1、期末复习卷二一、填空题1.下面命题中是真命题的有_(1)各侧面都是矩形的棱柱是长方体 (2)有两个面互相平行其余四面都是等腰梯形的六面体是平行六面体(3)各侧面都是等腰三角形的四棱锥是正四棱锥 (4)有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱2. 一圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是_3.已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于_。4. 圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为的扇形，则圆锥的表面积为_5.一个底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为的实心铁球，水面高度恰好升高，则_6.已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，侧
2、棱底面ABCD，且，则该四棱锥的体积是_7.在三棱锥中,底面,则点到平面的距离是 。8. 圆锥的母线长为，底面半径为，底面圆周上有一点，由点出发绕圆锥侧面一周到点的最短距离为_9. 已知半径为的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于，且经过这三个点的小圆周长为，则 11. 我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为。类比这个结论，在空间中，如果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为R，那么凸多面体的体积V、表面积S与内切球半径R之间的关系是 12.在平面上，将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分记D
3、绕y轴旋转一周而成的几何体为，过作的水平截面，所得截面面积为，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为_二、解答题13. 正四棱锥的五个顶点在同一球面上，若该四棱锥的底面边长为，侧棱长为，求这个球的表面积14. 设正三棱锥的底面边长为，侧棱与底面所成角为，求它的全面积和体积15.已知圆锥的底面半径为，点Q为半圆弧的中点，点P为母线的中点若与所成角为，求此圆锥的全面积与体积16.已知正三棱台侧面和下底面所成二面角大小为，棱台下底面的边长为,侧面积为S，求棱台上底面的边长.17.直三棱柱的个顶点都在球的球面上，若，求球的表面积18. 已知三棱柱的侧棱长和底面边长都为，在底面内的射影为底面的中心（1）联结，求异面直线与所成的角的大小；（2）联结，求19.已知一个圆锥的底面半径为，高为，且在这个圆锥中有一个高为的圆柱，（1） 写出此圆柱的侧面积表达式（2） 当为何值，此圆柱的侧面积最大20、用平方米的材料制成一个有盖的圆锥形容器（如图）（1）试建立圆锥的高关于圆锥的底面半径的函数的解析式；（2）当为何值时，容器的容积最大？并求出圆锥形容器的最大值。BCDOA21.如图所示，一个倒置的正四面体容器中放置了一个半径为的小球，小球与相邻的三个侧面均相切，求小球球心到容器底（即到正四面体顶点）的距离的距离.4
