1、向向量量向量向量7.4 向量的内积向量的内积 一个物体在力一个物体在力 的作用下产生的位移的作用下产生的位移 ，那么力，那么力 所所做的功应当怎样计算？做的功应当怎样计算？fsffs力做的功：力做的功：cosfsWcosf是是 在物体前进方向上的分量在物体前进方向上的分量fcosfs称做位移称做位移 与力与力 的内积的内积sffs其中其中 是是 与与 的夹角的夹角,7.4.1平面向量的内积1 1两个非零向量夹角的概念两个非零向量夹角的概念已知非零向量 与 ，作 ，则 AOB 叫abaOAbOB记作ba,bab做 与 的夹角规定规定180,0ba（4）在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的O
2、ABa（1）当 时，与 同向；0,baba说明：说明：（2）当 时，与 反向；,baba（3）当 时，与 垂直；2,baba记作；ba2 2向量的内积向量的内积记作 已知非零向量 与 ，为两向量的夹角，则数量（1）两个向量的内积是一个实数，不是向量，可正、可负或为零。符号由 的符号所决定ba,cos说明：说明：（2）两个向量的内积，写成 ；符号“”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“”代替baabba,ab叫做 与 的内积baba,cosbababa,cos规定规定 与任何向量的内积为003 3向量内积的性质向量内积的性质设 ，为两个非零向量ab4 4向量内积的运算律向量内积的运算律)
3、()()(bababaabbacbcacba)(例例1 1 已知已知，120,45bababa10求求 解：由已知条件得解：由已知条件得bababa,cos120cos45例例2 2 已知已知2,2,aba b 解：由cosa ba b 22cos222a ba b 求求，得：因为0 180，所以=135拓展拓展 求证求证22)()(bababa证明：证明：222bbaabbabbaaa)(22222bababa)()(baba22ba因为因为)()(2bababa222bbaa)()(2bababa所以所以)(22222bababa1.已知已知 求求；120,12,7baba,bababa.
4、,4,8baba2.已知已知 求求 ,bababa,16,8baba12,36baba 本节课我们主要学习了平面向量的内积，常见的题型本节课我们主要学习了平面向量的内积，常见的题型主要有：主要有：1.1.直接计算内积直接计算内积2.2.由内积求向量的模由内积求向量的模4.4.性质和运算律的简单应用性质和运算律的简单应用 3.3.运用内积的性质判定两向量是否垂直运用内积的性质判定两向量是否垂直7.4.2 运用平面向量的坐标求内积 例3 求下列向量的内积：(1)(2)(3)(3,2),(1,5)ab(3,1),(2,5)ab(0,2),(1,0)ab解：(1)(2)(3)3 1(2)57a b (
5、3)2 1(5)11a b 0 1(2)00a b 例4 已知求：解：(1,2),(3,1),ab ,.a b a b (1)(3)2 15a b 22(1)25;a 22(3)110;b 52cos2105a ba b 因为0 180，所以=45 例5 判断下列各组向量是否垂直：(1)(2)解(1)因为所以(2)因为所以(6,3),(2,4);ab(1,2),(0,3)abab6(2)3 4 0,a b 1 0(2)360,a b a与b不相互垂直。编后语 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。一、听理科课重在理解基本概念和规律 数
6、、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的，为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。二、听文科课要注重在理解中记忆 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，
7、哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。三、听英语课要注重实践 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活动，珍惜课堂上的每一个练习机会。2022-10-22最新中小学教学课件18thank you!2022-10-22最新中小学教学课件19
