1、三角函数三角三角5.5 诱 导 公 式角角 的终边与单位圆的交点为的终边与单位圆的交点为 P(cos ,sin )O cos xsinP(cos ,sin )y已知任意角已知任意角 的终边与单位圆相交于点的终边与单位圆相交于点 P(x，y)则则任意角任意角 +k*360 的终边与单位圆的交点的终边与单位圆的交点 P 的的坐标是坐标是 ；(x，y)诱导公式诱导公式1.角角 与与 k 2 (k Z)的三角函数间的关系的三角函数间的关系 角角 与与 k 2 (k Z)的的终边相同，根据三角终边相同，根据三角函数定义，它们的三角函数值相等函数定义，它们的三角函数值相等.M OPx1y公式公式（一）一）
2、cos(2 k )cos (k Z)；tan(2 k )tan .sin(2 k )sin ；例例1 1 求下列各三角函数的值：求下列各三角函数的值：32405tan3)(；19cos)2(；13sin(1)解解 (1);12sin)62sin(213sin (2)(3);213cos)63cos(319cos.145tan)36045tan(405tan已知任意角已知任意角 的终边与单位圆相交于点的终边与单位圆相交于点 P(x，y)则则任意角任意角-的终边与单位圆的交点的终边与单位圆的交点 P 的坐标的坐标是是 ；(x，-y)sinsincoscostantan 公式公式（二）（二）P(co
3、s ，sin )P(cos(-)，sin(-)O xy2.角角 与与 的三角函数间的关系的三角函数间的关系 例例 2 求下列各三角函数的值：求下列各三角函数的值：.233sin)23sin(37sin)37sin(4）（；）（216sin)6sin(1；）（224cos)4cos(2；）（33tan)3tan(3解解)6sin(1）（；）（)4cos(2；）（)3tan(3).37sin(4）（已知任意角已知任意角 的终边与单位圆相交于点的终边与单位圆相交于点 P(x，y)则则 任意角任意角 +180 的终边与单位圆的交点的终边与单位圆的交点 P 的坐的坐标是标是 ；任意角任意角-+180 的
4、终边与单位圆的交点的终边与单位圆的交点 P 的坐的坐标是标是 ；(-x，-y)(-x，y)+探究探究 2 若若 与与 的终边关于原点对称，的终边关于原点对称，它们的三角函数之间有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？公式公式（三）（三）sin()sin cos()cos tan()tan O xyP(x，y)P(-x，-y)3.角角 与与 的三角函数间的关系的三角函数间的关系 探究探究 3 与与 的终边关于的终边关于 y 轴对称，轴对称，它们的三角函数之间有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？公公 式式sin)sin(cos)cos(yO x-P(x，y)P(-x，y)诱导公式诱导公式互
5、为补角的两个角正弦值相等，余弦值互为相反数互为补角的两个角正弦值相等，余弦值互为相反数.例例3 求下列各三角函数的值：求下列各三角函数的值：；34sin)1(；)38cos()2(；)310tan()3(930sin)4(；233sin)3sin(34sin)1(；）（）（213cos3-cos32cos232cos38cos)38cos()2(；33tan)3tan()33tan(310tan)310tan()3(2130sin)18030sin()180530sin(930sin)4(解解记忆诱导公式的口诀记忆诱导公式的口诀:“函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限”例例4 求下列各
6、三角函数的值：求下列各三角函数的值：；)655sin()1(；)314tan()3(870sin)4(；411cos)2(；21)6sin()96sin()655sin()1(2130sin)30180sin()180530sin(870sin)4(解解；224cos)4cos()34cos(411cos)2(；33tan)53tan()314tan()3(例例5 化简：化简：.)3tan()cos()tan()tan()2sin()tan(cos)tan(tan)sin()tancos)tantansin（.tantantan2 利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角利用诱导公式把任意
7、角的三角函数转化为锐角三角 函数，函数，一般按下面步骤进行一般按下面步骤进行：任意负角的三角函数任意正角的三角函数锐角三角函数0到360 的角的三角函数用公式（二）用公式（一）用公式（三）编后语常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？一、释疑难 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已经离开
8、教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。二、补笔记 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。三、课后“静思2分钟”大有学问 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习30分钟。最新中小学教学课件2022-10-22thank you!最新中小学教学课件2022-10-22
