1、应用运筹学 浙江大学管理学院 杜红 博士 副教授 确定型决策确定型决策n条件、因素等均已知的情况下的条件、因素等均已知的情况下的决策决策n根据损益矩阵在已知的自然状态根据损益矩阵在已知的自然状态下选择一个最优方案。下选择一个最优方案。n 盈亏平衡分析、投资项目评价、盈亏平衡分析、投资项目评价、线性规划及扩展问题线性规划及扩展问题风险决策风险决策n存在几种自然状态，哪一种状态发生不存在几种自然状态，哪一种状态发生不确定，但每种自然状态发生的可能性可确定，但每种自然状态发生的可能性可以预计（主观概率值）。以预计（主观概率值）。n决策依据：最大期望收益、最小期望损决策依据：最大期望收益、最小期望损失
2、标准失标准n期望值：不同自然状态下可能得到的值期望值：不同自然状态下可能得到的值 期望值期望值（概率结果值）（概率结果值）n决策方法：最大期望计算、条件概率、决策方法：最大期望计算、条件概率、决策树、效用曲线分析决策树、效用曲线分析风险决策风险决策n最大期望收益值计算最大期望收益值计算 i为备择方案，为备择方案，i=1,2,n j为自然状态，为自然状态，j=1,2,m 为第为第i个备择方案的期望收益值个备择方案的期望收益值 pj为第为第j个自然状态出现的概率个自然状态出现的概率 Oij为第为第i个备择方案在第个备择方案在第j个自然状态下的收益个自然状态下的收益 Vi0 为第为第i个备择方案的初
3、始投资值个备择方案的初始投资值01)(iijmjjiVOpE iE风险决策风险决策n风险的衡量风险的衡量 当备择方案的期望收益值相等时，需计算风当备择方案的期望收益值相等时，需计算风险值。风险应尽可能地小。险值。风险应尽可能地小。为第为第i个备择方案的风险个备择方案的风险 mjjiijipEO12)(i 风险决策风险决策n风险决策举例风险决策举例n例例71：有两个所需代价相同的投资如何决：有两个所需代价相同的投资如何决策？策？成功获利成功获利 概率概率 失败获利失败获利 概率概率 I方案方案 500 60 50 40 II方案方案 800 50 240 50 =0.65000.4（50）280
4、，IE280 IIE4.2694.0)28050(6.0)280500(22 I 0.520 II 因此，考虑选择因此，考虑选择 I 方案方案风险决策风险决策n决策树结构决策树结构 状态状态节点节点状态状态节点节点收益收益收益收益收益收益收益收益概率枝概率枝方案枝方案枝概率值概率值概率值概率值概率值概率值概率值概率值风险决策风险决策n利用决策树决策利用决策树决策 绘出决策树绘出决策树 预计各状态概率预计各状态概率 从右向左计算各个方案的收益期望从右向左计算各个方案的收益期望 根据期望值大小选择方案根据期望值大小选择方案n决策树求解多阶段决策问题决策树求解多阶段决策问题风险决策风险决策n例例72
5、：多阶段决策树求解：多阶段决策树求解 某地规划建厂，提出三个方案：某地规划建厂，提出三个方案：I方案：新建大厂，需投资方案：新建大厂，需投资300万元。估计销路好时每年万元。估计销路好时每年获利获利100万元，销路不好时每年亏万元，销路不好时每年亏20万元，经营期限万元，经营期限10年。年。II方案：新建小厂，需投资方案：新建小厂，需投资140万。销路好时每年可获万。销路好时每年可获利利40万元，销路不好时每年仍可获利万元，销路不好时每年仍可获利30万元。万元。III方案：先建小厂，三年后销路好时再扩建，投资方案：先建小厂，三年后销路好时再扩建，投资200万元，经营期限万元，经营期限7年，每年
6、可获利年，每年可获利95万元。万元。市场销售形势预测是销路好的概率为市场销售形势预测是销路好的概率为0.7，销路不，销路不好的概率为好的概率为0.3。销路情况。销路情况10年内保持一致。根年内保持一致。根据上述情况，作出决策。据上述情况，作出决策。风险决策风险决策12销路好销路好 0.7销路差销路差 0.3销路好销路好0.7销路差销路差0.334扩建扩建 200不扩建不扩建建小厂建小厂 140建大厂建大厂 300前前3年年第第1次决策次决策后后7年年第第2次决策次决策100409520301.01.0风险决策风险决策各点的期望收益值计算：各点的期望收益值计算：点点1：0.7100+0.3（20
7、）10300340点点3：1.0957200465点点4：1.0407280点点2：包括有两种状态下的两个方案：包括有两种状态下的两个方案：销路好：前销路好：前3 3年小厂，后年小厂，后7 7年扩建，期望收益：年扩建，期望收益：40 400.70.73 34654650.70.7 销路差：小厂销路差：小厂1010年，期望收益：年，期望收益：30300.30.31010 40 400.70.73 34654650.70.7 30 300.30.31010140140359.5359.5风险决策风险决策n练习题：练习题：某厂工艺改进有两条途径：某厂工艺改进有两条途径：I：自行研究，成功可能性：自行
8、研究，成功可能性0.6；II:国外引进，谈判成功可能性是国外引进，谈判成功可能性是0.8。不论何种途径成功，生产规模都考虑两种方案：不论何种途径成功，生产规模都考虑两种方案：产量不变和增加产量。产量不变和增加产量。如果都失败，则仍采用原工艺进行生产，产量也如果都失败，则仍采用原工艺进行生产，产量也保持不变。保持不变。据市场预测，今后据市场预测，今后5年内这种产品跌价的可能性年内这种产品跌价的可能性是是0.1，保持中等价的可能性是，保持中等价的可能性是0.5，涨价的可，涨价的可能性是能性是0.4。风险决策风险决策各状态下的收益值如下：各状态下的收益值如下：试用决策树进行决策。试用决策树进行决策。
9、按原工按原工艺生产艺生产引进技术成功引进技术成功自行研究成功自行研究成功产量产量 不变不变增加增加产量产量产量产量 不变不变增加增加产量产量价格低价格低0.1价格中价格中0.5价格高价格高0.410001002005015030050250200020030025060012354768引引进进技技术术自自行行研研究究失败失败(0.2)成功成功(0.8)增加增加产量产量产量产量不变不变增加增加产量产量产量产量不变不变失败失败(0.4)成功成功(0.6)低价（低价（0.1)中价（中价（0.5)低价（低价（0.1)中价（中价（0.5)高价（高价（0.4)低价（低价（0.1)中价（中价（0.5)高价
10、（高价（0.4)高价（高价（0.4)低价（低价（0.1)中价（中价（0.5)低价（低价（0.1)中价（中价（0.5)高价（高价（0.4)高价（高价（0.4)中价（中价（0.5)高价（高价（0.4)低价（低价（0.1)100 0300 10050 250502001503002502000 200600100 0 10060306585309585956382风险型决策风险型决策n贝叶斯决策贝叶斯决策 自然状态出现的概率估计的正确程度直自然状态出现的概率估计的正确程度直接影响到决策中收益期望值。在条件许接影响到决策中收益期望值。在条件许可的情况下，往往需要补充新信息。但可的情况下，往往需要补充新
11、信息。但获得补充信息需支付一定的费用。根据获得补充信息需支付一定的费用。根据获得的新信息修正原先对自然状态出现获得的新信息修正原先对自然状态出现的概率的估计值，并利用修正的概率重的概率的估计值，并利用修正的概率重新进行决策。修正概率主要利用贝叶斯新进行决策。修正概率主要利用贝叶斯定理。定理。风险型决策风险型决策n贝叶斯决策过程贝叶斯决策过程n先验分析先验分析n根据资料及经验对各自然状态出现的概率作出估根据资料及经验对各自然状态出现的概率作出估 计，称为先验概率；计，称为先验概率；n根据先验概率可作出决策，得到最优期望值，记根据先验概率可作出决策，得到最优期望值，记为为 EMV*。n预验分析预验
12、分析n补充信息的成本收益分析补充信息的成本收益分析n后验分析后验分析n获取条件概率，运用贝叶斯定理对先验概率进行获取条件概率，运用贝叶斯定理对先验概率进行修正，得到后验概率；修正，得到后验概率；n根据后验概率作出决策，计算补充信息的价值。根据后验概率作出决策，计算补充信息的价值。风险型决策风险型决策n先验分析先验概率的专家估计法先验分析先验概率的专家估计法例例73：推荐三名大学生考研究生，请五位任：推荐三名大学生考研究生，请五位任课老师估计他们谁得第一的概率：课老师估计他们谁得第一的概率：教师教师权数权数学生学生1学生学生2学生学生3123450.60.70.90.70.80.60.40.50
13、.60.20.30.50.30.30.50.10.10.20.10.3加权求和加权求和1.670.473.530.551.31归一化后归一化后0.160.371.00风险型决策风险型决策n预验分析预验分析n信息的价值在于它能提高决策的最大期望值。但获取信息的价值在于它能提高决策的最大期望值。但获取信息的费用超过它所能提高的期望收益就不合算了。信息的费用超过它所能提高的期望收益就不合算了。n所有信息中最好、最理想的信息自然是完全可靠、准所有信息中最好、最理想的信息自然是完全可靠、准确的信息，这种信息预报某自然状态出现，则在实际确的信息，这种信息预报某自然状态出现，则在实际中必定出现这自然状态，这
14、种信息称为中必定出现这自然状态，这种信息称为。n补充信息费用应远小于完备信息的价值（上限）。补充信息费用应远小于完备信息的价值（上限）。n当完全信息预报出现第当完全信息预报出现第K个自然状态出现时，最优方个自然状态出现时，最优方案由案由 MAXUkjj 确定。确定。n在完备信息下，决策所能获得的最大期望收益值：在完备信息下，决策所能获得的最大期望收益值：n ERPI与与EMV*之间的差额就是得到完全信息而使期之间的差额就是得到完全信息而使期望值增加的部分，即为完备信息价值望值增加的部分，即为完备信息价值EVPI。max1jijmiiuPERPI 风险型决策风险型决策n预验分析举例预验分析举例
15、例例73：计算以下问题的完备信息价值：计算以下问题的完备信息价值 先验分析最大期望收益：先验分析最大期望收益：EMV*=17（方案（方案1）完备信息下：预报完备信息下：预报P1出现：出现：MAX(50,30,10)=50,选方案选方案1；P2出现：选方案出现：选方案2(最大期望收益最大期望收益25）；）；P3出现：选方案出现：选方案3(最大期望收益最大期望收益10）。完备信息下完备信息下最大最大期望收益值为（收集信息前不知何种自然状态能出现）：期望收益值为（收集信息前不知何种自然状态能出现）：ERPI=0.350+0.425+0.310=28完备信息的价值：完备信息的价值：EVPI=EPPI-
16、EMV*=11 可以进一步去收集信息可以进一步去收集信息。方案方案状态及概率状态及概率 方案方案1 方案方案2 方案方案3 MAXP1=0.3P2=0.4P3=0.3 50 30 10 20 25 10 -20 -10 10 50 25 10风险型决策风险型决策n后验分析后验分析n补充新信息，通过对补充新信息，通过对X1,X2,XS共共S个状态的调查，个状态的调查，获得实际出现自然状态获得实际出现自然状态ii而预报而预报XjXj的概率，即：的概率，即：P(Xj|i)P(Xj|i)。n在已知先验概率在已知先验概率P(j)(j=1,2,m)P(j)(j=1,2,m)及条件概率及条件概率P(Xj|i
17、)(j=1,2,s;i=1,2,m)P(Xj|i)(j=1,2,s;i=1,2,m)的基础上，利的基础上，利用贝叶斯定理计算修正概率，即后验概率：用贝叶斯定理计算修正概率，即后验概率：n根据后验概率，计算各方案的期望收益值，并依据根据后验概率，计算各方案的期望收益值，并依据期望收益值，重新作出决策期望收益值，重新作出决策(最大期望收益最大期望收益)。n计算获得补充信息后，最大期望收益的实际增量。计算获得补充信息后，最大期望收益的实际增量。mjjijjijijXPPXPPXP1)|()()|()()|(风险型决策风险型决策n后验分析计算的表格形式后验分析计算的表格形式I 先验状态概率先验状态概率
18、 P(j j)II 条件概率条件概率 P(Xi|P(Xi|j)j)III P(j j)P(Xi i|j)j)X1,Xi i,XS SX1,Xi i,XS S1:P(1 1),P(Xi|P(Xi|1),.1),.,P(1 1)P(Xi|P(Xi|1),.1),.2:P(2 2),P(Xi|P(Xi|2),2),P(2 2)P(Xi|P(Xi|2),.2),.m:P(m m),P(Xi|,P(Xi|m),m),P(m m)P(Xi|P(Xi|m),.m),.对第对第III部分的每一列求和部分的每一列求和P(X1),P(Xi),P(Xm)后验概率后验概率:1P(1 1|X1),P(1 1|Xi),P
19、(j j|Xi)=2 P(j j)P(Xi i|j)/j)/P(Xi)mP(2 2|X1),P(2 2|Xi),P(m m|X1),P(m m|Xi),风险型决策风险型决策例例73 教材教材P271 实例实例9.12事件状态（事件状态（)：运动会规模大、小：运动会规模大、小后验状态（后验状态（X)X)：预售门票多、中、少：预售门票多、中、少条件概率：以往大、小规模运动会与一周前预售门票条件概率：以往大、小规模运动会与一周前预售门票 P(X|P(X|)规模大的情况下预售门票多的概率规模大的情况下预售门票多的概率 规模大的情况下预售门票中的概率规模大的情况下预售门票中的概率 规模小的情况下预售门票
20、少的概率规模小的情况下预售门票少的概率全概率：全概率：预售门票多、中、少各自的概率预售门票多、中、少各自的概率 P(X)预售多预售多:P(X1)=P(1)P(X1|1)+P(2)P(X1|2)风险型决策风险型决策后验概率：门票预售多且实际规模大的概率后验概率：门票预售多且实际规模大的概率P(|X|X)门票预售多且实际规模小的概率门票预售多且实际规模小的概率 门票预售少且实际规模小的概率门票预售少且实际规模小的概率期望收益：期望收益：后验概率计划收益后验概率计划收益决策：决策：门票预售多时执行期望收益大的计划门票预售多时执行期望收益大的计划 门票预售中时执行期望收益大的计划门票预售中时执行期望收
21、益大的计划 门票预售少时执行期望收益大的计划门票预售少时执行期望收益大的计划总期望收益：总期望收益：全概率各项决策的期望收益全概率各项决策的期望收益补充信息价值：后验总期望收益先验总期望收益补充信息价值：后验总期望收益先验总期望收益完备信息价值：完备信息价值：先验概率各状态的最大收益先验概率各状态的最大收益风险型决策风险型决策贝叶斯决策练习：贝叶斯决策练习：假定天气是影响某工程项目能否按期完工的假定天气是影响某工程项目能否按期完工的决定因素，如果天气好，工程能按期完工，施决定因素，如果天气好，工程能按期完工，施工单位能获利工单位能获利5万元；如果天气不好，不能按万元；如果天气不好，不能按期完工
22、，则要罚款期完工，则要罚款1万元；但如不施工则要损万元；但如不施工则要损失人工费失人工费0.2万元。根据过去的经验，在计划万元。根据过去的经验，在计划期内天气好的可能性为期内天气好的可能性为30。为更好地掌握天。为更好地掌握天气情况，可请气象部门作进一步的预报，需支气情况，可请气象部门作进一步的预报，需支付信息费付信息费0.08万元。从所提供的预报信息可知，万元。从所提供的预报信息可知，气象部门对好天气的预测准确性为气象部门对好天气的预测准确性为80，对坏，对坏天气的预报准确性为天气的预报准确性为90。问该如何进行决策？。问该如何进行决策？风险型决策风险型决策n 效用决策效用决策 考虑以下两个
23、方案：考虑以下两个方案：A:稳得稳得100元奖金；元奖金；B:掷一枚均匀硬币，若出现正面可得掷一枚均匀硬币，若出现正面可得250 元奖金，若出现反面则一无所获。元奖金，若出现反面则一无所获。请你从请你从A、B中选择一个方案。中选择一个方案。根据最大期望收益准则：根据最大期望收益准则：A的期望收益为的期望收益为100，而，而B则为则为125 因此，必须选择因此，必须选择B方案才是正确的。方案才是正确的。风险型决策风险型决策n期望值准则的缺陷期望值准则的缺陷 两个方案，期望值相差不大，但风险差距很大，两个方案，期望值相差不大，但风险差距很大，实际决策时很多人会选择风险较小的一个方案，实际决策时很多
24、人会选择风险较小的一个方案，即使它的期望收益稍小一点。即使它的期望收益稍小一点。n 相等的期望值对决策者的吸引力相同？相等的期望值对决策者的吸引力相同？n 决策者的风险态度、经济地位、价值观相同？决策者的风险态度、经济地位、价值观相同？n 期望值为平均值，一项决策需要多次重复？期望值为平均值，一项决策需要多次重复？n 完全的数量价值指标？完全的数量价值指标？风险型决策风险型决策n效用与效用函数效用与效用函数n为定量地描述决策者对风险的偏好和厌恶程度。用效用来衡量同为定量地描述决策者对风险的偏好和厌恶程度。用效用来衡量同一期望值在不同人主观上的价值（满意程度的衡量尺度）。一期望值在不同人主观上的
25、价值（满意程度的衡量尺度）。n 习惯上，效用最大为习惯上，效用最大为1，最小为，最小为0n一个决策者对不同期望值的效用值，构成了一条效用曲线一个决策者对不同期望值的效用值，构成了一条效用曲线U(X)。它描述了特定的期望损益值水平和与之相对应的满足程度之间的它描述了特定的期望损益值水平和与之相对应的满足程度之间的关系。关系。n效用函数的确定效用函数的确定n直接提问法直接提问法 如：收入如：收入2万您是满意的，收入增加到多少，您会加倍满意？万您是满意的，收入增加到多少，您会加倍满意？n心理试验法心理试验法 首先确定甲、乙两个方案，询问决策者选择哪一个方案。首先确定甲、乙两个方案，询问决策者选择哪一
26、个方案。甲：以概率甲：以概率P得到得到a元，或以（元，或以（1P）的概率损失）的概率损失b元；元；乙：无风险稳得乙：无风险稳得c元；（元；（acb）如果决策者认为甲、乙两方案等价时有：如果决策者认为甲、乙两方案等价时有：p U(a)+(1-p)U(b)=U(c)风险型决策风险型决策a,b,c,p四个变量中，已知任意三个，向决策者提四个变量中，已知任意三个，向决策者提问第四个变量应取何值？如此反复回答，便可问第四个变量应取何值？如此反复回答，便可绘制出该决策者的效用曲线。绘制出该决策者的效用曲线。常用的提问：固定常用的提问：固定a,b,p(0.5)值，问决策者值，问决策者c取何值时甲、乙两方案等
27、价。取何值时甲、乙两方案等价。0.5U(a)+0.5U(b)=U(X)1U(X)X0a0b0b2b1a1风险型决策风险型决策例例74：效用曲线的确定：效用曲线的确定 0.5U(a)+0.5U(b)=U(C)最大收益最大收益 a0=2000，最小收益，最小收益 b01000 根据约定：根据约定：U(2000)=1，U(-1000)=0第一次提问：第一次提问：C取多少时，稳拿取多少时，稳拿c的方案与相同的可能性的方案与相同的可能性获得最大收益和最小收益的方案是等价的？获得最大收益和最小收益的方案是等价的？若回答为若回答为C=0，则有，则有U(0)=1/2;第二次提问：第二次提问：C取多少时，稳拿取
28、多少时，稳拿C的方案与相同的可能性的方案与相同的可能性获取获取2000和和0的方案是等价的。的方案是等价的。若回答为若回答为C=800,则有则有U(800)=3/4;第三次提问：第三次提问：C取多少时，稳拿取多少时，稳拿C的方案与相同的可能性的方案与相同的可能性获取获取1000和和0的方案是等价的。的方案是等价的。若回答为若回答为C=-600,则有则有U(-600)=1/4 根据以上五点用光滑曲线连起来，就得到他的效用曲线根据以上五点用光滑曲线连起来，就得到他的效用曲线风险型决策风险型决策 例例74的效用曲线图的效用曲线图1U(X)X02000100006008000.750.500.25风险
29、型决策风险型决策n效用曲线的基本类型效用曲线的基本类型1U(X)X0IIIIIII 型：对损失的敏感性高于型：对损失的敏感性高于 对收益的敏感性对收益的敏感性 属于保守型决策者属于保守型决策者II型：对收益的敏感性高于型：对收益的敏感性高于 对损失的敏感性对损失的敏感性 属于风险型决策者属于风险型决策者III型：对收益的敏感性等同型：对收益的敏感性等同 于对损失的敏感性于对损失的敏感性 按期望准则决策按期望准则决策风险型决策风险型决策n效用值准则效用值准则 方法与期望价值相同，只是用效用值替方法与期望价值相同，只是用效用值替代损益值。计算得到每一方案的期望效代损益值。计算得到每一方案的期望效用
30、价值，取最大值对应的方案为最后的用价值，取最大值对应的方案为最后的决策方案。决策方案。n例例75 效用准则决策效用准则决策 教材教材P275 实例实例9.14不确定型决策不确定型决策n两类不确定型决策（按不确定程度区分）两类不确定型决策（按不确定程度区分）n已知自然条件，但不知发生的概率（已知自然条件，但不知发生的概率（I类）类）n自然条件未知（自然条件未知（II类）类）n两类问题的决策方法两类问题的决策方法nI类：类：选用一定的决策准则进行决策选用一定的决策准则进行决策nII类：定性方法类：定性方法不确定型决策不确定型决策n决策准则决策准则n乐观准则：大中取大、乐观准则：大中取大、max m
31、ax不放弃任何获取最大收益的机会不放弃任何获取最大收益的机会n悲观准则（悲观准则（WALD）小中取大）小中取大max min假定最差的结果出现，再求得最大收益的机会假定最差的结果出现，再求得最大收益的机会n折衷主义准则（乐观系数折衷主义准则（乐观系数，悲观系数，悲观系数 1 1）既不乐观也不悲观，介于两者之间，既不乐观也不悲观，介于两者之间，0 1n等可能性准则（等可能性准则（LAPLACE准则）准则）假定每一种自然状态出现的可能性相同假定每一种自然状态出现的可能性相同n最小机会损失准则（后悔值准则、最小机会损失准则（后悔值准则、SAVAGE准则）准则）后悔值：最好的可能结果与实际结果之间的差
32、。后悔值：最好的可能结果与实际结果之间的差。min max源于悲观的假设（最大后悔情况出现），再要求最小后悔方案源于悲观的假设（最大后悔情况出现），再要求最小后悔方案不确定型决策不确定型决策n完备信息的最大价值问题完备信息的最大价值问题n 额外的正确信息（完备）有利于更好的决策！额外的正确信息（完备）有利于更好的决策！n 获得完备信息可以确定将是何种自然状态出现。获得完备信息可以确定将是何种自然状态出现。n 为获得这些额外完备信息，值得支付的费用？为获得这些额外完备信息，值得支付的费用？n完备信息最大价值完备信息最大价值(F)的确定的确定n 决策将根据出现的自然状态的最大收益值确定决策将根据出
33、现的自然状态的最大收益值确定n 实际获利数额该自然状态下各方案最大收益实际获利数额该自然状态下各方案最大收益Fn 构建虚拟方案，以实际获利值为各自然状态下的收益构建虚拟方案，以实际获利值为各自然状态下的收益 （虚拟方案意思为是否值得投资（虚拟方案意思为是否值得投资F去获取完备信息）去获取完备信息）n 利用各种决策准则，获取完备信息利用各种决策准则，获取完备信息F取值的范围取值的范围不确定型决策不确定型决策n例例74：不同决策准则的选用：不同决策准则的选用 以下为某产品生产销售的收益矩阵：以下为某产品生产销售的收益矩阵：畅销畅销 一般一般 滞销滞销（后悔值）（后悔值）（后悔值）（后悔值）（后悔值
34、）（后悔值）maxminA1:2万件万件A2:2.5万件万件A3:5.6万件万件 4 3.6 1.2 5 3.4 1.6 5.6 3.3 0.9 (0)(1.6)(0.2)(0)(0.3)(0.6)(0.7)(0)(0.4)41.255.61.60.9(1.6)(0.6)(0.7)后悔值后悔值MAX不确定型决策不确定型决策n乐观准则：乐观准则：MAX(4,5,6)=6,选选A3n悲观准则：悲观准则：MAX(1.2,1.6,0.9)=1.6 选选A2n折衷准则：折衷准则：假定假定0.4,1-0.6 对每一方案：最大值对每一方案：最大值（1）最小值）最小值 A1:40.4+1.20.6=2.32
35、A2:50.4+1.60.6=2.96 A3:5.60.4+0.90.6=2.78 选选 A2 不确定型决策不确定型决策n等可能性准则：等可能性准则：三种自然状态，概率三种自然状态，概率1/3 转化为风险问题计算期望收益值。转化为风险问题计算期望收益值。A1:(4+3.6+1.2)/3=2.93 A2:(5+3.4+1.6)/3=3.33 A3:(5.6+3.3+0.9)/3=3.27 A2最大，最大，选选A2n后悔值准则：后悔值准则：MIN(1.6,0.6,0.7)=0.6 选选A2不确定型决策不确定型决策n完备信息价值完备信息价值F 畅销畅销 一般一般 滞销滞销（后悔值）（后悔值）（后悔值
36、）（后悔值）（后悔值）（后悔值）maxminA1:2万件万件A2:2.5万件万件A3:5.6万件万件A4:完备价值完备价值 4 3.6 1.2 5 3.4 1.6 5.6 3.3 0.9 5.6F 3.6F 1.6F455.65.6-F1.21.60.91.6-F不确定型决策不确定型决策根据不同准则确定最大根据不同准则确定最大F值：值：等可能性准则：等可能性准则：A1,A2,A3中选中选A2(=3.33)A4:(5.6-F+3.6-F+1.6-F)/3=3.6-F 如果值得付费如果值得付费F的话，必须的话，必须 3.6-F3.33,即：即：F0.27 因此，为完备信息付费的最大值为因此，为完备信息付费的最大值为0.27后悔准则：后悔准则：A1,A2,A3中选中选A2(0.6)A4后悔值均为后悔值均为F,因此有：因此有：F0.6悲观准则？乐观准则？悲观准则？乐观准则？
