1、第三章第三章 函数函数 3.3 3.3 函数的实际应用举例函数的实际应用举例 知识目标：（1）理解分段函数的概念和图像；（2）了解实际问题中函数关系的普遍性，对较简单的实际问题，能建立其中变量之间的函数关系；能根据反映实际问题的函数关系，解释和解决有关实际问题。（3）提高实际问题中变量是否存在函数关系的判断能力；能力目标：（1）会求分段函数的定义域和分段函数在点 处的函数值；（2）掌握分段函数的作图方法；（3）能根据反映实际问题的函数关系，解释和解决有关实际问题。1 一种商品，如果单价不变，购买8件商品需付120元，写出这种商品件数 x 和总价值 y 之间的函数关系式 2 火车从北京站开出12
2、 km 后，以80 km/h 匀速行使试写出火车总路程s与作匀速运动的时间t之间的函数关系式 3、某单位计划建筑一矩形围墙现有材料可筑墙的总长度为l，如果要使墙围出的面积最大，问矩形的长、宽各等于多少？画图分析题意：合作完成 (1)设矩形长是 x，则宽为多少？(2)面积如何表达？它是个什么函数？如何求它的最大值？一、提出问题，观察思考：同桌交流，合作完成 1.购买一件商品须付多少元？2.路程、速度与时间之间的函数关系是什么？关键：找等量关系、列函数关系式、确定自变量的取值范围 二、回忆二次函数的配方过程配方法的几个关键步骤：(1)提系数；(2)所配常数为一次项系数一半的平方 三、总结解函数应用
3、题的一般步骤：1.设未知数(确定自变量和函数)；2.找等量关系，列出函数关系式；3.化简，整理成标准形式(一次函数，二次函数等)；4.利用函数知识，求解(通常是最值问题)；5.写出结论 探求变量之间的变化关系，几乎存在于人们活动的一切领域中你家每个月都要关心用电数与应交电费；厂里的老板们想知道产值与利润之间的关系；你可能很想在每天花在学习上的时间与考试总成绩之间建立一个公式如此等等，本质上是在探求人们所关心的变量之间是否存在函数关系，以便从一个量的变化来得到另一个量的变化规律 答复人们这种探求，实际上包含了三个层次的问题：首先要判定变量之间是否存在函数关系；若存在函数关系，其次问题是如何建立和
4、表示函数关系？最后根据函数性质的研究，指导实际问题，给关心者以启迪正是这三个层次的问题，给数学的研究和发展以动力；促使人们认识到具备一定的数学知识，是自身必须的基本素质下面的一些例子旨在给你一个尝试的机会，提高你应用数学的意识和素质用水量用水量不超过不超过10 m3 部分部分超过超过10 m3 部分部分收费收费/（元（元/m3）1.302.00污水处理费污水处理费/（元（元/m3）0.300.80 每户每月用水量每户每月用水量x(m3)与应交水费与应交水费y(元元)之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？加强节水意识加强节水意识 例例1 我国是一个缺水的
5、国家我国是一个缺水的国家,很多城市的生活用水远远低于世界的平均水很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平为加强公民的节水意识平为加强公民的节水意识,某城市制定了以下用水收费标准某城市制定了以下用水收费标准:试建立每户每月用水量与应交水费试建立每户每月用水量与应交水费(元元)之间的函数解析式之间的函数解析式 由表中看出，在用水量不超过10（m3）的部分和用水量 超过10（m3）的部分的计费标准是不同计费标准是不同的因此，需要 分别在两个范围内进行研究在两个范围内进行研究解解 书写解析式的时候，必须要指明是哪个范围的解析式书写解析式的时候，必须要指明是哪个范围的解析式 1.6,010,2.812,
6、10.xxyf xxx 1分段函数分段函数 分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示 2分段函数的分段函数的定义域定义域 分段函数的定义域是分段函数的定义域是自变量的各不同取值范围的并集自变量的各不同取值范围的并集.3分段函数的分段函数的函数值函数值 4分段函数作图法分段函数作图法 自变量的各不同自变量的各不同取值范围的并集取值范围的并集 首先判断首先判断x所属的取值范所属的取
7、值范围，再把围，再把x代入到相应的代入到相应的解析式中进行计算解析式中进行计算演演 示示 例例4某城市出租汽车收费标准为：某城市出租汽车收费标准为：当行程不超过当行程不超过3km时时，收费，收费7元；元；行程超过行程超过3km，但不超过，但不超过10km时时，在收费，在收费7元的基础上，超过元的基础上，超过3km的部分每公里收费的部分每公里收费1.0元；元；超过超过10km时时，超过部分除每公里收费，超过部分除每公里收费1.0元外，再加收元外，再加收50的回程空驶费试求车费的回程空驶费试求车费y（元）与（元）与x（公里）之（公里）之间的函数解析式，并作出函数图像间的函数解析式，并作出函数图像
8、收费标准依行车的公里数分为收费标准依行车的公里数分为3种情况种情况 1.分析：该考生到达考场的过程分为步行和乘车两部分过程速度时间路程步行?0.5h2km乘车30km0.25h?因为分段函数是一个函数，应将不同取值范围的图像作在同一个平面直角坐标系中分段函数分段函数分段函数的概念分段函数的概念求分段函数值求分段函数值分段函数的图像分段函数的图像实际问题中的分段函数举例实际问题中的分段函数举例二、需要注意的问题二、需要注意的问题（1）分段函数是一个函数求分段函数）分段函数是一个函数求分段函数 的函数值时，的函数值时，0()f x0 x要首先判断要首先判断 所在的区间，选择正确的函数解析式，要掌握
9、这个算法所在的区间，选择正确的函数解析式，要掌握这个算法（2）分段函数在不同定义域区间内，有不同的依赖关系，）分段函数在不同定义域区间内，有不同的依赖关系，所以，要依次分段完成函数的图像，一般按照由左至右的次序进行所以，要依次分段完成函数的图像，一般按照由左至右的次序进行一、知识概要：一、知识概要：教材章节教材章节3.3习题习题3.3A组组1、2、3、4举出生活中分段函数的事例举出生活中分段函数的事例再再 见见编后语 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。一、听理科课重在理解基本概念和规律 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学
10、懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的，为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。二、听文科课要注重在理解中记忆 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。三、听英语课要注重实践 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活动，珍惜课堂上的每一个练习机会。2022-10-22最新中小学教学课件25thank you!2022-10-22最新中小学教学课件26
