1、2020-2021学年四川省成都市龙泉驿区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A50Bx+2y5Cx25D3x2+xy52（3分）若反比例函数y（k0）的图象经过点（2，1），则该反比例函数的图象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限3（3分）如图，正方形ABOC的边长为4，反比例函数y的图象过点A，则k的值是（）A4B4C16D164（3分）抛物线y（x+3）2+5的顶点坐标是（）A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（3，5）5（3分）方程x22x10根的情况是（）A有两个相等的实数根
2、B只有一个实数根C没有实数根D有两个不相等的实数根6（3分）一元二次方程x2+4x50的两根分别为x1和x2，则x1+x2为（）A4B4C5D57（3分）点A（1，y1），B（2，y2）在反比例函数y的图象上，则y1，y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能等确定8（3分）抛物线y3x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是（）Ay3（x2）2+1By3（x1）22Cy3（x+2）21Dy3（x2）219（3分）如图是二次函数yax2+bx+c（a0）图象的一部分，经过点（2，0），一定正确的是（）Aabc0Ba+b0Cb24ac0D4a+2b+c010（3分）
3、抛物线y（x+1）23（2x2），如图所示，则函数y的最小值和最大值分别是（）A2和6B3和6C4和2D1和2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11（4分）若双曲线y经过点（a，2），则a 12（4分）已知关于x的一元二次方程x2+5x+m0的一个根是2，则m 13（4分）若反比例函数y的图象在第二、四象限内，则k的取值范围为 14（4分）抛物线yax22ax+5的对称轴是直线 三、解答题（本大题共6小题，共54分）15解方程：（1）x2+6x70；（2）x（x1）2（x1）16已知关于x的方程x2+（2k1）x+k210有实数根（1）求k的取值范围（2）当k取最大整数值时，求
4、该方程的解17已知二次函数yx26x+5，请按照要求画出这个二次函数的草图，要求如下：体现开口方向，并在图中标注对称轴、顶点、与坐标轴的交点18如图，已知反比例函数y的图象与一次函数yax+b相交于A（3，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）（1）求一次函数和反比例函数的表达式（2）求AOB的面积19如图，一次函数y3x+6的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点C在线段AB上（不与点A，B重合），过点C分别作OA，OB的垂线，垂足为D，E，设矩形CDOE的面积为S，点C的横坐标为x（1）写出S与x的函数关系式（2）当矩形CDOE的面积最大时，求点C的坐标20如图，一次函数yax+b的图象与反
5、比例函数y的图象交于A（4，4），B（m，2）两点（1）求反比例函数与一次函数的关系式（2）C为y轴负半轴上一动点，作CDAB与x轴交于点D，交反比例函数于点E，当D为CE的中点时，求点C的坐标四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21（4分）抛物线yx22x+m与x轴只有一个交点，则m的值为 22（4分）已知点A（a，b）是一次函数yx6与反比例函数y的图象的交点，则ab 23（4分）若x1，x2是关于x的方程x2（2k3）x+k20的两个实数根，且x1：x21：4，则k的值是 24（4分）如图，抛物线yx2+4x与直线y2x+2交于A，B两点，将抛物线沿着射线AB平移2个单位，
6、平移后的抛物线顶点坐标为 25（4分）如图，在RtABC，ACB90，AB6，直线AB经过原点O，AC交x轴于点D，CD：AD3：2，若反比例函数y经过A，B两点，则k的值为 五、解答题（本大题共3小题，共30分）26随着新冠疫情得到有效控制，全国各地经济逐步复苏，某超市恢复了正常营业，欲购进一种今年新上市的产品，进价为20元/件为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量y（件）与每件的售价x（元）有如下表所示的关系，且已知y与x之间的函数关系是一次函数每件售价x（元）6055504525每天销售量y（件）300325350375475（1）求每天的销售量y（件）与每
7、件的售价x（元）之间的函数关系式（2）该超市规定这种产品每件的售价不得低于25元，且不得超过60元，当每件的售价为多少元时，该超市销售这种产品每天的销售利润W（元）最大，最大利润是多少？27在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax28ax+c（a，c是常数，a0）经过点A（8，0），B（6，12）（1）求这条抛物线的表达式（2）在第一象限内对称轴上有一点C，满足AOAC，求四边形ABOC的面积（3）D为OB下方抛物线上一动点，连接AD，BD，若ABD为直角三角形，求点D的坐标28如图，直线yx+2与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线yax2+bx+c与直线交于A，E两点，与x轴交于C，D两
8、点，且C（1，0），D（4，0）（1）求抛物线的解析式（2）点P为线段CD上一点，作PQx轴交AE于Q，当PQEQ时，求点P的坐标（3）作EFCE交x轴于F，点G是第四象限内抛物线上一点，若以C，D，G为顶点的三角形与BEF相似，求出点G的坐标参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1C； 2D； 3D； 4B； 5D； 6A； 7C； 8D； 9D； 10B；二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）114； 1214； 13k2； 14x1；三、解答题（本大题共6小题，共54分）15（1）x17，x21；（2）x11，x22； 16（1）k（2）x10，x21；
9、 17； 18（1）y2x+8，y；（2）8； 19（1）S3x2+6x（0x2）；（2）C（1，3）； 20（1）反比例函数的解析式为y；一次函数的解析式为yx+2；（2）C（0，2）；四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）211； 225； 23或6； 24（0，0）； 252；五、解答题（本大题共3小题，共30分）26（1）y与x之间的函数关系式是y5x+600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润W（元）最大，最大利润是12000元； 27（1）yx28x；（2）48+16；（3）（，）或（1，7）； 28（1）yx2x+2；（2）P（，0）；（3）（2，1）或（3，1）6
