1、2022-2023学年北京交大附中九年级（上）诊断数学试卷（9月份）一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1（2分）一元二次方程3x26x10的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A3，6，1B3，6，1C3，6，1D3，6，12（2分）把抛物线yx2向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为（）Ayx2+1Byx21Cyx2+1Dyx213（2分）如图，在正方形网格中，MPN绕某一点旋转某一角度得到MPN，则旋转中心可能是（）A点AB点BC点CD点D4（2分）用配方法解方程x24x+20，配方正确的是（）A（x+2）22B（x2）22C（x
2、2）22D（x2）265（2分）已知抛物线yx2+2x经过点（4，y1），（1，y2），则y1与y2的大小关系为（）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法确定6（2分）风力发电机可以在风力作用下发电如图的转子叶片图案绕中心旋转n后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（）A45B60C90D1207（2分）已知抛物线yax2+bx+c，其中ab0，c0，下列说法正确的是（）A该抛物线经过原点B该抛物线的对称轴在y轴左侧C该抛物线的顶点可能在第一象限D该抛物线与x轴必有公共点8（2分）如图，在ABC中，C90，AC5，BC10动点M，N分别从A，C两点同时出发，点M从点A开始沿边AC向点C以每秒1个
3、单位长度的速度移动，点N从点C开始沿CB向点B以每秒2个单位长度的速度移动设运动时间为t，点M，C之间的距离为y，MCN的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（）A正比例函数关系，一次函数关系B正比例函数关系，二次函数关系C一次函数关系，正比例函数关系D一次函数关系，二次函数关系二、填空题（本题共16分，每小题2分）9（2分）一元二次方程x22x的根是 10（2分）请你写出一个图象开口向上，且经过（0，1）的二次函数的表达式 11（2分）若关于x的一元二次方程（a2）x2+2x+a240有一个根为0，则a的值为 12（2分）如图，矩形ABCD中，AB3，BC4以点A为中心，将矩形AB
4、CD旋转得到矩形ABCD，使得点B落在边AD上，此时DB的长为 13（2分）1275年，我国南宋数学家杨辉在田亩比类乘除算法中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步问阔及长各几步意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步若设长为x步，则可列方程为 14（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x2，与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的方程ax2+bx+c0的解为 15（2分）抛物线yax22ax3与x轴交于两点，分别是（m，0），（n，0），则m+n的值为 16（2分）若抛物线y2x2+mx+n与x轴交于A，B两点，
5、其顶点C到x轴距离是8，则线段AB的长为 三、解答题（本题共68分，第17题10分，第18题3分，第19题25题，每小题10分，第26题6分，2728题，每小题10分）17（10分）解方程：（1）（x1）230；（2）x24x+3018（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（1，0），将AOB绕点O顺时针旋转90得到A1OB1（1）画出A1OB1；（2）直接写出点A1和点B1的坐标19（5分）如图，等边三角形ABC的边长为3，点D是线段BC上的点，CD2，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE求CE的长20（5分）已知m是方程x23x+10的一个根，求（m3
6、）2+（m+2）（m2）的值21（5分）二次函数yax2+bx+c（a0）图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x4321012y020（1）求这个二次函数的表达式；（2）在图中画出此二次函数的图象；（3）结合图象，直接写出当y0时，自变量x的取值范围（4）当抛物线yax2+bx+c的顶点在直线yx+n的下方时，n的取值范围是 22（5分）如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG2BE，设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米（1）y与x之间的函数关系式为 （不需写自变量的取值范围）
7、；（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？23（5分）关于x的一元二次方程x2+2（m1）x+m210有两个不相等的实数根x1，x2（1）求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使得x1x20成立？如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由24（5分）如图，在四边形ABCD中，ABDC，ABAD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB，BD2，求OE的长25（5分）小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况他以水
8、平方向为x轴方向，1m为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从y轴上的A点出手，运动路径可看作抛物线，在B点处达到最高位置，落在x轴上的点C处小明某次试投时的数据如图所示（1）在图中画出铅球运动路径的示意图；（2）根据图中信息，求出铅球路径所在抛物线的表达式；（3）若铅球投掷距离（铅球落地点C与出手点A的水平距离OC的长度）不小于10m，成绩为优秀请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀26（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+c经过点（0，2），（2，2）（1）直接写出c的值和此抛物线的对称轴；（2）若此抛物线与直线y6没有公共点，求a的取值范围；（3）点
9、（t，y1），（t+1，y2）在此抛物线上，且当2t4时，都有|y2y1|，直接写出a的取值范围27（7分）如图，已知MON（090），OP是MON的平分线，A，B分别在OP，OM上，且ABON以点A为中心，将线段AO旋转到AC处，使点O的对应点C恰好在射线BM上，在射线ON上取一点D，使得BAD180（1）依题意补全图；求证：OCOD+AD；（2）连接CD，若CDOD，求的度数，并直接写出的值28（7分）点P到AOB的距离定义如下：点Q为AOB的两边上的动点，当PQ最小时，我们称此时PQ的长度为点P到AOB的距离，记为d（P，AOB）特别的，当点P在AOB的边上时，d（P，AOB）0在平面直
10、角坐标系xOy中，A（4，0）（1）如图1，若M（0，2），N（1，0），则d（M，AOB） ，d（N，AOB） ；（2）在正方形OABC中，点B（4，4）如图2，若点P在直线y3x+4上，且d（P，AOB）2，求点P的坐标；将抛物线yx2+4向下平移k（k0）个单位长度后得到的新抛物线记作图象W，若点P在图象W上，且满足d（P，AOB）2的点P有且只有两个，请直接写出k的取值范围参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1D； 2A； 3B； 4B； 5C； 6D； 7C； 8D；二、填空题（本题共16分，每小题2分）9x10，x22； 1
11、0yx2+1（答案不唯一）； 112； 121； 13x（x12）864； 14x1或x3； 152； 164；三、解答题（本题共68分，第17题10分，第18题3分，第19题25题，每小题10分，第26题6分，2728题，每小题10分）17（1）x11+，x21；（2）x11，x23； 18（1）见解答（2）点A1（2，0），B1（0，1）； 19； 20； 21n3； 22y2x2+4x+16； 23； 24； 25（1）见解析；（2）该抛物线的表达式为；（3）小明此次试投的成绩达到优秀； 26（1）c的值为2，抛物线的对称轴为直线x1；（2）0a4；（3）a0或0a； 27（1）作图见解析部分证明见解析部分（2）1； 281；1
