1、8 8.4.2.4.2圆的一般方程（圆的一般方程（1 1）动脑思考动脑思考 探索新知探索新知8 84 4 圆圆将圆的标准方程222()()xaybr展开并整理，可得 22222(2)(2)()0 xya xb yabr 22222DaEbFabr ，220 xyDxEyF 令则这是一个二元二次方程观察发现具有下列特点：2x2y 含项的系数与含项的系数都是1；方程不含xy项 具有这两个特点的二元二次方程一定是圆的方程吗?动脑思考动脑思考 探索新知探索新知8 84 4 圆圆将方程配方整理得 22224224DEDEFxy2240DEF当时，方程为是圆的标准方程，其圆心在(,)22DE2242DEF
2、，半径为方程 220 xyDxEyF2240DEF（其中）叫做圆的一般方程圆的一般方程其中DEF、均为常数 220 xyDxEyF 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题8 84 4 圆圆例例3 3判断方程224630 xyxy是否为圆的方程，如果是，求出圆心的坐标和半径 解解1 1将原方程左边配方，有 22222242263330 xxyy222(2)(3)4xy所以方程表示圆心为(2，3)，半径为4的一个圆解解2 2 与圆的一般方程相比较，知D=4,E=6,F=3,故22416364(3)640DEF 所以方程为圆的一般方程，由 2242,3,4222DEDEF 知圆心坐标为(2，3)，半径为
3、4运用知识运用知识 强化练习强化练习8 84 4 圆圆已知圆的方程为已知圆的方程为2240 xyx，求圆心的坐标和半径，求圆心的坐标和半径 已知圆的方程为已知圆的方程为2260 xyy，求圆心的坐标和半径，求圆心的坐标和半径 自我反思自我反思 目标检测目标检测8 84 4 圆圆判断方程判断方程224+210 xyxy是圆的方程吗？为什么？是圆的方程吗？为什么？判断方程判断方程222480 xyxy是圆的方程吗？为什么？是圆的方程吗？为什么？运用知识运用知识 强化练习强化练习8 84 4 圆圆370 xy32120 xy求经过直线求经过直线与与的交点，圆心为的交点，圆心为(1,1)C 的圆的方程
4、的圆的方程动脑思考动脑思考 探索新知探索新知8 84 4 圆圆222()()xaybr观察圆的标准方程和圆的一般方程220 xyDxEyF，可以发现：这两个方程中各分别,a b r,D EF或确定了这三个字母系含有三个字母系数数，圆的方程也就确定了因此，求圆的方程时，关键是确,a b r,D EF（或）的值 定字母系数巩固知识巩固知识 典型例题典型例题8 84 4 圆圆例例4 4 根据下面所给的条件，分别求出圆的方程：以点(2，5)为圆心，并且过点(3，7)；(2)设点A(4，3)、B(6，1)，以线段AB为直径；(3)应该点P(2，4)、Q(0，2)，并且圆心在x+y=0上；解解 由于点（2
5、，5）与点（3，）间的距离就是半径，所以半径为22(32)(75)13r 故所求方程为 22(2)(5)169xy 分析分析 根据已知条件求出圆心的坐标和半径，从而确定字母系数a、b、r，得到圆的标准方程这是求圆的方程的常用方法 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题8 84 4 圆圆例例4 4 根据下面所给的条件，分别求出圆的方程：以点(2，5)为圆心，并且过点(3，7)；(2)设点A(4，3)、B(6，1)，以线段AB为直径；(3)应该点P(2，4)、Q(0，2)，并且圆心在x+y=0上；设所求圆的圆心为C，则C为线段AB的中点，半径为线段AB的长度的一半，即 46 31,22C，即2211(
6、46)(31)20522r 故所求圆的方程为 22(5)(1)5xy 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题8 84 4 圆圆例例4 4 根据下面所给的条件，分别求出圆的方程：以点(2，5)为圆心，并且过点(3，7)；(2)设点A(4，3)、B(6，1)，以线段AB为直径；(3)应该点P(2，4)、Q(0，2)，并且圆心在x+y=0上；0 xy00(,)C xx 由于圆心在直线上，故设圆心为，于是有 CPCQ，22220000(2)(4)(0)(2)xxxx ，02x 解得 因此，圆心为(2，2)半径为 22(20)(22)2r ，故所求方程为 22(2)(2)4xy 巩固知识巩固知识 典型例题典
7、型例题8 84 4 圆圆(0 0)(11)(4,2)OAB，、，、例例5 5求经过三点的圆的方程 解解设所求圆的一般方程为220 xyDxEyF，将点（0，0），A（1，1），B（4，2）的坐标分别代入方程，得 22222200000,11110,42420,DEFDEFDEF 解得D=8，E=6，F=0故所求圆的一般方程为 22860 xyxy 编后语常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以
8、用来做什么呢？一、释疑难 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。二、补笔记 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。三、课后“静思2分钟”大有学问 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习30分钟。最新中小学教学课件2022-10-22thank you!最新中小学教学课件2022-10-22
