1、人教版人教版 数学数学 九年级（下）第第2929章章 投影和视投影和视图图29.2 29.2 三视图三视图第第1 1课时课时 三三视视图图1.1.能能从投影的角度理解视图的概念，明确视图与投从投影的角度理解视图的概念，明确视图与投影的关系影的关系。2.2.能识别物体的三视图，会画简单几何体的三视图能识别物体的三视图，会画简单几何体的三视图。学习目标学习目标 下图为某飞机的设计图，你下图为某飞机的设计图，你能指出这些设计图是从能指出这些设计图是从哪几个方向来描绘物体的吗？哪几个方向来描绘物体的吗？从前面看从前面看从左面看从左面看从上面看从上面看合作探究合作探究 请你从前、后、左、右、上、下六个方
2、向观察同一本字请你从前、后、左、右、上、下六个方向观察同一本字典，画出得到的正投影，你有什么发现？典，画出得到的正投影，你有什么发现？1.前面和后面正投影前面和后面正投影的形状、大小一致；的形状、大小一致；2.上面和下面正投影上面和下面正投影的形状、大小一致；的形状、大小一致；3.左面和右面正投影左面和右面正投影的形状、大小一致；的形状、大小一致；当我们从某一方向观察一个物体时，所看到当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个的平面图形叫做物体的一个视图视图视图也可以看作视图也可以看作物体在某一物体在某一方向方向光线下的正投影，对于同一个物体，光线下的正投影，对于同一个物体
3、，如果从不同如果从不同方向方向观察，所得到的视图可能不同观察，所得到的视图可能不同 归纳小结归纳小结正面正面1.三个投影面三个投影面 我们用三个互相垂直的平面（例如：墙角处的三面墙面壁）我们用三个互相垂直的平面（例如：墙角处的三面墙面壁）作为投影面，其中正对着我们的平面叫作为投影面，其中正对着我们的平面叫正面正面，下方的平面叫，下方的平面叫水平水平面面，右边的平面叫做，右边的平面叫做侧面侧面.合作探究合作探究 你能说出这三个视图分别是从哪三个方向观察你能说出这三个视图分别是从哪三个方向观察这本书得到的吗？这本书得到的吗？从上面看从上面看从左面从左面看看从正面看从正面看这些图形的投影面分别在什么
4、位置？这些图形的投影面分别在什么位置？1(4分)(眉山中考)下列立体图形中，主视图是三角形的是()4如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体移走后，所得几何体()对一个物体在三个投影面内进行正投影，2(4分)(潍坊中考)如图所示的几何体的左视图是()看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线8(数学建模思想)如图是一个粮仓，其顶部是一个圆锥，底部是一个圆柱5如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是对一个物体在三个投影面内
5、进行正投影，看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线2(滨州中考)如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是()(2)画出几何体的三视图下图为某飞机的设计图，你能指出这些设计图是从哪几个方向来描绘物体的吗？(1)画出如图所示立体图的三视图；(1)根据图中所给数据，可求出俯视图(等腰梯形)的高为_；这些图形的投影面分别在什么位置？7如图是一个直四棱柱及其主视图和俯视图(等腰梯形).提示：长对正，高平齐，宽相等，不可见的轮廓线，用虚线画出.在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视
6、图；例1 画出图中基本几何体的三视图：U主视图主视图俯视图左视图正面正面高长宽宽2.三视图三视图俯视图左视图 将三个投影面展开在一个平面内，得到这个将三个投影面展开在一个平面内，得到这个物体的一张物体的一张三视图三视图.三视图是三视图是主视图主视图、俯视图俯视图、左视图左视图的统称的统称.它它是从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图是从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图.主视图主视图俯视图左视图正面正面高长宽宽俯视图左视图 对一个物体在三个投影面内进行对一个物体在三个投影面内进行正投影正投影，在在正面正面内得到的内得到的由前向后由前向后观察物体的视图，叫做观察物体的视图，叫做主视图主视图
7、；在在水平面水平面内得到的内得到的由上向下由上向下观察物体的视图，叫观察物体的视图，叫做做俯视图俯视图；在在侧面侧面内得到的内得到的由左向右由左向右观察物体的视图，叫做观察物体的视图，叫做左视图左视图.归纳小结归纳小结例例1 画出图中基本几何体的三视图：画出图中基本几何体的三视图：典例精析典例精析1 1 圆柱圆柱（1）正三棱柱正三棱柱 （2）球球（3）合作探究合作探究主视图主视图宽宽左视图左视图解：解：如图所示：如图所示：俯视图俯视图主视图主视图 左视图左视图俯视图俯视图圆柱圆柱（1）正三棱柱正三棱柱 （2）球球（3）3.在主视图正右方在主视图正右方画出左视图画出左视图，注意与主视图，注意与主
8、视图“高平齐高平齐”，与俯视图与俯视图“宽相等宽相等”；1.确定主视图的位置，确定主视图的位置，画出主视图画出主视图；2.在主视图正下方在主视图正下方画出俯视图画出俯视图，注，注意与主视图意与主视图“长对正长对正”；三视图的具体画法为：三视图的具体画法为：主视图俯视图左视图高长宽宽注：注：可见的轮廓线画成实线；可见的轮廓线画成实线；不可见的轮廓线，不可见的轮廓线，画成画成虚线虚线.归纳：归纳：4.为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线（）表示对称轴）表示对称轴.1.画出半球和圆锥的三视图画出半球和圆锥的三视图半半球球主主视视图图俯俯
9、视视图图左左视视图图圆圆锥锥主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图巩固新知巩固新知 例例2 画出如图所示的支架（一种小零件）的三视图，画出如图所示的支架（一种小零件）的三视图，其中支架的两个台阶的高度和宽度相等其中支架的两个台阶的高度和宽度相等解：解：下图是支架的三视图下图是支架的三视图主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图典例精析典例精析2 2 提示：提示：长长对正，高对正，高平齐，宽平齐，宽相等，不相等，不可见的轮可见的轮廓线，用廓线，用虚线画出虚线画出.合作探究合作探究2.（2020菏泽）菏泽）如图是两个等直径圆柱构成的如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是（）形管道，其左视图是
10、（）A B C DB巩固新知巩固新知请你从前、后、左、右、上、下六个方向观察同一本字典，画出得到的正投影，你有什么发现？8(12分)(教材P101习题T2变式)画出下列几何体的三视图.1(4分)(眉山中考)下列立体图形中，主视图是三角形的是()在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”；解：下图是组合体的三视图_它是从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图.例1 画出图中基本几何体的三视图：提示：长对正，高平齐，宽相等，不可见的轮廓线，用虚线画出.主视图改变，左视图改变典例精析3 作几何组合体的三视图例1 画出图中基本几何体的三视图：_1(4分)(眉山中考)下列立体图
11、形中，主视图是三角形的是()这些图形的投影面分别在什么位置？8(12分)(教材P101习题T2变式)画出下列几何体的三视图.4如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体移走后，所得几何体()例2 画出如图所示的支架（一种小零件）的三视图，其中支架的两个台阶的高度和宽度相等这些图形的投影面分别在什么位置？B俯视图不变，左视图不变 例例3 画出该几何体的三视图画出该几何体的三视图.典例精析典例精析3 3 分析：分析：这是一个圆柱体的组合体，这是一个圆柱体的组合体，从不同角度看它时，会呈现不同的视从不同角度看它时，会呈现不同的视图，为全面地反映立体图形的现状，图，为全面地反映立体图形的现状，画
12、图时规定：画图时规定：看得见部分的轮廓线画成实线，看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线廓线画成虚线合作探究合作探究主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图解：解：下图是组合体的三视图下图是组合体的三视图3.画出图中简单组合体的三视图：画出图中简单组合体的三视图：主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图解：解：三视图如下：三视图如下：巩固新知巩固新知1(4分分)(眉山中考眉山中考)下列立体图形中，主视图是三角形的是下列立体图形中，主视图是三角形的是()B课堂检测课堂检测2(4分分)(潍坊中考潍坊中考)如图所示的几何体的左视图是如图所示的
13、几何体的左视图是()D3(4分分)(岳阳中考岳阳中考)下列立体图形中，俯视图不是圆的是下列立体图形中，俯视图不是圆的是()C4(4分分)(河南中考河南中考)下列几何体是由下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是视图和左视图相同的是()C5(4分分)如图是一圆锥，在它的三视图中，既是中心对称图形，又是轴如图是一圆锥，在它的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的对称图形的是它的_视图视图(填填“主主”、“俯俯”或或“左左”).6(4分分)写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体：写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几
14、何体：_俯俯正方体正方体(答案不唯一答案不唯一)7.(4分分)(宁波中考宁波中考)如图，下列关于物体的主视图画法正确的是如图，下列关于物体的主视图画法正确的是()C8(12分分)(教材教材P101习题习题T2变式变式)画出下列几何体的三视图画出下列几何体的三视图.(1)画出如图所示立体图的三视图；画出如图所示立体图的三视图；解：如图所示解：如图所示(2)画出几何体的三视图画出几何体的三视图解：如图：解：如图：8(12分)(教材P101习题T2变式)画出下列几何体的三视图.4如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体移走后，所得几何体()D主视图改变，左视图不变D主视图改变，左视图不变8(
15、12分)(教材P101习题T2变式)画出下列几何体的三视图.对一个物体在三个投影面内进行正投影，三个投影面(1)画出如图所示立体图的三视图；对一个物体在三个投影面内进行正投影，5如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是(2)在虚线框内画出左视图，并标出各边的长典例精析2 已知较复杂几何体画三视图提示：长对正，高平齐，宽相等，不可见的轮廓线，用虚线画出.画出半球和圆锥的三视图这些图形的投影面分别在什么位置？确定主视图的位置，画出主视图；2(滨州中考)如图，一个
16、几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是()1(4分)(眉山中考)下列立体图形中，主视图是三角形的是()(2)在虚线框内画出左视图，并标出各边的长1(江西中考)如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为()1(江西中考江西中考)如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为为主视图方向，则它的俯视图为()A课后练习课后练习2(滨州中考滨州中考)如图，一个几何体由如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为个大小相同、棱长为1的小正方体的小正方体搭成，下列说法正确的是搭成，下
17、列说法正确的是()A主视图的面积为主视图的面积为4 B左视图的面积为左视图的面积为4C俯视图的面积为俯视图的面积为3 D.三种视图的面积都是三种视图的面积都是4A3将一个正方体切去一部分，形成如图所示的图形，则其左视图将一个正方体切去一部分，形成如图所示的图形，则其左视图为为()C4如图是由如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体移移走后，所得几何体走后，所得几何体()A.主视图改变，左视图改变主视图改变，左视图改变B俯视图不变，左视图不变俯视图不变，左视图不变C俯视图改变，左视图改变俯视图改变，左视图改变D主视图改变，左视图不变主视图改变，左视图
18、不变D5如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长该几何体的主视图、俯视图和左视图的棱长之和等于大正方体的棱长该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是的面积分别是S1，S2，S3，则，则S1，S2，S3的大小关系是的大小关系是_(用用“”号连接号连接)S1S3S26(易错题易错题)三棱柱的三视图如图所示，在三棱柱的三视图如图所示，在EFG中，中，FG18cm，EG14cm，EGF30，则，则AB的长为的长为_cm.77如如图是一个直四棱柱及其主视图和俯视图图是一个直四棱柱及其主视图和俯视图
19、(等腰梯形等腰梯形).(1)根据图中所给数据，可求出俯视图根据图中所给数据，可求出俯视图(等腰梯形等腰梯形)的高为的高为_；(2)在虚线框内画出左视图，并标出各边的长在虚线框内画出左视图，并标出各边的长解：如图所示解：如图所示48(数学建模思想数学建模思想)如图是一个粮仓，其顶部是一个圆锥，底部是一个圆如图是一个粮仓，其顶部是一个圆锥，底部是一个圆柱柱(1)画出粮仓的三视图；画出粮仓的三视图；(2)若这个圆锥的底面周长为若这个圆锥的底面周长为32 m，母线长为，母线长为7 m，为防雨水需要在粮仓，为防雨水需要在粮仓顶部铺上油毡，则需要油毡的面积是多少？顶部铺上油毡，则需要油毡的面积是多少？(油毡接缝重合部分不计油毡接缝重合部分不计)(3)若这个圆柱的底面半径为若这个圆柱的底面半径为4 m，高为，高为5 m，粮食最多只能装至与圆柱同，粮食最多只能装至与圆柱同样高，则最多可以存放多少体积的粮食？样高，则最多可以存放多少体积的粮食？
