1、7.3 平面向量的坐标表示 回回顾旧顾旧知知2学习学习目目标标1新授新授3小小结结4作作业业5课题学习目标学习目标1、知识目标：1）了解平面向量的坐标表示的生成过程，会求所给向量的坐标，并会通过向量的坐标求向量的模；2）能根据所给向量的坐标进行加、减、数乘运算，能运用坐标判定两向量是否平行，会求给定始终点坐标的向量的坐标；2、能力目标：1）平面向量的坐标表示是一个几何问题代数化的典型例子，通过学习重点发展学生的数形结合的能力；2）渗透数形结合的思想，同时培养学生分析、比较、抽象、概括的数学思维能力。回顾旧知1 1、向量加法的平行四边形法则、向量加法的平行四边形法则（要点：）2 2、向量的数乘运
2、算、向量的数乘运算探究探究1 1如图，导弹在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度。如果分别在水平方向和竖直方向取两个单位向量 ，导弹的飞行速度用向量 表示，若以点o为起点，作向量 ，过点P(x,y)分别向水平方向、竖直方向作垂线，垂足分别为M和N.1e2e,1aaOP1e2eaOP1e2eaOP1e2e如图，导弹在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度。如果分别在水平方向和竖直方向取两个单位向量 ，导弹的飞行速度用向量 表示，若以点o为起点，作向量 ，过点P(x,y)分别向水平方向、竖直方向作垂线，垂足分别为M和N.1e如图，导弹在升空的某一时刻，
3、速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度。如果分别在水平方向和竖直方向取两个单位向量 ，导弹的飞行速度用向量 表示，若以点o为起点，作向量 ，过点P(x,y)分别向水平方向、竖直方向作垂线，垂足分别为M和N.1e如图，导弹在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度。如果分别在水平方向和竖直方向取两个单位向量 ，导弹的飞行速度用向量 表示，若以点o为起点，作向量 ，过点P(x,y)分别向水平方向、竖直方向作垂线，垂足分别为M和N.1e探究探究1 1（2）用向量 ，表示向量 ；OMONOP（3）用单位向量 ，表示向量 .1e2eOP（3）用单位向量 ，表示向量 .1e（3）
4、用单位向量 ，表示向量 .1e（3）用单位向量 ，表示向量 .1e（1）分别用单位向量 ,表示向量 ，；OMON1e2e（1）分别用单位向量 ,表示向量 ，；（1）分别用单位向量 ,表示向量 ，；1e（1）分别用单位向量 ,表示向量 ，；1e（1）分别用单位向量 ,表示向量 ，；1e（1）分别用单位向量 ,表示向量 ，；1e在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?探究2:oxya调用几何画板在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?探究2:调用几何画板可通过向量的平移，将向量的起点移到坐标的原点O处.解决方案:Aoxyaa新授(1)平面向量的坐标形式的
5、生成过程:ij建系；在x轴和y轴的正方向上取单向量 和 ；将平面内任一向量 ,平移，起点移至坐标原点O,终点为P，设P坐标为 ，得 ,则 ;a,x yOPOPa OPxiy j 结论:平面直角坐标系中的任一向量都可以唯一地表示成 的形式.j yi xa对 进行分解，作矩形OMPN;OPOPOMON 得 ；,OMxi ONy j 得 ；新授(2)(2)平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示 叫做向量叫做向量 的坐标形式的坐标形式;axiy ja ,叫做向量 在 轴上的分向量;i xj yayx,ax ya 叫做向量 的坐标表示；有序数对 叫做向量 在直角坐标系中的坐标,其中 叫做向量 的横坐标,叫
6、做向量 的纵坐标.),yx（aaayx例如,即向量 的坐标是 ,可以写成jia23 a)2,3()2,3(a向量 的模j yi xa22yxa13a例题：例例1 1：写出下列向量的坐标表示：写出下列向量的坐标表示（1）（2）（3）jia35 ib5jc解：（1），（3-535jia）（0,5-5 ib（2），（0 jc（3）解：由图可知1223aAAAAij(2,3)a23(2,3)bij 23(2,3)cij 23(2,3)dij 同理例2如图，写出向量 的坐标，并求它们的坐标.AA2A1dcba,13dcb例题：133222a例2如图，写出向量 的坐标，并求它们的坐标.AA2A1dcba,
7、例2如图，写出向量 的坐标，并求它们的坐标.AA2A1dcba,例2如图，写出向量 的坐标，并求它们的坐标.AA2A1dcba,例2如图，写出向量 的坐标，并求它们的坐标.AA2A1dcba,例2如图，写出向量 的坐标，并求它们的坐标.AA2A1dcba,例2如图，写出向量 的坐标，并求它们的坐标.AA2A1dcba,练习：书P52.1.2.3.平面向量可以用坐标表示，向量的运算可以用坐标来运算吗？（1）已知a=(x1,y1),b=(x2,y2)，求a+b,a b .（2）已知a=(x1,y1)和实数 ，求 a的坐标.如何计算？调用几何画板探究2平面向量的坐标运算1.已知a ，b ，求a+b，
8、a-b),(11yx),(22yx 解：a+b=(i+j)+(i+j)1x1y2x2y=（+)i+（+)j1x2x1y2y即),(2121yyxx a+b同理可得a-b),(2121yyxx 两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差新授平面向量的坐标运算新授2.又设 ,为一实数,则),(yxc jyixj yi xc)()()(即),(yxc 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标例题：例例3.3.已知已知 ,求求)4,3(a)3,5(b，ba，ba.32ba解);1,8()3,5()4,3(ba);7,2-()3,5(-)4,3(-ba).17,9()9-15-)
9、8,6()3,5(3-)4,3(23-2，（ba思考交流如图如图,设两个非零向量设两个非零向量 ,当当 时时,之间满足什么关系之间满足什么关系?反之反之,当这个关系当这个关系成立时成立时,能否得出能否得出?),(),(2211yxbyxaba2211,yxyxbayxo1x1y2x2yab1y2y设设1122,ax ybxy则01221yxyxba例题：例4 向量 ，当 是何值时，（1）；（2）与 方向相同？)1,(xa),4(xb xbaab解（1），2014xxxba（2）当 时，与 方向相同.2xab问题解决：问题解决：如图，在直角坐标系中，已知两点 ，求向量 的坐标.),(11yxM)
10、,(22yxNMN),(11yxM),(22yxNoxy2121,MNxx yy 解练习：书P54.1.2.3.小结：1 1、向量坐标定义、向量坐标定义.2 2、向量加、减法法则、向量加、减法法则.3 3、实数与向量积的运算法则、实数与向量积的运算法则.4.4.向量平行向量平行5 5、向量坐标、向量坐标01221yxyxba若A(x1,y1),B(x2,y2)则 =(x2 -x1,y2 y1)AB作业：P54/P54/习题习题 1-31-3编后语 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。一、听理科课重在理解基本概念和规律 数、理、化是逻
11、辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的，为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。二、听文科课要注重在理解中记忆 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。三、听英语课要注重实践 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活动，珍惜课堂上的每一个练习机会。2022-10-22最新中小学教学课件24thank you!2022-10-22最新中小学教学课件25
