1、16:07第三节第三节 控制系统的结构图与控制系统的结构图与信号流图信号流图第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型16:07项 目内 容教 学 目 的掌握结构图和信号流图的各种化简方法、传递函数的各种求取方法以及相互之间的验证。教 学 重 点熟练掌握结构图化简和利用梅逊公式求取传递函数的方法。教 学 难 点典型结构变换、结构图化简、代数化简、梅逊公式化简各种方法的合理选用与相辅相成。讲授技巧及注意事项以例题为基础，强调技巧，思路和注意事项，结合一些形象的教学手段。2-3 控制系统的结构图与信号流图控制系统的结构图与信号流图16:07本节内容结构图的组成和绘制结构图的等效变换求系统传
2、递函数信号流图的组成和绘制MASON公式求系统传递函数闭环系统有关传函的一些基本概念16:07一一 结构图的组成和绘制结构图的组成和绘制 控制系统的结构图是表示系统各控制系统的结构图是表示系统各元件特元件特性性、系统结构系统结构和和信号流向信号流向的图示方法。的图示方法。u定义定义：将方块图中各时间域中的变量用其将方块图中各时间域中的变量用其拉氏拉氏变换变换代替，各方框中元件的名称换成各元件的代替，各方框中元件的名称换成各元件的传传递函数递函数,这时方框图就变成了动态结构图，简称结这时方框图就变成了动态结构图，简称结构图，即传递函数的构图，即传递函数的几何几何表达形式。表达形式。16:07u组
3、成组成(1)(1)信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁边标有信号的时间函数或象函数。一向，在直线旁边标有信号的时间函数或象函数。一条信号线上的信号处处相同。条信号线上的信号处处相同。G(s)X(s)Y(s)(2)(2)方框：表示对信号进行的数学变换，方框内的函方框：表示对信号进行的数学变换，方框内的函数为元件或系统的传递函数。数为元件或系统的传递函数。X(s)16:07(3)(3)比较点比较点(综合点、相加点综合点、相加点)：表示对两个以上的信：表示对两个以上的信号进行加减运算，加号常省略号进行加减运算，加号常省略,负号必须标出负号必须标
4、出;进行相进行相加减的量加减的量,必须具有相同的量纲。必须具有相同的量纲。(4)(4)引出点引出点:表示信号引出或测量的位置，同一位置引表示信号引出或测量的位置，同一位置引出的信号大小和性质完全相同。出的信号大小和性质完全相同。16:07系统结构图的绘制步骤：系统结构图的绘制步骤：（1 1）建立控制系统各元部件的微分方程。）建立控制系统各元部件的微分方程。（2 2）对各元件的微分方程进行拉氏变换，并作出）对各元件的微分方程进行拉氏变换，并作出各元件的结构图。各元件的结构图。（3 3）根据信号流向根据信号流向，依次将各元件的结构图连接，依次将各元件的结构图连接起来，置系统的输入变量于左端，输出变
5、量于右端，起来，置系统的输入变量于左端，输出变量于右端，便得到系统的结构图。便得到系统的结构图。16:07R RC Ci i（a a）iuou一阶RC网络 例例1画出画出RC电路的结构图。电路的结构图。u结构图的绘制结构图的绘制16:07解：利用复阻抗的概念及元件特性可得解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件每一元件的的输入量和输出量之间的关系如下：输入量和输出量之间的关系如下：()()()(1)ioU sUsI sR()()(2)oI sUssCR：C：R RC Ci i（a a）iuou绘制每一元件的结构图，绘制每一元件的结构图，根据信号流向，依次将各元根据信号流向，依次将各元件的结构
6、图连接起来件的结构图连接起来，得到系统的结构图。，得到系统的结构图。1/sCUi(s)Uo(s)-Uo(s)I(s)1/R16:07例例2：绘制两级：绘制两级RC网络的结构图。网络的结构图。rucu11sC21sC1R2R1i2i1u16:072221212111111)()()()()(1)()()()()()(sCsIsuRsususIsCsIsIsuRsususICCrrucu11sC21sC1R2R1i2i1u解：利用复阻抗的概念及元件特性可得解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件每一元件的的输入量和输出量之间的关系如下：输入量和输出量之间的关系如下：16:07有变量相减，说明存在
7、反馈和比较，比较后的信号一有变量相减，说明存在反馈和比较，比较后的信号一般是元件的输入信号，所以将上页方程改写如下相乘般是元件的输入信号，所以将上页方程改写如下相乘的形式：的形式：)(1)()(1)()()(1)()()(1)()(222211121111susCsIsIRsusususCsIsIsIRsusuCCr2221212111111)()()()()(1)()()()()()(sCsIsuRsususIsCsIsIsuRsususICCr16:071/R11/sC11/R21/sC2UC(s)Ur(s)U1(s)I1(s)I2(s)-U1(s)-UC(s)绘制绘制每一元件每一元件的结
8、构图，的结构图，根据信号流向，依次将各元根据信号流向，依次将各元件的结构图连接起来件的结构图连接起来，得到系统的结构图。，得到系统的结构图。I2(s)16:07式有式有由由(1)(4)(CS1(S)IR c1 (3)I(S)R(S)U (2)(S)U(S)RI(S)U (1)(S)I(S)II(S)2111122020011i0112121SIiRdtiiRuuRiuiiii +Cii1i2R1R2UiU0I2(S)I1(S)I(S)+例例3绘制无源网络的结构图绘制无源网络的结构图16:07R1CSI1(S)I2(S)R2I(S)U0(S)U0(S)UI(S)I1(S)1/R+-Ui(S)U0
9、(S)I1(S)I2(S)I(S)+-U0(S)1/RR2CSR1+1i0(2)1 ()()()I SU SUSR对式变换211(4)()()ISR CSIS 式式对对对（对（3）式）式16:07二、动态结构图的等效变换与化简 系统的动态结构图直观地反映了系统内部系统的动态结构图直观地反映了系统内部各变量之间的动态关系。将复杂的动态结构图进各变量之间的动态关系。将复杂的动态结构图进行化简可求出传递函数。行化简可求出传递函数。1 1动态结构图的等效变换动态结构图的等效变换等效变换：等效变换：被变换部分的输入量和输出量之间的数学关系，在变换前后 保持不变。16:07C1(s)（1）串联）串联两个环
10、节串联的等效变换：两个环节串联的等效变换：R(s)C(s)G2(s)G1(s)C(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)=G1(s)G2(s)G(s)=等效等效n个环节串联个环节串联 n i=1G(s)=Gi(s)C1(s)=R(s)G1(s)C(s)=C1(s)G2(s)=R(s)G(s)1G2(s)R(s)G1(s)C(s)G2(s)F(s)不是串联！不是串联！R(s)G1(s)C(s)G2(s)C1(s)也不是串联！也不是串联！16:07R(s)C(s)=G1(s)+G2(s)G(s)=(2)并联并联两个环节的并联等效变换：两个环节的并联等效变换：G1(s)+G2(s)R(s)C(s)
11、+G2(s)R(s)C(s)G1(s)等效等效C1(s)=R(s)G1(s)C1(s)C2(s)=R(s)G2(s)C2(s)C(s)=C1(s)+C2(s)=R(s)G1(s)+R(s)G2(s)n个环节的并联个环节的并联 n i=1 G(s)=Gi(s)16:07 E(s)=R(s)B(s)+=R(s)E(s)G(s)H(s)+1G(s)H(s)R(s)E(s)=（3）反馈连接）反馈连接G(s)1G(s)H(s)C(s)R(s)G(s)C(s)H(s)R(s)E(s)B(s)环节的反馈连接等效变换：环节的反馈连接等效变换：根据框图得：根据框图得：等效等效R(s)C(s)1G(s)H(s)G
12、(s)=C(s)=E(s)G(s)16:07 相临的信号比较点位置可以互换；见下例相临的信号比较点位置可以互换；见下例)(1sX)(2sX)(3sX)(sY)(1sX)(3sX)(2sX)(sY（4）比较点和引出点的移动）比较点和引出点的移动1)比较比较点之间或引出点之间的位置交换点之间或引出点之间的位置交换 如果上述三种连接交叉在一起而无法化简，则要如果上述三种连接交叉在一起而无法化简，则要考虑某些信号的比较点和引出点考虑某些信号的比较点和引出点相对方框的移动相对方框的移动。16:07 同一信号的引出点位置可以互换：见下例同一信号的引出点位置可以互换：见下例)(sG)(sX)(sY)(1sX
13、)(2sX)(sG)(sX)(sY)(2sX)(1sX 比较点和分支点在一般情况下，不能互换。比较点和分支点在一般情况下，不能互换。)(sG)(2sX)(3sX)(sX)(sG)(2sX)(3sX)(sXu 所以，一般情况下，比较点向所以，一般情况下，比较点向比较比较点移动，分支点移动，分支点向分支点移动。点向分支点移动。16:07)()(),()()()()(),()()()(?)(2121sGsNsNsXsGsXsYsGsXsXsYsN:又2）比较点比较点相对方框的移动相对方框的移动：（移动的前后总的输出保持不变）：（移动的前后总的输出保持不变）比较点后移比较点后移)(1sX)(sG)(2
14、sX)(sY)(1sX)(sN)(sG)(2sX)(sY16:07 比较点前移比较点前移)(sG)(1sX)(2sX)(sY)(1)(),()()()()()(),()()()(?)(2121sGsNsGsNsXsGsXsYsXsGsXsYsN)(sG)(sN)(sY)(1sX)(2sX16:073 3）引出点相对方框的移动：（移动前后的引出信号保持不变）引出点相对方框的移动：（移动前后的引出信号保持不变）引出点后移引出点后移)(sG)(1sX)(1sX)(sY)(sG)(1sX)(sY)(sN)(1sX)(1)(),()()()(?)(11sGsNsXsNsGsXsN16:07 引出点前移：
15、)(sG)(1sX)(sY)(sY)(1sX)(sG)(sN)(sY)(sY)()(),()()(),()()(?)(11sGsNsYsNsXsYsGsXsN 结论：结论：比较点后移、引出点前移移动的支路上乘以它所扫过方框内的比较点后移、引出点前移移动的支路上乘以它所扫过方框内的传递函数。传递函数。比较点前移、引出点后移移动的支路上乘以它所扫过方框内的比较点前移、引出点后移移动的支路上乘以它所扫过方框内的传递函数的倒数。传递函数的倒数。16:071 1 变换变换目的：目的：是为了得到系统的传递函数。是为了得到系统的传递函数。与传递函数的代数运算等价，通过代数运算与传递函数的代数运算等价，通过代
16、数运算也可以得到同样的结果。也可以得到同样的结果。需要说明的两点：需要说明的两点：v在走投无路时，记住等效代数化简是最根本的在走投无路时，记住等效代数化简是最根本的方法，它可以解决你在图形变换法中解决不了的方法，它可以解决你在图形变换法中解决不了的各种疑难问题。各种疑难问题。16:07（1 1）用最少的步骤将系统结构图化成由三）用最少的步骤将系统结构图化成由三种基本结构组成的图形，然后通过串联和并种基本结构组成的图形，然后通过串联和并联变换化简信号通道，通过反馈回路变换化联变换化简信号通道，通过反馈回路变换化简回路（记住公式）。简回路（记住公式）。2 变换变换思路思路（2 2）通过比较点和引出
17、点的移动）通过比较点和引出点的移动(向同类移向同类移动动,并利用可交换性法则）并利用可交换性法则）,解除回路之间互解除回路之间互相交连的部分相交连的部分,从而简化结构图。从而简化结构图。16:07v变换技巧一：向同类移动变换技巧一：向同类移动 引出点向引出点移动，比较点向比较引出点向引出点移动，比较点向比较点移动。移动后再将它们合并，以减少结点移动。移动后再将它们合并，以减少结构图中引出点和比较点的数目。一般适用构图中引出点和比较点的数目。一般适用于前向通道。于前向通道。u变换技巧变换技巧16:07引出点移动引出点移动G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H1G41请你写出结
18、果请你写出结果,行吗？行吗？向同类移动向同类移动16:07图2-50 图2-49系统结构图的变换16:07G2H1G1G3比较点移动比较点移动G1G2G3H1G2无用功无用功向同类移动向同类移动G116:07例2-5利用结构图等效变换讨论两级RC串联电路的传递函数。解：不能把左图简单地看成两个RC电路的串联,有负载效应。根据电路定理，有以下式子：)(1)()(11sIRsusui11R)(1sI)(sui)(su-)()()(21sIsIsI-)(2sI)(1sI)(sI)(1)(1susCsIsC11)(sI)(su)(1)()(22sIRsusuo21R)(2sI)(su)(suo-)(1
19、)(22susCsIosC21)(2sI)(suoiuou1R2R1C2C1iui2i16:07总的结构图如下：11RsC1121RsC21-)(sI)(2sI)(1sI)(su)(sui)(suo11RsC1121RsC21-)(sI)(2sI)(1sI)(su)(sui)(suosC211RsC111122+sCR-)(sI)(1sI)(su)(sui)(suosC216:0711RsC111122+sCR-)(su)(sui)(suosCR2111RsC111122+sCR-)(sI)(1sI)(su)(sui)(suosC211RsC111122+sCR-)(su)(sui)(suos
20、CR2116:071122+sCR-)(sui)(suosCR211111+sCRsCRsCRsCRsCRsCRsCRsCRsCRsususGio2122112211212211)1)(1(1)1)(1(1)1)(1(1)()()(+16:07v变换技巧二：作用分解变换技巧二：作用分解 同一个变量作用于两个比较点，或者同一个变量作用于两个比较点，或者是两个变量作用于同一个方框，可以把这是两个变量作用于同一个方框，可以把这种作用分解成两个单独的回路，用以化解种作用分解成两个单独的回路，用以化解回路之间的相互交连。一般适用于反馈通回路之间的相互交连。一般适用于反馈通道。道。16:07G1G4H3G
21、2G3H1H1H3G1G4G2G3H3H1作用分解作用分解16:07G1G2+-RC例例3 求系统传递函数。求系统传递函数。PMN此图如采用结构图化简的方式，该怎么办？16:07用代数运算法求解,由结构图列写方程式：消去中间变量，可得系统传递函数：121212122()()1GGGGC sR sGGGG+1()PN GM+2()PM GN+-R CPMNC+解：16:07结构图化简方法小结结构图化简方法小结1.三个法则移动法则：向同类移动互换法则：相邻比较点可互换、相邻引出点可互换分解法则：作用分解2.利用代数运算求系统传函。16:07作业：2-17(a)(b)(e)16:07三 信号流图的组
22、成和绘制对于复杂的控制系统，结构图的简化过程对于复杂的控制系统，结构图的简化过程仍较复杂，且易出错。仍较复杂，且易出错。u信号流图信号流图：表示系统的：表示系统的结构结构和变量传送过程和变量传送过程中的中的数学关系数学关系的图示方法的图示方法。优点：优点：直接应用梅逊公式就可以写出系统的传直接应用梅逊公式就可以写出系统的传递函数，递函数，无需对信号流图进行化简和变换无需对信号流图进行化简和变换。16:07由节点、支路组成u基本组成：节点节点：节点表示信号，输入节点表示输入信号，输出：节点表示信号，输入节点表示输入信号，输出节点表示输出信号。节点表示输出信号。支路支路：连接节点之间的线段为支路。
23、支路上箭头方向：连接节点之间的线段为支路。支路上箭头方向表示信号传送方向。传递函数标在支路上箭头的旁边，表示信号传送方向。传递函数标在支路上箭头的旁边，称支路传输称支路传输(增益增益)。xyGxGy16:072x3x4x5xabcdef1xu有关术语源节点源节点：输入节点。它只有输出支路。：输入节点。它只有输出支路。阱节点阱节点：输出节点。它只有输入支路。：输出节点。它只有输入支路。混合节点混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。相：既有输入支路又有输出支路的节点。相当于结构图中的信号比较点和引出点。它上面的信当于结构图中的信号比较点和引出点。它上面的信号是所有输入支路引进信号的叠加。号是所
24、有输入支路引进信号的叠加。16:072x3x4x5xabcdef1x通路通路：从某一节点开始沿支路箭头方向经过各相连支路到另一节点从某一节点开始沿支路箭头方向经过各相连支路到另一节点所构成的路径称为通路。通路中各支路增益的乘积叫做通路增益。所构成的路径称为通路。通路中各支路增益的乘积叫做通路增益。回路回路：通路的终点就是通路的起点，并且与任何其它节点相交不多通路的终点就是通路的起点，并且与任何其它节点相交不多于一次的通路称为回路。回路中各支路增益的乘积称为回路增益于一次的通路称为回路。回路中各支路增益的乘积称为回路增益 。不接触回路不接触回路：一信号流图有多个回路，各回路之间没有任何公共节一信
25、号流图有多个回路，各回路之间没有任何公共节点，则称为不接触回路，反之称为接触回路。点，则称为不接触回路，反之称为接触回路。前向通路前向通路：是指从输入节点开始并终止于输出节点且与其它节点相是指从输入节点开始并终止于输出节点且与其它节点相交不多于一次的通路。该通路的各增益乘积称为前向通路增益。交不多于一次的通路。该通路的各增益乘积称为前向通路增益。g16:07回路增益回路增益：回路中所有支路增益的乘积。一般：回路中所有支路增益的乘积。一般用用L La a表示。表示。前向通路增益前向通路增益：前向通路上各支路增益的的乘：前向通路上各支路增益的的乘积。一般用积。一般用P Pk k来表示。来表示。2x
26、3x4x5xabcdef1xg16:07232xxx2342xxxx343xxx2352xxxx23542xxxxx3543xxxx44xx 232xxx和44xx 2352xxxx和44xx Output node1Mixed nodeinput node(source)1x2x3x4x5x6x23a32a34a45a25a44a24a12a43a1235453a单独回路(7个)不接触回路(2组)16:071 1 信流图是线性代数方程组结构的一种图形表示，信流图是线性代数方程组结构的一种图形表示，两者一一对应。两者一一对应。u说明1121233254355xxxaxdxexxbxxxcxxx
27、f+2x3x4x5xabcdef1x16:072 2 对于一个给定的系统，对于一个给定的系统，由于描述同一个系统的方由于描述同一个系统的方程可以表示为不同的形式程可以表示为不同的形式，因此信号流图不是唯一，因此信号流图不是唯一的。的。3 3 混合节点可以通过增加一个增益为混合节点可以通过增加一个增益为1 1的支路变成的支路变成为输出节点为输出节点,且两节点的变量相同。且两节点的变量相同。2x3x4xabcde1xx5116:07u信号流图的绘制v由原理图绘制信号流图由原理图绘制信号流图(1)(1)列写系统原理图中各元件的原始微分方程式。列写系统原理图中各元件的原始微分方程式。(2)(2)将微分
28、方程组取拉氏变换，并考虑初始条件，将微分方程组取拉氏变换，并考虑初始条件，转换成代数方程组。转换成代数方程组。(3)(3)将每个方程式整理成因果关系形式。将每个方程式整理成因果关系形式。(4)(4)将变量用节点表示，并根据代数方程所确定将变量用节点表示，并根据代数方程所确定的关系，依次画出连接各节点的支路。的关系，依次画出连接各节点的支路。16:07例 绘制RC电路的信号流图，设电容初始电压为u1(0)。iuou1RC2R2I1II16:0711()()()ioU sUsI s R)()()(21sIsIsI+2()()oUsI s R 21()()0cIsCsUsCu1 1 列写网络微分方程
29、式列写网络微分方程式如下：如下：11()()()iou tu ti t R12()()()i ti ti t+2()()ou ti t R2()()cdu ti tCdt2 2 方程两边进行拉氏变方程两边进行拉氏变换：换：11()()cu ti t R11()()cUsI s R16:073 3 按照因果关系，将各按照因果关系，将各变量重新排列得方程组变量重新排列得方程组(如右如右)：21()()0cIsCsUsCu2()()oUsI s R)()()(21sIsIsI+11()()()ioU sUsI sR11()()()ioU sUsI s R)()()(21sIsIsI+2()()oUs
30、I s R 21()()0cIsCsUsCu11()()cUsI s R11()()cUsI s R16:072R 21()()0cIsCsUsCu2()()oUsI s R)()()(21sIsIsI+11()()()ioU sUsI sR11()()cUsI s RoUiU()I s1()I s2()Is()cU s11R111-1()()ioU s U s1R1(0)uCCs4 4 按照方程组绘制信流图按照方程组绘制信流图16:07v由系统结构图绘制信号流图由系统结构图绘制信号流图 信号流图包含了结构图所包含的全部信息，信号流图包含了结构图所包含的全部信息，在描述系统性能方面，其作用是相
31、等的。但是，在描述系统性能方面，其作用是相等的。但是，在图形结构上更简单方便。在图形结构上更简单方便。结构图：输入量比较点引出点信号线方框输出量信流图：源节点混合节点支路阱节点16:07由系统结构图绘制信号流图的步骤由系统结构图绘制信号流图的步骤 1 1）将方框图的所有信号）将方框图的所有信号(变量变量)换成节点，换成节点，并按方框图的顺序分布好；并按方框图的顺序分布好；2 2）用标有传递函数的线段）用标有传递函数的线段(支路支路)代替结构代替结构图中的方框。图中的方框。16:07解：画出系统的信流图。解：画出系统的信流图。G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G
32、4 4abcdR(s)C(s)16:07注意：引出点和比较点相邻的处理。比较点前没有引出点，比较点后设一个节点；比较点前有引出点，引出点和比较点各设一个节点，它们之间支路增益为1。16:07例 绘制下图所示系统结构图对应的信号流图。16:07abc()R s()C s2()G s1()G s3()G s114()G s()H s1 将结构图的变量换成节点，并按结构图的顺序分布好；解：解：2 用标有传递函数的线段(支路)代替结构图中的函数方框。abc16:07输入与输出两个节点间的传递函数可用下面的输入与输出两个节点间的传递函数可用下面的梅森公式来求取：梅森公式来求取：kkN1kp1Gm1m2m
33、3mmm1LLL+式中：式中：信流图的特征式信流图的特征式 =1-(=1-(所有单独回路增益之和所有单独回路增益之和)+()+(所有两个所有两个互不接触回路增益乘积之和互不接触回路增益乘积之和)()(所有三个互不接触所有三个互不接触回路增益乘积之和回路增益乘积之和)+)+四四 梅森公式梅森公式16:07P Pk k N条前向通路中第条前向通路中第k k条前向通路的增益；条前向通路的增益；k k第第k k条前向通路余因式，即与第条前向通路余因式，即与第k k条前向条前向通路不接触部分的通路不接触部分的值；值；N 前向通路的总数。前向通路的总数。kkN1kp1G16:07例例 利用梅森公式，求：利
34、用梅森公式，求：C(s)/R(s)。16:07G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v该系统中有四个独立的回路：该系统中有四个独立的回路：用梅森公式用梅森公式141L =G H16:07G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v该系统中有四个独立的回路：该系统中有四个独立的回路：用梅森公式用梅森公式141L =G H2272 L =G G H16:07G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v该系统中有四个独立的回
35、路：该系统中有四个独立的回路：用梅森公式用梅森公式141L =G H2272 L =G G H36452L=G G G H16:07G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v该系统中有四个独立的回路：该系统中有四个独立的回路：用梅森公式用梅森公式141L =G H2272 L =G G H36452L=G G G H423452L=G G G G H16:07G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v该系统中有四个独立的回路：该系统中有四个独立的回路：用梅森公式用梅森公式v互
36、不接触的回路互不接触的回路L1 L2。141L =G H2272 L =G G H36452L=G G G H423452L=G G G G H()123412=1-L+L+L+L+L L所以，特征式所以，特征式16:07G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v前向通道有三个：前向通道有三个：112345P=G G G G G11 16:07G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v前向通道有三个：前向通道有三个：112345P=G G G G G26145P=G G G
37、G11 21 16:07G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v前向通道有三个：前向通道有三个：112345P=G G G G G26145P=G G G G3712P=G G G11 21 311L 16:07G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v前向通道有三个：前向通道有三个：112345P=G G G G G26145P=G G G G3712P=G G G11 21 311L 16:07得系统的传递函数C(s)/R(s)为 2721425432254627214
38、14721346154321332211HGGHGHGGGGHGGGHGGHG1)HG(1GGGGGGGGGGGG)pp(p1GR(s)C(s)+=1-(L1+L2+L3+L4)+L1L2 P1=G1G2G3G4G5 1=1 P2=G1G6G4G5 2=1 P3=G1G2G7 3=1-L1Nkkk11G p 将将代入代入1231412314121232421GG GGGYGRGG GGGGG HG G HG H+例例1 求系统传函。求系统传函。11RYG1x1x2x3x4G2G3G41-1-H1-H2单独回路单独回路5 5条，没有互不接触回路，前向通路条，没有互不接触回路，前向通路2 2条条。
39、x516:07G1G2-RC例例4 用梅森公式求系统传递函数。用梅森公式求系统传递函数。16:07解：由结构图绘制出信号流图。解：由结构图绘制出信号流图。G1G2C(s)R(s)1111111-1x1x2x3x4x5x616:07单独回路有单独回路有5条：条：1234111:xxxxxLG G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x616:07单独回路有单独回路有5条：条：1234111:xxxxxLG 1654122:xxxxxLG G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x616:07单独回路有单独回路有5条：条：1234111:xxxxxLG 1654122:xxxxxLG 236523
40、12:xxxxxLGGG1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x616:07单独回路有单独回路有5条：条：1234111:xxxxxLG 1654122:xxxxxLG 1236541412:xxxxxxxLGG 23652312:xxxxxLGGG1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x616:07单独回路有单独回路有5条：条：1234111:xxxxxLG 1654122:xxxxxLG 1652341512:xxxxxxxLGG 1236541412:xxxxxxxLGG 23652312:xxxxxLGGG1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x616:07单独回路有单独回路有5条：条
41、：1234111:xxxxxLG 1654122:xxxxxLG 1652341512:xxxxxxxLGG 1236541412:xxxxxxxLGG 23652312:xxxxxLGG没有互不接触回路。前向通路有没有互不接触回路。前向通路有4条：条：123411:xxxxPGG1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x616:07单独回路有单独回路有5条：条：1234111:xxxxxLG 1654122:xxxxxLG 1652341512:xxxxxxxLGG 1236541412:xxxxxxxLGG 23652312:xxxxxLGG没有互不接触回路。前向通路有没有互不接触回路。前向
42、通路有4条：条：123411:xxxxPG165422:xxxxPGG1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x616:07单独回路有单独回路有5条：条：1234111:xxxxxLG 1654122:xxxxxLG 1652341512:xxxxxxxLGG 1236541412:xxxxxxxLGG 23652312:xxxxxLGG没有互不接触回路。前向通路有没有互不接触回路。前向通路有4条：条：123411:xxxxPG165422:xxxxPG123654312:xxxxxxPGGG1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x616:07单独回路有单独回路有5条：条：1234111:xxx
43、xxLG 1654122:xxxxxLG 1652341512:xxxxxxxLGG 1236541412:xxxxxxxLGG 23652312:xxxxxLGG没有互不接触回路。前向通路有没有互不接触回路。前向通路有4条：条：123411:xxxxPG165422:xxxxPG123654312:xxxxxxPGG165234412:xxxxxxPGG31212kkk 1121221G p 1GGGGGGGG+1i 由梅森公式，得：由梅森公式，得：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x616:07 原理图、原理方框图、微分方程、传原理图、原理方框图、微分方程、传递函数、动态结构图、信号
44、流图（梅逊公递函数、动态结构图、信号流图（梅逊公式）等表达形式是各有千秋，各有自己的式）等表达形式是各有千秋，各有自己的应用特点，但同时他们又相辅相成，并共应用特点，但同时他们又相辅相成，并共同组成了描述系统的体系，只有将他们有同组成了描述系统的体系，只有将他们有机地结合在一起统一研究，才能对系统有机地结合在一起统一研究，才能对系统有更深入、更全面的认识。更深入、更全面的认识。16:07v小结：求传函的方法小结：求传函的方法16:07五五 闭环系统传递函数的几个重要概念闭环系统传递函数的几个重要概念 C sG sE s B sH sC sn 反馈通路传递函数：反馈通路传递函数：n 前向通路传递
45、函数：前向通路传递函数：闭环系统的典型结构图闭环系统的典型结构图16:07n闭环系统的开环传递函数闭环系统的开环传递函数简称开环传递函数简称开环传递函数定义：反馈信号定义：反馈信号B(s)B(s)与偏差信号与偏差信号E(s)E(s)之比（假设断之比（假设断开反馈）开反馈）开环传递函数并不是第一章所述的开环系统的传递函开环传递函数并不是第一章所述的开环系统的传递函数，而是指闭环系统在开环时的传递函数。数，而是指闭环系统在开环时的传递函数。16:07n闭环传递函数闭环传递函数定义：系统的主反馈回路接通以后，输出量与输入定义：系统的主反馈回路接通以后，输出量与输入量之间的传递函数，通常用量之间的传递
46、函数，通常用(s)(s)表示。表示。系统的输入信号有两种：给定信号和扰动信号。系统的输入信号有两种：给定信号和扰动信号。16:07表明系统的闭环传递函数只与表明系统的闭环传递函数只与H(S)有关，与被包围有关，与被包围的的1 1）给定闭环传递函数）给定闭环传递函数定义：设扰动信号定义：设扰动信号N(sN(s)=0,)=0,给定作用时的传递函数。给定作用时的传递函数。R1122RC(s)G(s)G1G(s)(s(s)G)R(s(s)s)H+12G(s)G(s)H(s)1RC(s)1R(s)()H s当当时，时，12G(s),G(s)环节无关。环节无关。16:072 2）扰动闭环传递函数）扰动闭环
47、传递函数 定义：设输入定义：设输入R(sR(s)=0)=0，扰动作用时的传递函数。扰动作用时的传递函数。N212NC(s)G(s)(s1 G(s)G)N(s(s)H s)+此时扰动的影响可被抑制。此时扰动的影响可被抑制。时时，当当 12G(s)G(s)H(s)11G(s)H(s)1NC(s)0N(s)且且16:073 3）R(s(s)、N(s(s)同时作用时的输出：同时作用时的输出：RN12212122112C(s)C(s)C(s)G(s)G(s)G(s)R(s)N(s)1 G(s)G(s)H(s)1 G(s)G(s)H(s)G(s)G(s)R(s)N(s)1 G(s)G(s)H(s)+16:
48、07n误差传递函数误差传递函数 定义：系统的主反馈回路接通以后，偏差量与输定义：系统的主反馈回路接通以后，偏差量与输入量之间的传递函数。入量之间的传递函数。由于输入量有给定量和扰动两种信号，所以误差由于输入量有给定量和扰动两种信号，所以误差传函的两种定义式如下：传函的两种定义式如下：(),()E sE sR sN s给定误给定误差传函差传函扰动误扰动误差传函差传函16:071)给定误差传递函数：令N(s)02)扰动误差传递函数：令R(s)01E21 GE(s)1(s)(s)R(s)G(s)H(s)+2N12G(s)H(s)E(s1)(s)N(sG(s)G(s)H(s)+16:073)在给定量R
49、(s)和扰动量N(s)同时作用时，系统总的误差：注意：当系统结构形式和参数确定后，系统的特征方程式1+G1(s)G2(s)H(s)即确定，不随输入量的改变而改变。21212()()1()()()1()()()1()()()G s H sE sR sN sG s G s H sG s G s H s+16:07传递函数基本术语的辨析：传递函数基本术语的辨析：1.开环传递函数、闭环传递函数、闭环系统的开环传递函数、闭环传递函数、闭环系统的开环传递函数和开环系统的传递函数；开环传递函数和开环系统的传递函数；2.输出传递函数和误差传递函数，闭环传递函输出传递函数和误差传递函数，闭环传递函数、给定传递函
50、数和扰动传递函数；数、给定传递函数和扰动传递函数；3.给定作用下的输出，扰动作用下的输出，给给定作用下的输出，扰动作用下的输出，给定和扰动共同作用下的输出；定和扰动共同作用下的输出；4.给定作用下的误差，扰动作用下的误差，给给定作用下的误差，扰动作用下的误差，给定和扰动共同作用下的误差；定和扰动共同作用下的误差；5.系统的特征式，特征方程，特征根。系统的特征式，特征方程，特征根。建议课后对这些名词对应的概念和公式做个小结建议课后对这些名词对应的概念和公式做个小结16:07数学模型间的关系数学模型间的关系物理系统桥梁数学系统（数学模型）侧重工程偏重数学原理图、参数表、说明书等职能方块图原理方块图
