1、行程问题行程问题素养目标素养目标:1.根据题意，正确列出一元一次方程根据题意，正确列出一元一次方程2.理解理解工作量工作量=人均效率人均效率人数人数时间时间3.理解理解路程速度时间路程速度时间 1.1.解一元一次方程的步骤解一元一次方程的步骤:(1)(1)去分母去分母 (2)(2)去括号去括号 (3)(3)移项移项 (4)(4)合并合并同类项同类项 (5)(5)系数化为系数化为1.1.2.2.解方程的五个步骤在解题时不一定都需要解方程的五个步骤在解题时不一定都需要,可根据题意灵活的选用可根据题意灵活的选用.3.3.去分母时不要忘记添括号去分母时不要忘记添括号,不漏乘不含分不漏乘不含分母的项母的
2、项.类型一：配套问题类型一：配套问题 在现实生活中，常见到一些配套组合在现实生活中，常见到一些配套组合问题，如螺钉与螺母的配套，盒身和问题，如螺钉与螺母的配套，盒身和盒底的配套，上衣与裤子的配套等，盒底的配套，上衣与裤子的配套等，它的特点是它的特点是“几个几个A配几个配几个B或或“某某个部件由几个个部件由几个A和几个和几个B组成等，解组成等，解决此类问题的方法是抓住配套比，设决此类问题的方法是抓住配套比，设出未知数，然后根据配套比列出方程，出未知数，然后根据配套比列出方程，通过解方程解决问题。通过解方程解决问题。例例1、某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺
3、钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的 2倍时，它们刚好配套。思维导引思维导引5(22-x)=6x,110-5x=6x,11x=110X=1022-x=12答：应安排答：应安排10名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。名工人生产螺母。生产调配问题通常从生产调配问题通常从调配后调配后各量之各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程。立方程。解：设应安排设应安排x名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，22-x)名工人生产螺母名工人生产螺母2000(22-x)=21200 x解
4、方程，得方法规律：方法规律：解答后请思考解答后请思考 (1)(1)在建立一元一次方程模型在建立一元一次方程模型解决实际问题的过程中要把握什解决实际问题的过程中要把握什么么?(2)(2)解一元一次方程步骤有哪解一元一次方程步骤有哪些些?列方程解应用题的一般步骤列方程解应用题的一般步骤1.审：审题，找出题中的量和未知量，以及审：审题，找出题中的量和未知量，以及各量之各量之 之间的关系之间的关系2.找：找出题目中的所有的等量关系。找：找出题目中的所有的等量关系。3.设：根据题意，设适当的未知数。设：根据题意，设适当的未知数。4.列：把等量关系中的量用未知数表示，从列：把等量关系中的量用未知数表示，从
5、而列出方程。而列出方程。5.解：解方程。解：解方程。6.答：检验并写出答案。答：检验并写出答案。练习练习1、一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件。现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？分析：分析：根据题意知根据题意知B部件的数量是部件的数量是A部件数量的部件数量的3倍倍这一等量关系这一等量关系式得方程。式得方程。解：设应用x立方米钢材做A部件，那么应用6-x)立方米做B部 件，根据 题意得方程：40 x3=(6-x)240解方程，得X=(6-x)23x=12X=46-x=2应用应用4立方米
6、钢材做立方米钢材做A部件，应用部件，应用2立方米立方米钢材做钢材做B部件部件答：类型二：工程问题类型二：工程问题1.根本量：工作量，工作时间，工作效率根本量：工作量，工作时间，工作效率2.根本数量关系：工作总量根本数量关系：工作总量=工作效率工作时间工作效率工作时间3.合作的效率合作的效率=各单独做的效率的和各单独做的效率的和4.工程问题常用等量关系：先做的量工程问题常用等量关系：先做的量+后做的量后做的量=完完成量成量5.当题中工作总量未给出具体数量时，常设工当题中工作总量未给出具体数量时，常设工作总量为作总量为“1，即完成某项任务的各工作量的，即完成某项任务的各工作量的和总工作量和总工作量
7、1.思维表征 例：某项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独施工9天完成，现在由甲队先工作3天，剩下的甲、乙两队合作，还需几天才能完成任务？点拨：当总的工作量没有指定时，我们把 它当做“1，甲队单独完成需要15天，那么工作效率为 _ ，乙队单独完成 需要9天，那么乙队的工作效率为_ 甲乙合作工作效率为 15191 解：设还需x天才能完成任务 根据题意可列方程 1)91151(153x1512458x例2、整理一批图书，由一个人做要40h完成。现方案由一局部人先做4h,然后增加2人与他们一起做8h,完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？40这两个工作量之和应等于总工作量
8、。40成的工作量为40,增加2人后再做8h完成的工作量为分析：如果把总工作量设为1，那么人均效率为1，x人先做4h完4x8(x+2)解：设安排x人先做4h，那么根据题意列方程为：4x40解方程，得12x=24X=2答：应安排2人先做4h.方法总结：方法总结：解这类问题常常把总工作量看作解这类问题常常把总工作量看作1，并，并利用利用“工作量工作量=人均效率人数时间人均效率人数时间的关系解题。的关系解题。+8(x+2)40=1解方程，得4x+8(x+2)=404x+8x+16=40思维表征思维表征2、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天。如果由这两个工程队从两端同
9、时施工，要多少天可以铺好这条管线？分析：把工作量看作单位“1，那么甲的工作效率为：112乙的工作效率为：124根据工作效率工作效率工作时间工作时间=工作量工作量，得方程。解：设要x天可以铺好这条管线，由题意得，112x+124x=1解方程，得2x+x=243x=24X=8答：要8天可以铺好这条管线。类型三：行程问题类型三：行程问题 行程问题行程问题画图分析法线段图画图分析法线段图 解此解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理刃而解。并且还常常
10、借助画草图来分析，理解行程问题。解行程问题。行程问题中的三个根本量及其关系：行程问题中的三个根本量及其关系：路程速度时间路程速度时间 时间路程速度时间路程速度 速度路程时间速度路程时间 温馨提醒：当速度，设时间，列路程等式；温馨提醒：当速度，设时间，列路程等式；设路程，列时间等式是我们的解题策略。设路程，列时间等式是我们的解题策略。1、甲、乙二人相向相遇问题、甲、乙二人相向相遇问题 甲走的路程乙走的路程总路程甲走的路程乙走的路程总路程 二人所用的时间相等或有提前量二人所用的时间相等或有提前量 2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追及问题提前量的
11、同向追及问题 甲走的路程乙走的路程提前量甲走的路程乙走的路程提前量 二人所用的时间相等或有提前量二人所用的时间相等或有提前量 3、单人往返、单人往返 各段路程和总路程各段路程和总路程 各段时间和总时间各段时间和总时间 匀速行驶时速度不变匀速行驶时速度不变 4、行船问题与飞机飞行问题、行船问题与飞机飞行问题 顺水速度静水速度水流速度顺水速度静水速度水流速度 逆水速度静水速度水流速度逆水速度静水速度水流速度 5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题 将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。问题去分析，一切就一
12、目了然。6、时钟问题：、时钟问题：将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究一个点来研究 通常将时钟问题看作以整时整分为起点通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。的同向追击问题来分析。常用数据：常用数据：时针的速度是时针的速度是0.5/分分 分分针的速度是针的速度是6/分分 秒针的速度是秒针的速度是6/秒秒思维迁移思维迁移 3、甲乙两站间的距离为360千米，一列慢车从甲站开出，驶向乙站的相反方向，且每小时行驶48千米，于此同时，一列快车从乙站开出，驶向甲站方向，且每小时行驶88千米，那么经过几小时快车追上慢车？点拨：快车与慢车的出发地址不
13、一样，但行驶时间相同，出发时间相同，等量关系：快车走的路程-慢车走的路程=甲乙两站间的路程 解：设经过x小时快车追上慢车，根据题意可列方程 88x-48x=360 解得 x=9 答：快车经过9小时追上慢车。思维提升思维提升：用一元一次方程解决实际问题的根本过程如下：实际问题设未知数，列方程一元一次方程实际问题的答案解方程一元一次方程的解 x=a)检验这一过程包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数，这一过程包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案。正确分析问列方程，解方程，检验所得结果，确定答案。正确分析问题中的相等关系是列方程的根底。题中的相等关系是列方程的根底。
