，27，48，75，；（1）第行第6个数是 36；第行第7个数是 51；第行第8个数是 192；（2）已知123是其中某一行的某一个数，则它是第 行的第 11个数；（3）取每行数的第100个数，求这三个数的和【解答】解：（1）对于第行：1，4，9，16，25，112，422，932，1642，2552，第n个数为：（1）nn2；对于第行：每一个数都比中对应的数小2，中第n个数为：（1）nn22；对于第行：3，12，27，48，75，每一个数都是中对应数的3倍，中第n个数为：（1）n+13n2第行第6个数是（1）66236；第行第7个数是（1）772251；
22、第行第8个数是 （1）8+1382192；故答案为：36；51；192；（2）12312121122（1）111122，123是第行的第11个数，故答案为：，11；（3）第行第100个数为（1）100100210000，第行第100个数为1000029998，第行第100个数为10000（3）30000，这三个数的和为：10000+99983000010002四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置22（4分）数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m的值为 1【解答】解：由题意得|m|m+2|，mm+2或m（m+2），m1故答
23、案为：123（4分）算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献，在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图：数字形式123456789纵式|横式表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如“”表示的数是6728，“”表示的数是6708，若已知一个用这种方式表示的四位数中含有“|”、“”和两个空位，则这个四位数是 9100或9001【解答】解：由题知，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，“|”、“”是纵式的1和横式的9，千位是横式的9，纵式的1在百位或者个位，即这个四位数为9100或9
24、001，故答案为：9100或900124（4分）若x24，|y|1，z327，且yz0，则x+yz6或2【解答】解：x24，|y|1，z327，x2，y1，z3yz0，当z3时，y1当x2，y1，z3，x+yz2+1（3）6；当x2，y1，z3，x+y+z2+1（3）2综上：x+y+z6或2故答案为：6或225（4分）将图中周长为36的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形，并将它们按图的方式放入周长为55的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 46【解答】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长
25、为3x+y，宽为yx，由图1中长方形的周长为36，可得，y+2 （x+y）+（2x+y）18，解得：x+y=92，如图，图2中长方形的周长为55，AB+2 （x+y）+2x+y+yx=552，AB=552-3x4y，根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，2 （AB+AD）2（552-3x4y+x+y+2x+y+yx）2 （552-xy）552 （x+y）55946，故答案为：46五、解答题（共3小题。第26题10分，第27题12分，第28题12分，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明证明过程、计算步骤或作出图形26（10分）已知：Aa23ab+2a325，B
26、a2+2ab457（1）求4A（2A3B）的值；（2）若A+B的值与a的取值无关，求b的值【解答】解：（1）原式4A2A+3B2A+3B，Aa23ab+2a325，Ba2+2ab457，原式2（a23ab+2a325）+3（a2+2ab457）2a26ab+4a6503a2+6ab1371a2+4a2021；（2）A+Ba23ab+2a325+（a2+2ab457）a23ab+2a325a2+2ab457ab+2a782，A+B的值与a的取值无关，b+20，解得：b2，b的值为227（12分）已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，我们将A，B两点间的距离记为AB，那么AB|ab|，若数轴上
27、点C表示的数为x，已知a7，b2，回答下列问题：（1）A，B两点间的距离AB9；（2）若AC1，求x的值；若点C在点B的右边，且AC+BC12，求x的值；（3）已知点C到A，B两点间所有表示整数的点（不含A，B两点）的距离之和为40，则x的值为 2.5或7.5【解答】解：（1）A，B两点间的距离AB|72|9，故答案为：9；（2）若AC1，则|7x|1，解得x6或8；若点C在点B的右边，则ACx+7，BCx2，x+7+x212，解得x3.5；（3）当C在B的右侧时，则（x1）+x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4）+（x+5）+（x+6）40，解得x2.5；当C在A的左侧时，则（6
28、x）+（5x）+（4x）+（3x）+（2x）+（1x）+（x）+（1x）40，解得x7.5；当C在A、B之间时，不存在和等于40的情况综上，x的值为2.5或7.528（12分）由两块ab的长方形和一块边长为c的正方形拼成如图图形（1）如图1，用含a，b，c的式子表示出该图形的面积（直接写出结果）（2）已知b1，c3如图2，分别用两种不同的方式连接图形中的三个顶点，得到如图所示的两个阴影三角形，这两个阴影三角形的面积分别记作S1和S2，试通过计算比较S1与S2的大小关系；如图3，P是边长为c的正方形四条边上的一个动点，M，N是图形上如图中所示的两个顶点，则三角形PMN面积的最大值为 3a+1.5；三角形PMN面积的最小值为 12a+32（用含a的式子表示）【解答】解（1）c2+ab+abc2+2ab；（2）S1=12（1+3）（2a+3）-1233-122a14a+64.5a3a+1.5，S2=1233+12(3+1)2a-121（2a+3）3a+3，S1S2；如图3，过PMN的面积等于MN与MN上的高的一半，所以其面积大小取决于当过P点与MN平行与MN之间的距离，当图形P在P1处，面积最大，当P点在P2时，面积最小，由上知，面积最大3a+1.5，面积最小=12(a+3)1=12a+32，故答案是3a+1.5，12a+32
