1、2021-2022学年重庆市华东师大附属中旭科创学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12题，每小题4分，共计48分。在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1（4分）在下列各组数中，是勾股数的是（）A1、2、3B2、3、4C3、4、5D4、5、62（4分）估算+1的值是（）A在3到4之间B在4到5之间C在5到6之间D在6到7之间3（4分）下列计算正确的是（）A+BC321D24（4分）下列各式中，最简二次根式是（）ABCD5（4分）下列四个命题正确的是（）A菱形的对角线相等B一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C对角线相等的平行四边形是矩形D对角线互相垂直的
2、平行四边形是正方形6（4分）小南同学报名参加了南开中学的攀岩选修课，攀岩墙近似一个长方体的两个侧面，如图所示，他根据学过的数学知识准确地判断出：从点A攀爬到点B的最短路径为（）米A16B8CD7（4分）根据以下程序，当输入x时，输出结果为（）AB2CD28（4分）下列图形中有大小不同的菱形，第一幅图中有1个菱形，第二幅图中有3个菱形，第三幅图中有5个菱形，则第7幅图中共有（）个菱形A11B13C15D179（4分）如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC6，菱形ABCD的面积为24，则OE长为（）A2.5B3.5C3D410（4分）如图，已知矩形ABCD，将B
3、CD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为C，若ADC20，则BDC的度数为（）A55B50C60D6511（4分）若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A3B1C0D312（4分）我们知道，如果直角三角形的三边的长都是正整数，这样的三个正整数就叫做一组勾股数如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即ma2+b2，那么称m为广义勾股数，则下面的结论：7是广义勾股数；13是广义勾股数；两个广义勾股数的和是广义勾股数；两个广义勾股数的积是广义勾股数；则正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共计1
4、6分）13（4分）代数式有意义，则x的取值范围是 14（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD，A（3，2），B（0，0），C（4，0），则点D的坐标为 15（4分）将面积为2的半圆与两个正方形拼接成如图所示的图形，则这两个正方形面积的和为 16（4分）沁园销售A、B、C三种型号的蛋糕，三月份每个A型蛋糕售价比成本高10%，每个B型蛋糕售价比成本高50%，每个C型蛋糕售价是成本的2倍，经计算，发现三月份三种类型的蛋糕总利润率为25%；四月份B型蛋糕成本降为三月的80%，但售价仍比四月份成本高50%，结果销量比三月B型蛋糕少，而C型蛋糕成本不变，售价是三月份售价的，结果销量比三月
5、C型蛋糕多，若四月份A型蛋糕成本、售价、销量均与三月份A型蛋糕相同，且四月份B、C型号蛋糕总利润率为60%，则四月份A、C型号蛋糕的总利润率为 （总利润率总利润总成本）三、解答题（本大题共2题，每小题8分，共计16分）。17（8分）计算：（1）（2）18（8分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，DCAB连接DB，DBC90（1）尺规作图：作线段BC的垂直平分线交CD于点E，交BC于点F，连接BE（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作图中，证明四边形ABED为菱形，完成下列填空证明：EF垂直平分BC EBCCDBC90EBC+EBD90，C+EDB90EBDEDBDEBEDE .即DE
6、CDABCDDEABABDE四边形ABED是 DE 四边形ABED为菱形四、解答题（本大题共7题，每小题10分，共计70分）。19（10分）牧童在河边A处放牛，家在河边B处，时近傍晚，牧童驱赶牛群先到河边饮水，然后在天黑前赶回家，已知A点到河边C的距离为500米，点B到河边的距离为700米，且CD500米（1）请在原图上画出牧童回家的最短路线；（2）求出最短路线的长度20（10分）如图，长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形（1）用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积；（2）当a20+2，b202，x，求剩余部分的面积21（10分）在一条东西走向河的一侧有一村庄
7、C，河边原有两个取水点A，B，其中ABAC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB3千米，CH2.4千米，HB1.8千米（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长22（10分）在ABC中，BCa，ACb，ABc，设c为最长边，当a2+b2c2时，ABC是直角三角形；当a2+b2c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，探究ABC的形状（按角分类）（1）当ABC三边分别为6、8、9时，ABC为 三角形；当ABC三边分别
8、为6、8、11时，ABC为 三角形（2）猜想，当a2+b2 c2时，ABC为锐角三角形；当a2+b2 c2时，ABC为钝角三角形（3）判断当a2，b4时，ABC的形状，并求出对应的c的取值范围23（10分）如图，菱形ABCD中，E，F分别为AD，AB上的点，且AEAF，连接EF并延长，交CB的延长线于点G，连接BD（1）求证：四边形EGBD是平行四边形；（2）连接AG，若FGB30，GBAE1，求AG的长24（10分）材料1：一个多位正整数，将其首两位截去，若余下的数与这个首两位数的和能被11整除，则称这样的数为“双十一数”如1221，截去首两位12，余下的数为21，21与12的和为33，能被
9、11整除，则1221是“双十一数”材料2：一个各位数字均不为0的三位正整数m，将其各位上的数字重新排列得到新三位数，在所有重新排列的数中，当a+2b3c最大时，我们称此时的三位数为m的“自恋数”，并规定例如123，重新排列可得132，213，231，312，321，1+23321，2+21335，2+23315，3+21321，3+22314，.54115，231是123的“自恋数”，则请回答下列问题：（1）5665是 （填“是”或“不是”）“双十一数”；将任意一个“双十一数”的首两位数与余下的数交换得到一个新数，该新数 被11整除（填“能”或“不能”）；（2）若一个三位“双十一数”t，它的十
10、位数字与个位数字之和是7，且十位数字大于个位数字，求所有这样的“双十一数”中f（t）的最大值25（10分）已知：在ABC中，ACB90，点E在边AC上，连接BE，点F在线段BC上，连接EF，点D在BC的延长线上，CDCE，CAFCBE（1）如图1，若点E是AC中点，点F是BD中点，且BF4，DE2，求三角形ABC的面积（2）如图1，若EF平分BEC交BC于F，求证：BEAEDE（3）如图2，若CAF15，且EFDE，直接写出的值参考答案一、选择题（本大题共12题，每小题4分，共计48分。在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1C； 2B； 3D； 4C； 5C； 6B； 7C； 8B； 9A； 10A； 11B； 12D；二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共计16分）13x1； 14（7，2）； 1516； 1616%；三、解答题（本大题共2题，每小题8分，共计16分）。17（1）3；（2）2； 18EBEC；EC；平行四边形；BE；8
