1、第九章第九章 非参数检验方法非参数检验方法金英良金英良流行病与卫生统计学教研室流行病与卫生统计学教研室主要内容:第一节第一节 配对资料的符号秩和检验配对资料的符号秩和检验第二节第二节 两样本比较的秩和检验两样本比较的秩和检验第三节第三节 多个样本比较的秩和检验多个样本比较的秩和检验由样本统计量推断未知总体参数。由样本统计量推断未知总体参数。这时，对总体参数这时，对总体参数、进行估计或假设检验称为参数进行估计或假设检验称为参数检验。检验。分布：要求总体分布已知，如：分布：要求总体分布已知，如：计量资料计量资料正态分布；正态分布；计计 数数 资资 料料二项分布、二项分布、POISSONPOISSO
2、N分布等。分布等。1.1.参数检验参数检验（parametric test）以特定的总体分布为前提，对总体参数进行估计或以特定的总体分布为前提，对总体参数进行估计或假设检验的一类检验方法。假设检验的一类检验方法。基本概念2.2.非参数检验非参数检验(nonparametric test)可以不考虑总体的参数和总体的分布类型可以不考虑总体的参数和总体的分布类型,而而对总体的分布或分布位置进行检验。对总体的分布或分布位置进行检验。样本所来自的总体分布，难以用某种函数形式来表达，样本所来自的总体分布，难以用某种函数形式来表达，还有一些资料的总体分布的函数式是未知的，只知道总还有一些资料的总体分布的函
3、数式是未知的，只知道总体分布是连续型的或离散型的，解决这类问题需要一种体分布是连续型的或离散型的，解决这类问题需要一种不依赖总体分布的具体形式的统计方法。不依赖总体分布的具体形式的统计方法。3.常用的非参数检验方法有：常用的非参数检验方法有：符号检验、秩和检验、等级相关检验及Radit分析等。秩和检验秩和检验（rank sum test）：用秩号代替原始数据后，所得某些秩号之和，称为秩和，用秩和进行假设检验即为秩和检验。n“秩”即按数据大小排定的次序号，又称秩号。编秩就是将观察值按顺序由小到大排列，所得某些秩次号之和，即按某种顺序排列的序号之和，称为秩和。设有以下两组数据：nA组 4.7 6.
4、4 2.6 3.2 5.2nB组 1.7 2.6 3.6 2.3 3.7A组 2.6 3.2 4.7 5.2 6.4 B组 1.7 2.3 2.6 3.6 3.7秩次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10举例：举例：适用情况1.总体分布为偏态或分布形式未知的计量资料；总体分布为偏态或分布形式未知的计量资料；2.等级资料；等级资料；3.个别数据偏大或数据的个别数据偏大或数据的某一端无确定的数值某一端无确定的数值；4.各组离散程度相差悬殊，即各总体方差不齐。各组离散程度相差悬殊，即各总体方差不齐。优点：应用范围广，方法简便。优点：应用范围广，方法简便。缺点：检验效率低。犯第二类错误的可能性大缺
5、点：检验效率低。犯第二类错误的可能性大于参数检验法。于参数检验法。优缺点对于适合参数统计的资料或经变对于适合参数统计的资料或经变量变换后适合于参数统计的资料，量变换后适合于参数统计的资料，最好还是用参数检验。最好还是用参数检验。第一节第一节 配对资料的符号秩和检验配对资料的符号秩和检验 配对资料的符号秩和检验(Wilcoxon signed rank test)是配对设计的非参数检验。例例9.1 临床某医生研究白癜风病人的白介素临床某医生研究白癜风病人的白介素IL-6水平水平（u/ml）在白癍部位与正常部位有无差异，调查的资料）在白癍部位与正常部位有无差异，调查的资料如下表：如下表：病人号病人
6、号白癍部位白癍部位正常部位正常部位d=正常正常-白癍白癍秩次秩次140.0388.5748.546297.1380.00-17.13-3380.32123.7243.404425.3239.0313.712519.6124.374.761614.5092.7578.258749.63121.5771.947844.5689.7645.205合计合计T+=33T-=3表表9-1 白癜风病人的不同部位白介素白癜风病人的不同部位白介素IL-6指标（指标（u/ml）一、一般步骤一、一般步骤1、建立假设检验，确定检验水准、建立假设检验，确定检验水准H0：差值总体中位数为差值总体中位数为0；H1：差值总体
7、中位数不为：差值总体中位数不为0；=0.05一般步骤和基本思想一般步骤和基本思想2、计算统计量、计算统计量（1）按差值的绝对值自小到大排秩次，并保留原差数的）按差值的绝对值自小到大排秩次，并保留原差数的正负号；正负号；（2）差数的绝对值相等，但符号相反时，取平均秩次；）差数的绝对值相等，但符号相反时，取平均秩次；（3）差数为零时，弃之，总的对子数相应减少；）差数为零时，弃之，总的对子数相应减少；（4）将正负秩次分别相加，得到）将正负秩次分别相加，得到T+和和T-，并以绝对值较，并以绝对值较小者作为统计量小者作为统计量T值。值。3、查表，确定、查表，确定P值范围值范围n25时时，查配对资料符号秩
8、和检验用，查配对资料符号秩和检验用T界值表，界值表，T在在界值内时，界值内时，P。当。当T在界值时或以外时，在界值时或以外时，P值一般都值一般都小于对应的概率值。小于对应的概率值。n25时时，近似正态分布用，近似正态分布用u检验，公式为：检验，公式为：(1)/40.5(1)(21)/24Tn nun nn24/)12)(1(4/)1(),(2nnnnnTTTTTTTTu当相同秩次较多时（当相同秩次较多时（25%），采用校正公式：），采用校正公式：3(1)/40.5()(1)(21)2448iiTn nuttn nn其中其中ti为相同秩次的个数为相同秩次的个数二、基本思想二、基本思想 如果如果H
9、0成立，即差值总体的中位数为成立，即差值总体的中位数为0，则理论上样本的正，则理论上样本的正负秩和应相等，即负秩和应相等，即T值应为总秩和值应为总秩和n(n+1)/2的一半，即的一半，即T=n(n+1)/4。由于存在抽样误差，。由于存在抽样误差，T应该接近应该接近n(n+1)/4，T越小，越小，T与与n(n+1)/4的差距越大，相应的的差距越大，相应的P值就越小。当值就越小。当P 时，拒绝时，拒绝H0。1、建立假设检验，确定检验水准、建立假设检验，确定检验水准H0：差值总体中位数为：差值总体中位数为0；H1：差值总体中位数不为：差值总体中位数不为0；=0.05。2、计算统计量、计算统计量 T=
10、min(T+，T-)=T-=33、查表及结论、查表及结论n=8,界值表界值表T0.05(8)=333，T=3恰好落在界点上，所以恰好落在界点上，所以P0.05，按，按=0.05水准，拒绝水准，拒绝H0，可认为白癍部位与，可认为白癍部位与正常部位的白介素正常部位的白介素IL-6有差异。有差异。例例9.2 对对28名患有轻度牙周疾病的成年人，指导他们实名患有轻度牙周疾病的成年人，指导他们实行良好的口腔卫生习惯，行良好的口腔卫生习惯，6个月后，牙周情况好转程度个月后，牙周情况好转程度依高到低给予分数依高到低给予分数+3，+2，+1；牙周情况变差程度依；牙周情况变差程度依次给予分数次给予分数-1，-2
11、，-3；没有变化给予；没有变化给予0分。分。6个月后个月后6个月前个月前变化对应的分数变化对应的分数人数人数.+34.+25.+16.05.-14.-22.-32表表9-2 实行良好口腔卫生习惯实行良好口腔卫生习惯6个月后牙周情况的变化程度个月后牙周情况的变化程度1、建立假设检验、建立假设检验H0：差值总体中位数为：差值总体中位数为0；H1：差值总体中位数不为：差值总体中位数不为0；=0.05。2、计算统计量、计算统计量d秩次范围秩次范围平均秩次平均秩次负秩和负秩和正秩和正秩和-+总总146 101105.522332257111714.028703246182320.54182合计合计T-=
12、91T+=185表表9-3 正负秩和计算表正负秩和计算表3、查表与结论、查表与结论查查T界值，界值，T0.05(23)=73203T=min(T+，T-)=T-=9173，P0.05，按，按=0.05水准，不拒绝水准，不拒绝H0，即对即对28名有轻度牙周疾病的成年人，指导他们实行良好的口腔卫名有轻度牙周疾病的成年人，指导他们实行良好的口腔卫生习惯，生习惯，6个月后，牙周情况尚无显著好转。个月后，牙周情况尚无显著好转。3333(1)/40.5()(1)(21)244891 23(23 1)/40.523(23 1)(2 23 1)(1010)(77)(66)24481.44iiTn nuttn
13、nn查查u值表，值表，u0.05=1.96，u0.05，按，按=0.05水准，接受水准，接受H0。两种方法结果相同。两种方法结果相同。第二节第二节 两样本比较的秩和检验两样本比较的秩和检验一、一般步骤一、一般步骤1、建立假设检验及确定显著水准、建立假设检验及确定显著水准H0：两总体分布相同；：两总体分布相同；H1：两总体分布不同；：两总体分布不同；=0.05。2、计算统计量、计算统计量（1）编秩号）编秩号两样本观察值从小到大混合编秩，属于不同组的相同观察值取两样本观察值从小到大混合编秩，属于不同组的相同观察值取原秩次的平均秩次。原秩次的平均秩次。（2）求秩和，确定统计量）求秩和，确定统计量Tn
14、1和和n2为两样本含量，为两样本含量，N=n1+n2。分别计算秩次。分别计算秩次T1和和T2，取样取样本含量小的本含量小的n的秩和的秩和T为统计量为统计量T值值。当。当n1=n2，取任，取任意意T值。值。3、确定、确定P值值当当n小小10，n大大-n小小10时，查附表时，查附表9的的T界值表。界值表。T值在表中范围外值在表中范围外（包括端点时），（包括端点时），P值小于表中对应的概率值，值小于表中对应的概率值，T值在表中范围值在表中范围内，内，P值大于表中对应的概率值。值大于表中对应的概率值。当当n大大和和n小小超过超过T界值表的范围时，可按近似正态，用界值表的范围时，可按近似正态，用u检验：
15、检验：1121(1)0.52(1)/12Tn Nun n N133121(1)0.52()12(1)iiTn Nun nNNttN N当秩次较多时，用校当秩次较多时，用校正公式：正公式：二、基本思想基本思想在在H0成立的条件下，成立的条件下，n1样本的秩和样本的秩和T应该接近平均秩和应该接近平均秩和n1(N+1)/2（N为处理组的总例数）。如果二者的偏离程为处理组的总例数）。如果二者的偏离程度超出了给定范围，表示得到样本统计量度超出了给定范围，表示得到样本统计量T的概率很小的概率很小（P159，所以，所以P u0.05,P0.05，有统计学意义，所以，有统计学意义，所以拒绝拒绝H0，接受，接受
16、H1，可认为两总体分布不同。，可认为两总体分布不同。3 3、确定、确定P P值，作出统计推断值，作出统计推断1计量资料的多个样本比较2等级资料的多个样本比较应用情况应用情况第三节第三节 多个样本比较的秩和检验多个样本比较的秩和检验基本思想和步骤基本思想和步骤（一）基本思想：如果各组来自同一总体，即（一）基本思想：如果各组来自同一总体，即H0成立时，对成立时，对各组观测值混合编秩次后，各组的平均秩和应近似相等；否各组观测值混合编秩次后，各组的平均秩和应近似相等；否则拒绝则拒绝H0，可以推断数据的总体分布不同。，可以推断数据的总体分布不同。（二）步骤（二）步骤1、建立假设检验、建立假设检验H0：各
17、抽样总体分布相同：各抽样总体分布相同H1：各抽样总体的分布不同或不全相同：各抽样总体的分布不同或不全相同 =0.052、计算统计量、计算统计量（1）编秩次，将各组数据从小到大统一编秩次，如不同组有）编秩次，将各组数据从小到大统一编秩次，如不同组有相同数值，应取平均秩次。相同数值，应取平均秩次。（2）求秩和，）求秩和，分别计算各组的分别计算各组的Ti。（3）计算统计量：）计算统计量：2123(1)(1)iiTHNN Nn33()1CiiHHttNN当相同秩次较多时（尤其为等级资料），采用校正的当相同秩次较多时（尤其为等级资料），采用校正的HC计算公式：计算公式：H或或HC近似服从自由度近似服从自
18、由度=k-1的的2分布。按分布。按2的界值表确定的界值表确定P的范的范围。围。例例9.5 研究白血病时，测定四组鼠脾研究白血病时，测定四组鼠脾DNA的含量，结果的含量，结果见下表，试分析各组见下表，试分析各组DNA含量有无差别？含量有无差别？正常脾正常脾患自发性白血患自发性白血病脾病脾患移植白血病的脾患移植白血病的脾（甲组）（甲组）患移植白血病的脾患移植白血病的脾（乙组）（乙组）含量含量秩次秩次含量含量秩次秩次含量含量秩次秩次含量含量秩次秩次12.31810.889.319.5213.22211.61310.33.510.33.513.72612.31811.11110.5515.22812.
19、72111.71410.5615.82913.52311.71510.5716.93013.52412.01610.9917.33114.82712.31811.01017.43212.42011.51213.625n1=8T1=216n2=7T2=134n3=9T3=123.5n4=8T4=54.5表表9-6 各组鼠脾各组鼠脾DNA含量（含量（mg）的秩和计算）的秩和计算22222123(1)(1)12216134123.554.5()3(32 1)32(32 1)879819.90iiTHNN Nn1、建立假设检验确定检验水准、建立假设检验确定检验水准H0：四组鼠脾：四组鼠脾DNA含量的总体分布相同；含量的总体分布相同；H1：四组鼠脾：四组鼠脾DNA含量的总体的分布不同或不全相同含量的总体的分布不同或不全相同；=0.05。2、计算统计量、计算统计量3、查表及结论、查表及结论现现k=4，=k-1=4-1=3查卡方界值表查卡方界值表20.05(3)=7.81，P 20.01(2)，P60，60药物B9，8，15，32，3，16，4，9，13表表9-10 两种药物间大鼠存活天数比较两种药物间大鼠存活天数比较
