1、第十二章全等三角形八年级上册人教版数学专题(四)全等三角形的基本辅助线倍长中线几何题中含有中点，条件无法运用时，常将中点处的线段加倍延长，构造SAS全等三角形其实质是旋转变换构造全等三角形1已知ABC中，AB4 cm，BC6 cm，BD是AC边上的中线，求BD的取值范围解：延长BD至E，使DEBD.连接CE.BD是AC边上的中线，ADCD，BDAEDC，BDA EDC(SAS)CEAB.在CBE中，BCCEBEBCCE，2 cm2BD10 cm.1 cmBD5 cm2如图，AD，AE分别是ABC和ABD的中线，且BABD，BADBDA.求证：AE AC.解：延长AE至F，使EFAE，连接DF.
2、AE是ABD的中线，BEDE.AEBFED，ABE FDE(SAS)BBDF，ABDF.BABD，BADBDA，BDDF.ADFBDABDF，ADCBADB，ADFADC.AD是ABC的中线，BDCD.DFCD.ADF ADC(SAS)ACAF2AE，即AE AC3如图，ABAE，ABAE，ADAC，ADAC，点M为BC的中点求证：DE2AM.解：延长AM至N，使MNAM，连接BN，点M为BC的中点，BMCM.又BMNCMA，AMC NMB(SAS)ACBN，CNBM，ABNABCC180BACEAD.又BNACAD，ABEA，ABN EAD(SAS)DENA.又AMMN，DE2AM4(阿凡题
3、1070219)(习题变式)证明：如果两个三角形有两边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等已知：如图，在ABC与A1B1C1中，ABA1B1，ACA1C1，AM和A1M1分别为中线，AMA1M.求证：ABC A1B1C1.解：延长AM至点D，使AMMD，延长A1M1至D1使A1M1M1D1，连接DC，D1C1，共分别证明ABM DCM，A1B1M1 D1C1M1得ABCD，A1B1C1D1，BAMD，B1A1M1D1，再让ACD A1C1D1，得12，从而BACB1A1C1，再用SAS证ABC A1B1C1蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜
4、欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏
5、师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
