1、导入新课导入新课探究新知探究新知巩固练习巩固练习课堂小结课堂小结综合复习（提高）旋转的目的：旋转的条件：旋转的方法：以公共端点为旋转中心，相等的两条线段的夹角为旋转角。一、利用旋转变换解决问题一、利用旋转变换解决问题将分散的条件集中，隐蔽的关系显现；具有公共端点的等线段；二、常见利用旋转解决问题的图形二、常见利用旋转解决问题的图形等腰三角形等边三角形等腰直角三角形正方形类型类型1 “1 “等腰三角形等腰三角形”的旋转的旋转 (2012(2012年第年第1414题题)如图正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合,将AEF绕其顶点A旋转,在旋转过程中,当BE=DF时,BAE的大小可以是_.EF1
2、.如图,正ABC与等腰ADE的顶点A重合,AD=AE,DAE=30,将ADE绕顶点A旋转,在旋转过程中,当BD=CE时,BAD的大小可以是_.巩固练习如图,ABC为等边三角形,D是ABC内一点,若将ABD经过逆时针旋转后得到ACP位置,则旋转中心是_,旋转角等于_,AD与AP的夹角是_，ADP是_三角形。ADPCB如图,点P为等边ABC内一点,且PA=4,PB=3,PC=5,求APB的度数3.APB=BQC=BQP+PQC =60+90=150Q【思路点拨】1.先将ABP绕点B顺时针旋转60 得CBQ,再连接PQ 2.再证CBQ是正三角形,CPQ 是直角三角形 APCBP1.如图,点P是等边A
3、BC内一点,PB=2,PC=1,BPC=150,求PA的长3.由勾股定理得：5PA【思路点拨】1.先将ABP绕点B顺时针旋转60 得CBQ,再连接PQ 2.再证CBQ是正三角形，CPQ 是直角三角形 巩固练习APCB2.如图,点O是等边ABC内一点,AOB=110,BOC=.将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC,连接OD.(1)求证:COD是等边三角形；(2)当=150时,试判断AOD的形状,并说明理由；探究:当为多少度时,AOD是等腰三角形？(3)分类讨论利用等角对等边得出,当为110、125、140时,AOD是等腰三角形(2)由勾股定理的逆定理证明AOD为直角三角形(1)利用有一个角
4、等于60的等腰三角形是等边三角形证明【思路点拨】巩固练习AOCBD3.如图,点P为等边ABC内一点,且PA=4,PB=3,PC=5,求APB的度数.4.如图,点P是等边ABC内一点,PB=2,PC=1,BPC=150,求PA的长.巩固练习APCB类型类型3 “3 “等腰直角三角形等腰直角三角形”的旋转的旋转 已知AOB和COD均为等腰直角三角形,AOB=COD=90,连接AD,BC,点H为BC的中点,连接OH.(1)如图1所示,求证：OH=0.5AD且OHADADCOBH图1(B)(C)(H)类型类型3 3 旋转的概念及性质的应用旋转的概念及性质的应用(2)将COD绕点O旋转到图2,图3所示位
5、置时,线段OH与AD又有怎样的关系,并选择一个图形证明你的结论ADCOBH图3(B)(H)(C)ADCOBH图2(B)(H)(C)2.如图,在RtABC中,ABC=90,AB=BC=4,将ABC绕点A顺时针旋转60,得到ADE,连接BE,求BE的长。CFDEAB6222巩固练习如图,点P是正方形ABCD内一点,(1)求APD的大小；(2)求正方形边长。.10,2,2PCPDPAABCDPQH【思路点拨】(1)将APD绕点D逆时针旋转90 得CQD,再连接PQ,(2)作CHDQ于点H，10求得CH=HQ=1,再由勾股定理得出CD=求得APD=CQD=45+90=1351.如图,点P是正方形ABC
6、D内一点,PA=1,ADP沿点A旋转至ABP,连结PP,并延长AP与BC相交于点Q.(1)求证：APP是等腰直角三角形；(2)求BPQ的大小；(3)求正方形边长。(2)先用勾股定理的逆定理得出PPB=90,BPQ=45.10,22PDPB【思路点拨】H(3)作BHAQ于点H,得出BH=PH=2，在由勾股定理得出AB=13巩固练习AQPPDCB2.如图,点P是正方形ABCD内一点,点P到点A,B和D的距离分别为1,2,3.ADP沿点A旋转至ABP,连结PP,并延长AP与BC相交于点Q(1)求证：APP是等腰直角三角形；(2)求BPQ的大小；(3)求CQ的长巩固练习AQPPDCB3.如图,正方形A
7、BCD的边长为6,将其绕点A顺时针旋转30得到正方形AEFG,FG与BC相交于点H.(1)求证：BH=GH；(2)求BH的长 巩固练习BADCFEGH4.把正方形ADCB绕着点A,按顺时针方向旋转得到正方形AGFE,边BC与GF交于点H(如图).试问线段GH与线段HF相等吗？请先观察猜想,然后再证明你的猜想.证法1：连结AH，利用RtAGHRtABH(HL)证明证法2：连结BG，利用等角对等边证明巩固练习ADCBFEGH1.如图,在平面直角坐标系中,直线 经过点A,作ABx轴于点B,将ABO绕点B逆时针旋转60得到CBD,若点B的坐标为(2,0),则点C的坐标为_.xy3)3,1(yxCBDO
8、A巩固练习2.如图,将线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB,那么A(-2,5)的对应点A的坐标是 .3.如图所示,OA的长为2,将ABC绕点A旋转180后,得ABC,若点B的坐标为(a,b),则点B的坐标为 .xBCAOyBC巩固练习AxyOBAB4.如图,在直角坐标系中(网格中的单位长度为1),将ABC绕点P顺时针旋转90得到ABC,则点P的坐标是_.巩固练习1.把一副三角板如图放置,其中ACB=DEC=90,A=45,D=30,斜边AB=6,DC=7.把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到D1CE1(如图),求线段AD1的长度A图DBECAOFE1BCD1图综合练习2.某校九年级学习
9、小组在学习探究过程中,用两块完全相同的且含60角的直角三角板ABC与AFE按如图所示位置放置.现将RtAEF绕A点按逆时针方向旋转角(090),如图,AE与BC交于点M,AC与EF交于点N,BC与EF交于点P.(1)求证：AM=AN；(2)当旋转角=30时,四边形ABPF会是什么样的特殊四边形？并说明理由综合练习CBAACFEBPMEFN图图3.已知MAN=135,正方形ABCD绕点A旋转。(1)当正方形ABCD旋转到MAN的外部(顶点A除外)时,AM、AN分别与正方形ABCD的边CB、CD的延长线交于点M,N,连接MN如图1,若BM=DN,则线段MN与BM+DN之间的数量关系是_；如图2,若
10、BMDN,请判断中的数量关系是否仍成立？若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由；NADBCMHNADBCMN23NADBCMN图1图1图2综合练习(2)如图3,当正方形ABCD旋转到MAN的内部(顶点A除外)时,AM、AN分别与直线BD交于点M、N,探究：以线段BM,MN,DN的长度为三边长的三角形是何种三角形,并说明理由ANMDCBN图3综合练习4.(1)：如图1,已知ABC是等腰直角三角形,C=90.将ABC绕点A旋转m(0m180),且点C落在线段AB上,如果BC的延长线与BC所在的直线相交于点E,那么m=_,BEB=_.(2)：如图2,将任意ABC绕点A旋转m(0m180),得到AB
11、C.试求出BC,BC所在直线的夹角的度数。EFAECBBC图1ACBBC图2综合练习(3)：请运用(2)中的发现解决下列问题：如图3,将折线A-C-B绕点A逆时针旋转90与折线A-C-D重合,且B,C,C在同一直线上,DBC=30,连接BD,猜想BC与BD之间的数量关系,并说明理由.如图4,将ABE绕点A逆时针旋转一定角度得到ACD,且BDC=60,连接BC,DE,探索线段AD,CD,BD之间存在的数量关系.ADCCB图3综合练习AECB图4D如图，ABC绕着点O按顺时针方向旋转90后到达了CDE的位置，下列说法中不正确的是()A.线段AB与线段CD互相垂直 B.线段AC与线段CE互相垂直 C
12、.线段BC与线段DE互相垂直 D.点A与点E是两个三角形的对应点ADEOCB综合练习例例1 1：已知在ACB中，ACB=90，AC=BC，PA=3，PC=2，PB=1，求BPC的度数？分析：可以判断分析：可以判断 ACB ACB 为等腰直角三角形，因此可以利用将其中一腰为等腰直角三角形，因此可以利用将其中一腰旋转至与另一腰重合，构造全等三角形，来解决问题。旋转至与另一腰重合，构造全等三角形，来解决问题。例题例题2 2、如图所示，在等腰 RtACB 中，ACB=90，D 为 ACB 外一点，且满足 ADC=45，AD=3，CD=4，求 BD 的长？分析：这里已知等腰分析：这里已知等腰 Rt Rt
13、ACB ACB，可以将等腰，可以将等腰 Rt RtACB ACB 的一腰的一腰 BC BC 顺时顺时针旋转针旋转9090 与与 另一腰另一腰 AC AC 重合，从而带动重合，从而带动 DCB DCB 顺时针旋转顺时针旋转9090 至至 HCA HCA。解答过程解答过程：将 DCB 绕点C 顺时针旋转90 至 HCA，则有 DCB HCA，DC=HC，DCH=90，HDC=45，CH=DC=4，在 RtDCH 中，有 DH=2 DC=42.又 ADC=45 HDA=ADC+CDH=90，在 RtADH 中，AD=3,DH=42,AH=（AD2+DH2）=（9+32）=41 BD=AH=41.例题
14、例题3 3、已知如图，在四边形 ABCD 中，ADC=60，ABC=30，且 AD=AC。求证：AB2+BC2=BD2。分析：易知分析：易知 ADC ADC 为等边三角形，满足旋转条件。为等边三角形，满足旋转条件。解答过程：解答过程：将 ADB 绕点 A 逆时针旋转 60 至 ACH，则可得 ABH 为等边三角形，ABC=30 CBH=ABC+HBA=90，又 ADB ACH BD=HC,在直角CBH 中，由勾股定理可得CH2=BC2+BH 2,又 在等边 ABH 中，AB=BH BD2=BC2+AB2。例题例题4 4、如图，已知在等边 ABC 中，点 D 为 ABC 外一点，且满足 BDC=
15、120，试探究 BD，DA，DC 三者之间满足什么样的数量关系？并说明你的理由。分析：这里分析：这里 ABC ABC 为等边三角形，满足旋转条件。为等边三角形，满足旋转条件。解答过程：解答过程：DA=DB+DC。理由如下：理由如下：将 ABD 绕点 A 逆时针旋转 60 至 ACH，则有 ABD ACH，ABD=ACH，BD=CH。ADH 为等边三角形 DA=DH在四边形 ABDC 中，BDC=120，BAC=60，ABD+ACD=180，ACH+ACD=180，D，C，H 三点共线（必须证三点共线，否则扣分）DH=DC+CH,DA=DC+DB。例题例题5 5、如图，已知正方形 ABCD，点 E 为正方形 ABCD 外一点，AE=22，DE=1，求线段 CE 的最大值？分析：这里出现了正方形分析：这里出现了正方形 ABCD ABCD，符合旋转条件。，符合旋转条件。解答过程：解答过程：将 EDC 绕点 D 顺时针旋转90 至 HDA，则有：EDC HDA，CE=AH，DE=DH，EDH=90，在等腰直角EDH 中，EH=2 DE=2。AH AE+EH=22+2=32，又 CE=AH，CE 32。
