1、2021-2022学年湖北省武汉市黄陂区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效。1（3分）-12的相反数是（）A-12B12C2D22（3分）在0，2，3.5，1四个中，最小的数是（）A0B2C3.5D13（3分）下列化简错误的是（）A（3）3B（2）24C（+6）6D|5|54（3分）单项式ab2的系数是（）A0B1C2D35（3分）下列计算正确的是（）A3a27a24a2B7（a+b）7a+7bCxy2y2x0D4m2n2mn22m2n6（3分）
2、截至2021年10月24日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗224621.7万剂次，其中224621.7万用科学记数法表示后为（）A2.246217109B2.246217108C2.246217105D2.2462171067（3分）某商品原价是每件m元，销售时每件先加价15元，再降价10%，则实际每件的售价是（）A10%m+15B（110%）m+15C10%（m+15）D（110%）（m+15）8（3分）若a0，b0，a+b0，下列结论正确的是（）Aba0abBbabaCab0abDbaba9（3分）观察图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第8个图
3、形共有（）个点A106B112C108D12010（3分）如图，图所示的小长方形两条边的长分别为1，m（m1），现将这样5个大小形状完全相同的小长方形不重叠地放入图所示的大长方形中，图中未被覆盖部分用阴影表示，其面积分别为S1，S2设面积为S1的长方形一条边为x若无论x为何值，图中阴影部分S1S2的值总保持不变，此时S1S2的值为（）A32B2C52D3二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。11（3分）计算：2+3 ；52 ；6（2） 12（3分）若3x2my3与2x4yn是同类项，则nm的值为 13（3分）数轴上表示数a和5的两点之
4、间的距离为6，则a的值为 14（3分）如图是一所建筑住宅的平面图（图中长度单位：m），用式子表示这块住宅的建筑面积为 m215（3分）下列说法：若a，b互为相反数，则ab=-1；如果|a+b|a|+|b|，则ab0；若x表示一个有理数，则|x+2|+|x+5|+|x2|的最小值为7；若abc0，a+b+c0，则|a|a+|bc|bc+|ab|ab+|abc|abc的值为2其中一定正确的结论是 （只填序号）16（3分）已知2x25x10，则7-12x2+54x的值为 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。17（8分）计算：（1）
5、4（7）+（8）；（2）12（1-32）214（-112）18（8分）化简：（1）2ab+6ab（8ab）；（2）8x5y3（x+2y）19（8分）先化简，再求值：5（3a2bab2）（ab2+3a2b），其中a=-12，b=1320（8分）有8袋大米，以每袋20千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后记录结果如下：（1）这8袋大米中最接近标准重量的这袋重 千克；（2）这8袋大米一共多少千克？21（8分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示（1）填空：a 0，b 0，c 0（填“”、“”或“”）；（2）直接写出|ac| ，|ab| ，|1b| ；（3）化简：|ac|2|1
6、c|+|ab|22（10分）为增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市每户居民用水收费价格如表：每月水用量单价不超出6m3的部分a元/m3超出6m3但不超过10m3的部分1.5a元/m3超出10m3的部分3a元/m3（1）若a2，该用户居民6月份用水9m3，则应交水费 元；（2）若该户居民7月份用水12m3，求该户应交水费多少元（用含a的式子表示）？（3）若该户居民8月份用水xm3（x6），则8月份应交多少水费（用含a，x的式子表示）23（10分）观察下面三行数，回答下面的问题：2，4，8，16，32，64，；0，6，6，18，30，66，；5，1，11，1
7、3，35，61，；（1）第行的第8个数是 ，第n个数是 ；（2）第行的第8个数是 ，第n个数是 ；第行的第8个数是 ；（3）取每行数中的第k个数，这三个数的和能否等于507？如果能，请你求出k的值，如果不能，请说明理由；（4）若第行连续三个数的和恰为183，直接写出这三个数分别为 24（12分）数轴上，把点A表示的数记为a，点B表示的数记为b在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义：数轴上点A，B之间的距离记作|AB|例如：当a1，b3时，点A，B之间的距离|AB|13|2；当a1，b3时，点A，B之间的距离|AB|1（3）|2；当a1，b3时，点A，B之间的距离|AB|13|4；由此我们知
8、道，一般情况下，点A，B之间的距离|AB|ab|已知a6，b2（1）直接写出|AB|的值为 ；（2）若点M从点A出发，以4个单位/秒的速度沿数轴向右移动，同时点N从点B出发，以2个单位/秒的速度向右移动，设移动时间为t秒移动过程中点M表示的数为 ，点N表示的数为 ，点M，N之间的距离|MN|为 （用含t的式子表示）；在移动过程中，若点M，N之间相距3个单位长度，求t的值；（3）在（2）的条件下，在点M，N移动的同时点P从点O出发，以1个单位/秒的速度沿数轴向右移动，在三个点移动的过程中，|MN|+2|PN|或|MN|2|PN|在某种条件下是否会为定值，请分析并说明理由2021-2022学年湖北
9、省武汉市黄陂区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效。1（3分）-12的相反数是（）A-12B12C2D2【解答】解：-12的相反数是12，故选：B2（3分）在0，2，3.5，1四个中，最小的数是（）A0B2C3.5D1【解答】解：|3.5|3.5，|1|1，3.51，3.51正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，3.5102四个数中最小的数是：3.5故选：C3（3分）下列化简错误的是（）A（3）3B（2）24C（+6）6D|5
10、|5【解答】解：A选项，原式3，故该选项不符合题意；B选项，原式4，故该选项不符合题意；C选项，原式6，故该选项不符合题意；D选项，原式5，故该选项符合题意；故选：D4（3分）单项式ab2的系数是（）A0B1C2D3【解答】解：单项式ab2的系数是1，故选：B5（3分）下列计算正确的是（）A3a27a24a2B7（a+b）7a+7bCxy2y2x0D4m2n2mn22m2n【解答】解：3a27a24a2，故选项A错误；7（a+b）7a7b，故选项B错误；xy2y2x0，故选项C正确；4m2n与2mn2不能合并，故选项D错误；故选：C6（3分）截至2021年10月24日，31个省（自治区、直辖市
11、）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗224621.7万剂次，其中224621.7万用科学记数法表示后为（）A2.246217109B2.246217108C2.246217105D2.246217106【解答】解：224621.7万22462170002.246217109，故选：A7（3分）某商品原价是每件m元，销售时每件先加价15元，再降价10%，则实际每件的售价是（）A10%m+15B（110%）m+15C10%（m+15）D（110%）（m+15）【解答】解：实际每件的售价（m+15）（110%），故选：D8（3分）若a0，b0，a+b0，下列结论正确的是（）Aba0abBba
12、baCab0abDbaba【解答】解：a0，b0，a+b0，|a|b|，ba0ab，故选：A9（3分）观察图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第8个图形共有（）个点A106B112C108D120【解答】解：第1个图形的点的个数为：3，第2个图形的点的个数为：93+63（1+2），第2个图形的点的个数为：183+6+93（1+2+3），.，第n个图形的点的个数为：3（1+2+3+.+n）3n(n+1)2=3n(n+1)2，第8个图形的点的个数为：38(8+1)2=108，故选：C10（3分）如图，图所示的小长方形两条边的长分别为1，m（m1），现将这样5个大小形状完全相同的小长方形不重叠
13、地放入图所示的大长方形中，图中未被覆盖部分用阴影表示，其面积分别为S1，S2设面积为S1的长方形一条边为x若无论x为何值，图中阴影部分S1S2的值总保持不变，此时S1S2的值为（）A32B2C52D3【解答】解：由题意可得：ABm+3，BCx+2，S1S2xm3（x+2m）xm3x6+3m（m3）x6+3m，又阴影部分S1S2的值总保持不变，m30，解得：m3，S1S26+333，故选：D二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。11（3分）计算：2+31；5210；6（2）3【解答】解：2+31；5210；6（2）3故答案为：1，10，
14、312（3分）若3x2my3与2x4yn是同类项，则nm的值为9【解答】解：3x2my3与2x4yn是同类项，2m4，n3，m2，nm329，故答案为：913（3分）数轴上表示数a和5的两点之间的距离为6，则a的值为 11或1【解答】解：由数轴上表示数a和5的两点之间的距离为6，得|a（5）|6，所以a+56或a+56，解得a11或a1，故答案为：11或114（3分）如图是一所建筑住宅的平面图（图中长度单位：m），用式子表示这块住宅的建筑面积为 （x2+2x+18）m2【解答】解：面积x2+2x+32+43x2+2x+6+12（x2+2x+18）m2，故答案为：（x2+2x+18）15（3分）
15、下列说法：若a，b互为相反数，则ab=-1；如果|a+b|a|+|b|，则ab0；若x表示一个有理数，则|x+2|+|x+5|+|x2|的最小值为7；若abc0，a+b+c0，则|a|a+|bc|bc+|ab|ab+|abc|abc的值为2其中一定正确的结论是 （只填序号）【解答】解：0 的相反数是0，当a，b为0时，相反数的商为0，就不成立，的说法错误；当a，b同号或a，b中至少一个为0时，|a+b|a|+|b|，如果|a+b|a|+|b|，则ab0，的说法正确；当5x2时，根据绝对值的几何意义可得|x+2|+|x+5|+|x2|的最小值为7，的说法正确；若abc0，a+b+c0，则a，b，
16、c中可能两个正数一个负数或两个负数一个正数，当有两个正数一个负数时，设a0，b0，c0，|a|a+|bc|bc+|ab|ab+|abc|abc=11+110；的说法错误；综上，正确的说法有：，故答案为：16（3分）已知2x25x10，则7-12x2+54x的值为 714【解答】解：2x25x10，2x25x1，原式7-14（2x25x）7-141714故答案为：714三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。17（8分）计算：（1）4（7）+（8）；（2）12（1-32）214（-112）【解答】解：（1）原式4+78385；（2
17、）原式1（-12）214（12）1-1414（12）1+34=-1418（8分）化简：（1）2ab+6ab（8ab）；（2）8x5y3（x+2y）【解答】解：（1）原式2ab+6ab+8ab12ab；（2）原式8x5y+3x6y11x11y19（8分）先化简，再求值：5（3a2bab2）（ab2+3a2b），其中a=-12，b=13【解答】解：原式15a2b5ab2ab23a2b12a2b6ab2，当a=-12，b=13时，原式12（-12）213-6（-12）（13）21+13=4320（8分）有8袋大米，以每袋20千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后记录结果如下：（
18、1）这8袋大米中最接近标准重量的这袋重 19.8千克；（2）这8袋大米一共多少千克？【解答】解：（1）200.219.8（千克）这8袋大米中最接近标准重量的这袋重19.8千克；故答案为：19.8；（2）820+（1.50.51.80.2+0.81.6+0.30.6）1602.1157.9（千克），答：这8袋大米一共157.9千克21（8分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示（1）填空：a0，b0，c0（填“”、“”或“”）；（2）直接写出|ac|ac，|ab|ba，|1b|b1；（3）化简：|ac|2|1c|+|ab|【解答】解：（1）由数轴可得，a0，b0，c0，故答案为：，；（2）由（
19、1）知：ac0，ab0，1b0，|ac|ac，|ab|ba，|1b|b1，故答案为：ac，ba，b1；（3）由数轴可得，ac0，1c0，ab0，原式（ac）2（1c）（ab）ac2+2ca+bc+b222（10分）为增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市每户居民用水收费价格如表：每月水用量单价不超出6m3的部分a元/m3超出6m3但不超过10m3的部分1.5a元/m3超出10m3的部分3a元/m3（1）若a2，该用户居民6月份用水9m3，则应交水费 21元；（2）若该户居民7月份用水12m3，求该户应交水费多少元（用含a的式子表示）？（3）若该户居民8月份
20、用水xm3（x6），则8月份应交多少水费（用含a，x的式子表示）【解答】解：（1）由表格可得，6月份用水9m3，则应收水费：26+3（96）12+921（元）故答案为：21；（2）由表格可得，该户居民7月份用水am3（其中a10m3），则应交水费：6a+1.5a（106）+3a（1210）18a（元）答：应交水费18a元；（3）当6x10，该户居民8月交水费：6a+1.5a（x6）（1.5ax3a）元；当x10时，该户居民8月交水费：6a+1.5a（106）+3a（x10）（3ax18a）元23（10分）观察下面三行数，回答下面的问题：2，4，8，16，32，64，；0，6，6，18，30，6
21、6，；5，1，11，13，35，61，；（1）第行的第8个数是 256，第n个数是 （2）n；（2）第行的第8个数是 258，第n个数是 （2）n+2；第行的第8个数是 253；（3）取每行数中的第k个数，这三个数的和能否等于507？如果能，请你求出k的值，如果不能，请说明理由；（4）若第行连续三个数的和恰为183，直接写出这三个数分别为 61，131，253【解答】解：（1）第行的有理数分别是2，（2）2，（2）3，（2）4，故第行数的第8个数是（2）8256，第n个数是（2）n；故答案为：256，（2）n；（2）将第行数中的每一个数分别是第行数中对应位置的数加2，则第8个数是256+225
22、8，第n个数是（2）n+2，第行数和第行数的和为3，则第行，第8个数是253，故答案为：258，（2）n+2，253；（3）能，理由：第行的第k个数为（2）k，第行的第k个数为（2）k+2，第的第k个数为3（2）k，这三个数的和为：（2）k+（2）k+2+3（2）k（2）k+5，令（2）k+5507，则（2）k512（2）9，k9，这三个数的和能等于507；（4）设第行连续三个数分别为3（2）m，3（2）m+1，3（2）m+2，则3（2）m+3（2）m+1+3（2）m+2183，9（2）m+（2）（2）m+（2）2（2）m183，化简得：（2）m64，m6，则这三个数分别为：61，131，25
23、3故答案为：61，131，25324（12分）数轴上，把点A表示的数记为a，点B表示的数记为b在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义：数轴上点A，B之间的距离记作|AB|例如：当a1，b3时，点A，B之间的距离|AB|13|2；当a1，b3时，点A，B之间的距离|AB|1（3）|2；当a1，b3时，点A，B之间的距离|AB|13|4；由此我们知道，一般情况下，点A，B之间的距离|AB|ab|已知a6，b2（1）直接写出|AB|的值为 8；（2）若点M从点A出发，以4个单位/秒的速度沿数轴向右移动，同时点N从点B出发，以2个单位/秒的速度向右移动，设移动时间为t秒移动过程中点M表示的数为 6
24、+4t，点N表示的数为 2+2t，点M，N之间的距离|MN|为 |82t|（用含t的式子表示）；在移动过程中，若点M，N之间相距3个单位长度，求t的值；（3）在（2）的条件下，在点M，N移动的同时点P从点O出发，以1个单位/秒的速度沿数轴向右移动，在三个点移动的过程中，|MN|+2|PN|或|MN|2|PN|在某种条件下是否会为定值，请分析并说明理由【解答】解：（1）根据题意可得|AB|62|8，故答案为：8（2）根据点在数轴上的运动可知，移动过程中点M表示的数为6+4t，点N表示的数为2+2t，点M，N之间的距离|MN|为|6+4t22t|82t|，故答案为：6+4t，2+2t，|82t|；令|MN|3，即|82t|3，82t3或82t3，解得t=52或t=112；（3）存在，理由如下：根据点在数轴上的运动可知，点P所对应的点为t，当0t4时，|MN|82t，|PN|2+t，|MN|+2|PN|82t+4+2t12，为定值；当t4时，|MN|2t8，|PN|2+t，|MN|2|PN|2t842t12，为定值即当0t4时，|MN|+2|PN|为定值；当t4时，|MN|2|PN|为定值第14页（共14页）
