1、旋转、中心对称复习苏教版八年级下册 数学1.(2019无锡中考第6题）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A B.C.D.C 把一个图形绕着某一点旋转把一个图形绕着某一点旋转180,如果旋转后的图形能够如果旋转后的图形能够和原来的图形相互重合和原来的图形相互重合,那么这个图形叫中心对称图形。那么这个图形叫中心对称图形。2.2.如图，将如图，将ABCABC绕点绕点C C顺时针旋转，使点顺时针旋转，使点B B落在落在ABAB边上边上点点B B处，此时，点处，此时，点A A的对应点的对应点A A恰好落在恰好落在BCBC的延长线的延长线上，下列结论错误的是上，下列结论错误的是()A AB
2、CBBCBACAACA B BACBACB22B BC CBCABCABACBAC D DBCBC平分平分BBABBACB BC CBBA AAA旋转前后的图形全等（对应线段相等，对应角相等）旋转前后的图形全等（对应线段相等，对应角相等）3 3如图，平面直角坐标系如图，平面直角坐标系xOyxOy中，中，A A（2 2，1 1），），B B（4 4，3 3），），C C（1 1，3 3），），A A（2 2，1 1）（1 1）若）若A A B B C C 与与ABCABC成中心对称（点成中心对称（点A A、B B分别与分别与A A、B B 对应）试在图中画出对应）试在图中画出A A B B C
3、C（2 2）将（）将（1 1）中）中A AB BC C绕点绕点C C顺时针旋转顺时针旋转9090，得到得到A AB BC C，试在图中画出，试在图中画出A AB BC C（3 3）若）若A AB BC C可由可由ABCABC绕点绕点G G旋转旋转9090得得到，则点到，则点G G的坐标为的坐标为 (-3,1)(-3,1)A AB BC COBBCAA 成中心对称的两个图形中成中心对称的两个图形中,对称点的连线经过对称点的连线经过对称中心对称中心,且被对称中心平分且被对称中心平分.一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分
4、别与旋转中心到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等连线所成的角相等G G4.4.在平面直角坐标系中，将点在平面直角坐标系中，将点A A（3 3，4 4）绕原点）绕原点旋转旋转9090得点得点B B，则点，则点B B坐标为坐标为 A(-4,3)或（或（4，-3）O O分类讨论分类讨论5 5.如图，在正方形如图，在正方形ABCDABCD中，点中，点E E在边在边DCDC上，上，DEDE3 3，ECEC2 2，把线段把线段AEAE绕点绕点A A旋转后使点旋转后使点E E落在直线落在直线BCBC上的点上的点F F处，则处，则F F、C C两点的距离为两点的距离为 3 32 2A
5、AD DC CB BE EF FFF2或或8 34534360等边等边分析：分析：BPP=60等边等边ABCABC直角直角BPBP P PABP PBPPP C=90150分散分散集中集中转化转化例例2.(2019.12.(2019.1无锡市初二期末抽测第无锡市初二期末抽测第2525题）如图，四边形题）如图，四边形ABCDABCD中，中，ABCABCADCADC4545，将，将BCDBCD绕点绕点C C顺时针旋转一定角度后，点顺时针旋转一定角度后，点B B的对应点恰好与点的对应点恰好与点A A重合，得到重合，得到ACEACE（1 1）求证：）求证：AEAEBDBD；（2 2）若）若ADAD2
6、2，CDCD3 3，试求出四边形，试求出四边形ABCDABCD的对角线的对角线BDBD的长的长E ED DC CB BA AAND90AEBD.MN解：（解：（1 1）如图，设）如图，设ACAC与与BDBD的交点为点的交点为点M M，BDBD与与AEAE的交点为点的交点为点N N，旋转旋转DBCDBC+BMCBMC9090AMNAMN+CAECAE9090又又ABCABC4545，BACBAC ABC ABC 4545ACBACB9090，ACBC，DBCCAE例例2.(2019.12.(2019.1无锡市期末抽测第无锡市期末抽测第2525题）如图，四边形题）如图，四边形ABCDABCD中，中
7、，ABCABCADCADC4545，将，将BCDBCD绕点绕点C C顺时针旋转一定角度后，点顺时针旋转一定角度后，点B B的对应点恰好与点的对应点恰好与点A A重合，得到重合，得到ACEACE（1 1）求证：）求证：AEAEBDBD；（2 2）若）若ADAD2 2，CDCD3 3，试求出四边形，试求出四边形ABCDABCD的对角线的对角线BDBD的长的长E ED DC CB BA AMN2 23 3旋转旋转BD(2)(2)如图，连接如图，连接DEDE，3 3CDCE3，BDAE，DCEACB90DE3CDE45ADCADC4545ADEADE9090EAEAEA3反思：本题考查了旋转的性质，勾
8、股定理，反思：本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键总结总结分散分散集中集中转化转化运动运动静止静止转化转化平行四边形复习DEBACFDEBAC1.1.如图如图,在在ABCDABCD中中,ABAB=4,=4,BCBC=7=7，ABCABC的平分线的平分线BEBE交交ADAD于点于点 E E,则则DEDE的值（的值（）A A、1 1 B B、2 2 C C、3 3 D D、4 4C C一一.平行四边形的性质平行四边形的性质之边问题边问题变式变式1:如图，在如图，在ABCD中，中，AB=4，BC=7，ABC的平分线的平分线BE交
9、交AD于点于点E,BCD的平分线的平分线CF交交AD于点于点F，则，则EF长为长为 。1 14平行线平行线角平分线角平分线平行四边形平行四边形等腰三角形等腰三角形平行四边形的两组对边分别平行且相等平行四边形的两组对边分别平行且相等47C C1.1.如图如图,在在ABCDABCD中中,ABAB=4,=4,BCBC=7=7，ABCABC的平分线的平分线BEBE交交ADAD于点于点E E,则则DEDE的值（的值（）A A、1 1 B B、2 2 C C、3 3 D D、4 4DEBACF变式变式2:2:在在ABCDABCD中，中，ABCABC的平分线的平分线BEBE交交ADAD于点于点E E,BCD
10、BCD的的平分线平分线CFCF交交ADAD于点于点F F，BCBC=7=7，EFEF=1=1，则，则ABAB长为长为 。DEBACF71433或或3137平行线平行线角平分线角平分线平行四边形平行四边形等腰三角形等腰三角形分类讨论分类讨论一一.平行四边形的性质平行四边形的性质之边问题边问题2.2.如图，将如图，将ABCDABCD放在平面直角坐标系中，点放在平面直角坐标系中，点A A为坐标原为坐标原点，若点点，若点D D的坐标是（的坐标是（5 5，0 0）,点点B B的坐标是（的坐标是（1 1，3 3）,则点则点C C的坐标为的坐标为 。yA(0,0)D(5,0)B(1,3)C（6 6，3 3）
11、x方法二：利用方法二：利用平移平移坐标变化坐标变化解解:四边形四边形ABCD 是平行四边形是平行四边形 AB/CD，AB=CD即线段即线段AB向右平移向右平移5个单位长度得线段个单位长度得线段CD由平移的性质可得由平移的性质可得C(6,3)方法一：方法一：解：解：四边形四边形ABCD 是平行四边形是平行四边形 BC=AD，BC/AD 又又AD=5，B（1，3）C（6，3）一一.平行四边形的性质平行四边形的性质之边问题边问题 变式变式1 1：如图：如图,在在 ABCDABCD中中A A、B B的坐标分别（的坐标分别（2,02,0），（），（0,10,1），），则则c+dc+d的值为（的值为（）A
12、 A、2 B2 B、3 C3 C、4 D4 D、5 5yAxA(2,0)B(0,1)C(c,2)D(3,d)0一一.平行四边形的性质平行四边形的性质之边问题边问题B B103.5 103.5 1.1.ABCDABCD的四个内角的度数的比的四个内角的度数的比A A，B B，C C，D D可以可以是（是（）A A、2:3:3:2 2:3:3:2 B B、2:3:2:32:3:2:3 C C、1:2:3:4 1:2:3:4 D D、2:2:1:12:2:1:1变式变式:若一个平行四边形的一个角比它相邻的角大若一个平行四边形的一个角比它相邻的角大27 27，则这，则这个平行四边形的最大内角为个平行四边
13、形的最大内角为_。平行四边形的两组对角分别相等平行四边形的两组对角分别相等方程思想方程思想xx+27+=180 x=76.5一一.平行四边形的性质平行四边形的性质之角问题问题B1 1.如图，如图，ABCD的的对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O，若，若AC=16,=16,BD=10=10，则，则ADAD的长度的取值范围是（的长度的取值范围是（）A A、ADAD3 3 B B、3 3ADAD13 13 C C、ADAD3 3 D D、ADAD1313ABCDO平行四边形的两条对角线互相平分平行四边形的两条对角线互相平分转化转化平行四边形平行四边形三角形三角形8 85 5一一.平行四边形的性质
14、平行四边形的性质之对角线问题问题C2 2.如图，在如图，在ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O ，过点，过点O O作作ACAC的垂线的垂线交边交边ADAD于点于点E E，连结，连结CECE，若，若ABCDABCD的周长为的周长为2020cm，则，则CDECDE的周长为的周长为A A、6 6cm B B、8 8cm C C、1010cm D D、1212cm （）OABCDE线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等一一.平行四边形的性质平行四边形的性质之对角线问题问题过过AC,BD的交点的交点O的任意一条直线的任
15、意一条直线1.如图如图:已知任意直线已知任意直线l l把把 ABCD分成两部分分成两部分,要要使这两部分的面积相等使这两部分的面积相等,直线直线l l所在的位置满足的条所在的位置满足的条件件 ABCDOEF分析：DEO BFO S四四EFBCEFBC=DCBCB=2 21 1SABCDABCD 经过平行四边形对角线交点的任意一条直线，都能把平行四边形经过平行四边形对角线交点的任意一条直线，都能把平行四边形分成面积相等的两部分。分成面积相等的两部分。一一.平行四边形的性质平行四边形的性质之面积问题问题2.若若M为为 ABCD中中AD边上一点边上一点,试说明试说明:CMB的面积与的面积与 ABCD
16、的面积有什么关系的面积有什么关系?ABCDM过过M作作MPABPS =BCMPABCDABCDCMB=CMB=2 21 1SABCDABCDCMB=CMB=2 21 1MPBC N一一.平行四边形的性质平行四边形的性质之面积问题问题3.3.如图，过如图，过ABCDABCD的顶点的顶点A A作作AEAEBCBC于点于点E E,AFAFCDCD于点于点F F.AE=4,AF=6,AE=4,AF=6,ABCDABCD的周长为的周长为 40,40,求平行四边形求平行四边形ABCDABCD的的面积面积.EABCFDx x20-x20-x4 46 6 4x=6(20-x)4x=6(20-x)x=12x=1
17、2ABCD=124=48 ABCD的周长为的周长为 40,BC+CD=20解：解：AEBC,AFCD BCAE=CDAF设设BC=x,则则CD=20-x一一.平行四边形的性质平行四边形的性质之面积问题问题1 1如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，ACAC，BDBD相交于点相交于点O O，请你添加一对线段或一对角之间关系的条件，使四边形请你添加一对线段或一对角之间关系的条件，使四边形ABCDABCD是平行四边形，你所添加的条件是是平行四边形，你所添加的条件是 ABCDO(4)(4)添加添加AOAOCOCO或或BOBODODO，由三角形全等，由三角形全等，进一步得
18、出进一步得出“一组对边平行且相等一组对边平行且相等”可得平行四边形可得平行四边形(3)(3)添加添加ABCABCADCADC或或BADBADBCDBCD，可得可得“两组对边平行两组对边平行”再得平行四边形；再得平行四边形；(1)(1)添加添加ADADBCBC，由由“一组对边平行且相等一组对边平行且相等”可得平行四边形；可得平行四边形；(2)(2)添加添加ABCDABCD，由由“两组对边平行两组对边平行”可得平行四边形；可得平行四边形；二二.平行四边形的判定平行四边形的判定方法小结：方法小结：根据平行四边形的判定定理证明一个四边形是平行四边根据平行四边形的判定定理证明一个四边形是平行四边形的方法
19、有多种，要结合图形及已知条件，灵活选择适当的方形的方法有多种，要结合图形及已知条件，灵活选择适当的方法进行证明法进行证明.（2）若已知一组对边相等，若已知一组对边相等，则需证这组对边平行或者另外一组对边相等；则需证这组对边平行或者另外一组对边相等；（1）若已知一组对边平行，若已知一组对边平行，则需证这组对边相等或者另外一组对边平行；则需证这组对边相等或者另外一组对边平行；2 2.已知：已知：ABCD中，直线中，直线MN/ACMN/AC，分别交分别交DADA延长线于延长线于M M，DCDC延长线于延长线于N N，ABAB于于P P，BCBC于于Q Q，求证：，求证：PM=QNPM=QN。ABMP
20、QNCD证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBC.MNAC，四边形四边形MACQ是平行四边形，是平行四边形，MQAC.ABCD，MNAC，四边形四边形APNC是平行四边形，是平行四边形，PNAC，MQNP.PM=QN二二.平行四边形的判定平行四边形的判定FOBEA CD分析：分析：根据根据对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形求证求证OA=OC ABCDFDO EBOOF=OE3如图，如图，ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，直线，直线EF经过点经过点O，分别与，分别与AB，CD的延长线交于点的延长线交于点E，F求证：四边形求证
21、：四边形AECF是平行四边形是平行四边形.二二.平行四边形的判定平行四边形的判定FOBEA CD3如图，如图，ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，直线，直线EF经过点经过点O，分别与，分别与AB，CD的延长线交于点的延长线交于点E，F求证：四边形求证：四边形AECF是平行四边形是平行四边形.证明证明:FDO EBO(AAS)，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形，OD=OB，OA=OC，ABCD，DFO=BEO，FDO=EBO，在在FDO和和EBO中中，DFO=BEOFDO=EBOOD=OBOF=OE，又又OA=OC,四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形判定平行四边形：判定平行四边形：若已知一条对角线平分另一条对角线，若已知一条对角线平分另一条对角线，则需证对角线互相平分则需证对角线互相平分.二二.平行四边形的判定平行四边形的判定2.平行四边形的判定平行四边形的判定1.平行四边形的性质平行四边形的性质3.灵活运用平行四边形的性质和判定解题灵活运用平行四边形的性质和判定解题折叠折叠平行线平行线角平分线角平分线平行四边形平行四边形等腰三角形等腰三角形（1 1）方程思想方程思想（2 2）转化转化平行四边形平行四边形三角形三角形（3 3）总结总结
