1、数学教育心理学的理论与实践数学教育心理学的理论与实践主讲教师主讲教师:学科发展的脉络学科发展的脉络1从教育心理学引进数学教育领域;2从数学教育活动研究的本身分化发展而形成的.相关的著作介绍相关的著作介绍l数学教育心理学 作者曹才翰,章建跃l数学教学心理学 喻平、张英伯、曹一鸣l数学学习心理学 孔凡哲、曾峥l教育心理学的生机:学科学习与教学心理学 理查德迈耶数学教育心理学数学教育心理学作者曹才翰作者曹才翰,章建跃章建跃 数学教学心理学数学教学心理学喻平、张英伯、喻平、张英伯、曹一鸣曹一鸣l第1章数学教学心理研究的历史沿革l第2章数学知识表征l第3章数学认知结构l第4章数学学习迁移l第5章 数学学
2、习中的元认知因素l第6章数学教学中的认识信念l第7章数学学习中的非智力因素l第8章数学学习策略l第9章数学概念教学心理l第10章数学命题教学心理l第11章数学解题教学心理l第12章中小学生的数学能力数学学习论数学学习论郑君文郑君文 张恩华张恩华目录目录l绪论l一 数学教育与数学学习l二 数学学习论研究的内容l三 数学学习论的研究方法l第一章 学习理论与数学学习l第二章 数学学习的认知过程l第三章 数学问题解决与创造性l第四章 思维发展与数学思维方式l第五章 数学能力与数学元认知能力l第六章 数学学习的非认知因素l第七章 数学学习的环境因素l第八章 数学学习观、数学学习的原则和方法数学学习心理学
3、数学学习心理学 孔凡哲、孔凡哲、曾峥曾峥教育心理学的生机教育心理学的生机:学科学习与教学心理学学科学习与教学心理学 理查德理查德迈耶迈耶引言引言l从几个问题开始从几个问题开始l猜想：学生能否喜欢数学与教育密切相关？猜想：学生能否喜欢数学与教育密切相关？l认识可否一致：认识可否一致：数学学科的特点是什么？数学学科的特点是什么？l数学教学的几个基本问题数学教学的几个基本问题l教学中面对学生时我的思考和追问？教学中面对学生时我的思考和追问？l一个笑不起来的笑话一个笑不起来的笑话从几个问题开始从几个问题开始l五猴分桃五猴分桃 l富翁分马富翁分马l汉诺塔汉诺塔l拓扑学游戏拓扑学游戏l航班问题航班问题五猴
4、分桃五猴分桃l五只猴子分一堆桃子，不能均分，商量好第二天再分。夜晚，第一只猴子起来，吃掉一只，可以均分，分好拿走属于自己的一份；随后第二只猴子起来，吃掉一只，可以均分，分好拿走属于自己的一份；-依此类推，五只猴子都做了同样的事情，问这堆桃子最少有几个？富翁分马富翁分马l一位富翁有11匹骏马，他计划分给大儿子二分之一，二儿子四分之一，三儿子六分之一，又不想杀害马，该如何分配？l进一步的思考：一位富翁想把他的13颗钻石分给三个儿子，可以不均分，但要求不破坏钻石，你是否有解决的方案，这个方案是否唯一？汉诺塔汉诺塔航班问题（航班问题（1900年）年）l从纽约到哈佛有海上航线，已知某轮船公司的轮船往返都
5、走同一条海上航线，保持匀速航行，单程所用时间是7昼夜，两港每天8点都有一艘轮船准时出行，问今天从纽约出港的轮船到达纽约时，会遇到几艘从对面驶来同一公司的轮船？猜想：学生能否喜欢数学与教育密切猜想：学生能否喜欢数学与教育密切相关？相关？l波利亚：一个教师热爱数学，倾尽全力不一定让班一个教师热爱数学，倾尽全力不一定让班上的每一个学生喜欢数学，但一个教师不喜欢数学上的每一个学生喜欢数学，但一个教师不喜欢数学，又教授数学，那他一定有办法使全班学生不喜欢，又教授数学，那他一定有办法使全班学生不喜欢数学。数学。（一个好教师的标准）l在学习的进程中让学生记住：数学既不陌生，也不数学既不陌生，也不冷峻，对真心
6、喜爱它的人有益。冷峻，对真心喜爱它的人有益。l高水平的教学在于为学生创设思考的空间，在变换高水平的教学在于为学生创设思考的空间，在变换的环境中可以应用。的环境中可以应用。（一堂好课的标准）数学学科的特点数学学科的特点l数学对象数学对象:思维材料的形式化抽象思维材料的形式化抽象 1 1与磁场、分子、细胞的区别与磁场、分子、细胞的区别l数学思维数学思维:策略创造与逻辑演绎的结合策略创造与逻辑演绎的结合 中国剩余定理、费尔玛定义、哥德巴赫猜想中国剩余定理、费尔玛定义、哥德巴赫猜想l数学语言数学语言:通用的、简约的科学语言通用的、简约的科学语言 1906京师大学堂算学课本 抽象性严谨性应用广泛性数学教
7、学的几个基本问题数学教学的几个基本问题l数学教育数学教育从知识到文化从知识到文化l数学教学原则数学教学原则l对数学教育本质的研究对数学教育本质的研究l数学教学的有效性与开放性数学教学的有效性与开放性l数学教学方法数学教学方法l数学教学设计数学教学设计数学教育数学教育从知识到文化从知识到文化lM.克莱因指出：“数学学科并不是一系列的技巧。这些技巧只不过是微不足道的方面：它们远不能代表数学，就如同调配颜色远不能当做绘画一样。技巧是将数学的激情、推理、美和深刻的内涵剥落的产物。”l单纯传授知识的教育是一种结果教育、继承的教育。从这种意义上来说，数学知识教育难以走出“应试教育”的困境，不利于创新人才的
8、培养，不利于创新国家的建设。从而，由知识到文化是数学教育的必然选择。数学教育数学教育从知识到文化从知识到文化l数学文化教育从根本上说就是数学教育的关注点不仅仅是数学知识，而是包括数学知识在内的整个数学文化。不再以数学知识为中心、以数学知识为本，而是以人为中心、以人为本。不再仅仅让学生是现有知识的接受者，更是知识的创造者。l在数学文化教育中，并不是要排斥数学知识教育。没有知识内容，数学教学就是无米之炊。但是，这里的知识不再是切断文化命脉的知识，那种机械的、枯燥的、刻板的知识在数学文化教育中一去不复返。数学教育数学教育从知识到文化从知识到文化l这里的知识是富有文化内涵，充满文化精神的知识，那种生动
9、的、活泼的、鲜活的知识在数学教育中处处可见。在数学文化教育中，不仅包括知识、技能、能力的教育，更重要的是还包括了数学思想方法、数学精神、数学理性、数学品质的教育。l知识、技能和方法的传授是在数学文化熏陶中进行的，完全摒弃了把数学当成是单纯的科学工具、学科形态的数学教育观，把弘扬数学精神，培养良好数学思维习惯，养成良好的数学素质放在首位，让数学精神、数学思维、研究方法、推理方法深深地铭刻于学生的头脑之中。数学教育数学教育从知识到文化从知识到文化l 在数学文化教育中，教师不再仅仅是数学知识的传授者，更是数学文化的传播者。数学文化教育推崇的是理性精神和人文关怀的文化教育观，把育人放在首位。教师角色也
10、发生了重大变化，不再只是一心只教“圣贤书”的“教书匠”，而是既教书又育人的教育者。l在数学文化教育中，学生不仅要学会读书，还要学会做人，并且是做富有激情、理性和责任的人。因为通过数学文化教育，学生不仅掌握了数学知识，而且通过数学文化的熏陶，学生学会了伟人是怎样创造的，学会了伟人是如何做人的。数学教学原则数学教学原则l布鲁纳的教学原则：动机原则，结构原则，程序原则和强化原则l学科教学还比较年轻，许多研究还没有深入到各个学科教学的特定环境中去。由于数学的独特性、符号化、国际可比性，数学教育在学科教育中是发展得比较完善的一门。尽管如此，我们还没有探究出数学教育特有的基本矛盾和基本规律，因而也还没有建
11、立起独特的数学教学原则。就数学教学的实际过程而言，数学教学原则可以概括为：学习数学化的原则，适度形式化的原则，问题驱动的原则和渗透数学思想方法的原则（张奠宙）。对数学教育本质的研究对数学教育本质的研究l从有“数学教学”那一天起，也就有了“改革”，因为既要教，就要解决“为何教”“教什么”和“怎样教”的问题。今天看昨天，不尽如人意的，今天就要改，明天看今天，又有不如人意处，明天又要改，改革与时俱进，时间既长，回合又多，积淀的“历史经验”也就非常丰富，产生的“理论”也会五花八门，综观20世纪80年代以来，我国的教学教育改革，那雨后春笋般的“数学教学方法”，那走马灯一样的“教改实验”，不能不说形势一片
12、大好，广大师生满怀激情地投身其中。-持久地生命力在那里对数学教育本质的研究对数学教育本质的研究l教师在数学教学的全过程中，充分发挥数学教育的两个功能（技术教育功能和文化教育功能），遵循两条基本原则（既教猜想又教证明原则和教学、学习、研究发现同步协调原则），瞄准三项具体目标（引导学生自我增进一般科学素养，提高社会文化修养，形成和发展数学品质），恰当操作八个变量（数学返璞归真教育，数学美育，数学发现法教育，数学家人品教育，数学史志教育；合情推理教学，演绎推理教学和一般解题方法的教学），全面提高学生素质。对数学教育本质的研究对数学教育本质的研究l数学哲学家们的反思，数学哲学研究由“数学基础”向“活的
13、数学哲学”的转轨，数学教育界对数学教育改革屡改不得要领的反思，教育实验研究把数学哲学作为数学教育更深刻的理论基础，运用于数学教育。l(1)在广大数学教育工作者中，大力倡导“活的数学哲学”和数学方法论的学习和研究，转变观念，深入体会数学的本质，树立正确的数学观，并把自己领会的数学哲学的基本精神，用于自己数学研究、数学教育研究和数学教学的实践。l(2)“数学教育的哲学属性”以及“数学哲学（数学方法论）在数学教学中的系统应用”的问题。数学教学方法数学教学方法l著名数学家和数学教育家弗赖登塔尔曾经说过：社会在不断进步，人们就必须不断学习，因此，教育中更重要的一个问题，并不是教的内容，而是如何掌握与操纵
14、这些内容。所以，对于中学数学教育改革来说教师的掌握与操纵水平是改革成败的关键。总之，传统数学教学方式中有其可让后人继承并发扬的精华，但传统教学方式又确实存在着一些问题需要我们去面对。如何做到既要继承传统，又要勇于创新是我国数学教育教学改革的重心，这样才能真正找到我国数学教学中存在的问题的解决途径。数学教学设计数学教学设计l教学设计是教师为了达到教学目标而对课堂教学的过程与行为的系统规划，主要解决“教什么”和“怎么教”两个问题，体现了教学过程科学化的要求，是对教师职业专业化的基本要求，能综合地反映教师的教学水平。l以往教学设计研究主要以课堂教学涉及的各种要素为出发点。例如美国著名心理学家R.M.
15、加涅等在教学设计原理以“确定教学目标”“学习任务分析”“教学系列的设计”“教学事件”“媒体的选择与使用”“学生成绩的评估”等阐述教学设计的理论（R.M.加涅等，1999）。思考与追问思考与追问l思考：1一堂好课的标准是什么？2一个好的教育研究课题的标准是什么？3一个好教师的评价标准是什么？l追问：1教育的本质是什么？2教育改革成功的标志是什么？3教育面向未来的起点是什么？适用于数适用于数学学科学学科研究的理论依据之教学心理学报告目录报告目录l数学教育心理学概述l研究的主题l学习理论、学习的认知过程l问题解决与创造性l思维、能力与数学元认知能力l非认知因素l环境因素、学习观、学习原则和方法l问题
16、l网站概述概述l哲学基础l教育心理学收集资料的方法l人的发展l学习l非智力因素l成绩与能力的评定概述概述哲学基础哲学基础l哲学上的假定1世界是一个有条不紊的整体;2因果关系遍及于整个世界;3人是自然界的一部分,与其他学科一样,可以在一定的概念结构中了解人的行为.概述概述教育心理学收集资料的方法教育心理学收集资料的方法l对自由行为的偶然观察l对特定活动的控制观察l临床研究或个案研究l控制实验法l调查研究法概述概述人的发展人的发展l身体的发展l心理的发展l本部分学习资料1 发展心理学 R.M.利伯特 人民教育出版社2 发展心理学 林崇德 概述概述学习学习l学习论l学习的基本理论与教学实践加涅奥苏贝
17、尔布鲁纳概述概述非智力因素非智力因素l动机l兴趣l情感l意志非智力因素及其培养 沈德立概述概述成绩与能力的评定成绩与能力的评定l成绩与能力评定的内容l成绩与能力的评定在教育上的应用概述概述成绩与能力评定的内容成绩与能力评定的内容l能力倾向测验l成就测验l态度测验l兴趣测验l人格测验l顺应测验概述概述l人教版l人教实验版l北师版l华师版l苏教版l浙教版问题问题l从三个例子谈起从三个例子谈起l2100年是闰年吗？年是闰年吗？l登梯级问题？登梯级问题？l埃及分数埃及分数 数学既不陌生，也不冷峻，对真心喜爱它的人有益。数学既不陌生，也不冷峻，对真心喜爱它的人有益。2100年是闰年吗？年是闰年吗？l引子
18、：人教版四年级教科书中引子：人教版四年级教科书中的问题的问题l地球绕太阳一周的时间：地球绕太阳一周的时间：365天天5小时小时48分分46秒秒l为何要四年一闰、百年减一闰、为何要四年一闰、百年减一闰、四百年加一闰？四百年加一闰？定理定理l定理定理1：任何一个有理数都能展开为有：任何一个有理数都能展开为有限简单连分数，任何一个有限简单连分限简单连分数，任何一个有限简单连分数都可化为有理数。数都可化为有理数。l推论：一个无理数的连分数展开必为无推论：一个无理数的连分数展开必为无限多项。限多项。l定理定理2：连分数的渐近分数是原分数的：连分数的渐近分数是原分数的最佳逼近，且一层比一层更精确。最佳逼近
19、，且一层比一层更精确。登梯级问题登梯级问题 梯级数目：1上楼梯方法：方法的总数：1 梯级数目：2上楼梯方法：方法的总数：2 梯级数目：3上楼梯方法：方法的总数：3上4级楼梯、5级楼梯、6级楼梯等不同方法的总数。将结果记录。4级楼梯：5种方法5级楼梯：8种方法6级楼梯：13种方法7级楼梯：21种方法l较高的数学修养，无论在古代还是在现代，无论对科技工作者还是企业管理者，无论对各行业的工作人员还是政府公务员，都是十分有益的。“胸中有数”中的“数”，不仅包含事物的数量方面，还应包含数学的思想、精神、方法等方面。所以，数学教育是提高整个中华民族国民素质的重要环节。数学教育的地位和作用数学教育的地位和作
20、用l随着知识经济时代和信息时代的到来，数学更是“无处不在，无所不用”。各个领域中许多研究对象的数量化趋势愈发加强，数学结构的联系愈发重要，再加上计算机的普及和应用，给我们一个现实的启示：每一个想成为有较高文化素质的现代人，都应当具备较高的数学素质，因此，数学教育对现代人的未来发展来说是必不可少的。l结束语：12个钢球，有一个是次品，不知其轻重，能否称三次找出次品来。l问题可以设计出三个层次：l12个钢球，有一个是次品，不知其轻重，给出称三次找出次品的方法。l12个钢球，有一个是次品，不知其轻重，能否称三次找出次品来。l12个钢球，有一个是次品，不知其轻重，称几次可以找出次品来。一个笑不起来的笑话一个笑不起来的笑话l研究生报告时讲过的一个笑话：研究生报告时讲过的一个笑话：l联合国组织非洲、欧洲、美国和中国学联合国组织非洲、欧洲、美国和中国学生参加一个研讨会，问题是请就当前世生参加一个研讨会，问题是请就当前世界粮食短缺问题发表自己的观点？界粮食短缺问题发表自己的观点？l教育要使学生会学习、会独立思考、有教育要使学生会学习、会独立思考、有自己的主张，具有可持续发展的学力。自己的主张，具有可持续发展的学力。
