1、2018 年山东省青岛市中考数学试卷年山东省青岛市中考数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 （3 分）观察下列四个图形，中心对称图形是（ ） A B C D 2 （3 分）斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约 0.0000005 克将 0.0000005 用科学记数法表示为（ ） A5107 B510 7 C0.5106 D510 6 3 （3 分）如图，点 A 所表示的数的绝对值是（ ） A3 B
2、3 C D 4 （3 分）计算（a2）35a3a3的结果是（ ） Aa55a6 Ba65a9 C4a6 D4a6 5 （3 分）如图，点 A、B、C、D 在O 上，AOC=140，点 B 是的中点，则D 的度数是 （ ） A70 B55 C35.5 D35 6 （3 分）如图，三角形纸片 ABC，AB=AC，BAC=90，点 E 为 AB 中点沿过点 E 的直线折 叠，使点 B 与点 A 重合，折痕现交于点 F已知 EF=，则 BC 的长是（ ） A B C3 D 7 （3 分）如图，将线段 AB 绕点 P 按顺时针方向旋转 90，得到线段 AB，其中点 A、B 的对 应点分别是点 A、B，则
3、点 A的坐标是（ ） A （1，3） B （4，0） C （3，3） D （5，1） 8 （3 分）已知一次函数 y=x+c 的图象如图，则二次函数 y=ax2+bx+c 在平面直角坐标系中的 图象可能是（ ） A B C D 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，满分分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 9 （3 分）已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为 S甲 2、S 乙 2， 则 S甲 2 S 乙 2（填“”、“=”、“”） 10 （3 分）计算：2 1 +2cos30= 11 （3 分）5 月份，甲、乙两个工厂用水量共为 200 吨
4、进入夏季用水高峰期后，两工厂积 极响应国家号召，采取节水措施.6 月份，甲工厂用水量比 5 月份减少了 15%，乙工厂用水量 比 5 月份减少了 10%，两个工厂 6 月份用水量共为 174 吨，求两个工厂 5 月份的用水量各是 多少设甲工厂 5 月份用水量为 x 吨，乙工厂 5 月份用水量为 y 吨，根据题意列关于 x，y 的 方程组为 12 （3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 5，点 E、F 分别在 AD、DC 上，AE=DF=2，BE 与 AF 相交于点 G，点 H 为 BF 的中点，连接 GH，则 GH 的长为 13 （3 分）如图，RtABC，B=90，C=30，O 为
5、AC 上一点，OA=2，以 O 为圆心，以 OA 为半径的圆与 CB 相切于点 E，与 AB 相交于点 F，连接 OE、OF，则图中阴影部分的面积 是 14 （3 分）一个由 16 个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了 9 个小立 方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 种 三、作图题：本大题满分三、作图题：本大题满分 4 分分. 15 （4 分）已知：如图，ABC，射线 BC 上一点 D 求作：等腰PBD，使线段 BD 为等腰PBD 的底边，点 P 在ABC 内部，且点 P 到ABC 两 边的距离相等 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 9 小题，共
6、小题，共 74 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16 （8 分） （1）解不等式组： （2）化简： （2） 17 （6 分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动小明想参加敬老服务活动，小亮想参 加文明礼仪宣传活动他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏， 游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记 4、5、6 三个数字，一人先从三张卡片中随 机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片 标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数 字之和为奇数，则按
7、照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动你认为这个游戏公平吗？请说明 理由 18 （6 分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请 了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图 请根据图中信息解决下列问题： （1）共有 名同学参与问卷调查； （2）补全条形统计图和扇形统计图； （3）全校共有学生 1500 人，请估计该校学生一个月阅读 2 本课外书的人数约为多少 19 （6 分） 某区域平面示意图如图， 点 O 在河的一侧， AC 和 BC 表示两条互相垂直的公路 甲 勘测员在 A 处测得点 O 位于北偏东 45，乙勘测员在 B 处测得点
8、 O 位于南偏西 73.7，测得 AC=840m，BC=500m请求出点 O 到 BC 的距离 参考数据：sin73.7，cos73.7，tan73.7 20 （8 分）已知反比例函数的图象经过三个点 A（4，3） ，B（2m，y1） ，C（6m，y2） ， 其中 m0 （1）当 y1y2=4 时，求 m 的值； （2）如图，过点 B、C 分别作 x 轴、y 轴的垂线，两垂线相交于点 D，点 P 在 x 轴上，若三角 形 PBD 的面积是 8，请写出点 P 坐标（不需要写解答过程） 21 （8 分） 已知： 如图， 平行四边形 ABCD， 对角线 AC 与 BD 相交于点 E， 点 G 为 A
9、D 的中点， 连接 CG，CG 的延长线交 BA 的延长线于点 F，连接 FD （1）求证：AB=AF； （2）若 AG=AB，BCD=120，判断四边形 ACDF 的形状，并证明你的结论 22 （10 分）某公司投入研发费用 80 万元（80 万元只计入第一年成本） ，成功研发出一种产 品公司按订单生产（产量=销售量） ，第一年该产品正式投产后，生产成本为 6 元/件此产 品年销售量 y（万件）与售价 x（元/件）之间满足函数关系式 y=x+26 （1）求这种产品第一年的利润 W1（万元）与售价 x（元/件）满足的函数关系式； （2）该产品第一年的利润为 20 万元，那么该产品第一年的售价是
10、多少？ （3）第二年，该公司将第一年的利润 20 万元（20 万元只计入第二年成本）再次投入研发， 使产品的生产成本降为 5 元/件为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年 的售价，另外受产能限制，销售量无法超过 12 万件请计算该公司第二年的利润 W2至少为 多少万元 23 （10 分）问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图 1 方式搭建一个 长方体框架，探究所用木棒条数的规律 问题探究： 我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法 探究一 用若干木棒来搭建横长是 m，纵长是 n 的矩形框架（m、n 是正整数） ，需要木棒的条数 如图，当 m=1，n=1
11、时，横放木棒为 1（1+1）条，纵放木棒为（1+1）1 条，共需 4 条； 如图，当 m=2，n=1 时，横放木棒为 2（1+1）条，纵放木棒为（2+1）1 条，共需 7 条； 如图，当 m=2，n=2 时，横放木棒为 2（2+1） ）条，纵放木棒为（2+1）2 条，共需 12 条；如图，当 m=3，n=1 时，横放木棒为 3（1+1）条，纵放木棒为（3+1）1 条，共需 10 条； 如图，当 m=3，n=2 时，横放木棒为 3（2+1）条，纵放木棒为（3+1）2 条，共需 17 条 问题（一） ：当 m=4，n=2 时，共需木棒 条 问题（二） ：当矩形框架横长是 m，纵长是 n 时，横放的
12、木棒为 条， 纵放的木棒为 条 探究二 用若干木棒来搭建横长是 m，纵长是 n，高是 s 的长方体框架（m、n、s 是正整数） ，需要木 棒的条数 如图，当 m=3，n=2，s=1 时，横放与纵放木棒之和为3（2+1）+（3+1）2（1+1） =34 条，竖放木棒为（3+1）（2+1）1=12 条，共需 46 条； 如图，当 m=3，n=2，s=2 时，横放与纵放木棒之和为3（2+1）+（3+1）2（2+1） =51 条，竖放木棒为（3+1）（2+1）2=24 条，共需 75 条； 如图，当 m=3，n=2，s=3 时，横放与纵放木棒之和为3（2+1）+（3+1）2（3+1） =68 条，竖放
13、木棒为（3+1）（2+1）3=36 条，共需 104 条 问题（三） ：当长方体框架的横长是 m，纵长是 n，高是 s 时，横放与纵放木棒条数之和为 条，竖放木棒条数为 条 实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是 2、高是 4 的长方体框架，总共使用了 170 条木棒，则这个长方体框架的横长是 拓展应用：若按照如图 2 方式搭建一个底面边长是 10，高是 5 的正三棱柱框架，需要木棒 条 24 （12 分）已知：如图，四边形 ABCD，ABDC，CBAB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm， 动点 P 从点 D 开始沿 DA 边匀速运动，动点 Q 从点 A 开始沿 AB 边匀速
14、运动，它们的运动速 度均为 2cm/s点 P 和点 Q 同时出发，以 QA、QP 为边作平行四边形 AQPE，设运动的时间为 t（s） ，0t5 根据题意解答下列问题： （1）用含 t 的代数式表示 AP； （2）设四边形 CPQB 的面积为 S（cm2） ，求 S 与 t 的函数关系式； （3）当 QPBD 时，求 t 的值； （4）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使点 E 在ABD 的平分线上？若存在，求出 t 的 值；若不存在，请说明理由 2018 年山东省青岛市中考数学试卷年山东省青岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8
15、 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，故本选项错误 故选：C 2 【解答】解：将 0.0000005 用科学记数法表示为 510 7 故选：B 3 【解答】解：|3|=3， 故选：A 4 【解答】解： （a2）35a3a3 =a65a6 =4a6 故选：C 5 【解答】解：连接 OB， 点 B 是的中点， AOB=AO
16、C=70， 由圆周角定理得，D=AOB=35， 故选：D 6 【解答】解： 沿过点 E 的直线折叠，使点 B 与点 A 重合， B=EAF=45， AFB=90， 点 E 为 AB 中点， EF=AB，EF=， AB=AC=3， BAC=90， BC=3， 故选：B 7 【解答】解：画图如下： 则 A（5，1） ， 故选：D 8 【解答】解：观察函数图象可知：0、c0， 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象对称轴 x=0，与 y 轴的交点在 y 轴负正半轴 故选：A 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，满分分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 9 【解答】解
17、：从图看出：乙组数据的波动较小，故乙的方差较小，即 S甲 2S 乙 2 故答案为： 10 【解答】解：2 1 +2cos30 = = =2， 故答案为：2 11 【解答】解：设甲工厂 5 月份用水量为 x 吨，乙工厂 5 月份用水量为 y 吨， 根据题意得： 故答案为： 12 【解答】解：四边形 ABCD 为正方形， BAE=D=90，AB=AD， 在ABE 和DAF 中， ， ABEDAF（SAS） ， ABE=DAF， ABE+BEA=90， DAF+BEA=90， AGE=BGF=90， 点 H 为 BF 的中点， GH=BF， BC=5、CF=CDDF=52=3， BF=， GH=BF
18、=， 故答案为： 13 【解答】解：B=90，C=30， A=60， OA=OF， AOF 是等边三角形， COF=120， OA=2， 扇形 OGF 的面积为：= OA 为半径的圆与 CB 相切于点 E， OEC=90， OC=2OE=4， AC=OC+OA=6， AB=AC=3， 由勾股定理可知：BC=3 ABC 的面积为：33= OAF 的面积为：2=， 阴影部分面积为：= 故答案为： 14 【解答】解：这个几何体的搭法共有 4 种：如下图所示： 故答案为：4 三、作图题：本大题满分三、作图题：本大题满分 4 分分. 15 【解答】解：点 P 在ABC 的平分线上， 点 P 到ABC 两
19、边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等） ， 点 P 在线段 BD 的垂直平分线上， PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等） ， 如图所示： 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 74 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16 【解答】解： （1）解不等式1，得：x5， 解不等式 2x+1614，得：x1， 则不等式组的解集为1x5； （2）原式=（） = = 17 【解答】解：不公平， 列表如下： 4 5 6 4 8 9 10 5 9 10 11 6 10 11 12 由表可知，共有
20、 9 种等可能结果，其中和为偶数的有 5 种结果，和为奇数的有 4 种结果， 所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动 的概率为， 由知这个游戏不公平； 18 【解答】解： （1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）10%=100 人， 故答案为：100； （2）读 4 本的女生人数为 10015%10=5 人， 读 2 本人数所占百分比为100%=38%， 补全图形如下： （3）估计该校学生一个月阅读 2 本课外书的人数约为 150038%=570 人 19 【解答】解：作 OMBC 于 M，ONAC 于 N， 则四边形 ONCM 为矩形， ON=MC，O
21、M=NC， 设 OM=x，则 NC=x，AN=840x， 在 RtANO 中，OAN=45， ON=AN=840x，则 MC=ON=840x， 在 RtBOM 中，BM=x， 由题意得，840x+x=500， 解得，x=480， 答：点 O 到 BC 的距离为 480m 20 【解答】解： （1）设反比例函数的解析式为 y=， 反比例函数的图象经过点 A（4，3） ， k=4（3）=12， 反比例函数的解析式为 y=， 反比例函数的图象经过点 B（2m，y1） ，C（6m，y2） ， y1=，y2=， y1y2=4， =4， m=1； （2）设 BD 与 x 轴交于点 E 点 B（2m，） ，
22、C（6m，） ，过点 B、C 分别作 x 轴、y 轴的垂线，两垂线相交于点 D， D（2m，） ，BD= 三角形 PBD 的面积是 8， BDPE=8， PE=8， PE=4m， E（2m，0） ，点 P 在 x 轴上， 点 P 坐标为（2m，0）或（6m，0） 21 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， BECD，AB=CD， AFC=DCG， GA=GD，AGF=CGD， AGFDGC， AF=CD， AB=CF （2）解：结论：四边形 ACDF 是矩形 理由：AF=CD，AFCD， 四边形 ACDF 是平行四边形， 四边形 ABCD 是平行四边形， BAD=BCD=12
23、0， FAG=60， AB=AG=AF， AFG 是等边三角形， AG=GF， AGFDGC， FG=CG，AG=GD， AD=CF， 四边形 ACDF 是矩形 22 【解答】解： （1）W1=（x6） （x+26）80=x2+32x236 （2）由题意：20=x2+32x236 解得：x=16， 答：该产品第一年的售价是 16 元 （3）由题意：7x16， W2=（x5） （x+26）20=x2+31x150， 7x16， x=7 时，W2有最小值，最小值=18（万元） ， 答：该公司第二年的利润 W2至少为 18 万元 23问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图 1 方式搭
24、建一个长方体框 架，探究所用木棒条数的规律 问题探究： 我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法 探究一 用若干木棒来搭建横长是 m，纵长是 n 的矩形框架（m、n 是正整数） ，需要木棒的条数 如图，当 m=1，n=1 时，横放木棒为 1（1+1）条，纵放木棒为（1+1）1 条，共需 4 条； 如图，当 m=2，n=1 时，横放木棒为 2（1+1）条，纵放木棒为（2+1）1 条，共需 7 条； 如图，当 m=2，n=2 时，横放木棒为 2（2+1） ）条，纵放木棒为（2+1）2 条，共需 12 条； 如图，当 m=3，n=1 时，横放木棒为 3（1+1）条，纵放木棒为（3+1）1
25、条，共需 10 条； 如图，当 m=3，n=2 时，横放木棒为 3（2+1）条，纵放木棒为（3+1）2 条，共需 17 条 问题（一） ：当 m=4，n=2 时，共需木棒 条 问题（二） ：当矩形框架横长是 m，纵长是 n 时，横放的木棒为 条， 纵放的木棒为 条 探究二 用若干木棒来搭建横长是 m，纵长是 n，高是 s 的长方体框架（m、n、s 是正整数） ，需要木 棒的条数 如图，当 m=3，n=2，s=1 时，横放与纵放木棒之和为3（2+1）+（3+1）2（1+1） =34 条，竖放木棒为（3+1）（2+1）1=12 条，共需 46 条； 如图，当 m=3，n=2，s=2 时，横放与纵放
26、木棒之和为3（2+1）+（3+1）2（2+1） =51 条，竖放木棒为（3+1）（2+1）2=24 条，共需 75 条； 如图，当 m=3，n=2，s=3 时，横放与纵放木棒之和为3（2+1）+（3+1）2（3+1） =68 条，竖放木棒为（3+1）（2+1）3=36 条，共需 104 条 问题（三） ：当长方体框架的横长是 m，纵长是 n，高是 s 时，横放与纵放木棒条数之和为 条，竖放木棒条数为 条 实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是 2、高是 4 的长方体框架，总共使用了 170 条木棒，则这个长方体框架的横长是 拓展应用：若按照如图 2 方式搭建一个底面边长是 10，高是
27、5 的正三棱柱框架，需要木棒 条 【解答】解：问题（一） ：当 m=4，n=2 时，横放木棒为 4（2+1）条，纵放木棒为（4+1） 2 条，共需 22 条； 问题（二） ：当矩形框架横长是 m，纵长是 n 时，横放的木棒为 m（n+1）条，纵放的木棒为 n（m+1）条； 问题（三） ：当长方体框架的横长是 m，纵长是 n，高是 s 时，横放与纵放木棒条数之和为m （n+1）+n（m+1）（s+1）条，竖放木棒条数为（m+1） （n+1）s 条 实际应用：这个长方体框架的横长是 s，则：3m+2（m+1）5+（m+1）34=170，解 得 m=4， 拓展应用：若按照如图 2 方式搭建一个底面边
28、长是 10，高是 5 的正三棱柱框架，横放与纵放 木棒条数之和为 1656=990 条，竖放木棒条数为 605=330 条需要木棒 1320 条 故答案为 22，m（n+1） ，n（m+1） ，m（n+1）+n（m+1）（s+1） ， （m+1） （n+1）s，4，1320； 24 【解答】解： （1）如图作 DHAB 于 H，则四边形 DHBC 是矩形， CD=BH=8，DH=BC=6， AH=ABBH=8，AD=10，BD=10， 由题意 AP=ADDP=102t （2）作 PNAB 于 N连接 PB在 RtAPN 中，PA=102t， PN=PAsinDAH=（102t） ，AN=PAc
29、osDAH=（102t） ， BN=16AN=16（102t） ， S=SPQB+SBCP=（162t）（102t）+616（102t）=t212t+78 （3）当 PQBD 时，PQN+DBA=90， QPN+PQN=90， QPN=DBA， tanQPN=， =， 解得 t=， 经检验：t=是分式方程的解， 当 t=s 时，PQBD （4）存在 理由：连接 BE 交 DH 于 K，作 KMBD 于 M 当 BE 平分ABD 时，KBHKBM， KH=KM，BH=BM=8，设 KH=KM=x， 在 RtDKM 中， （6x）2=22+x2， 解得 x=， 作 EFAB 于 F，则AEFQPN， EF=PN=（102t） ，AF=QN=（102t）2t， BF=16（102t）2t， KHEF， =， =， 解得：t=， 经检验：t=是分式方程的解， 当 t=s 时，点 E 在ABD 的平分线
