1、高考数学复习：等差数列、等比数列高考数学复习：等差数列、等比数列 知识整合1重要公式(1)等差数列通项公式：an_.(2)等差数列前n项和公式：Sn_.(3)等比数列通项公式：_.(4)等比数列前n项和公式：Sn_.a1(n1)dana1qn1(5)等差中项公式：_.(6)等比中项公式：_.(7)数列an的前n项和Sn与通项an之间的关系：an_.2anan1an1(nN*，n2)2重要结论(1)通项公式的推广：等差数列中，an_；等比数列中，an_.(2)增减性：等差数列中，若公差大于零，则数列为_；若公差小于零，则数列为_.等比数列中，若a10且q1或a10且0q0且0q1，或a11，则数
2、列为_.(3)等差数列an中，Sn为前n项和_仍成等差数列；等比数列bn中，Tn为前n项和Tn，T2nTn，T3nT2n，一般仍成等比数列 am(nm)damqnm递增数列递减数列递增数列递减数列Sn，S2nSn，S3nS2n，1(2019全国卷，5)已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为15，且a53a34a1，则a3()A16 B8 C4 D2CA3(2018全国卷，4)记Sn为等差数列的前n项和若3S3S2S4，a12，则a5()A12B10C10D12B5(2019江苏卷，8)已知数列an(nN*)是等差数列，Sn是其前n项和若a2a5a80，S927，则S8的值是_.166(文)
3、(2019全国卷，14)记Sn为等差数列an的前n项和若a35，a713，则S10_.10047(2018全国卷，14)记Sn为数列的前n项和若Sn2an1，则S6_.638(2019全国卷，19)已知数列an和bn满足a11，b10，4an13anbn4,4bn13bnan4.(1)证明：anbn是等比数列，anbn是等差数列；(2)求an和bn的通项公式 典 题 例 析等差、等比数列的基本运算等差、等比数列的基本运算(2018全国卷，17)等比数列中，a11，a54a3.(1)求an的通项公式(2)记Sn为an的前n项和若Sm63，求m.例 1等差(等比)数列基本运算的解题思路1设基本量a
4、1和公差d(公比q)2列、解方程(组)：把条件转化为关于a1和d(q)的方程(组)，求出a1和d(q)后代入相应的公式计算3注意整体思想，如在与等比数列前n项和有关的计算中，两式相除就是常用的计算方法，整体运算可以有效简化运算4警示：等比数列前n项和公式中，若不确定q是否等于1，应分q1或q1两种情况讨论 跟踪训练1(文)(2019湖南衡阳一模)在等差数列an中，a13a8a15120，则a2a14的值为()A6B12C24D48解析在等差数列an中，a13a8a15120，由等差数列的性质可得a13a8a155a8120，a824，a2a142a848.故选D.D(理)等比数列an中，若a4
5、8a1，且a1，a21，a3成等差数列，则其前5项和为()A30 B32 C62 D64CC3(文)等比数列an的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则数列an的公比为_.(理)已知在数列an中，a11，an1an3，Sn为an的前n项和，若Sn51，则n_.6 典 题 例 析等差、等比数列的基本性质等差、等比数列的基本性质例 2BC解析因为Sn是等差数列an的前n项和，若S40，且S83S4，S12S8，所以由等差数列的性质得：S4，S8S4，S12S8成等差数列，所以2(S8S4)S4(S12S8)，所以2(3S4S4)S4(3S43S4)，解得2.(3)(文)在等差数列a
6、n中，已知a113,3a211a6，则数列an的前n项和Sn的最大值为_.49等差、等比数列性质的应用策略(1)项数是关键：解题时特别关注条件中项的下标即项数的关系，寻找项与项之间、多项之间的关系选择恰当的性质解题(2)整体代入：计算时要注意整体思想，如求Sn可以将与a1an相等的式子整体代入，不一定非要求出具体的项(3)构造不等式函数：可以构造不等式函数利用函数性质求范围或最值A2在等比数列an中，已知a1a38，a5a74，则a9a11a13a15()A1 B2 C3 D2或4C 典 题 例 析等差、等比数列的判断与证明等差、等比数列的判断与证明例 3 跟踪训练(文)(2017全国卷，17)记Sn为等比数列an的前n项和已知S22，S36.(1)求an的通项公式；(2)求Sn，并判断Sn1，Sn，Sn2是否成等差数列
