1、2022年重庆市荣昌区保送生数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1（4分）下列各数中，与3的和等于1的是（）A5B4C2D42（4分）不等式x3的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD3（4分）计算xx2结果正确的是（）AxBx2Cx3Dx44（4分）如图，将ABC以点O为位似中心缩小得到DEF，若ODAD，则ABC与DEF的相似比是（）A1：1B2：1C1：2D3：15（4分）如图，AB是O的切线，切点为B，CD是O的直径，连接BD，BO，BC
2、，若ABC50，则D的度数是（）A45B50C55D606（4分）如图，直线l1与l2被l3、l4所截，以下条件不能证明直线l1l2的是（）A12B25C3+4180D2+31807（4分）甲、乙两车均从A地开往相距300km的B地，如图，反映了甲、乙两车的路程y（单位：km）之间的关系，下列结论正确的是（）A甲车的速度为75km/hB甲乙两车同时从A地出发C乙车比甲车提前1小时到B地D甲车行驶1.5小时追上乙车8（4分）下列图形是有同样大小的圆按一定规律组成的，按此规律排列，则第个图形中圆的个数为（）A13个B11个C17个D15个9（4分）如图，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别为各边
3、的中点，顺次连接AF，BG，CH，DE，S1、S2、S3分别表示三个阴影区域的面积，下列关系式正确的是（）AS1S2+S3BS12S2C3S2S3DS正方形ABCD5S110（4分）下列命题是假命题的是（）A任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边B三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半C如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等D一组对边平行且相等的四边形是平行四边形11（4分）若关于x的分式方程的解为负数，且关于y的一元一次不等式组无解，则满足条件的整数a的值之和是（）A6B8C9D1012（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
4、DAC60，点F在线段AO上，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：DODA；DFEC；ADFECF；BDEEFC中正确结论的序号为（）ABCD二、填空题：（本大题4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13（4分）我国的天舟二号货运飞船采用两舱构型，由全密闭货物舱和推进舱组合而成，最大起飞重量13500千克将数据13500用科学记数法表示为 14（4分）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，分别记下向上的面的点数，得到的点数之和为3的概率是 15（4分）如图，在矩形ABCD中，AD2AB4，E为BC的中点，连接AE，DE，分别
5、以点A，D为圆心，AB的长为半径画弧，分别与AD，AE，DE相交，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）16（4分）采购员用一张1万元支票去购物购单价为590元的A种物品若干件，又购单价为670元的B种物品若干件，其中B种件数多于A种件数，找回了几张100元和几张10元的（10元的不超过9张）如把购A种物品和B种物品的件数互换，找回的100元和10元的钞票张数也恰好相反，则原来购B种物品 件三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。17（8分）计算：（1）（a2b）（a+
6、2b）+b（a+4b）；（2）（1）18（8分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ABAC，ABAC请用尺规完成基本作图：过点C作BD的垂线，垂足为E延长BA交CE的延长线于点F猜想线段AF和线段AC的数量关系，并证明你的猜想（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19（10分）棉花是纺织工业的主要原料，在我国是仅次于粮食的第二大农作物棉花是由一根很细小的纤维组成，纤维长度是衡量棉花品质的重要指标，纤维长度越大
7、，棉花质量越好现从某农场种植的A，B两个品种的棉花中各随机抽取20束棉花，测量每束棉花的纤维长度（单位：mm），并对相关数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息抽取的A品种棉花的纤维长度：25，26，26，26，27，27，27，27，27，27，28，28，29，29，29，30，30，30，30，32抽取的B品种棉花的纤维长度条形统计图如图：A，B两个品种棉花纤维长度统计表品种AB平均数2828中位数a28众数27b根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图，填空：a ，b ；（2）估计A品种1400束棉花中纤维长度达到28mm及其以上的数量；（3）根据以上数据分析，从一个方面评
8、价A，B两个品种棉花的质量谁更好20（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1kx+b（k0）的图象与反比例函数y2（m0）的图象相交于第一、三象限内的A（3，5），B（a，3）两点，与x轴交于点C（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y轴上找一点P使PBPC最大，求PBPC的最大值及点P的坐标；（3）直接写出当y1y2时，x的取值范围21（10分）“创卫工作人人参与，环境卫生人人受益”，我区创卫工作已进入攻坚阶段，某校拟整修学校食堂，现需购买A、B两种型号的防滑地砖共60块，已知A型号地砖每块80元，B型号地砖每块40元（1）若采购地砖的费用不超过3200元，那么，最多能购买
9、A型号地砖多少块？（2）某地砖供应商为了支持创卫工作，现将A、B两种型号的地砖单价都降低a%，这样，该校花费了2560元就购得所需地砖，其中A型号地砖a块，求a的值22（10分）如图，为学校创造安全环境，决定在A点东偏北30方向直线延伸的主公路的旁边修一条学生的步行路测绘员在A处测学校M在A点东偏北60方向，测绘员沿主公路步行2000米到达C处，测得学校M位于C的北偏西60方向，请你在主公路上寻找点N，使到学校的路程最短，并求AN的长23（10分）对于任意一个三位数p，若个位上数字等于百位上的数字与十位上的数字之和，则称这个三位数p为“桃园数”例如：p112，因为1+12，所以112是“桃园数
10、”；p253，因为2+53，所以253不是“桃园数”；（1）判断459，615是否是“桃园数”？说明理由；（2）对于“桃园数”p，去掉个位上的数字得到的两位数记为m，去掉百位上的数字后将十位与个位的数字交换得到的两位数记为n，若m+n能被24整除，求所有的p24（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+x+c（a0）与x轴交于A（1，0），B（4，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）如图，P为直线BC上方的抛物线yax2+x+c（a0）上任意一点，PHBC，垂足为H，求线段PH长的最大值；（3）将抛物线yax2+x+c沿射线BC平移，B，C的对应点分别为M，N，当以点A
11、，M，N为顶点的三角形是以MN为腰的等腰三角形时，请直接写出点M的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程25（10分）如图，在等腰RtABC中，BAC90，ADBC，垂足为D，点E为AC边上一点，连接ED并延长至F，使EDFD，以EF为底作等腰RtEGF（1）如图1，若ADE30，AE2，求CE的长；（2）如图2，连接BF，DG，点M为BF的中点，连接DM，过D作DHAC，垂足为H，连接AG交DH于点N，求证：DMNG；（3）如图3，点K为平面内不与点D重合的任意一点，连接KD，将KD绕点D顺时针旋转90得到KD，连接KA，KB直线KA与直线KB交于点P，D为直线BC上一动点，连接AD并在
12、AD的右侧作CDAD且CDAD，连接AC，Q为BC边上一点，CD3CQ，AB6，请直接写出QC+CP的最小值参考答案一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1B； 2D； 3C； 4B； 5B； 6D； 7D； 8A； 9D； 10C； 11C； 12D；二、填空题：（本大题4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。131.35104； 14； 154； 1612；三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。17（1）a2+ab；（2）； 18作图见解析部分，证明见解析部分；四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。1927.5；28； 20； 21； 221500米； 23（1）459是“桃园数”；615不是“桃园数”；（2）314，336，358，606，628； 24； 25（1）2；（2）证明见解析部分；（3）38
