1、小学六年级数学专题复习工程问题 在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作时间、工作效率、工作总量这三个量，它们之间的基本数量关系是 工作时间工作效率=工作总量。在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫它们做“工程问题”。工程问题是中小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生逻辑思维能力的重要工具，也是教材的难点。工程问题的重要性 工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。这里，我把一些常见的“工程问题”的题型及其解法分享给大家。工程问题的重要性 一条公路，甲单独修15天可完成
2、，乙单独修10天可完成，问两人合作，几天可以完成？解析：一条公路看成1个整体，就是工作总量，因此可以把工作总量看作“1”，所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，所以1天就是一个单位。你能说出甲、乙的工作效率分别可以怎么表示吗？一条公路，甲单独修15天可完成，乙单独修10天可完成，问两人合作，几天可以完成？方法一：工作时间=工作总量工作效率 一条公路，甲单独修15天可完成，乙单独修10天可完成，问两人合作，几天可以完成？方法二：为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），可把工作量多设份额。10与15的最小公倍数是30。设全部工作量为30份，那么甲每天完成2份，乙每天完
3、成3份，两人合作所需天数是:30（2+3）=6（天）一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成，乙需要做几天可以完成全部工作？例题1 方法一：一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成，乙需要做几天可以完成全部工作？例题1 方法二：9与6的最小公倍数是18。设全部工作量是18份.甲每天完成2份，乙每天完成3份.乙完成余下工作所需时间是 （18-23）3=4（天）一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成，乙需要做几天可以完成全部工作？例题1 方法三：甲与乙的工作效
4、率之比是 6 9=2 3 甲做了3天，相当于乙做了2天。乙完成余下工作所需时间是 6-2=4（天）习题 一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天，如果甲先做10天后，乙接着做，问乙还要多少天完成？习题 一项工程，甲独做需15天，乙独做需12天，现在甲乙合作若干天后，乙再接着做3天，就完成了全部工程，问甲乙合作了多少天？习题 一项工程，甲队单独做需20天完成，如果甲乙合作12天可以完成，如果乙队单独做，多少天可以完成？习题 有一项工程，甲队独做需8天，乙队独做需10天，丙队独做需20天，现在由丙队先独做9天后，再由甲乙合作，问再需多少天可以完成？习题多人 一项工程，甲单独做需要18天，乙单
5、独做需要24天，如果两队合作8天后，剩下的工程由甲队单独做，甲队还要做多少天？习题 一项工程，甲单独做需要20天，现在甲先做8天后剩下的由乙单独做15天才完成，那么乙单独做这项工程需多少天？习题 一项工程，甲单独做9天完成，乙单独做8天完成，现两人合作，中途休息了2天，完成任务时乙工作了多少天？习题-中途休息 一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？习题 某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成。现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多
6、少天？习题 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？方法一 设全部工作量为30份.甲每天完成3份，乙每天完成1份.在甲队单独做8天，乙队单独做2天之后，还需两队合作 （30-3 8-1 2）（3+1）=1（天）习题-中途休息 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？方法二 甲队做1天相当于乙队做3天.在甲队单独做 8天后，还余下（甲队）10-8=2（天）工作量.
7、相当于乙队要做23=6（天）乙队单独做2天后，还余下（乙队）6-2=4（天）工作量.4=3+1，其中3天可由甲队1天完成，因此两队只需再合作1天.习题-中途休息 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天。从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？习题-中途休息 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要 8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？习题-升级版 有一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天，如果两人合作，甲的工效
8、就会降低20%，乙的工效也会降低 10%。他们要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？习题-升级版 有一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？习题-升级版 有一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？习题-升级版 一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由
9、甲独做需要多少天？习题-升级版 某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作。问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作？习题-升级版 制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？习题-升级版 搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？习题
10、-升级版 甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池.现在，先打开甲管，10分钟后打开乙管，经过3分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入0.6立方米水，这个水池的容积是多少立方米？从数学的内容来看，水管问题与工程问题是一样的.水池的注水或排水相当于一项工程，注水量或排水量就是工作量.单位时间里的注水量或排水量就是工作效率.至于又有注入又有排出的问题，不过是工作量有加有减罢了.因此，水管问题与工程问题的解题思路基本相同 有一些水管，它们每分钟注水量都相等.现在打开其中若干根水管，经过预定的时间的 1/3，再把打开的水管增加一倍，就能按预定时间注满水池，如果开始时就打开10根水管，中途不增开水管，也能按预定时间注满水池.问开始时打开了几根水管？习题 蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管.要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时.要排光一池水，单开乙管需要 4小时，丁管需要6小时，现在水池内有六分之一的水，如按甲、乙、丙、丁、甲、乙的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？习题 一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？习题Thanks.
