1、注册电气工程师考试辅导注册电气工程师考试辅导2、电路的分析方法、电路的分析方法考试点考试点 1、掌握常用的电路等效变换的方法掌握常用的电路等效变换的方法 2 2、熟练掌握节点电压方程的列写及求解、熟练掌握节点电压方程的列写及求解方法方法 3、了解回路电流的列写方法、了解回路电流的列写方法 4 4、熟练掌握叠加原理、戴维宁定理和诺、熟练掌握叠加原理、戴维宁定理和诺顿定理顿定理2.1 2.1 电路的等效变换电路的等效变换对电路进行分析和计算时，有时可以把电对电路进行分析和计算时，有时可以把电路中某一部分简化，即用一个较为简单的电路路中某一部分简化，即用一个较为简单的电路替代原电路。替代原电路。等效
2、概念：等效概念：当电路中某一部分用其等效电路替代后，当电路中某一部分用其等效电路替代后，未被替代部分的电压和电流均应保持不变。未被替代部分的电压和电流均应保持不变。对外等效：对外等效：用等效电路的方法求解电路时，电压和电用等效电路的方法求解电路时，电压和电流保持不变的部分仅限于流保持不变的部分仅限于等效电路以外等效电路以外。电阻的串联和并联电阻的串联和并联一、电阻的串联一、电阻的串联1R2RnR1、特点：、特点：电阻串联时，通过各电阻的电流是电阻串联时，通过各电阻的电流是同一个电同一个电流流。+-uineqRRRiuR 21nkkR1keqRR2、等效电阻：、等效电阻：eqR1R2RnR3、分
3、压公式、分压公式uRRRu2111uRRRu21224、应用、应用分压、限流。分压、限流。ui2R1R+_+_1u2u+_二、电阻的并联二、电阻的并联1RnR2R1、特点、特点电阻并联时，各电阻上的电压是电阻并联时，各电阻上的电压是同一个电压同一个电压。+-uineqRRRR111121 nkkR11keqRR2、等效电阻、等效电阻1RnR2ReqR两个两个电阻并联的等效电阻为电阻并联的等效电阻为2121RRRRReq三个电阻并联的等效电阻为三个电阻并联的等效电阻为321321RRRRRRReq计算多个电阻并联的等效电阻时，利用公式计算多个电阻并联的等效电阻时，利用公式neqRRRR11112
4、1 3、分流公式：、分流公式：i+_u1R2R1i2iiRRRi2121iRRRi21124、应用、应用分流或调节电流。分流或调节电流。5i5i求求电流电流i 和和 i5例例等效电阻等效电阻R=1.5Ai111126125i-A31 -5i1i1ii=2AB3523A33RAB=？电阻的Y形联接与形联接的等效变换一、问题的引入一、问题的引入求等效电阻求等效电阻要求它们的外部性能相同，要求它们的外部性能相同，即当它们对应端子间的电压相同时，即当它们对应端子间的电压相同时，流入对应端子的电流也必须分别相等。流入对应端子的电流也必须分别相等。1R2R3R12312312R31R23R二、星形联接和三
5、角形联接的等效变换的条件二、星形联接和三角形联接的等效变换的条件星接（星接（Y接）接）三角接（接）三角接（接）1R2R3R123星接（星接（Y接）接）三角接（接）三角接（接）Y3212112RRRRRR2133131RRRRRR1323223RRRRRR12312R31R23RY31231212311RRRRRR31231231233RRRRRR31231223122RRRRRR1R2R3R12312312R31R23R星接星接三角接三角接形电阻之和形相邻电阻的乘积形电阻Y形不相邻电阻形电阻两两乘积之和形电阻YY特别若星形电路的特别若星形电路的3 个电阻相等个电阻相等YRRRR321则等效的三
6、角形电路的电阻也相等则等效的三角形电路的电阻也相等YRRRRR3312312RRY31,则反之1R2R3R12312312R31R23R星接星接三角接三角接DB3523A33CEB352ADE111B52CADE3R=3+1+(1+2)(1+5)=6电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联一、电压源串联一、电压源串联+-su+-+-+-1susnu2susnsssuuuu 21nksku1二、电流源并联二、电流源并联sisni2si1sisnsssiiii 21nkski1三、电压源的并联三、电压源的并联只有电压相等的电压源才允许并联。只有电压相等的电压源才允许并联。四、电流源的串
7、联四、电流源的串联+-+-5V3Vii只有电压相等的电压源才允许并联。只有电压相等的电压源才允许并联。2A4A只有电流相等的电流源才允许串联只有电流相等的电流源才允许串联五、电源与支路的串联和并联五、电源与支路的串联和并联+-suRi+-sui+-susii1iRiiis1等效是对外而言等效是对外而言等效电压源中的电流不等于替代前的电压源的等效电压源中的电流不等于替代前的电压源的电流，而等于外部电流电流，而等于外部电流 i。+-susiiR+-sui+-susi+-usiR+-usi+-u等效电流源的电压不等于替代前的电流源的等效电流源的电压不等于替代前的电流源的电压，而等于外部电压电压，而等
8、于外部电压 u。实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换一、电压源和电阻的串联组合一、电压源和电阻的串联组合R+-sui+-uOuiRiuus外特性曲线外特性曲线suRus二、电流源和电阻的并联组合二、电流源和电阻的并联组合0Ruiis外特性曲线外特性曲线Ouisi0Rissi+-ui0R三、电源的等效变换三、电源的等效变换0RR ssiRu电压源、电阻的串联组合与电流源、电阻的电压源、电阻的串联组合与电流源、电阻的并联组合可以相互等效变换。并联组合可以相互等效变换。R+-sui+-usi+-ui0R注意电压源和电流源的参考方向，注意电压源和电流源的参考方向，电流源电流源的
9、参考方向由电压源的的参考方向由电压源的负极指向正极负极指向正极。如果令如果令例：求图中电流例：求图中电流 i。+-+-i=0.5A(1+2+7)i+4-9=0受控电压源、电阻的串联组合和受控电流源、电导受控电压源、电阻的串联组合和受控电流源、电导的并联组合也可以用上述方法进行变换。的并联组合也可以用上述方法进行变换。此时应把受控电源当作独立电源处理，但应注意在此时应把受控电源当作独立电源处理，但应注意在变换过程中变换过程中保存控制量所在支路保存控制量所在支路，而不要把它消掉。，而不要把它消掉。四、有关受控源四、有关受控源suRuCiRusucRi+-scRuRiRiusRRuuu42VuR2已
10、知已知u uS S=12V=12V，R R=2=2，i iC C=2=2u uR R，求，求u uR R。2.2 2.2 结点电压法结点电压法一、结点电压一、结点电压1、定义：、定义：在电路中任意选择某一结点为在电路中任意选择某一结点为参考结点参考结点，其他，其他结点与此结点之间的电压称为结点与此结点之间的电压称为结点电压结点电压。2、极性：、极性：结点电压结点电压 的参考极性是以的参考极性是以参考结点为负参考结点为负，其余，其余独立结点为正。独立结点为正。二、结点电压法二、结点电压法1、结点电压法以结点电压为求解变量，用、结点电压法以结点电压为求解变量，用uni来来表示。表示。2、结点电压方
11、程：、结点电压方程：G Un=Is1、G为结点电导矩阵为结点电导矩阵Gii-自电导自电导，与结点与结点i相连的全部电导之和，相连的全部电导之和，恒为恒为正正。Gij-互电导互电导，结点结点i和结点和结点j之间之间的公共电导，的公共电导，恒为恒为负负。注意：注意：和电流源串联的电导不计算在内和电流源串联的电导不计算在内结点电压方程的一般形式结点电压方程的一般形式2、Un结点电压列向量结点电压列向量3、IsIsi-和第和第i个结点相联的电源注入该结点的电流个结点相联的电源注入该结点的电流之和。之和。电流源：电流源：流入为正流入为正。电压源：当电压源的参考电压源：当电压源的参考正极正极性性联到该结点
12、联到该结点时，该项前取时，该项前取正号正号，否则取负。，否则取负。G Un=Is结点电压方程的一般形式结点电压方程的一般形式1R8R7R6R5R4R3R2R4si3su13si7su+-+-04321列结点电压方程列结点电压方程对对结点结点1：un1 un2 un3 un4=(G1+G4+G8)G1-+0G4-is13is4-+1R8R7R6R5R4R3R2R4si3su13si7su+-+-04321列结点电压方程列结点电压方程对对结点结点2：un1un2 un3un4=-G1+(G1+G2+G5)-G2+001R8R7R6R5R4R3R2R4si3su13si7su+-+-04321列结点
13、电压方程列结点电压方程对对结点结点3：un1 un2 un3 un4=0-G2+(G2+G3+G6)-G3is13G3us3-1R8R7R6R5R4R3R2R4si3su13si7su+-+-04321列结点电压方程列结点电压方程对对结点结点4：un1 un2 un3 un4=-G4-G3+0+(G3+G4+G7)-is4+G3us3+G7us7un1 un2 un3 un4=un1un2 un3un4=un1 un2 un3 un4=un1 un2 un3 un4=(G1+G4+G8)G1-+0G4-is13is4-+-G1+(G1+G2+G5)-G2+000-G2+(G2+G3+G6)-G
14、3is13G3us3-G4-G3+0+(G3+G4+G7)-is4+G3us3+G7us7电路的结点电压方程：电路的结点电压方程：电路中含有理想（无伴）电压源的处理方法电路中含有理想（无伴）电压源的处理方法1G3G2G1su2si12设理想（无伴）电压源支路的电流为设理想（无伴）电压源支路的电流为 i,i电路的结点电压方程为电路的结点电压方程为补充的约束方程补充的约束方程un1un2=(G1+G2)-G2iun1un2=-G2+(G2+G3)is2un1=us1电路中含有受控源的处理方法电路中含有受控源的处理方法1R3R2R2u1si2gu021un1un2=(G1+G2)-G1is1un1u
15、n2=-G1+(G1+G3)-gu2 is1u2=un1电路中含有受控源的处理方法电路中含有受控源的处理方法1R3R2R2u1si2gu021整理有：整理有：un1un2=(G1+G2)-G1is1un1un2=(g-G1)+(G1+G3)is11、指定参考结点、指定参考结点其余结点与参考结点之间的电压就是结点电其余结点与参考结点之间的电压就是结点电压。压。2、列出结点电压方程、列出结点电压方程自导总是正的，互导总是负的，自导总是正的，互导总是负的，注意注入各结点的电流项前的正负号。注意注入各结点的电流项前的正负号。3、如电路中含有受控电流源、如电路中含有受控电流源 把控制量用有关的结点电压表
16、示，把控制量用有关的结点电压表示，暂把受控电流源当作独立电流源。暂把受控电流源当作独立电流源。4、如电路中含有无伴电压源、如电路中含有无伴电压源把电压源的电流作为变量。把电压源的电流作为变量。5、从结点电压方程解出结点电压、从结点电压方程解出结点电压可求出各支路电压和支路电流。可求出各支路电压和支路电流。结点法的步骤归纳如下：结点法的步骤归纳如下：2.3 2.3 回路电流法回路电流法(了解了解)网孔电流法仅适用于网孔电流法仅适用于平面电路平面电路，回路电流法则无此限制。回路电流法则无此限制。回路电流法是以一组回路电流法是以一组独立回路独立回路电流为电路变量，电流为电路变量，通常选择通常选择基本
17、回路基本回路作为独立回路。作为独立回路。对任一个树，每加进一个连支对任一个树，每加进一个连支便形成一个只包含该连支的回路，便形成一个只包含该连支的回路，这样的回路称为单连支回路，这样的回路称为单连支回路，又叫做基本回路。又叫做基本回路。回路电流方程的一般形式回路电流方程的一般形式R I=US 1R2R4R6R5R3R1su5su1234561lI2lI3lI选择支路选择支路4、5、6为树。为树。1lI2lI3lI=1lI2lI3lI)(4561RRRR)(54RR+)(65RR-1lI2lI3lI=)(54RR+)(542RRR+5R-1lI2lI3lI=)(65RR-5R-)(653RRR+
18、1su5su5su5su-+-1R3R4R5R1su5su2si1 li2li3li1 li2li3li=1R)(431RRR4R1su2li3li=4R)(54RR 5su2si1li1、在选取回路电流时，只让、在选取回路电流时，只让一个回路电流一个回路电流通过电流源。通过电流源。理想（无伴）电流源理想（无伴）电流源的处理方法的处理方法1R3R4R5R1su5su2si2、把、把电流源的电压电流源的电压作为变量。作为变量。+-iu1i2i3iisuuiR111iuiRiRR3423)(4535424)(suiRRiR再补充一个约束关系式再补充一个约束关系式221siii含含受控电压源受控电压
19、源的电路的电路1ucu.,501方程写出此电路的回路电流uuc1 li2li5100)10025(21lliiclluii21)10000100000100(100150uuc1125liu 整理后，得整理后，得510012521llii0110100135021llii2.4 2.4 熟练掌握叠加原理、熟练掌握叠加原理、戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理叠加定理叠加定理一、内容一、内容在线性电阻电路中，任一支路电流（或支路电在线性电阻电路中，任一支路电流（或支路电压）都是电路中各个独立电源单独作用时在该支路压）都是电路中各个独立电源单独作用时在该支路产生的电流（或电压）之叠加。产生的电
20、流（或电压）之叠加。二、说明二、说明1、叠加定理适用于线性电路，不适用于非线性电、叠加定理适用于线性电路，不适用于非线性电路；路；2、叠加时，电路的联接以及电路所有电阻和受控、叠加时，电路的联接以及电路所有电阻和受控源都不予更动；源都不予更动；以电阻为例：以电阻为例：RiiRip2212)(RiRi2221电压源不作用电压源不作用就是把该电压源的电压置零，就是把该电压源的电压置零，即在该电压源处用即在该电压源处用短路替代短路替代；电流源不作用电流源不作用就是把该电流源的电流置零，就是把该电流源的电流置零，即在该电流源处用即在该电流源处用开路替代开路替代。3、叠加时要注意电流和电压的、叠加时要注
21、意电流和电压的参考方向参考方向；4、不能用叠加定理来计算功率，、不能用叠加定理来计算功率，因为功率不是电流或电压的一次函数。因为功率不是电流或电压的一次函数。=+1i2i)1(1i)1(2i)2(1i)2(2i图图a图图b图图c例例)2(2)1(22iii)2(1)1(11iii在图在图b中中A14610)1(2)1(1ii在图在图c中中A6.14464)2(1iA4.24466)2(2i)1(1i)1(2i)2(1i)2(2i图图b图图c所以所以A6.06.11)2(1)1(11iiiA4.34.21)2(2)1(22iii1i2i110i1i2i(a)3u=+)1(1i)1(110i)1(
22、2i)1(3u(b)2(1i)2(2i)2(110i)2(3u(c)受控电压源求求u3在图在图b中中A14610)1(2)1(1 iiV6410)1(2)1(1)1(3iiu在图在图c中中A6.14464)2(1iA4.24466)2(2i(2)(2)(2)31210425.6Vuii 所以所以V6.19)2(3)1(33uuu)1(1i)1(110i)1(2i)1(3u)2(1i)2(2i)2(110i)2(3u(b)(c)1i110i3u(a)=+)2(3u+-)2(1i)2(2i)2(110i(c)(b)1(110i)1(1i)1(3u)2(2i在图在图b中中V6.19u)1(3在图在图
23、c中中A6.0466)2(2)2(1iiV6.9 6410)2(2)2(1)2(3iiu所以所以Vuuu2.29)2(3)1(33(b)2(3u+-)2(1i)2(2i)2(110i(c)1(110i)1(1i)1(3u)2(2i求各元件的电压和电流。求各元件的电压和电流。+1V-1A+2V-+3V-+30V-+8V-+11V-3A4A11A15A给定的电压源电压为给定的电压源电压为82V，这相当于将激励增加了这相当于将激励增加了82/41倍（即倍（即K=2），），故各支元件的电压和电流也同样增加了故各支元件的电压和电流也同样增加了2倍。倍。本例计算是先从梯形电路最远离电源的一端算起，本例计算
24、是先从梯形电路最远离电源的一端算起，倒退到激励处，故把这种计算方法叫做倒退到激励处，故把这种计算方法叫做“倒退法倒退法”。线性电路中，当线性电路中，当所有激励所有激励（电压源和电流源）（电压源和电流源）都增大或缩小都增大或缩小K倍，倍，K为实常数，为实常数，响应响应（电压和电流）也将同样增大或缩小（电压和电流）也将同样增大或缩小K倍。倍。这里所谓的激励是指这里所谓的激励是指独立独立电源；电源；必须全部激励必须全部激励同时同时增大或缩小增大或缩小K倍，倍，否则将导致错误的结果。否则将导致错误的结果。用齐性定理分析用齐性定理分析梯形电路梯形电路特别有效。特别有效。齐性定理齐性定理 戴维宁定理和诺顿
25、定理戴维宁定理和诺顿定理一、戴维宁定理一、戴维宁定理内容内容一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换，此电压源的电压等于一端口联组合等效置换，此电压源的电压等于一端口的开路电压，电阻等于一端口的全部独立电源的开路电压，电阻等于一端口的全部独立电源置零后的输入电阻。置零后的输入电阻。Req+-ocuReqNs外电路外电路11No1111外电路外电路11Ns+-ocuI-4V+4V-ab求电流求电流 I。例：例：2、求开路电压、求开路电压1、如图断开电路、如图断
26、开电路解：解：Uabo=4+4+1=9V电源置电源置0R03、求、求R0R0=2+2.4 =4.44、恢复原电路、恢复原电路I6.00RUIabo=1.8AI求电流求电流 I。解：解：1、如图断开电路；、如图断开电路；2、求开路电压、求开路电压-20V+Uabo=20V-+12V-Ua b o=1 2+3 =15V3、求、求R0R0=6R0+Uabo-ab4、恢复原电路、恢复原电路I1090RUaboI=二、最大功率传输二、最大功率传输含源一端口外接可调电阻含源一端口外接可调电阻R，当当R等于多少时，它可以从电路等于多少时，它可以从电路 中获得最大功率？中获得最大功率？求此最大功率。求此最大功
27、率。一端口的戴维宁等效电路可作前述方法求得：一端口的戴维宁等效电路可作前述方法求得：Uoc=4VReq=20k结点电压法求开路电压结点电压法求开路电压201513510Uoc=4V等效电阻等效电阻ReqReq=16+20/5 =20ki电阻电阻R的改变不会影响原一端口的戴维宁等效电路，的改变不会影响原一端口的戴维宁等效电路，R吸收的功率为吸收的功率为222)(RRRURipeqocR变化时，最大功率发生在变化时，最大功率发生在dp/dR=0的条件下。的条件下。这时有这时有R=Req。本题中，本题中，Req=20k，故，故R=20k时才能获得最大功率，时才能获得最大功率，mWRupeqoc2.0
28、42max最大功率问题的结论可以推广到更一般的情况最大功率问题的结论可以推广到更一般的情况NsR当满足当满足R=Req（Req为一端口的输入电阻）的为一端口的输入电阻）的条件时，条件时，电阻电阻R将获得最大功率。将获得最大功率。此时称电阻与一端口的此时称电阻与一端口的输入电阻匹配输入电阻匹配。扩音机为例扩音机为例iuRiR=8信号源的内阻信号源的内阻Ri为为 1k，扬声器上不可能得到最大功率。扬声器上不可能得到最大功率。为了使阻抗匹配，在信号源和扬声器之间连上一个变为了使阻抗匹配，在信号源和扬声器之间连上一个变压器。压器。变变压压器器变压器还有变换负载阻抗的作用，以实现匹配，采用变压器还有变换
29、负载阻抗的作用，以实现匹配，采用不同的变比，把负载变成所需要的、比较合适的数值。不同的变比，把负载变成所需要的、比较合适的数值。应用电压源和电阻的串联组合与电流源和电应用电压源和电阻的串联组合与电流源和电导的并联组合之间的等效变换，可推得诺导的并联组合之间的等效变换，可推得诺 顿定理。顿定理。Nsi+u-Req+-ocu+u-i+u-isciGeq 一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个对外电路来说，可以用一个电流源和电导的并联组电流源和电导的并联组合合等效变换，电流源的电流等于该一端口的短路电等效变换，电流源的电流等于该一
30、端口的短路电流，电导等于把该一端口全部独立电源置零后的输流，电导等于把该一端口全部独立电源置零后的输入电导。入电导。三、诺顿定理三、诺顿定理应用电压源和电阻的串联组合与电流源和电应用电压源和电阻的串联组合与电流源和电导的并联组合之间的等效变换，可推得诺导的并联组合之间的等效变换，可推得诺 顿定理。顿定理。Nsi+u-Req+-ocu+u-i+u-isciGeq 输入电阻输入电阻一、一端口一、一端口向外引出一对端子的电路或网络。向外引出一对端子的电路或网络。又叫二端网络。又叫二端网络。+-u ui i二、输入电阻二、输入电阻 1 1、定义：、定义：不含独立电源的一端口电阻网络的端电压与端电不含独
31、立电源的一端口电阻网络的端电压与端电流之比。流之比。iuRdefin电压、电流法。电压、电流法。ssiniuiuR在端口在端口加以电压源加以电压源u uS S，然后求出端口电流然后求出端口电流i i，或在端口加以电流源或在端口加以电流源i iS S，然后求出端口电压然后求出端口电压u u。2 2、计算方法：、计算方法：+-su1R2R3Ri i是用来代替不含独立源的一端口的电阻。是用来代替不含独立源的一端口的电阻。i i1R2R3Ri+-su+iR2-1i2i1322)(iRRiRus21iRus21iii3212131)1(RRRRRRRiuRsin电压、电流法电压、电流法三、等效电阻三、等效电阻
