1、数 学 时量： 分钟 满分： 分 一、 选择题： 本大题共 小题， 每小题分， 共 分 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是 符合题目要求的 已知集合犃 狓狔槡狓 ，犅狓 狓 ， 则犃犅 （ ） ， 若实数，犪，成等差数列， 则犪的值是 （ ） 槡 图象不经过第二象限的函数是 （ ） 狔 狓 狔狓狔狓 狔 狓 的值是（ ） 槡 槡 槡 槡 执行如图所示的程序框图， 若输入的狓的值为 ， 则输出的狔的值为 （ ） 某广告公司有职工 人， 其中业务人员 人， 管理人员 人， 后勤人员 人， 按分层 抽样的方法从中抽取一个容量为 的样本， 则应抽取管理人员（ ） 人 人 人 人 年普通高中学业水平
2、考试信息模拟卷（ 六） 数学 如图是一个空间几何体的三视图， 则这个几何体侧面展 开图的面积是（ ） 已知直线犽 狓狔 犽 恒过定点犃 ， 且点犃在直线犿 狓狀 狔 （犿 ，狀 ） 上， 则犿 狀的最大值为（ ） 利用计算机在区间（ ，） 上产生随机数犪， 则使不等式犪 犪 成立的概率是 （ ） 定义在区间（ ， ） 上的函数狔 狓的图象与狔 狓的图象的交点为犘， 过点犘作 犘 犘狓轴， 垂足为犘， 直线犘 犘与狔 狓的图象交于点犘， 则线段犘犘的长为 （ ） 二、 填空题： 本大题共个小题， 每小题分， 满分 分 若点（ ， ） 在 狔犪 狓（ 犪 ， 且 犪 ） 关于狔狓对称的图象上， 则
3、犪 在 犃 犅 犆中， 犃 犅犮， 犃 犆犫， 若点犇满足 犅 犇 犇 犆 ， 则 犃 犇用犫、犮表示的结果为 犃 犇 若实数狓，狔满足约束条件 狓狔 ， 狓狔 ， 狓 烅 烄 烆， 则狕狓 狔的最小值为 在 犃 犅 犆中， 已知角犃、犅、犆所对的边分别为犪、犫、犮 ， 若 犮 犅 ，犫 犆， 则犮 已知函数犳（ 狓） 狓 狓 在区间（狀，狀 ） （狀犖 ） 内有零点， 则狀 年普通高中学业水平考试信息模拟卷（ 六） 数学 三、 解答题： 本大题共个小题， 满分 分 解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算 步骤 （ 本小题满分分） 犳（狓） 狓，狓犚， 求： （ ）犳（ ） ； （ ）犳（
4、狓） 的最大值及此时狓的取值 （ 本小题满分分） 设犳（狓） 为定义在犚上的偶函数， 当狓 时， 狔狓 ； 当 狓 时，狔犳（狓） 的图象是顶点在犘（，） ， 且过点犃（， ） 的抛物线的一部分 （ ） 在右边的直角坐标系中直接画出函数犳（狓） 的图象； （ ） 写出函数犳（狓 ） 的值域 （ 本小题满分分） 某班一次数学测试成绩的茎叶图（ 茎上数代表十位， 叶上数代表个位） 如图所示 学生成绩 图 图 （ ） 以 为组距， 图给定的坐标系中画出该班成绩的频率分布直方图； （ ） 用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本， 在样本中从分数在 ， ） 的试卷中任 取份分析学生失分情况， 求所抽取的份
5、试卷中至少有一份分数在 ， ） 的概率 年普通高中学业水平考试信息模拟卷（ 六） 数学 （ 本小题满分分） 如图， 在四棱锥犘 犃 犅 犆 犇中，犘 犆犃 犇犆 犇 犃 犅 ， 犃 犅犇 犆，犃 犇犆 犇，犘 犆平面 犃 犅 犆 犇 （ ） 求证：犅 犆平面犘 犃 犆； （ ） 若 犕为线段犘 犃的中点， 且过犆，犇，犕三点的平面与线段犘 犅交于点犖， 确定点犖的 位置， 说明理由； 并求三棱锥犖 犃犕 犆的体积 （ 本小题满分 分） 已知数列 犪狀 的前狀项的和为犛狀 ， 且 犛狀 狀 狀，狀犖 ， 数列 犫狀 满足犪狀 犫狀 ， 狀犖 （ ） 求犪狀 ， 犫狀 的通项公式； （ ） 求数列
6、犪狀犫狀 的前狀项和犜狀 年普通高中学业水平考试信息模拟卷（ 六） 数学 数 学 一、 选择题（ 分） 题号 答案 二、 填空题（ 分） 犫 犮 三、 解答题 解： （ ） （ 分） （ ） 最大值为，狓 犽 ， 犽犣 （ 分） 解： （ ） 当 狓（，） 时，狔犳（狓） （狓 ） （ 分） 又犳（狓） 为犚上的偶函数， 所以犳（狓） 的图象如下图所示 （ 分） （ ） 值域为狔（， （ 分） 解： （ ） 分数在 ， ） 内的频率为 ； 分数在 ， ） 内的频率为 ； 分数 在 ， ） 内的频率为 ； 分数在 ， ） 内的频率为 ； 分数在 ， ） 内的频率为 频率分布直方图如图所示： （
7、分） 年普通高中学业水平考试信息模拟卷（ 六） 参考答案数学 （） 由题意， 各分数段抽取的试卷数分别为， 在 ， ） 的试卷数为， 记分数在 ， ） 的试卷为犃，犅， 分数在 ， ） 的试卷为犪，犫，犮， 则任取份有犃 犅，犃 犪，犃 犫，犃 犮，犅 犪， 犅 犫，犅 犮，犪 犫，犪 犮，犫 犮， 共 种情况， 所抽取的份试卷中至少有一份分数在 ， ） 的试卷有种 情况， 所以所抽取的份试卷中至少有一份分数在 ， ） 的概率为 （ 分） 解： （ ） 证明： 在直角梯形犃 犅 犆 犇中， 犃 犆犃 犇 犇 犆 槡 槡 ，犅 犆 （ 犃 犅犆 犇） 犃 犇 槡 槡 ， 所以犃 犆 犅 犆犃 犅
8、 ， 即 犅 犆犃 犆； （ 分） 因为犘 犆平面犃 犅 犆 犇，犅 犆平面犃 犅 犆 犇， 所以犅 犆犘 犆； 又犃 犆犘 犆犆， 所以犅 犆平面犘 犃 犆（ 分） （ ） 点 犖是犘 犅的中点， 理由如下： 因为点犕为犘 犃的中点， 点犖为犘 犅的中点， 所以犕犖犃 犅， 又因为犃 犅犇 犆， 所以犕犖犆 犇， 所以犕、犖、犆、犇四点共面， 即点犖为过犆、犇、犕三点的平面与线段犘 犅的交点（ 分） 因为犅 犆平面犘 犃 犆，犖为犘 犅的中点， 所以点犖到平面犘 犃 犆的距离犱 犅 犆槡 ， 如图所示， 犛犃 犆 犕 犛犘 犃 犆 犘 犆犃 犆 槡槡 ， 所以犞三棱锥犖 犃 犕 犆 犛犃 犕 犆犱 槡槡 （ 分） 解： （ ） 由 犛狀 狀 狀可得 当狀 时， 犪狀犛狀犛狀 （狀 狀）（狀 ） （ 狀 ） 狀 当狀 时， 犪 ， 符合上式 （ 分） 所以犪狀 狀 （ 分） 由犪狀 犫狀 可得犫狀 狀 （ 分） （）犪狀犫狀（狀 ） 狀 ， 犜狀 （ 狀 ） 狀 ， 犜狀 （ 狀 ） 狀， 得 犜狀 （ 狀 ） （狀 ） 狀 （ 狀 ） （狀 ） 狀 狀 （ 狀 ） 狀 （狀 ） 狀， 所以犜狀 （狀 ） 狀 （ 分） 年普通高中学业水平考试信息模拟卷（ 六） 参考答案数学
