1、方程组易错清单1. 解方程组时,一定要先观察方程的特点,再选择适当的方法.【例1】(2014宁夏模拟)如果关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y1,那么k的取值范围是.【解析】本题可以把k当成已知数,解关于x,y的二元一次方程组,再代入x+y1,求出k的取值范围.但更简便的方法是直接将两个方程相加,得3x+3y=3k-3,即x+y=k-1.所以k-11,解得k2.【答案】k2【误区纠错】一般地解二元一次方程组时,先观察两个二元一次方程同一未知数的系数,若同一未知数的系数相同或相反时,则用加减消元法解;若同一未知数的系数不同并且有一方程的未知数的系数为1时,则用代入法解.2. 根据条件找不全反
2、应题意的等量关系建立方程(组).【例2】(2014内蒙古呼和浩特)为鼓励居民节约用电,我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价,即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费,第一档为用电量在180千瓦时(含180千瓦时)以内的部分,执行基本价格;第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时(含450千瓦时)的部分,实行提高电价;第三档为用电量超出450千瓦时的部分,执行市场调节价格.我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时,电费为213元,3月份用电240千瓦时,电费为150元.已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时,请你依据该同学家的缴费情况,计算这位居民4、
3、5月份的电费分别为多少元?【解析】设基本电价为x元/千瓦时,提高电价为y元/千瓦时,根据2月份用电330千瓦时,电费为213元,3月份用电240千瓦时,电费为150元,列方程组求解.【答案】设基本电价为x元/千瓦时,提高电价为y元/千瓦时,由题意,得解得则四月份电费为1600.6=96(元),五月份电费为1800.6+2300.7=108+161=269(元).故这位居民四月份的电费为96元,五月份的电费为269元.【误区纠错】本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解.名师点拨1. 能判断二元一次方程(组).2. 会利用代入法、加减
4、法进行消元.3. 能区分一次函数与二元一次方程组的联系与区别.4. 会根据题中等量关系列二元一次方程组并解决实际问题.提分策略用二元一次方程组解决实际问题.(1)列二元一次方程组解决古代数学问题列方程组解应用题的关键是找出实际问题中的等量关系,解题时要仔细分析,找出其中蕴含的等量关系,设出未知数,列出方程.【例1】一千零一夜中有这样一段文字:有一群鸽子,其中一部分在树上欢歌,另一部分在地上觅食,树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说:“若从你们中飞上来一只,则树下的鸽子就是整个鸽群的;若从树上飞下去一只,则树上、树下的鸽子有一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?【答案】设树上有x只鸽子,树下
5、有y只鸽子,由题意,得解得故树上有7只鸽子,树下有5只鸽子.(2)列二元一次方程组解几何图形的计算问题对于图形问题的求解,要会通过对图形的观察、比较、分析,发现隐含在图形中的数量关系,这是解决有关图形问题的关键.图形中隐含的数量关系有边长间的关系、面积间的关系等.【例2】小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示.根据图中的数据(单位:m),解答下列问题:(1)写出用含x,y的代数式表示的地面总面积;(2)已知客厅面积比卫生间面积多21m2,且地面总面积是卫生间面积的15倍,铺1m2地砖的平均费用为80元,求铺地砖的总费用为多少元?【答案】(1)地面总面积为(6x+2y+
6、18)m2.(2)由题意,得解得地面总面积为6x+2y+18=64+2+18=45(m2).铺1m2地砖的平均费用为80元,铺地砖的总费用为4580=3600(元).专项训练一、 选择题1. (2014广西百色模拟)已知是二元一次方程组的解,则a-b的值为().A. 1B. -1C. 2D. 32. (2014北京顺义区模拟)陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、 二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格(单位:元)为().(第2题)A. 19B.
7、18C. 16D. 153. (2013山东德州特长展示)已知(x+2)2+|3x+y+m|=0中,y为负数,则m的取值范围为().A. m6B. m-6D. m-6二、 填空题4. (2014安徽安庆外国语学校模拟)若方程组的解为则被遮盖的两个数分别为.5. (2013广东珠海一模)如果实数x,y满足方程组那么x2-y2=.三、 解答题6. (2014江苏苏州高新区一模)食品安全是老百姓关注的话题,在食品中添加过量的添加剂对人体有害,但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A,B两种饮料均需加入同种添加剂,A饮料每瓶需加该添加剂0.2克,B饮料每瓶需加该添加剂0.
8、3克,已知54克该添加剂恰好生产了A,B两种饮料共200瓶,问A,B两种饮料各生产了多少瓶?7. (2013江西饶鹰联考)根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求,江西省上饶市决定从2012年7月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费,具体收费标准见下表:一户居民一个月用电量的范围电费价格(元/千瓦时)不超过180千瓦时的部分a超过180千瓦时,但不超过350千瓦时的部分b超过350千瓦时的部分a+0.3(1)若上饶市一户居民8月份用电300千瓦时,应缴电费186元,9月份用电400千瓦时,应缴电费263.5元.求a,b的值;(2)实行“阶梯电价”收费以后,该户居民用电多少千瓦时,其当月
9、的平均电价每千瓦时不超过0.62元?参考答案与解析1. B解析将方程组转化为关于a,b的二元一次方程组,求出a,b即可.2. C解析设笑脸和爱心两种气球的价格分别为x,y元,由题意,得解得2x+2y=16.3. A解析由题意,得所以y=-m+6.因为y为负数,所以-m+66.4. 7,3解析将x=2代入3x-y=3,得y=3,所以2x+y=22+3=7.5. 2解析由题意,得x+y=4,x-y=,x2-y2=(x+y)(x-y)=4=2.6. 设A种饮料生产了x瓶,B种饮料生产了y瓶,由题意,得解得故A种饮料生产了60瓶,B种饮料生产了140瓶,7. (1)根据题意,得解得(2)设该户居民用电x千瓦时,月平均电价每千瓦时不超过0.62元.由题意,得1800.6+0.65(x-180)0.62x,解得x300.所以该户居民用电量不超过300千瓦时,月平均电价每千瓦时不超过0.62元.第 - 5 - 页 共 5 页
