1、苏教六年级上册数学知识点总结新苏教版六年级数学上册知识点总结（1） 长方体和正方体 长方体和正方体的特征:长方体和正方体的表面积： 概念：长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它们的表面积 计算公式：长方体表面积=（长宽+长高+宽高）2 或 S表 =（a b + a c +bc)正方体表面积=棱长棱长6 或 2 S =a a 6 = 6a 注：不足 6 个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。 体积（容积）单位进率换算： 1 立方米 = 1000 立方分米 1 立方分米 = 1000 立方厘米 1m =1000dm 1dm = 1000cm 1 升=1000 毫升 1 立方分米
2、 = 1 升 1 立方厘米=1 毫升 1L = 1000m L 1dm = 1L 1cm = 1m L 长方体和正方体的体积（容积）：概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做 它的容积）。 计算公式： 长方体体积公式=长宽高 或 V = ab h 正方体体积公式=棱长棱长棱长 或 3 V = aaa = a 长方体和正方体的体积=底面积高 或 V = S底h （2） 分数乘法 分数与整数相乘及实际问题： 1. 分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分 母，最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计 算法则。 注：
3、【任何整数都可以看作为分母是 1 的分数】 2. 求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。 3. 解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位 1 的量，想单位 1 的几分之几 是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。 分数与分数相乘及连乘： 1. 分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后 约分成最简分数。 2. 分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算 3. 一个数与比 1 小的数相乘，积小于原数；一个数与比 1 大的数相乘，积大于原 数。 倒数的认识： 1. 乘积是 1 的两个数互为倒数。 2. 求一个数（不为 0）的倒数，只要将这个数
4、的分子与分母交换位置。 【整数 是分母为 1 的分数】 3.1 的倒数是 1，0 没有倒数。 4. 假分数的倒数都小于或等于 1（或者说不大于 1）；真分数的倒数都大于 1。 （三）分数除法 分数除法：1.分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为 0）等于甲数乘乙数的倒数。 2. 分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数， 把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】 3. 除数大于 1，商小于被除数；除数小于 1，商大于被除数；除数等于 1，商等 于被除数。 4. 分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的 方法来解，也可以直接
5、用除法。 注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少 比的认识： 1. 比的意义：比表示两个数相除的关系。 2. 比与分数、除法的关系： a :b =a b = a/b(b0）3. 比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。 注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。 4. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0 除外），比值 不变。 5. 最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了 1 意外没 有其它公因数。 6. 化简：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的前、后项变成整数， 再除以它们的最大公因数。 注：化简比和求比
6、值是不同的两个概念【意义不同，方法不同，结果不同】 7. 按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多 少，这类问题称为按比例分配问题。 解决方法：先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数乘法 来计算。 （4） 解决问题的策略 用“替换”策略解决实际问题： 问题：小明把 720 毫升果汁倒入 6 个小杯和 1 个大杯，正好都倒满，已知小杯 的容量是大杯的 1 3 ，小杯和大杯的容量各是多少毫升？ 如果把 720 毫升果汁全部倒入小杯，需要（6+3）个小杯。 如果把 720 毫升果汁全部倒入大杯，需要（1+2）个大杯。用“假设”策略解决实际问题： 问题：在
7、1 个大盒和 5 个同样的小盒中装满球，正好是 80 个，每个大盒比每个 小盒多装 8 个，大盒里装了多少个球？小盒呢？ 分析：假设 6 个全是小盒球的总数比 80 小，把 1 个大盒换成小盒球的总数比 80 少 8 个小盒：（80-8）6=12 大盒：12+8=20检验先假设再比较（与条件不符）进行调整得出结果检验 （5） 分数四则混合运算 分数四则混合运算的顺序： 分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法；有括号的先算 括号里面的，后算括号外面的。 分数四则混合运算的运算律： 加法的交换律：a + b = b + a 加法的结合律：(a + b) + c = a + (b
8、+ c) 乘法的交换律：ab = b a 乘法的结合律：(ab)c = a(bc) 乘法的分配律：(a + b)c = ac + bc 稍复杂的分数乘法实际问题： 1. 甲占（是）乙的几分之几 几分之几=甲乙； 甲=乙几分之几； 乙=甲几分之几； 2. 甲占（是）总量的几分之几，求乙？ 乙=总量-甲几分之几 3. 甲比乙多（增加、上升、提高）几分之几 几分之几=（甲-乙）乙； 甲=乙（1+几分之几）； 乙=甲（1+几分之几） 4. 乙比甲少（减少、下降、降低）几分之几 几分之几=（甲-乙）甲； 甲=乙（1-几分之几）； 乙=甲（1-几分之几） (六）百分数百分数的意义及读写： 1. 百分数的意
9、义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分 比或百分率。 2. 百分数的读写：百分数不写成分数形式，先写分子，再写百分号。 注：百分数后面不带单位名称。（常出现在判断题中） 百分数与小数的互化： 百分数与分数的互化：求一个数是另一个数的百分之几的实际问题： 公式：（一个数另一个数）100% 生活中常见的一些百分率： 合格率合格产品数产品总数100% 出勤率实际出勤人数应出勤人数100% 发芽率发芽种子数试验种子总数100% 成活率成活棵数种植总棵数100% 出油率油的重量油料重量100% 命中率命中次数总次数100% 及格率及格人数参加考试人数100% 纳税问题： 求应纳税额实
10、际上就是求一个数的百分之几是多少，也就是把应该纳税部分的总 收入乘以税率百分之几，就求出了应纳税额。 利息问题： 利息=本金利率存期 折扣问题： 折扣=实际售价原售价100% 列方程解决稍复杂的百分数实际问题：1解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完 全相同。 2用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。 根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接 解答。 3“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可 以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。 4灵活运用本单元所学知
11、识，解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分 数应用题之间的联系。 【典型例题】 例 1、（列方程解答和倍问题）一根绳子长 48 米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是 甲绳的 60。甲、乙两绳各长多少米？ 分析与解：乙绳长度是甲绳的 60，把甲绳长度看作单位“1”。 等量关系式：甲绳长度 + 乙绳长度 = 总长度 解答：设甲绳长米，则乙绳长 60米。 + 60 = 48 1.6 = 48 = 30 60 = 30 60 = 18 答：甲绳长 30 米，则乙绳长 18 米。 检验：30 + 18 = 48（米），符合甲、乙两绳共长 48 米。 18 30 = 60，符合乙绳长度是甲绳的 60。
12、例 2、（列方程解答差倍问题）体育馆内排球的个数是篮球的 75，篮球比排球多 6 个。篮球和排球各有多少个？ 分析与解：排球的个数是篮球的 75，是把篮球个数看作单位“1”。 等量关系式：篮球 排球 = 6 个 解答：设篮球有个，则排球有 75个。 - 75 = 6 0.25 = 6 = 24 75 = 24 0.75 = 18 答：篮球有 24 个，排球有 18 个。 你会自己检验吗？ 检验：24 - 18 = 6（个），符合篮球比排球多 6 个。 18 24 = 75，符合排球的个数是篮球的 75。 点评：在列方程解答和倍、差倍问题的题目时，要注意找准单位“1”的量，通常情况 下设单位“1
13、”的量为，再用另一个量和单位“1”之间的关系，用含有的式子表示出另 一个量，最后根据它们的和或差列出方程。 例 3、六年级男生比女生少 40 人，六年级女生人数相当于男生人数的 140，六年级男 生有多少人？ 错误解法：设：女生有人，男生就有 140人。 140 - = 40 0.4 = 40 = 100 140 = 100 1.4 = 140 分析与解：根据“六年级女生人数相当于男生人数的 140”，可以把男生人数看作单 位“1”的量，设男生人数为人，女生人数就是 140人，再根据“六年级男生比女生 少 40 人”，可以得出数量关系式：“女生人数 男生人数 = 40”，根据此数量关系式列出
14、方程。 正确解答：设男生有人，女生就有 140人。 140 - = 40 0.4 = 40 = 100 答：男生有 100 人。 点评：解错此题的原因是单位“1”的量找错了，要记住找单位“1”的量时候，首先要 去找分率（百分率），因为没有分率就没有单位“1”的量，就不能看到“比”，而“比” 后面的那个量就是单位“1”的量。 例 4、（列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际 问题）白兔有 36 只，比灰兔少 20。灰兔有多少只？ 分析与解：白兔比灰兔少 20，把灰兔看作单位“1”。 等量关系式：灰兔的只数 白兔比灰兔少的只数 = 白兔的只数 解答：设灰兔有只。 -
15、20 = 36 0.8 = 36 = 45 答：灰兔有 45 只。 检验：45 45 20 = 36 或 （45 36） 45 = 20，符合题意。点评：和前面例题一样，都是去求单位“1”的量。在解题时同样要注意找准单位“1” 的量，看问题求什么，确定用什么方法计算。 例 6、（难点突破）某商品如果按现价 18 元出售，则亏了 25，原来成本是多少元？ 如果想盈利 25，应按多少元出售该商品？ 分析与解：不管是亏 25，还是盈利 25，单位“1”都是这件商品的成本。所以要先 求这件商品的成本。18 元亏 25，说明 18 元比成本少 25，即是成本的（1 - 25）。盈 利 25，说明盈利的是
16、原来成本的 25，实际售价是原来成本的（1 + 25）。 解答：设原来成本是元。 - 25 = 18 0.75 = 18 = 24 24 （1 + 25） = 30（元） 答：原来成本是 24 元，应按 30 元出售该商品。 点评：通常情况下，商品的盈利和亏损都是以成本作单位“1”的 。解答这道题目的关 键是确定好单位“1”，这也是解百分数应用题时最重要的。 例 7、（考点透视）水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的 22，第二次运进 1.5 吨，两次共运进这批水果的 62，这批水果一共有多少吨？ 分析与解：根据题意可以画出下面的线段图： 从图中可以看出：两次一共运的吨数 - 第一次运的吨
17、数 = 1.5 吨，单位“1”的量是这 批水果的总吨数，设这批水果一共有吨，那么两次一共运了 62吨，第一次运进了 22 吨。 解：设这批水果一共有吨。 62 - 22 = 1.5 40 = 1.5 = 3.75 答：这批水果一共有 3.75 吨。 点评：在解答稍复杂的百分数应用题时，要学会画线段图，它的好处是：使题目的条件 变得简洁，找数量关系式时更加容易、方便。画图的时候，要先找准单位“1”的量，用一 根线段表示出单位“1”的量之后，再去表示其他的量。【模拟试题】（答题时间：40 分钟） 1、 基本训练： 1、找出下列各题中的单位“1”。 男生人数占女生人数 60%。 男生人数比女生人数多
18、 20%。 女生人数比男生人数少 25%。 加工一批零件，已完成了 80%。 今年的猪肉单价比去年上涨了 80%。 2、根据所给信息，说出数量间的相等关系一条路，已修了全长的 60% 一种彩电，现价比原价降低 10%松树的棵数比柏树多 3、 看图列式。 4、 列式计算：（1） 一个数的 75%比 30 的 25%多 1.5，求这个数。 （2） 一个数的 25%比它的 75%少 30，求这个数。 2、 解决问题： 1、 对比练习 （1） 某工厂六月份用煤 60 吨，六月份比五月份少用煤 25，五月份用煤多少吨？ （2） 某工厂六月份用煤 60 吨，五月份比六月份多用煤 25，五月份用煤多少吨？
19、2、 一张课桌比一把椅子贵 10 元，如果椅子的单价是课桌单价的 60%，课桌和椅子的单 价各是多少元？ 3、 果园里的梨树和苹果树共有 360 棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的 20%。苹果 树和梨树各有多少棵？ 4、 一套桌椅的价格是 78 元，其中椅子的价格是桌子的 30%。桌子和椅子的价格各是多 少元？ 5、 一条绳子，第一次剪去全长的 25%，第二次剪去全长的 35%，两次共剪去 6 米，这条 绳子共长多少米？ 6、 一条绳子，第一次剪去全长的 25%，第二次剪去全长的 35%，第二次比第一次多剪了 1 米，这条绳子长多少米？ 7、 根据问题列式。 平山茶场去年原计划种茶 20
20、公顷，实际种茶 25 公顷，_? 实际种茶的公顷数是原计划的百分之几？ 计划种茶的公顷数是实际的百分之几？ 实际种茶的公顷数比原计划多百分之几？ 计划种茶的公顷数比实际少百分之几？ 8、 根据算式填条件 果园里有苹果树 200 棵，- ，梨树有多少棵？ 20020%20020% 200（1+20%） 200（1-20%） 200（1-20%） 200（1+20%） 【试题答案】 1、 基本训练： 1、 找出下列各题中的单位“1”。 男生人数占女生人数 60%。 把女生人数看作单位“1” 男生人数比女生人数多 20%。 把女生人数看作单位“1” 女生人数比男生人数少 25%。 把男生人数看作单位
21、“1” 加工一批零件，已完成了 80%。 把一批零件看作单位“1” 今年的猪肉单价比去年上涨了 80%。把去年的猪肉单价看作单位“1” 2、 根据所给信息，说出数量间的相等关系 一条路，已修了全长的 60% 全长 60% = 已修 一种彩电，现价比原价降低 10% 原价 10% = 降价 原价 （1-10%）= 现价 松树的棵数比柏树多 柏树 = 松树比柏树多的棵数 柏树 （1+）= 松树 3、看图列式。 4、列式计算： （1）一个数的 75%比 30 的 25%多 1.5，求这个数。 75 30 25% = 1.5 = 12（2）一个数的 25%比它的 75%少 30，求这个数。75 25%
22、 = 30 = 60 二、解决问题： 1、 对比练习 （1）某工厂六月份用煤 60 吨，六月份比五月份少用煤 25，五月份用煤多少吨？ 解：设五月份用煤吨。 25% = 60 = 80 （2） 某工厂六月份用煤 60 吨，五月份比六月份多用煤 25，五月份用煤多少吨？ 60 + 60 25% = 75（吨） 2、 一张课桌比一把椅子贵 10 元，如果椅子的单价是课桌单价的 60%，课桌和椅子的单 价各是多少元？ 解：设课桌的单价是元，椅子的单价是 60%元。 60% = 10 = 25 25 60% = 15（元）或 25 10 = 15（元） 答：课桌的单价是 25 元，椅子的单价是 15
23、元。 3、 果园里的梨树和苹果树共有 360 棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的 20%。苹果 树和梨树各有多少棵？ 解：设梨树的棵树是棵，苹果树的棵树是 20%棵。 + 20% = 360 = 300 300 20% = 60（棵）或 360 300 = 60（棵） 答：梨树的棵树是 300 棵，苹果树的棵树是 60 棵。 4、 一套桌椅的价格是 78 元，其中椅子的价格是桌子的 30%。桌子和椅子的价格各是多 少元？ 解：设课桌的单价是元，椅子的单价是 30%元。 + 30% = 78 = 60 60 30% = 18（元）或 78 60 = 18（元） 答：课桌的单价是 60 元，椅子
24、的单价是 18 元。 5、 一条绳子，第一次剪去全长的 25%，第二次剪去全长的 35%，两次共剪去 6 米，这条 绳子共长多少米？ 解：设这条绳子共长米。 25% + 35% = 6 = 10 答：这条绳子共长 10 米。 6、 一条绳子，第一次剪去全长的 25%，第二次剪去全长的 35%，第二次比第一次多剪了 1 米，这条绳子长多少米？ 解：设这条绳子共长米。 35% - 25% = 1 = 10 答：这条绳子共长 10 米。 7、 根据问题列式。 平山茶场去年原计划种茶 20 公顷，实际种茶 25 公顷，_?实际种茶的公顷数是原计划的百分之几？ 25 20 = 125% 计划种茶的公顷数是实际的百分之几？ 20 25 = 80% 实际种茶的公顷数比原计划多百分之几？ （25 20） 20 = 25% 计划种茶的公顷数比实际少百分之几？ 25 20） 25 = 20% 8、 根据算式填条件 果园里有苹果树 200 棵，- ，梨树有多少棵？ 20020% 苹果树是梨树的 20% 20020% 梨树是苹果树的 20% 200（1+20%） 苹果树比梨树多 20% 200（1-20%） 苹果树比梨树少 20% 200（1-20%） 梨树比苹果树少 20% 200（1+20%） 梨树比苹果树多 20%15 / 15
