1、2020-2021学年四川省成都市成华区九年级（上）期中数学试卷一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）。1（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A等边三角形B直角三角形C平行四边形D菱形2（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）ABCD3（3分）下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）Ax2+12xBx2+10Cx22x3Dx24x04（3分）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（）ABCD5（3分）已知（a0，b0），下列变形错误的是（）AB2a3bCD3a
2、2b6（3分）将一元二次方程x28x50化成（x+a）2b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A4，21B4，11C4，21D8，697（3分）如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB3m，BC7m，则建筑物CD的高是（）A3.5mB4mC4.5mD5m8（3分）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）A处B处C处D处9（3分）扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空
3、地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A（30x）（20x）2030B（302x）（20x）2030C30x+220x2030D（302x）（20x）203010（3分）如图，在ABCD中，点E在对角线BD上，EMAD，交AB于点M，ENAB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是（）ABCD二.填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11（4分）若，则 12（4分）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是
4、个13（4分）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2cm，则它的最长边为 cm14（4分）如图，在菱形ABCD中，AB5，AC6过点D作BA的垂线，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为 三.解答题（本大题共6个小题，满分54分）15（12分）解下列方程：（1）x23x20；（2）（x5）290；（3）（2x+3）（x6）2216（8分）关于x的方程x22x+2m20有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根17（8分）先化简，再求值：（1），其中x是方程x2x2的根18（8分）某体育老师统计了七年级A，B两个班女生的
5、身高，并绘制了以下不完整的统计图表，根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）两个班共有女生 人，表中m ，扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角是 度；（2）身高在170x175（cm）的5人中，A班有3人，B班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队，求这两人来自同一班级的概率身高（cm）人数A：145x1502B：150x1556C：155x160mD：160x16513E：165x170nF：170x175519（8分）如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E在CD边上，以线段CE为边长在正方形ABCD的外部作正方形CEFG，以线段AD和DE为邻边作矩形ADEH，若S正方形CEFGS矩
6、形ADEH（1）求线段CE的长；（2）若点M为BC边的中点，连接MD，求证：MDMG20（10分）如图1，在ABC中，A90，AB3，AC4，点M是边AB上的动点（不与A，B重合），MQBC于点Q，MNBC，交AC于点N，连接NQ（1）求证：QBMAMN；（2）若点M为AB的中点（如图2），求QB的长；（3）若四边形BMNQ为平行四边形（如图3），求QB的长四.填空题（每小题4分，共20分）21（4分）设x1，x2是一元二次方程x23x20的两个实数根，则x12+x22的值为 22（4分）已知x1是一元二次方程（84m）x2+4xm20的一个根，则m的值为 23（4分）如图，正方形ABCD内的
7、图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为 24（4分）如图，四边形ABCD中，AC平分BAD，CDAD，点E为AB的中点，DE交AC于点F若AB，AC，BC1，则AF的长为 25（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC，ED分别交于点G，H，则GH的长为 五.解答题（本大题有3个小题，共30分）26（8分）某医疗设备工厂生产的呼吸机一月份产量为80台，一月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对呼吸机需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从二月份起持续扩大产能，一、二、三月总产量为560台（1）求呼吸机产量的月平均增
8、长率；（2）按照这个月平均增长率，求五月份产量为多少台？27（10分）在ABC中，CACB，ACB点P是平面内不与点A，B，C重合的任意一点连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转得到线段PD，连接AD，直线BD交直线CP于点M（1）如图1，当60时，的值是 ，CMB时度数是 ；（2）当90时，如图2，求的值及CMB的度数；若点P恰好落在CA，CB的中点E，F形成的直线上，且点C，P，D在同一直线上，请直接写出的值28（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB、BC的长分别是一元二次方程x27x+120的两个根（BCAB），OA2OB，边CD交y轴于点E，动点P以每秒1
9、个单位长度的速度，从点E出发沿折线段EDDA向点A运动，运动的时间为t（0t6）秒，设BOP与矩形AOED重叠部分的面积为S（1）求点D的坐标；（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使BEP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）。1D； 2C； 3A； 4D； 5B； 6A； 7D； 8B； 9D； 10D；二.填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11； 125； 13； 14；三.解答题（本大题共6个小题，满分54分）15（1）x1，x2；（2）x18，x22；（3）x1，x24； 16m1，x10，x2，2； 17； 1850；14；72； 19（1）33；（2）见解答； 20（1）证明见解答；（2）；（3）；四.填空题（每小题4分，共20分）2113； 226； 23； 24； 25；五.解答题（本大题有3个小题，共30分）26（1）100%（2）1280台； 271；608
