1、 圆的基本性质复习圆的基本性质复习ABDOOABCD杨汛桥镇中学 项建国 绍兴是著名的桥乡,如图,石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m,桥拱半径OC为5m,则水面宽AB为多少？OABCED 绍兴是著名的桥乡,如图,石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m,桥拱半径OC为5m,则水面宽AB为多少？OABCED变式：变式：O中弦中弦AB=6，E E为弧为弧ABAB的中点的中点.连接连接0E0E与与ABAB交于点交于点D D，DE=1DE=1，求求 O的半径的半径.3xx-1x-1x3(x-1)2+32=x2注：半径、半弦、弦心距三者可知二推其一注：半径、半弦、弦心距三者可知二推其一MABOCND O中直径
2、中直径AB与弦与弦MNMN相交相交于点于点C.C.BCN=60，AC=1，CB=5，求弦，求弦MN.MN.323一、求长度一、求长度6 1、如图，在 O中，直径CD垂直弦AB于点D，若 COB=110 ，则AE的度数是多少？二、算角度二、算角度OABCDEODBAC2.2.如图如图,已知已知ACDACD3030，BDBD是直径是直径,则则 AOB=_AOB=_120变式变式:(1)(1)已知已知AB AB 是直径，是直径，C C，P P，F F 是是O O 上的点，上的点，则则1+2=_1+2=_3090BAPCF12B2O二、算角度二、算角度(2)(2)若若已知已知AB 是直径，是直径，1=
3、2=P1=2=P，则，则A+B=_A+B=_135 1、已知已知 O中半径为中半径为6，弦，弦AB的长等的长等于于 ,求弦求弦AB所对的圆心角和圆周角的度所对的圆心角和圆周角的度数。数。63O圆中圆中多解多解问题问题圆心角为圆心角为120120度度 圆周角为圆周角为 6060度度或或 120 120 度度1C2C三、长度、角度互转化三、长度、角度互转化ABB变式变式1：已知：已知 O中半径为中半径为6，弦，弦 ，弦，弦AC=6，求，求BAC的度数。的度数。1C6 3AB OAB2COABAC=60 BAC=60 -30 -30 =30 30 或或BAC=60 BAC=60 +30 +30 =9
4、0 90 11 1、如图，、如图，ABAB为为O的直径，的直径，CDCD为弦，且为弦，且CD AB,CD AB,垂足为垂足为H.H.(1)(1)若若OCD OCD 的平分线的平分线CECE交交O O 于点于点E,E,连结连结OE.OE.求证：求证：E E为弧为弧ADBADB的中点；的中点；CABEDOH四、综合应用四、综合应用21(2)(2)若点若点C C在弧在弧ACBACB上运动，当点上运动，当点C C运动到什么位置时，运动到什么位置时，四边形四边形AEBCAEBC的面积最大？的面积最大？ABCGPG（3 3）如图所示）如图所示=60=60，G G是是的中点的中点,若若O的直径的直径AB=1
5、0,AB=10,问：在问：在ABAB上是否存在点上是否存在点P P使得使得PC+PGPC+PG最短？若最短？若存在，求出最短距离；若不存在，请说明理由存在，求出最短距离；若不存在，请说明理由.BCBCO变式：变式：点点C C所在位置如图所示，此时在所在位置如图所示，此时在 上有一点上有一点G,G,若若O的直径的直径AB=10,AB=10,点点C C、G G到到ABAB的距离分别是的距离分别是4 4和和3 3，问：在问：在ABAB上是否存在点上是否存在点P P使得使得PC+PGPC+PG最短？若存在，求最短？若存在，求出最短距离；若不存在，请说明理由出最短距离；若不存在，请说明理由.BCABCGPCHOMNABABCPCOMN1GH 垂径定理及推论垂径定理及推论三大定理：三大定理：方程思想方程思想 转化思想转化思想三种思想：三种思想：DOCBABDAOCBOAEDCAOCDB五、谈谈收获五、谈谈收获分类讨论分类讨论圆心角定理圆心角定理圆周角定理圆周角定理1、如图，在、如图，在 O中，两条弦中，两条弦AC，BD垂直相交于点垂直相交于点M，若，若AB=6,CD=8，求，求 O的半径。的半径。E六、拓展提高六、拓展提高CAOCDBDOCBABDAOCBOAEDC
