1、重庆八中高2024级高二（上）第一次月考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知在平面内，是两个定点，M是一个动点，则“为定值”是“点M的轨迹是以为焦点的椭圆”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 已知两条直线，的斜率分别为，倾斜角分别为，若，则下列关系不可能成立的是（）A. B. C. D. 3. 2021年2月10日，天问一号探测器顺利进入火星的椭圆环火轨道（将火星近似看成一个球体，球心为椭圆的一个焦点）.2月15日17时，天问一号探测器成功实施捕获轨道远火点（椭
2、圆轨迹上距离火星表面最远的一点）平面机动，同时将近火点距火星表面高度调整至约若此时远火点距火星表面高度约为，火星半径约为，则调整后天问一号的椭圆环火轨道的焦距约为（）A. B. C. D. 4. 圆：与圆：有且仅有一条公切线，则（）A. 16B. 25C. 36D. 16或365. 圆：上存在点到原点的距离为1，则实数的取值范围为（）A. B. C. D. 6. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，且平面，则球的表面积为（）A. B. C. D. 7. 圆：，圆内所有长度不大于的弦上的点构成的区域面积为（）A. B. C. D. 8. 已知椭圆上一点，它关于原点的对称点为，点为椭圆右焦点，且满
3、足，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 已知、是两条不同的直线，是两不同的平面，则下列叙述正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则10. 下列说法错误是（）A. 方程表示经过，两点的直线B. 经过点，倾斜角为的直线方程为C. 直线一定经过第一象限D. 截距相等的直线都可以用方程表示11. 已知椭圆的上下焦点分别为，左右顶点分别为，是该椭圆上的动点，则下列结论正确的是（）A. 该椭圆的长轴长为B. 使为直角三
4、角形的点共有6个C. 若点的纵坐标为1，则的长度为D. 若点是异于，的点，则直线与的斜率之积为212. 已知圆：，点在圆上，则下列结论正确的是（）A. B. C. 最小值为14D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知直线：，：，当时，直线与之间距离是_14. 已知圆与相交于，两点，且直线的方程为，则_15. 已知椭圆：，为椭圆上一点，则_16. 已知直角三角形的两条直角边，为斜边上一动点，沿将三角形折起形成直二面角，当最短时，_，此时三棱锥的体积为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知直线的方程为，且与轴交于点（1）求直线
5、和的交点坐标；（2）与轴、轴分别交于，两点，点关于直线的对称点为，求的面积18. 如图，正方体中，分别为中点（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值19. 如图，是圆：上的两点（1）半径为的圆与圆外切于点，求圆的标准方程；（2）点为上任意一点，动点满足条件：四边形是平行四边形，求的轨迹方程20. 设，分别是椭圆：的左，右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为（1）若直线的斜率为，求的离心率；（2）若直线在轴上的截距为4，且，求和的值21. 如图（一）四边形等腰梯形，过点作，垂足为点，将沿折到位置如图（二），且（1）证明：平面平面；（2）棱上是否存在点使得二面角的余弦值为？若
6、不存在，请说明理由；若存在，请求出的值22. 在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上（1）设直线：与圆交于，两点，且，求圆方程；（2）设直线与（1）中所求圆交于，两点，点为直线上的动点，直线，与圆的另一个交点分别为，且，在直线两侧，求证：直线过定点，并求出定点坐标答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在
7、每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】BD【12题答案】【答案】AB三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】或.【16题答案】【答案】 . . 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【17题答案】【答案】（1）;（2）.【18题答案】【答案】（1）证明过程见详解（2）【19题答案】【答案】（1）（2）【20题答案】【答案】（1）；（2）【21题答案】【答案】（1）见详解；（2）存在，.【22题答案】【答案】（1）（2）证明见解析
