1、幂函数、指数函数和对数函数综合拔高练考点1指数式与对数式的运算1.(2020全国文,8)设alog34=2,则4-a=()A.116B.19C.18D.162.(2019北京,6)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-m1=52lg𝐸1𝐸2,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为()A.1010.1B.10.1C.lg 10.1D.10-10.1考点2指数函数、对数函数和幂函数的图象与性质3.(2021全国甲文,4)下列函数中是增函数
2、的为()A. f(x)=-xB. f(x)=23𝑥C. f(x)=x2D. f(x)=3𝑥4.(2020全国文,10)设函数f(x)=x3-1𝑥3,则f(x)()A.是奇函数,且在(0,+)单调递增B.是奇函数,且在(0,+)单调递减C.是偶函数,且在(0,+)单调递增D.是偶函数,且在(0,+)单调递减5.(2020全国理,11)若2x-2y0B.ln(y-x+1)0D.ln|x-y|06.(2019课标全国,3)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则()A.abcB.acbC.cabD.bc0,且a1)的图象可能是()8.
3、(2020江苏,7)已知y=f(x)是奇函数,当x0时, f(x)=𝑥23,则f(-8)的值是.9.(2019课标全国,14)已知f(x)是奇函数,且当x0时, f(x)=-eax.若f(ln 2)=8,则a=.考点3函数的零点与方程的根10.(2020天津,9)已知函数f(x)=𝑥3,x0,-𝑥,𝑥0,g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是()A.-1,0)B.0,+)C.-1,+)D.1,+)考点4函数在实际问题中的应用12.(2020新高考,6)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本
4、参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:I(t)=ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与R0,T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28,T=6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 20.69)()A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天13.(2019课标全国,4)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就.实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术
5、问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行.L2点是平衡点,位于地月连线的延长线上.设地球质量为M1,月球质量为M2,地月距离为R,L2点到月球的距离为r,根据牛顿运动定律和万有引力定律,r满足方程:𝑀1(𝑅+𝑟)2+𝑀2𝑟2=(R+r)𝑀1𝑅3.设=𝑟𝑅.由于的值很小,因此在近似计算中3𝛼3+3𝛼4+𝛼5(1+𝛼)
6、233,则r的近似值为()A.𝑀2𝑀1RB.𝑀22𝑀1RC.33𝑀2𝑀1RD.3𝑀23𝑀1R14.(2018上海,19)某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示:当S中x%(0x100)的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为f(x)=30,0𝑥30,2𝑥+1800𝑥-90,30𝑥100(单位:分钟),而公交群体的人均通勤时
7、间不受x影响,恒为40分钟.试根据上述分析结果回答下列问题:(1)当x在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?(2)求该地上班族S的人均通勤时间g(x)的表达式;讨论g(x)的单调性,并说明其实际意义.应用实践1.(2020福建莆田一中期末)已知a=0.5-1.5,b=log615,c=log516,则()A.bcaB.cbaC.abcD.acb2.(2022江苏百校大联考)药物治疗作用与血液中药物浓度(简称血药浓度)有关,血药浓度C(t)(单位:mg/mL)随时间t(单位:h)的变化规律可近似表示为C(t)=C0e-t,其中C0表示第一次静脉注射后人体内的初始血药浓
8、度,表示该药物在人体内的衰减常数.已知某病人第一次注射一种药剂1 h后测得血药浓度为1.210-3mg/mL,2 h后测得血药浓度为0.810-3mg/mL,为了达到预期的治疗效果,当血药浓度为0.410-3mg/mL时需进行第二次注射,则第二次注射与第一次注射的时间间隔约为(参考数据:lg 20.301 0,lg 30.477 1)()A.3.0 hB.3.5 hC.3.7 hD.4.2 h3.(2021河北石家庄正定一中期中)已知函数f(x)=x21-22𝑥+1,若对任意的m-3,3,f(ma)+f(a-m+1)0恒成立,则实数a的取值范围为()A.-,122,+)B.(-
9、,-11,+)C.12,2D.1,24.(多选)(2021江苏盐城阜宁期末)下列说法正确的是()A.已知方程ex=8-x的解在(k,k+1)(kZ)内,则k=1B.函数f(x)=x2-2x-3的零点是(-1,0),(3,0)C.函数y=3x与y=log3x的图象关于直线y=x对称D.用二分法求方程3x+3x-8=0在x(1,2)内的近似解的过程中,得到f(1)0,f(1.25)0,则方程的根落在区间(1.25,1.5)内5.(2020河南南阳期末)已知函数h(x)=4-𝑥2(0x2)的图象与函数f(x)=log2x及函数g(x)=2x的图象分别交于A(x1,y1),B(x2,y
10、2)两点,则𝑥12+𝑥22的值为.6.(2020北京高考适应性测试)已知函数f(x)的定义域为-1,1),其图象如图所示.函数g(x)是定义域为R的奇函数,满足g(2-x)+g(x)=0,且当x(0,1)时,g(x)=f(x),给出下列三个结论:g(0)=0;函数g(x)在(-1,5)内有且仅有3个零点;不等式f(-x)0的解集为x|-1x0,b1),y=𝑎𝑥+b;(2)利用你选取的函数,求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低市场价;(3)利用你选取的函数,若存在x(10,+),使得不等式 𝑓(𝑥)𝑥-10-k0成立,求实数k的取值范围.
