1、天津商业大学 2022 年硕士研究生招生考试试题 专 业：信息与通信工程 科目名称：信号与系统（818）共 5 页 第 1 页 说明：答案标明题号写在答题纸上，写在试题纸上的无效。一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.系统的零输入响应是指（）A.系统无激励信号 B.系统初始状态为零 C.系统激励为零时，仅由系统的初始储能引起的响应 D.系统初始状态为零时，仅由系统激励引起的响应 2.已知序列3()cos5x nn=为周期序列，则其周期为（）A.10 B.5 C.2 D.12 3.符号函数sgn()t的频谱函数为（）A.1j B.2j C.3j D.4j 4.已
2、知()f t的傅里叶变换为(j)F，则(j)F t的傅里叶变换为（）A.()f B.()f C.()2f D.()2f 5.如果某连续时间系统的系统函数()H s只有一对在复平面左半平面的共轭极点，则它的冲激响应()h t应是（）A.指数增长信号 B.指数衰减振荡信号 C.常数 D.等幅振荡信号 6.已知信号()f t的频带宽度为，则信号(54)ft 的频带宽度为（）A.15 B.()145 C.5 D.()54 7.对于某连续因果系统，系统函数2()2sH ss=+，下列说法不对的是（）A.这是一个一阶系统 B.这是一个稳定系统 C.这是一个全通系统 D.这是一个最小相位系统 8.已知因果序
3、列()x n的 Z 变换()()1()12X zzz=+，则()X z的收敛域为（）A.2z B.1z C.1z D.12z 专 业：信息与通信工程 科目名称：信号与系统（818）共 5 页 第 2 页 说明：答案标明题号写在答题纸上，写在试题纸上的无效。9.函数()2()3y tx t=+所描述的系统为（）系统 A.线性时不变 B.线性时变 C.非线性时变 D.非线性时不变 10.一个阶跃信号通过理想低通滤波器后，响应波形的前沿建立时间rt与（）A.滤波器的相频特性斜率成正比 B.滤波器的截止频率成正比 C.滤波器的相频特性斜率成反比 D.滤波器的截止频率成反比 二、计算题（本大题共 7 小
4、题，共 50 分）1.（6 分）已知序列1()x n和2()x n的图形如下图所示，设序列12()()()x nx nx n=，试求序列()x n。2.（7 分）若信号()f t的最高角频率为m，则对信号()(2)()4ty tftf=采样，求使其频谱不混叠的最大取样间隔maxsT。3.（7 分）已知连续时间信号()f t的拉普拉斯变换为：32221()21sssF sss+=+，试求信号()f t的初值(0)f+和终值()f。4.（6 分）已知序列()x n的 Z 变换11()1 3X zz=，试求不同收敛域下的原序列()x n。5.（8 分）如图所示，周期矩形脉冲序列()f t的幅度为 E
5、=1V，脉冲宽度为=2ms，周期为 T=8ms，求其傅里叶级数的谱系数nF，并画出其双边频谱图。专 业：信息与通信工程 科目名称：信号与系统（818）共 5 页 第 3 页 说明：答案标明题号写在答题纸上，写在试题纸上的无效。6.（8 分）已知理想低通滤波器的系统函数为：0j(j)()()tHuue=+，系统模型如下图所示：（1）求系统的单位冲激响应()h t；（2）若输入信号1()2sinsin3sin52x tttt=+，求输出信号()y t，并判断信号()x t通过该系统后，是否实现无失真传输。7.（8 分）某负反馈系统如图所示，求系统函数()()()R sH sE s=，并讨论 K 为
6、何值时系统稳定。三、（10 分）某线性非时变因果系统，其输入()e t和输出()r t的关系可用下列微分-积分方程表示：()5()()()()dr tr tef tde tdt+=其中，()()3()tf te u tt=+，求该系统的单位冲激响应()h t。四、（10 分）图示为某系统函数()H s的零极点分布图，已知(0)2h+=，（1）试写出该系统函数()H s的表达式；（2）求该系统的单位冲激响应()h t。专 业：信息与通信工程 科目名称：信号与系统（818）共 5 页 第 4 页 说明：答案标明题号写在答题纸上，写在试题纸上的无效。五、（10 分）电路及相关元件参数如图所示，已知电
7、路原已达到稳态，0t=时开关打开，（1）求电路的初始状态(0)Cu+和(0)Li+；（2）试用拉普拉斯变换求电容电压(),0Cut t。六、（8 分）图示系统，已知输入信号()x t的频谱函数为()X，带通滤波器的系统函数为1()H，低通滤波器的系统函数为2()H。（1）画出乘法器输出信号1()y t的频谱1()Y；（2）画出带通滤波器输出信号2()y t的频谱2()Y；（3）画出乘法器输出信号3()y t的频谱3()Y；（4）画出低通滤波器输出信号()y t的频谱()Y。七、（16 分）某 LTI 因果连续时间系统的微分方程描述为：()7()10()2()3()y ty ty tf tf t
8、+=+已知：()()tf te u t=，(0)1,(0)1yy=（1）采用拉普拉斯变换求解零输入响应()xy t，零状态响应()fyt，全响应()y t；（2）求系统函数()H s，单位冲激响应()h t，并判断系统的稳定性；（3）画出实现该系统的模拟框图。专 业：信息与通信工程 科目名称：信号与系统（818）共 5 页 第 5 页 说明：答案标明题号写在答题纸上，写在试题纸上的无效。八、（16 分）某 LSI 因果离散时间系统由两个子系统1()H z和2()Hz级联组成，如题图所示，若描述两个子系统的差分方程分别为：11()()(1)4y nx nx n=，11()(1)()3y ny ny n+=（1）求各子系统的系统函数1()H z和2()Hz；（2）求整个系统的系统函数()()()Y zH zX z=，画出系统的零极图，判断系统的稳定性；（3）求整个系统的单位样值响应()h n；（4）求系统的离散时间傅里叶变换j()H e，并粗略画出其幅频特性曲线j()H e。
