1、 1 1 方程、不等式中的含参问题方程、不等式中的含参问题 例 1已知三个非负实数a，b，c满足：3a2bc5 和 2ab3c1，若m3ab7c，则m的最小 值为_ 同类题型同类题型 1.1 已知x2y3z0，2x3y5z0，则xyz xyz _ 同类题型同类题型 1.2 方程组 4x3m2 8x3ym 的解x，y满足xy，则m的取值范围是 （ ） Am 9 10 Bm 10 9 Cm 19 10 Dm 10 19 例 2关于x的方程x2 mx90 和x23xm2 6m0 有公共根，则m的值为_ 同类题型同类题型 2.1 已知a是一元二次方程x2 2018x10 的一个根，则代数式a22017
2、a 2018 a21 的值是 _ 同类题型同类题型 2.2 已知关于x的方程（k21）x2 （2k1）x10 有两个不相等的实数根，那么实数k 的取值范围为_ 同类题型同类题型2.3 已知、是方程x2 2x40 的两个实数根，则3 86 的值为 （ ） A1 B2 C22 D30 例 3已知方程x 1 xa 1 a 的两根分别为 a，1 a ，则方程x 1 x1a 1 a1 的根是 （ ） Aa， 1 a1 B 1 a1 ，a1 C1 a ，a1 Da， a a1 同类题型同类题型 3.1 若关于x的方程2xb x1 3 的解是非负数，则b的取值范围是_ 同类题型同类题型 3.2 观察分析下列
3、方程：x 2 x 3；x 6 x 5；x 12 x 7请利用它们所蕴含的规 2 2 律，求关于x的方程x n 2n x4 2n5（n为正整数）的根，你的答案是_ 同类题型同类题型 3.3 已知关于x的方程 2 x1 a1 x2 3a (x1)(x2) 只有整数解，则整数 a的值为 _ 例 4x表示不超过x的最大整数如，3，22，2.13则下列结论： xx； 若xn，则x的取值范围是nxn1； 当1x1 时，1x1x的值为 1 或 2； x2.75 是方程 4x2x50 的唯一一个解 其中正确的结论有_（写出所有正确结论的序号） 同类题型同类题型 4.1 设x表示不大于x的最大整数， x表示不小
4、于x的最小整数， （x） 表示最接近x的整数 （x n0.5，n为整数） 例如3.43，3.44， （3.4）3则不等式 82xx3x4（x）14 的解为 （ ） A0.5x2 B0.5x1.5 或 1.5x2 C0.5x1.5 D1.5x2 同类题型同类题型 4.2 规定：x表示不大于x的最大整数， （x）表示不小于x的最小整数，x）表示最接近x的 整数 （xn0.5，n为整数） ， 例如： 2.32，（2.3） 3， 2.3） 2 则下列说法正确的是_（写 出所有正确说法的序号） 当x1.7 时，x（x）x）6； 当x2.1 时，x（x）x）7； 方程 4x3（x）x）11 的解为 1x1
5、.5； 当1x1 时，函数yx（x）x的图象与正比例函数y4x的图象有两个交点 同类题型同类题型 4.3 如果关于x的不等式（ab）x2ab0 的解集是x 5 2 ，那么关于 x的不等式（ba） xa2b0 的解集是_ 同类题型同类题型 4.4 若关于x的不等式组 x4 3 x 21 xa0 解集为x2，则a的取值范围是_ 3 3 同类题型同类题型 4.5 按如图的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为 656，则满足条件的x的 不同值最多有_ 参考答案参考答案 例 1已知三个非负实数a，b，c满足：3a2bc5 和 2ab3c1，若m3ab7c，则m的最小 值为_ 解：由题意可得
6、 3a2bc5 2ab3c1 m3ab7c ， 解得a7(m2) 3 3，b711(m2) 3 ，cm2 3 ， 由于a，b，c是三个非负实数， a0，b0，c0， 1 11m 5 7 所以m_(最小值)5 7 故本题答案为：5 7 同类题型同类题型 1.1 已知x2y3z0，2x3y5z0，则xyz xyz _ 解：由题意得： x2y3z0 2x3y5z0， 2得y11z， 代入得x19z， 原式xyz xyz 19z11zz 19z11zz 7 29 同类题型同类题型 1.2 方程组 4x3m2 8x3ym 的解x，y满足xy，则m的取值范围是（ ） Am 9 10 Bm 10 9 Cm
7、19 10 Dm 10 19 解： 4x3m2 8x3ym 由得x23m 4 ，代入得，823m 4 3ym，y47m 3 xy，即23m 4 47m 3 ，解得m10 19 4 4 选 D 例 2关于x的方程x2 mx90 和x23xm2 6m0 有公共根，则m的值为_ 解：设这个公共根为 则方程x2 mx90 的两根为、m；方程x23xm2 6m0 的两根为、3， 由根与系数的关系有：（m）9，（3）m2 6m， 整理得，2 m9，23m2 6m0， 得，m2 6m3m9， 即（m3）2 （m3）0， （m3） （m3）0， 所以m30 或m30， 解得m3 或m3， 把m3 代入得， （
8、m3）2 m（m3）9， m26m9m2 3m9， m（2m9）0， 所以m0 或 2m90， 解得m0 或m4.5， 综上所述，m的值为3，0，4.5 同类题型同类题型 2.1 已知a是一元二次方程x2 2018x10 的一个根，则代数式a22017a 2018 a21 的值是 _ 解：由题意，把根a代入x2 2018x10，可得：a2 2018a10， a2 2017aa10，a212018a； a2 2017aa1， a22017a 2018 a21 a1 2018 2018aa 1 a 1 a 21 a 12018a a 1 20181， 2017 5 5 同类题型同类题型 2.2 已
9、知关于x的方程（k21）x2 （2k1）x10 有两个不相等的实数根，那么实数k 的取值范围为_ 解：由题意知，k1，（2k1）24（k2 1）54k0 k5 4 且 k1 同类题型同类题型 2.3 已知、是方程x2 2x40 的两个实数根，则3 86 的值为（ ） A1 B2 C22 D30 解：、是方程x2 2x40 的两个实数根， 2，2 240， 2 24 3862 86 （24）86 22 486 2（24）486 8814 8（）1430， 故选 D 例 3已知方程x 1 xa 1 a 的两根分别为 a，1 a ，则方程x 1 x1a 1 a1 的根是（ ） Aa， 1 a1 B
10、1 a1 ，a1 C1 a ，a1 Da， a a1 解：方程x 1 x1a 1 a1 可以写成x1 1 x1a1 1 a1 的形式， 方程x1 xa 1 a 的两根分别为 a，1 a ， 方程x1 1 x1a1 1 a1 的两根的关系式为 x1a1，x1 1 a1 ，即方程的根为 xa或 a a1 ， 方程x 1 x1a 1 a1 的根是 a， a a1 选 D 同类题型同类题型 3.1 若关于x的方程2xb x1 3 的解是非负数，则b的取值范围是_ 解：去分母得，2xb3x3x3b x0 6 6 3b0 解得，b3 又x10 x1 即 3b1，b2 则b的取值范围是b3 且b2 同类题型
11、同类题型 3.2 观察分析下列方程：x 2 x 3；x 6 x 5；x 12 x 7请利用它们所蕴含的规 律，求关于x的方程x n 2n x4 2n5（n为正整数）的根，你的答案是_ 解：x12 x 3，解得：x2 或x1； x23 x 5，解得：x2 或x3； x34 x 7，解得：x3 或x4， 得到规律xmn x mn的解为：xm或xn， 所求方程整理得：x4n(n1) x4 2n1， 根据规律得：x4n或x4n1， 解得：xn4 或xn5 同类题型同类题型 3.3 已知关于x的方程 2 x1 a1 x2 3a (x1)(x2) 只有整数解，则整数 a的值为 _ 解：方程两边同乘以（x1
12、） （x2） ， 得：2（x2）（a1） （x1）3a， 解得：x2a5 1a 2 3 1a ， 方程只有整数解， 1a3 或 1 或3 或1， 当 1a3，即a2 时，x213， 检验，将x3 代入（x1） （x2）40，故x3 是原分式方程的解； 当 1a1，即a0 时，x235， 检验，将x5 代入（x1） （x2）180，故x7 是原分式方程的解； 当 1a3，即a4 时，x211， 检验，将x1 代入（x1） （x2）20，故x1 是原分式方程的解； 当 1a1，即a2 时，x1， 检验，将x1 代入（x1） （x2）0，故x1 不是原分式方程的解； 整数a的值为：2，0 或 4 例
13、 4x表示不超过x的最大整数如，3，22，2.13则下列结论： xx； 若xn，则x的取值范围是nxn1； 当1x1 时，1x1x的值为 1 或 2； x2.75 是方程 4x2x50 的唯一一个解 7 7 其中正确的结论有_（写出所有正确结论的序号） 解：当x3.5 时，3.54，x3，不相等，故原来的说法错误； 若xn，则x的取值范围是nxn1 是正确的； 当1x0 时，1x1x011； 当x0 时，1x1x112； 当 0x1 时，1x1x101； 故当1x1 时，1x1x的值为 1 或 2 是正确的； xx的范围为 01， 4x2x50， 52x7， 即2.5x3.5， x2.75 或
14、x3.25 都是方程 4x2x50，故原来的说法错误 故答案为： 同类题型同类题型 4.1 设x表示不大于x的最大整数，x表示不小于x的最小整数， （x）表示最接近x的整数 （xn0.5，n为整数） 例如3.43，3.44， （3.4）3则不等式 82xx3x4（x） 14 的解为（ ） A0.5x2 B0.5x1.5 或 1.5x2 C0.5x1.5 D1.5x2 解：根据题意得：x0， 若x2，则 2x4，x2，3x6，4（x）8，不等式不成立 故只需分析 0x2 时的情形即可， 0x0.5 时，不等式可化为：82x03014，解得：2.5x5.5，不符合不等式； 当 0.5x1 时，不等
15、式可化为：82x03414，解得：0.5x3，因此 0.5x1，符合不等 式； 当 1x1.5 时，不等式可化为：82x16414，解得：1.5x1.5，因此 1x1.5，符合 不等式； 当 1.5x2 时，不等式可化为：82x16814，解得：3.5x0.5，不符合不等式 故原不等式的解集为：0.5x1.5 故选 C 同类题型同类题型 4.2 规定：x表示不大于x的最大整数， （x）表示不小于x的最小整数，x）表示最接近x的 整数 （xn0.5，n为整数） ， 例如： 2.32，（2.3） 3， 2.3） 2 则下列说法正确的是_（写 出所有正确说法的序号） 当x1.7 时，x（x）x）6；
16、 当x2.1 时，x（x）x）7； 方程 4x3（x）x）11 的解为 1x1.5； 当1x1 时，函数yx（x）x的图象与正比例函数y4x的图象有两个交点 解：当x1.7 时， x（x）x） 1.7（1.7）1.7） 122 5，故错误； 当x2.1 时， x（x）x） 2.1（2.1）2.1） （3）（2）（2）7，故正确； 4x3（x）x）11， 8 8 7x3x）11， 7xx）8， 1x1.5，故正确； 1x1 时， 当1x0.5 时，yx（x）x10xx1， 当0.5x0 时，yx（x）x10xx1， 当x0 时，yx（x）x0000， 当 0x0.5 时，yx（x）x01xx1，
17、 当 0.5x1 时，yx（x）x01xx1， y4x，则x14x时，得x1 3 ；x14x 时，得x1 3 ；当 x0 时，y4x0， 当1x1 时，函数yx（x）x的图象与正比例函数y4x的图象有三个交点，故错误， 故答案为： 同类题型同类题型 4.3 如果关于x的不等式（ab）x2ab0 的解集是x 5 2 ，那么关于 x的不等式（ba） xa2b0 的解集是_ 解：关于x的不等式（ab）x2ab0 的解集是x5 2 ， xb2a ab ， b2a ab 5 2 ，且 ab0， 即b3a，ab0， a3a0，即a0， ba4a0， 关于x的不等式（ba）xa2b0 的解集是xa2b ba
18、 ， a2b ba a6a 3aa 5 4 ， 关于x的不等式（ba）xa2b0 的解集是x5 4 同类题型同类题型 4.4 若关于x的不等式组 x4 3 x 21 xa0 解集为x2，则a的取值范围是_ 解：由x4 3 x 2 1，得 2x83x6， 解得x2， 由xa0， 得xa， 又因关于x的不等式组 x4 3 x 21 xa0 解集为x2， 所以a2 同类题型同类题型 4.5 按如图的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为 656，则满足条件的x的 不同值最多有_ 9 9 解：最后输出的数为 656， 5x1656，得：x1310， 5x1131，得：x260， 5x126，得：x50， 5x15，得：x0.80； 5x10.8，得：x0.040，不符合题意， 故x的值可取 131，26，5，0.8 共 4 个
