1、第七章第七章 光的量子性光的量子性Chap.7 Quantization of Light7.4 光电效应光电效应7.5 爱因斯坦的量子解释爱因斯坦的量子解释7.6 康普顿效应康普顿效应7.4 光电效应光电效应一、光电效应及其实验规律一、光电效应及其实验规律赫兹赫兹(1857-1894)(1857-1894)振荡偶极子振荡偶极子共振偶极子共振偶极子1.1.光电效应光电效应 电子在光的作用下从金属表面发射出来的现象称为电子在光的作用下从金属表面发射出来的现象称为光电光电效应效应，逸出的电子称为，逸出的电子称为光电子光电子。AKGV阳极阳极阴极阴极W石英窗石英窗 在光的作用下，电子从阴极在光的作用
2、下，电子从阴极K逸出，并受电场加速而形成逸出，并受电场加速而形成电流，这种电流称为电流，这种电流称为光电流光电流。2.2.实验装置实验装置 勒纳德（勒纳德（18621862-1947-1947）3.3.实验结果实验结果入射光的强度及频率不变入射光的强度及频率不变GV阳极阳极阴极阴极石英窗石英窗饱和电流饱和电流 Im=ne遏止电压遏止电压-饱和电流饱和电流212mgmeV（1 1）遏止电压）遏止电压VgAKW 对于频率相同、强度不同对于频率相同、强度不同的光，饱和电流与强度成正比；的光，饱和电流与强度成正比；遏止电压，即光电子的最大初遏止电压，即光电子的最大初动能是相同的。动能是相同的。-入射光
3、的频率相同入射光的频率相同、强度不同强度不同GV阳极阳极阴极阴极石英窗石英窗AKW 频率越高，频率越高，Vg越大且越大且Vg 和和成线性关系成线性关系入射光的强度相同、频率不同入射光的强度相同、频率不同GV阳极阳极阴极阴极石英窗石英窗（2 2）截止频率）截止频率0 0gV0截止频率截止频率AKW4.4.实验规律实验规律（1）饱和电流饱和电流Im的大小与入射光的强度成正比，也就是的大小与入射光的强度成正比，也就是单单位时间内逸出的光电子数目位时间内逸出的光电子数目与入射光的强度成正比。与入射光的强度成正比。（2）光电子的）光电子的最大初动能最大初动能（或（或遏止电压遏止电压）与入射光的强度）与入
4、射光的强度无关，只与入射光的频率有关，频率越高，光电子的能量就无关，只与入射光的频率有关，频率越高，光电子的能量就越大。越大。（3）频率低于）频率低于截止频率截止频率v0的入射光，无论光的强度多大，的入射光，无论光的强度多大，照射时间多久，都不能使光电子逸出。照射时间多久，都不能使光电子逸出。（4）光的照射和光电子的逸出几乎是同时的，在测量的精）光的照射和光电子的逸出几乎是同时的，在测量的精度范围内（度范围内（10-9s）观察不出两者间存在滞后现象。）观察不出两者间存在滞后现象。二、光电效应与波动理论的矛盾二、光电效应与波动理论的矛盾1.1.波动理论不能解释光电子最大初动能与入射光的波动理论不
5、能解释光电子最大初动能与入射光的强度无关。强度无关。2.2.波动理论不能解释截止频率的存在。波动理论不能解释截止频率的存在。3.3.在光电效应驰豫时间问题上，用波动理论解释也在光电效应驰豫时间问题上，用波动理论解释也陷入困境。陷入困境。7.5 爱因斯坦的量子解释爱因斯坦的量子解释一、爱因斯坦的光子假设及其光电方程一、爱因斯坦的光子假设及其光电方程1.光子假设光子假设 光在传播过程中具有光在传播过程中具有波动的特性波动的特性，而在光和物质相互作用的过程中，光能而在光和物质相互作用的过程中，光能量是集中在一些叫量是集中在一些叫光量子（或称光子）光量子（或称光子）的粒子上。从光子的观点看，产生光电的
6、粒子上。从光子的观点看，产生光电效应的光是效应的光是光子流光子流，单个光子的能量与，单个光子的能量与频率频率v成正比，即成正比，即 E=hv式中式中h是普朗克常量。是普朗克常量。2.光电效应方程光电效应方程212hvmW 其中其中 是光电子的初动能，是光电子的初动能，W是光电子逸出金属表面是光电子逸出金属表面所需的最小能量，称为所需的最小能量，称为逸出功逸出功。212m二、光电效应的量子解释二、光电效应的量子解释 1.饱和光电流（逸出的光电子数）与入射光的强度饱和光电流（逸出的光电子数）与入射光的强度成正比。成正比。2.光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只与光电子的最大初动能与入射光的强度
7、无关，只与频率有关，频率越高，最大初动能越大。频率有关，频率越高，最大初动能越大。3.截止频率的存在截止频率的存在。4.光的照射和光电子的逸出几乎是同时的。光的照射和光电子的逸出几乎是同时的。0vW h212mhvW 这一结果使爱因斯坦这一结果使爱因斯坦“因对理论物理所做的贡献，特别因对理论物理所做的贡献，特别是发现了光电效应定律是发现了光电效应定律”获获19211921年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。密立根密立根“因测量基本电荷和研究光电效应因测量基本电荷和研究光电效应”获获19231923年诺年诺贝尔物理学奖。贝尔物理学奖。密立根密立根212gmeVgeVhW三、遏止电压与入射光频率的
8、关系三、遏止电压与入射光频率的关系 19141914年密立根测得的实验数据年密立根测得的实验数据212hvmW四、光子的质量和动量四、光子的质量和动量 按照狭义相对论质量和能量的关系式：按照狭义相对论质量和能量的关系式：2mcE 光子的质量光子的质量22chcEm0221/mmc光子，光子，v=c c，其静止质量必然等于零。，其静止质量必然等于零。狭义相对论中，质量和速度的关系：狭义相对论中，质量和速度的关系：420222cmcPE狭义相对论中，物体能量和动量的关系：狭义相对论中，物体能量和动量的关系：光子的动量光子的动量EhhPcc结论：结论：质量：质量：22Ehmcc速度：速度：动量：动量
9、：EhPm cccc能量：能量：Eh例例7.4若一个光子的能量等于一个电子的静能量，试问该若一个光子的能量等于一个电子的静能量，试问该光子的动量和波长是多少？在电磁波谱中属于何种射线？光子的动量和波长是多少？在电磁波谱中属于何种射线？解：解：一个电子的静止能量为一个电子的静止能量为m0c2，按题意，按题意20cmh0hvPm cc31819.11 10kg 3 10 m s 2212.73 10kg m s光子的波长：光子的波长：射射线线342216.63 10J s0.0024nm2.73 10kg m shPhhhPcc7.6 康普顿效应康普顿效应一、一、康普顿康普顿效应及其实验规律效应及
10、其实验规律康普顿康普顿 1922-1923年间，美国物理学家年间，美国物理学家康康普顿普顿研究了研究了X射线经过碳、石蜡等物质射线经过碳、石蜡等物质的散射现象，发现散射光中除了波长与的散射现象，发现散射光中除了波长与入射波长相同的成份外，还包括另一些入射波长相同的成份外，还包括另一些波长较长的成份，两者的波长差与散射波长较长的成份，两者的波长差与散射角有关，这种角有关，这种波长改变的散射现象称为波长改变的散射现象称为康普顿效应康普顿效应。1923年康普顿利用爱因斯坦提出的年康普顿利用爱因斯坦提出的光量子光量子的动量表达式，对光子与电子的的动量表达式，对光子与电子的碰撞过程应用碰撞过程应用能量守
11、恒和动量守恒定律能量守恒和动量守恒定律，圆满解释了实验结果。康普顿因此获得圆满解释了实验结果。康普顿因此获得了了1927年的诺贝尔物理学奖。年的诺贝尔物理学奖。1.1.康普顿效应康普顿效应晶体晶体 光阑光阑X 射线管射线管探探测测器器X 射线谱仪射线谱仪 石墨体石墨体(散射物质散射物质)0散射波长散射波长 康普顿效应的实验装置康普顿效应的实验装置2.2.实验装置实验装置（1）散射光中除了有波长不变的散射光）散射光中除了有波长不变的散射光 0外，还有一些波外，还有一些波长较长的散射光长较长的散射光 出现。出现。（2）波长的改变量）波长的改变量=-0与入射与入射X射线的波长射线的波长 0以及散射以
12、及散射物质无关，物质无关，只与散射方向有关。若用只与散射方向有关。若用表示入射线方向与散表示入射线方向与散射方向之间的夹角（散射角），则波长的射方向之间的夹角（散射角），则波长的改变量与散射角的改变量与散射角的关系表示为关系表示为202 sin2k式中式中k表示散射角为表示散射角为90时波长的改变量，由实验测得时波长的改变量，由实验测得k=2.426310-12m。（3）对同一散射物，散射光中波长为）对同一散射物，散射光中波长为 0的谱线强度随的谱线强度随的增的增加而减小，波长为加而减小，波长为 的谱线强度随的谱线强度随的增加而增大。的增加而增大。（4）对同一散射角，波长为）对同一散射角，波长
13、为 0的谱线强度随散射物质原子序的谱线强度随散射物质原子序数的增加而增大，数的增加而增大，的谱线强度随原子序数的增加而减小。的谱线强度随原子序数的增加而减小。3.3.实验规律实验规律二、二、光子理论对康普顿效应的解释光子理论对康普顿效应的解释000vxy光子光子电子电子xy电子电子光子光子（1 1）入射光子与物质中束缚微弱的电子发生弹性碰撞时，）入射光子与物质中束缚微弱的电子发生弹性碰撞时，一部分能量传给电子，散射光子能量减少，频率降低、波一部分能量传给电子，散射光子能量减少，频率降低、波长变大。长变大。1.1.定性分析定性分析（2 2）入射光子与原子中束缚很紧的内层电子发生碰撞时，）入射光子
14、与原子中束缚很紧的内层电子发生碰撞时，近似于与整个原子发生弹性碰撞，能量不会显著减小，所近似于与整个原子发生弹性碰撞，能量不会显著减小，所以散射光中出现与入射光波长相同的射线。以散射光中出现与入射光波长相同的射线。v2.2.定量计算定量计算xy00echechvme0evmechech00（2 2）动量守恒）动量守恒2200mchcmhv（1 1）能量守恒）能量守恒0221mmc200(1 cos)2sin2hhm cm c康普顿波长康普顿波长 C00.00241nmhm c物理意义：物理意义：入射光子的能量与电子的静止能量相等时所对应入射光子的能量与电子的静止能量相等时所对应的光子的波长。也
15、可理解为散射角为的光子的波长。也可理解为散射角为90时的康普顿位移。时的康普顿位移。3.3.两点说明：两点说明：（1 1）对实验来说，有重要意义的是相对比值）对实验来说，有重要意义的是相对比值/。如。如果入射光是可见光、微波或无线电波，那么波长位移果入射光是可见光、微波或无线电波，那么波长位移与原波长相比就很小。在实验限度内，所测到的散射光的与原波长相比就很小。在实验限度内，所测到的散射光的频率与入射光的频率相同。频率与入射光的频率相同。（2 2）电子的）电子的“自由自由”和和“静止静止”是相对的。在康普顿散射是相对的。在康普顿散射中中,入射光子是入射光子是X X射线，电子在原子中所受的束缚能
16、量以及射线，电子在原子中所受的束缚能量以及电子的动能同入射光子的能量相比均可忽略。电子的动能同入射光子的能量相比均可忽略。三、康普顿效应与光电效应的关系三、康普顿效应与光电效应的关系 康普顿效应与光电效应在物理本质上是相同的，它们研康普顿效应与光电效应在物理本质上是相同的，它们研究的都是个别光子与个别电子之间的相互作用。究的都是个别光子与个别电子之间的相互作用。1.1.光电效应是指金属内部电子吸收了光子全部能量而逸光电效应是指金属内部电子吸收了光子全部能量而逸出金属表面，电子处于原子中的束缚态，遵守能量守恒定律。出金属表面，电子处于原子中的束缚态，遵守能量守恒定律。康普顿效应则是光子与自由电子
17、的弹性碰撞，同时遵守能量康普顿效应则是光子与自由电子的弹性碰撞，同时遵守能量和动量守恒定律。和动量守恒定律。2.2.两者入射光子能量不同，当光子能量与电子的束缚能两者入射光子能量不同，当光子能量与电子的束缚能同数量级时，主要表现为光电效应。入射光波长一般在可见同数量级时，主要表现为光电效应。入射光波长一般在可见光和紫外光波段。光和紫外光波段。3.3.当光子能量远远大于电子束缚能时，电子可视为自由当光子能量远远大于电子束缚能时，电子可视为自由电子，主要表现为康普顿效应。入射光波长越短，光子能量电子，主要表现为康普顿效应。入射光波长越短，光子能量越大，康普顿效应越明显，入射光波长主要在越大，康普顿
18、效应越明显，入射光波长主要在 X 射线或射线或 射射线波段。线波段。例例7.5现有（现有（1）波长为）波长为400nm的可见光；（的可见光；（2）波长为）波长为0.1nm的的X射线；（射线；（3）波长为）波长为1.8810-3nm的的射线束与自由电子碰射线束与自由电子碰撞，如从和入射角成撞，如从和入射角成90的方向去观察散射辐射，问每种情的方向去观察散射辐射，问每种情况下：况下：（1）康普顿波长改变多少？）康普顿波长改变多少？（2）该波长的改变量与原波长的比值为多少？）该波长的改变量与原波长的比值为多少？解：（解：（1 1）根据康普顿效应的波长改变表达式）根据康普顿效应的波长改变表达式2sin2200cmh，则当 90342318122 6.63 10J s2()29.11 10kg 3 10 m/s2.43 10m 与入射波长无关与入射波长无关60120233030.00243nm400nm 6.1 10400nm0.00243nm0.1nm2.4 100.1nm0.00243nm1.88 10nm 1.31.88 10nmX可可见见光光：射射线线：射射线线：（2 2）波长的改变量与原波长的比值分别为）波长的改变量与原波长的比值分别为对于波长越短的射线，越容易观察到康普顿效应。对于波长越短的射线，越容易观察到康普顿效应。
