1、 每天每天当我们走到街上，当我们走到街上，或者我们家庭装修房子时，或者我们家庭装修房子时，都会看到各种图案的地砖。同学们是否注意到这些图案都会看到各种图案的地砖。同学们是否注意到这些图案 是由哪些几何图形拼成的？你们知道为什么这些几何图是由哪些几何图形拼成的？你们知道为什么这些几何图形能铺满整个地面呢形能铺满整个地面呢?看来地砖中蕴含着丰富的数学问题。看来地砖中蕴含着丰富的数学问题。同学们同学们,通过这节课的学习，相信你们一定能从中知道地通过这节课的学习，相信你们一定能从中知道地砖中的学问砖中的学问!教教 师师 寄寄 语语 ：小新搬新家了：小新搬新家了,他的房间要自己设计他的房间要自己设计,地
2、板地板想用一种正多边形的瓷砖来想用一种正多边形的瓷砖来镶嵌，镶嵌，商店有以下几种瓷砖商店有以下几种瓷砖出售，请帮小新选一种。出售，请帮小新选一种。正六边形正六边形正八边形正八边形正十边形正十边形正十二边形正十二边形正五边形正五边形正方形正方形正三角形仔细观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？仔细观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？镶嵌：镶嵌：用一些多边形既不重叠又无空隙地将平用一些多边形既不重叠又无空隙地将平面完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖面完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）问题。平面（或平面镶嵌）问题。镶嵌的原则是不重叠，又无空隙。镶嵌的原
3、则是不重叠，又无空隙。三个图案从铺设的角度看有什么不同特点？镶嵌图案镶嵌图案360360观察：1、镶嵌的正多边形的顶点、边长有什么特征？2、在一个顶点处的各内角和有什么关系？1、顶点公用、边长相等 2、一个顶点处的各内角之和360度探索问题一：探索问题一：1 1、老师手中有六个正三角形，六个正四边老师手中有六个正三角形，六个正四边形，六个正五边形，六个正六边形，六个形，六个正五边形，六个正六边形，六个八边形，现在把全班分成五个小组，每个八边形，现在把全班分成五个小组，每个小组选取一种正多边形，小组选取一种正多边形，试一试，用同一试一试，用同一种正多边形（种正多边形（如正三角形，正四边形，正如正
4、三角形，正四边形，正六边形六边形）能否镶嵌成平面图案）能否镶嵌成平面图案?完成后请将完成后请将你的作品展示到黑板上。你的作品展示到黑板上。2、可以拼成一个地面条件是什么？、可以拼成一个地面条件是什么？606060606060 每个顶点由每个顶点由6个正三角形依次环绕而成个正三角形依次环绕而成 （3，3，3，3，3，3）（1 1）正三角形的平面镶嵌正三角形的平面镶嵌90（2 2）正方形的平面镶嵌正方形的平面镶嵌 每个顶点由每个顶点由4个正方形依次环绕而成个正方形依次环绕而成 （4，4，4，4）909090正五边形有重叠，所以不能够镶嵌。正五边形有重叠，所以不能够镶嵌。啊!拼不了啦,为什么呢?你能
5、说说道理吗?1231+2+3=?1+2+3=?120 120 120 每个顶点由每个顶点由3个正六边形依次环绕而成个正六边形依次环绕而成 （6，6，6）（3 3）正六边形的平面镶嵌正六边形的平面镶嵌八边形有重叠，所以不能够镶嵌。八边形有重叠，所以不能够镶嵌。结论：结论：用同一种正多边形镶嵌成平面图案的条件：用同一种正多边形镶嵌成平面图案的条件：拼在同一点的各个角的和是拼在同一点的各个角的和是 360 360 只有（只有（3 3，3 3，3 3，3 3，3 3，3 3）;（4 4，4 4，4 4，4 4）；（）；（6 6，6 6，6 6）三种情形。三种情形。正n边形拼图每 个 内 角的度数使用正
6、多边形的个数结论n=360606 660=360能镶嵌n=490904 490=360能镶嵌n=51081083 3108 360不能镶嵌4 4108 360n=61201203 3120=360能镶嵌n=81351352 2135 360不能镶嵌3 3135 360正六边形正六边形正八边形正八边形正十边形正十边形正十二边形正十二边形正五边形正五边形 。144144 。135135 。150150 。108108 。120120 。6060 。9090正六边形正六边形 。120120解得仅用正多边形进行镶嵌，要嵌成一个平面，必须要求在公共顶点上所有内角和为360度。令正多边形的边数为n,个数为
7、m,则有(2)180360nmn63mn44mn36mn仅用一种正多边形镶嵌，仅用一种正多边形镶嵌，只有只有正三角形、正方形正三角形、正方形、正六边形正六边形能镶嵌成一个平面。能镶嵌成一个平面。结论结论1 1：探索问题探索问题二二：下面我们来研究两种正多边形镶嵌问题。下面我们来研究两种正多边形镶嵌问题。1 1、用正三角形和正方形结合拼图，能否镶嵌、用正三角形和正方形结合拼图，能否镶嵌成平面图案？请你试一试！成平面图案？请你试一试！2 2、用正三角形和正用正三角形和正六边六边形结合拼图，能否形结合拼图，能否镶嵌成平面图案？请你试一试！镶嵌成平面图案？请你试一试！注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果
8、注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果1、正三角形与正方形的镶嵌：、正三角形与正方形的镶嵌：图案图案1（3，4，3，3，4）图案图案2（3，3，3，4，4，），）2、正三角形与正六边形的镶嵌：、正三角形与正六边形的镶嵌：图案（图案（1）每个顶点处各有每个顶点处各有 2 2个正三角形，个正三角形，2 2个正六边形个正六边形.（3 3，6 6，3 3，6 6）1201206060每个顶点处各有每个顶点处各有4 4个正三角形，个正三角形，1 1个正六边形个正六边形（3 3，3 3，3 3，3 3，6 6）2、正三角形与正六边形的镶嵌：、正三角形与正六边形的镶嵌：图案（图案（2）606012060603、
9、其他用两种正多边形镶嵌的图案：、其他用两种正多边形镶嵌的图案：（4 4，8 8，8 8）（3 3，1212，1212）正八边形与正方正八边形与正方形的平面镶嵌形的平面镶嵌正十二边形与正三角形正十二边形与正三角形的平面镶嵌的平面镶嵌 结论：结论：用两种正多边形镶嵌成平面图案的条件：用两种正多边形镶嵌成平面图案的条件：拼在同一点各个多边形的各个内角的和是拼在同一点各个多边形的各个内角的和是 360 360 4、下列正多边形的组合中下列正多边形的组合中,不能镶嵌的是不能镶嵌的是()A.正方形和正三角形正方形和正三角形 B.正方形和正八边形正方形和正八边形 C.正三角形和正十二边形正三角形和正十二边形
10、 D.正方形和正六边形正方形和正六边形 1、下列正多边形不能够镶嵌成平面图案的是下列正多边形不能够镶嵌成平面图案的是()A 正三角形正三角形 B 正方形正方形 C 正五边形正五边形 D 正六边形正六边形 2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（正方形的个数是（）A、3 B 、4 C、5 D、63、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的内角度数个正多边形，则该正多边形的内角度数
11、为（为（）A、120 0 0 B、90 0 0 C、60 0 0 D、45450 0知识检测：知识检测：CCBD拓展延伸：拓展延伸：2、形状、大小完全相同的任意、形状、大小完全相同的任意四边形能镶嵌成平面图形吗？四边形能镶嵌成平面图形吗？1、形状、大小完全相同的任意、形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形吗？三角形能镶嵌成平面图形吗？归纳:2、任意三角形任意三角形一定可以一定可以镶嵌。镶嵌。3、任意四边形任意四边形一定可以一定可以镶嵌。镶嵌。1、拼接在同一个点的各个角的和等于拼接在同一个点的各个角的和等于360度。度。正方形、正六边形、正方形、正六边形、正十二边形的平面镶嵌正十二边形的
12、平面镶嵌 正方形、正六边形、正方形、正六边形、正十二边形的平面镶嵌正十二边形的平面镶嵌（6，4，6，12）（4，6，4，12）知识归纳：知识归纳：多边形能进行平面镶嵌的条件：多边形能进行平面镶嵌的条件：（1 1）拼接在同一点的各个角的度数和是）拼接在同一点的各个角的度数和是3603600 0；（2 2）相邻的多边形有公共边。）相邻的多边形有公共边。课外作业：课外作业：请同学们设计一个平面镶嵌图形：要求：1、如果用正多边形镶嵌，设计时必须用两种（或两种以上）正多边形镶嵌。2、也可以用不规则的图形，设计丰富多采的镶嵌图案。方法：可用用彩纸拼，也可自己画。平面镶嵌图案欣赏：小小 结结 S h u x u e台州市书生中学朱仁江朱仁江制作再 见
