1、3.1.3空间向量的空间向量的 数量积运算数量积运算 一、两个向量的夹角一、两个向量的夹角两条相交直线的夹角是指这两条直线所成的锐角或直角，即取值范两条相交直线的夹角是指这两条直线所成的锐角或直角，即取值范围是围是(0,90,而向量的夹角可以是钝角而向量的夹角可以是钝角,其取值范围是其取值范围是0,180二、两个向量的数量积二、两个向量的数量积注注:两个向量的数量积是数量，而不是向量两个向量的数量积是数量，而不是向量.规定规定:零向量与任意向量的数量积等于零零向量与任意向量的数量积等于零.abBB1 1AA1 1三、空间两个向量的数量积的性质三、空间两个向量的数量积的性质(1)空间向量的数量积
2、具有和平面向量的数量积完全相空间向量的数量积具有和平面向量的数量积完全相 同的性质同的性质.(2)性质性质(2)是用来判断两个向量是否垂直，性质是用来判断两个向量是否垂直，性质(5)是是 用来求两个向量的夹角用来求两个向量的夹角(3)性质性质(3)是实数与向量之间转化的依据是实数与向量之间转化的依据四、空间向量数量积的运算律四、空间向量数量积的运算律与平面向量一样，空间向量的数量积满足如下运算律：与平面向量一样，空间向量的数量积满足如下运算律：向量数量积的运算适合乘法结合律吗向量数量积的运算适合乘法结合律吗?即即(ab)c一定等于一定等于a(bc)吗吗?注意：注意：数量积不满足结合律即数量积不
3、满足结合律即)()a bcab c （已知空间向量已知空间向量a，b满足满足|a|=4，|b|=8，a与与b的夹角是的夹角是150，计，计算：算：(1)(a+2b)(2n-b)；(2)|4a一一2b|如图，已知空间四边形如图，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都的每条边和对角线长都等于等于a，点，点E、F、G分别是分别是AB、AD、DC的中点。求的中点。求下列向量的数量积：下列向量的数量积：(1);(2);(3);(4).AB ACAD BDGF ACEF BC 练习练习1ABCDEFG在平行四边形在平行四边形ABCD中，中，AB=AC=1，ACD=90，将它沿对，将它沿对角线角线AC折
4、起，使折起，使AB与与CD成成60角，求角，求B，D间的距离间的距离练习练习2练习练习3ABCDA B C D 4AB 3,5,90,60ADAABADBAADAA AC DCBDABCA解：解：ACABADAA|85AC 22|()ACABADAA 222|2()ABADAAAB ADAB AAAD AA 2224352(0107.5)85 已知空间四边形已知空间四边形OABC中，中，M，N，P，Q分别为分别为BC，AC，OA，OB的中点，若的中点，若AB=OC，求证：，求证：PMQN证明：证明：练习练习4练习练习5如图，在正三棱柱如图，在正三棱柱 中，若中，若 ，则则 与与 所成的角的大小为（所成的角的大小为（）A.B.C.D.111ABCABC1AB1C B12ABBB0600900105075
