1、方法突破精讲练一方法突破精讲练一五大常考全等模型五大常考全等模型 第四单元第四单元 三角形三角形 此模型的特征是有一组边共线或部分重合，另两组边分别平行，常要在移动方向上加(减)公共线段，构造线段相等，或利用平行线性质找到对应角相等平移型平移型 模型模型11.(2018桂林)如图，点A，D，C，F在同一条直线上，ADCF，ABDE，BCEF.（1）求证：ABCDEF；（2）若A55，B88，求F的度数第1题图（1）证明：ADCF，ADDCCFDC，即ACDF，在ABC和DEF中，ABCDEF(SSS)；,ABDEBCEFACDF（2）解：在ABC中，A55，B88，ACB37.ABCDEF，F
2、ACB37.2.(2018温州)如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，ADEC，AEDB.（1）求证：AEDEBC；（2）当AB6时，求CD的长第2题图（1）证明：ADEC，ABEC，E是AB的中点，AEEB，AEDB，AEDEBC(ASA)；12（2）解：AEDEBC，ADEC，ADEC，四边形AECD是平行四边形，CDAE，AB6，CDAE AB3.模型模型2 对称型对称型 此模型的特征是所给图形可沿某一直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点，解题时要注意其隐含条件，即公共边或公共角相等3.如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿
3、AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG.（1）求证：ABGAFG；（2）求BG的长第3题图（1）证明：在正方形ABCD中，ADAB，DB90，将ADE沿AE对折至AFE，AFAD，EFDE，AFED90，ABAF，BAFG90，又AGAG，ABGAFG(HL)；（2）解：ABGAFG，BGFG，设BGGFx，则GC8x，E为CD的中点，CEEDEF4，EG4x，在RtCEG中，42(8x)2(4x)2，解得x ，BG的长为 .第3题图8383 模型模型3 一线三垂直型一线三垂直型 一线：经过直角顶点的直线(BE)；三垂直：直角两边互相垂直(ACCD)，过直角的两边上一点分别向直线作
4、垂线(ABBC，DECE)，利用“同角的余角相等”转化找等角(12)4.如图，RtABC中，BAC90，ABAC，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE，垂足分别为D、E，若BD3，CE2，则DE_第4题图5【解析解析】BAC90，BADCAE90，BDDE，BDA90，BADDBA90，DBACAE，CEDE,E90,在BDA和AEC中，BDAAEC(AAS)，DACE2，AEDB3，DEDAAE5.ABDCAEDEABAC 模型模型4 旋转型旋转型 此模型可看成是将三角形绕着公共顶点旋转一定角度构成的，旋转后的图形与原图形之间存在两种情况：（1）无重叠：无重叠：两个三角形有公共顶点，
5、无重叠部分（2）有重叠：有重叠：两个三角形含有一部分公共角，运用角的和差可得到等角5.如图，点A、D、C、E在同一条直线上，ABEF，ABEF，BF，AE10，AC7，则CD的长为 ()A.5.5 B.4 C.4.5 D.3第5题图【解析解析】ABEF，AE，又ABEF，BF，ABCEFD(ASA)，EDAC7，ADAEED1073，CDACAD734.B6.如图，在ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则AOB的度数为_第6题图120 【解析解析】如解图，设AC与BD交于点H,ACD和ECB都为等边三角形,ACDC，CEBC，ACDBCE
6、60，ACDACBBCEACB，即ACEDCB，在ACE与DCB中,ACDC,ACEDCB，CEBC，ACE DCB(SAS)，CAECDB，DCHCHDBDC180，AOHAHOCAE180，DHCOHA，AOHDCH60，AOB180AOH120.第6题解图7.如图，在ABC中，BAC90，AB4，tanACB ，点D、E分别是BC、AD的中点，AFBC交CE的延长线于点F，则四边形AFBD的面积为_第7题图1223【解析】AFBC，AFCFCD，又AEF=DEC，AE=DE，AEFDEC(AAS)，AFDC，BDDC，AFBD，四边形AFBD是平行四边形，S四边形AFBD2SABD，又B
7、DDC，SABC2SABD，S四边形AFBDSABC，BAC90，tanACB ，AB4，AC 6,SABC ABAC 4612,S四边形AFBD12.23tanABACB1212 遇到角平分线时，常常含有公共边，利用角的对称性，在角平分线的两边构造对称全等三角形（1）如图，一般可由角平分线上的某一点向角的两边作垂线，构造直角三角形，利用角平分线的性质得到线段相等（2）如图，通过延长线段，构造对应边相等 角平分线型角平分线型图 图模型模型5（3）如图，常在角的一边上截取另一边上的已知线段的长度，构造对应边相等（4）如图，图，常作过角的一边上的点作另一边的平行线，利用平行线结合角平分线的性质等量
8、代换，证角相等图 图 图8.如图，AC平分BAD，CDCB，ABAD.求证：BADC180.第8题图证明：证明：如解图，过点C作CEAB于点E，CFAD交AD的延长线于点F.AC平分BAD，CECF.在RtCBE和 RtCDF中，CECF，CBCD，RtCBE RtCDF(HL)，BCDF，CDFADC180，BADC180.第8题解图9.如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，A2B，AD3，AC5，求BC的长 第9题图解：解：如解图，在BC边上截取CEAC，CD是ACB的平分线，ACDBCD，又CD=CD，ACDECD(SAS)，ADDE，ACED，A2B，CED2B，CEDBEDB，BEDB，EBED，EBDA，BCECBEACDA538.第9题解图
