1、 古典概型古典概型 杨春英杨春英考纲要求考纲要求知识梳理知识梳理互斥互斥 相同相同 基本事件基本事件 有限个有限个 4从集合的角度去看待概率，在一次试验中，等可能出现从集合的角度去看待概率，在一次试验中，等可能出现 的全部结果组成一个集合的全部结果组成一个集合 I，基本事件的个数，基本事件的个数 n 就是集就是集 合合 I 的元素个数，事件的元素个数，事件 A 是集合是集合 I 的一个包含的一个包含 m 个元素个元素的子集的子集 故故 P(A)card A card I mn.古典概型的概念【思路】弄清基本事件的个数，古典概型的两个特点及概率计算公式 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为在甲、乙两
2、个盒子中分别装有标号为1 1、2 2、3 3、4 4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1 1个球，每个球，每个小球被取出的可能性相等个小球被取出的可能性相等.(1)(1)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；(2)(2)求取出的两个球上标号之和能被求取出的两个球上标号之和能被3 3整除的概率整除的概率.每个小球被取出的可能性相等，是古典概型问题，可每个小球被取出的可能性相等，是古典概型问题，可应用古典概型概率计算公式求解应用古典概型概率计算公式求解.解答本题时，要注解答本题时，要注意意“相邻整数相邻整数”、“两数和能被
3、两数和能被3 3整除整除”的特征的特征.例例2 解法1:设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x,y，用(x,y)表示抽取结果，则所有可能有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16种.()所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，共6种.故所求概率P=即取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为 .3863.168 ()所取两个球上的数字和能被3整除的结果有(1,2)
4、，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，共5种.故所求概率为P=.即取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为.516516 解法2：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果：可以看出，试验的所有可能结果数为16种.()所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有1-2，2-1，2-3，3-2，3-4，4-3，共6种.故所求概率P=()所取两个球上的数字和能被3整除的结果有1-2，2-1，2-4，3-3，4-2，共5种.故所求概率为P=.63.168 516一题多练一题多练七十二变七十二变 变式变式1 1 有两颗正面体的玩具，其四个面上分别标有数字有两颗正面体的玩具
5、，其四个面上分别标有数字【变变式式】（2013珠珠海海一一模模）一一个个盒盒子子中中装装有有标标号号为为1，2，3，4的的4张张标标签签，随随机机地地选选取取两两张张标标签签，根根据据下下列列条条件件求求两两张张标标签签上上的的数数字字为为相相邻邻整整数数的的概概率率：(1)标标签签的的选选取取是是无无放放回回的的；(2)标标签签的的选选取取是是有有放放回回的的 【解析】【解析】(1)无放回地从无放回地从 4 张标签随机地选取两张标签的基本事件有：张标签随机地选取两张标签的基本事件有：12 个个 两张标签上的数字为相邻整数基本事件为：两张标签上的数字为相邻整数基本事件为：6 个个 P=2112
6、6 (2)有放回地从有放回地从4张标签随机地选取两张标签的基本事件有：张标签随机地选取两张标签的基本事件有：16个个两张标签上的数字为相邻整数基本事件为：两张标签上的数字为相邻整数基本事件为：6个个P=83166变式变式2 2：同时抛掷两枚骰子：同时抛掷两枚骰子高考链接：高考链接：（2008.2008.江苏江苏.2.2）一个骰子连续投）一个骰子连续投2 2次，点数和为次，点数和为4 4的概率为的概率为_._.(2011山山东东)甲甲、乙乙两两校校各各有有 3 名名教教师师报报名名支支教教，其其中中甲甲校校 2 男男1 女女，乙乙校校 1 男男 2 女女(1)若若从从甲甲校校和和乙乙校校报报名名
7、的的教教师师中中各各任任选选 1 名名，写写出出所所有有可可能能的的结结果果，并并求求选选出出的的 2 名名教教师师性性别别相相同同的的概概率率；(2)若若从从报报名名的的 6 名名教教师师中中任任选选 2 名名，写写出出所所有有可可能能的的结结果果，并并求求选选出出的的 2 名名教教师师来来自自同同一一学学校校的的概概率率 高考链接高考链接高考链接高考链接例例 3 (2011福建福建)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等某日用品按行业质量标准分成五个等级，等 级系数级系数 X 依次为依次为 1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取现从一批该日用品中随机抽取 20件，对其等级系数进行统
8、计分析，得到频率分布表如下：件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X 1 2 3 4 5 f a 0.2 0.45 b c(1)若所抽取的若所抽取的 20 件日用品中，等级系数为件日用品中，等级系数为 4 的恰有的恰有 3 件，件，等级系数为等级系数为 5 的恰有的恰有 2 件，求件，求 a，b，c 的值；的值；(2)在在(1)的条件下，将等级系数为的条件下，将等级系数为 4 的的 3 件日用品记为件日用品记为 x1，x2，x3，等级系数为，等级系数为 5 的的 2 件日用品记为件日用品记为 y1，y2，现从，现从 x1，x2，x3，y1，y2这这 5 件日用品中任取两件件日用品中
9、任取两件(假定每件日用品被取出假定每件日用品被取出的可能性相同的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率等级系数恰好相等的概率 题型二题型二变式：变式：（2012 山东高考）山东高考）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为；蓝色卡片两张，标号分别为 1，2（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4的概率；的概率；（2）现袋中再放入一张标号为）现袋
10、中再放入一张标号为 0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率的概率 高考链接高考链接【解析】【解析】（1）从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下）从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下 10 种：种：其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于 4 的有的有 3 种情况，种情况，故所求的概率为故所求的概率为310P （2）加入一张标号为）加入一张标号为 0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的 10
11、种情况外，种情况外，多出多出 5种情况：种情况：即共有即共有 15种情况，种情况，其中颜色不同且标号之和小于其中颜色不同且标号之和小于 4的有的有 8种情况，种情况，概率为概率为815P 规律总结高考预测高考预测为了了解为了了解中华人民共和国道路交通安全法中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及在学生中的普及情况调查部门对某校情况调查部门对某校6 6名学生进行问卷调查，名学生进行问卷调查，6 6人得分情况如下人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.5,6,7,8,9,10.把这六名学生的得分看成一个总体。把这六名学生的得分看成一个总体。3.将一枚骰子抛掷一次，得到奇数的概率是（）A.B.C
12、.D.基本事件总数为6，事件“出现奇数”有3种可能，选A.A12162334 5.从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中任取两张，求这两张卡片上的数字之和为偶数的概率为.五张卡片中任取两张有10种可能，数字之和为偶数有(1,3),(1,5),(3,5),(2,4)四种可能，故两张卡片上的数字之和为偶数的概率为 ，填 .2542105 256.（2009江苏卷）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为 .0.2 从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的情况有(2.5,2.6)，(2.5,2.
13、7)，(2.5,2.8)，(2.5,2.9)；(2.6,2.7)，(2.6,2.8)，(2.6,2.9)，(2.7,2.8)，(2.7,2.9)，(2.8,2.9).基本事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m的事件数为2，分别是：(2.5,2.8)，(2.6,2.9)，所求概率为 =0.2，填0.2.210 重点突破：基本事件的计数问题 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球.()共有多少个基本事件?()两只都是白球包含几个基本事件?例例3 从一次试验的条件和结果切入.本摸球事件中共有5只球，其中3只白球，2只黑球.摸球的方式为一次摸出两只球，每只球被摸
14、取是等可能的.可先列出摸出两球的所有基本事件，再数出均为白球的基本事件数.()解法1：(列举法)分别记白球为1、2、3号，黑球为4、5号，有以下基本事件：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，50共10个(其中(1，2)表示摸到1号，2号时).解法2：(列表法)设5只球的编号为：a、b、c、d、e，其中a、b、c为白球，d、e为黑球，列表如下：abcdea(a,b)(a,c)(a,d)(a,e)b(b,a)(b,c)(b,d)(b,e)c(c,a)(c,b)(c,d)(c,e)d(d,a)(d,b)(d,c)(d,e)
15、e(e,a)(e,b)(e,c)(e,d)由于每次取两个球，每次所取两个球不相同，由于每次取两个球，每次所取两个球不相同，而摸而摸(b,a)与与(a,b)是相同的事件，故共有是相同的事件，故共有10个基本个基本事件事件.()解法1中“两只都是白球”包括(1，2)，(1，3)，(2，3)三种.解法2中，包括(a,b)，(b,c)，(c,a)三种.求基本事件个数常用列举法、列表法、树图法来解决，并且注意以下几个方面：用列举法时要注意不重不漏；用列表法时注意顺序问题；树图法若是有顺序问题时，只做一个树图然后乘以元素个数.本题若把1、2、3号的球看作相同的，导致各基本事件不等可能.将无法利用古典概型进
16、一步求概率.编后语 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。一、听理科课重在理解基本概念和规律 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的，为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在
17、获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。二、听文科课要注重在理解中记忆 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。三、听英语课要注重实践 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活动，珍惜课堂上的每一个练习机会。2022-10-22最新中小学教学课件55thank thank you!you!2022-10-22最新中小学教学课件56
