1、湘教版湘教版SHUXUE八年级下八年级下本课内容本节内容 一、本章主要内容：一、本章主要内容：1.什么是函数，指出其中的自变量和因变量。什么是函数，指出其中的自变量和因变量。怎样确定自变量的取值范围？函数表示方法及怎样确定自变量的取值范围？函数表示方法及它们各有什么特点？它们各有什么特点？2.什么是一次函数、正比例函数？它们之间有什么是一次函数、正比例函数？它们之间有 什么什么关系？关系？3.正比例函数正比例函数y=kx 的图象与一次函数的图象与一次函数y=kx+b（k0）的图象有何关系？它们各具有什么性质？的图象有何关系？它们各具有什么性质？4.一次函数应用，求其表达式，与二元一次方程一次函
2、数应用，求其表达式，与二元一次方程的关系？的关系？一次函数一次函数求表达式求表达式公式法公式法函数函数变量变量函数的表示法函数的表示法列表法列表法图像法图像法图像性质图像性质函数应用函数应用方程思想方程思想待定系数法待定系数法图像位置，图像位置，函数值变化。函数值变化。k、b的符号。的符号。三、注意事项：三、注意事项：p143求表达式、求表达式、画图、识图画图、识图二、知识结构：二、知识结构：(1)(1)圆的周长圆的周长C与半径与半径r的关系式的关系式;例：写出下列问题中的关系式例：写出下列问题中的关系式,并指出其中的并指出其中的常量与变量常量与变量在一个变化过程中在一个变化过程中,数值发生变
3、化的量叫数值发生变化的量叫做做 ；数值始终不变的量叫做；数值始终不变的量叫做 ；变量变量常量常量函数的定义：函数的定义：一般的，在一个变化过程中一般的，在一个变化过程中,如果如果有两个变量有两个变量x与与y，并且对于，并且对于x的每的每一个确定的值一个确定的值，y都有都有唯一唯一确定的值与其确定的值与其对应对应，那么我们就说，那么我们就说x是是自变量，自变量，y是是x的函数的函数.一一.常量、变量、常量、变量、函数的概念：函数的概念：C=2r ，2是常量是常量；C 与与 r是变量是变量。C是是r的函数的函数。(2)(2)火车以火车以60千米千米/时的速度行驶它时的速度行驶它驶过的路程驶过的路程
4、s(千千米米)和时间和时间 t(时时)的关系式的关系式;(3)(3)n 边形的内角和边形的内角和S 与边数与边数 n 的关系式的关系式.唯一唯一自变量自变量函数函数归纳：归纳：判断两个变量之间是否成函数关系？判断两个变量之间是否成函数关系？如果有两个变量，对于如果有两个变量，对于x的每一个值，的每一个值，y都有都有 的值的值与之对应，称与之对应，称x是是 ，y是是x的的 S=60t 60是常量；是常量；S与与t是变量是变量；S是是t的函数的函数.S=(n-2)180180与与2是常量；是常量；S与与n是变量是变量；S是是n的函数的函数。函数是变量之间的对应关系。函数是变量之间的对应关系。速度是
5、速度是2m/s的运动物体，路程与时间的的运动物体，路程与时间的函数关系为：函数关系为：S=2x(x0)二、函数有三种表示形式：二、函数有三种表示形式：xsO123456654321-1-210987一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象解析式法解析式法图象法图象法列表法列表法图象的定义：图象的定义：例：例：小刚参加毕业会考，从家里出发走小刚参加毕业会考，从家里出发走10分钟到
6、离分钟到离家家500米的地方用米的地方用20分钟吃早餐分钟吃早餐,再用再用10分钟赶到离分钟赶到离家家1000米的学校参加考试米的学校参加考试.下列图象中下列图象中,能反映这一能反映这一过程的是（过程的是（）y/米米1500100050010 20 30 40 50 x/分钟分钟A OOy/米米B x/分钟分钟1500100050010 20 30 40 50y/米米C O102030405015001000500 x/分钟分钟x/分钟分钟y/米米1500100050010 20 30 40 50D O D八年级 数学三、函数中自变量取值范围的求法：三、函数中自变量取值范围的求法：（4 4）若
7、解析式几种形式）若解析式几种形式综合而成，综合而成，须先求出须先求出各部各部分的取值范围分的取值范围，然后再求其，然后再求其公共范围公共范围，即为自变量，即为自变量的取值范围。的取值范围。（1 1）整式整式表示的函数，自变量的取值范围表示的函数，自变量的取值范围是是 。全体实数全体实数（2 2）分式分式表示的函数，自变量的取值范围表示的函数，自变量的取值范围是是 。使分母不为使分母不为0的实数的实数（3 3）奇次根式奇次根式 表示的函数，自变量的取值范围表示的函数，自变量的取值范围是是 。偶次根式偶次根式 表示的函数，自变量的取表示的函数，自变量的取值范围是值范围是 。全体实数全体实数使被开方
8、数为非负数的实数。使被开方数为非负数的实数。（5 5）对于与）对于与实际问题实际问题有关系的，自变量的取值范围应有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。使实际问题有意义。例：例：求下列函数的自变量求下列函数的自变量x的取值范围：的取值范围：y=4x+5 y=x+112 xy12xxy全体实数全体实数x-1x2x2且且x-1532xxy=xx11y=x=1x 且且x5231 1、列表列表（表表中中给出一些自变量的值及其对应的给出一些自变量的值及其对应的函数值。）函数值。）2 2、描点描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描
9、出表格中数值对应标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。的各点。3 3、连线连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。各点用平滑的曲线连接起来）。四、用描点法画函数的图象的一般步骤：四、用描点法画函数的图象的一般步骤：注意：注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。需对称。例：例：在同一坐标系中作出：在同一坐标系中作出：y=2x+3和和y=-x+1(-3x5)的的图像。图像。五、函数图象上点的坐标与解析式关系：五、函数图象上点的坐标与解析式关系：函数图象上的点的函数图象上的点的
10、坐标坐标都都满足函数关系式。满足函数关系式。反过反过来来,以满足函数关系式的有序数对为以满足函数关系式的有序数对为坐标坐标的都在的都在函数的图象上。函数的图象上。例：例：已知点已知点P(a，-1)、Q(2，b)都在直线都在直线y=-2x+3上，上，求求ab的值。的值。a=2 b=-1 ab=12 六、用函数图象解决问题：六、用函数图象解决问题：实际问题实际问题函数模型函数模型转化转化解决解决列表、图像列表、图像学会学会画图，识图，画图，识图，能从函数图象中能从函数图象中获取相关信息。获取相关信息。1 1、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动
11、是爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷。是爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷。图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）山时计时）问问 （1 1）图中有一个直角坐标）图中有一个直角坐标系，它的横轴（系，它的横轴（x轴）和纵轴轴）和纵轴（y轴）各表示什么？轴）各表示什么？横轴（横轴（x轴）表示两人爬山所用时间，纵轴轴）表示两人爬山所用时间，纵轴（y轴）表示两人离开山脚的距离轴）表示两人离开山脚的距离(3)(3)小强让爷爷先上多少米？小强让爷
12、爷先上多少米？解解 (1)(1)小强让爷爷先上小强让爷爷先上60米；米；(4)(4)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？解：解：(2)(2)山顶离山脚的距离有山顶离山脚的距离有300米，小强先爬上米，小强先爬上山顶山顶（2 2）如图，线段上有一点）如图，线段上有一点P，则，则P的坐标是多少？表示的实际意的坐标是多少？表示的实际意义是什么？义是什么？P的坐标是的坐标是(3，90)表示小强爬表示小强爬山山3分后，离开山脚的距离分后，离开山脚的距离90米米5元元y=0.5x+50.5元元/千克千克45kg2.2.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售一农民带
13、上若干千克自产的土豆进城出售,为了方为了方便便,他带了一些零钱备用他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后按市场价售出一些后,又降又降价出售价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备含备用零钱用零钱)的关系的关系,如图所示如图所示,结合图象回答下列问题结合图象回答下列问题.(1)(1)农民自带的零钱是多少农民自带的零钱是多少?(2)(2)试求降价前试求降价前y与与x之间的关系式。之间的关系式。(3)(3)由图你能求出降价前每千克的土豆价格是多少由图你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)(4)降价后他按每千克降价后他按每千克0.40.4元将元将剩余土豆
14、售完剩余土豆售完,这时他手中的钱这时他手中的钱(含备用零钱含备用零钱)是是2626元元,试问他试问他一共带了多少千克土豆一共带了多少千克土豆?3 3、甲、乙两名同学进行登山比赛，图表示甲同学和乙、甲、乙两名同学进行登山比赛，图表示甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，各自行进的路程随时间变化的图象，根据图象的有关各自行进的路程随时间变化的图象，根据图象的有关数据回答下列问题：数据回答下列问题：（1 1）分别求出表示甲、乙两同学）分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程登山过程中路程s（千米）与时间（千米）与时间t（时）的函数关系式（
15、不要求写出（时）的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围。自变量的取值范围。t/时时s/km23612甲甲乙乙CDEFBS甲甲=3tS乙乙=2t（2 2）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，处，求求A点距山顶的距离；点距山顶的距离；即即A点距山顶的距离为点距山顶的距离为4千米。千米。解：当甲到达山顶时，走了解：当甲到达山顶时，走了12千米，当千米，当S甲甲=12 时，代时，代入公式入公式S甲甲=3t，可得，可得t=4，此时乙距离山顶：，此时乙距离山顶：12-24=4（千米），（千米），A8 （3 3）在（）在（2 2）的条件下，设乙同学从）的条件下，
16、设乙同学从A处继续登山，处继续登山，甲同学到达山顶后休息甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山；在点小时，沿原路下山；在点B处处与乙相遇，此时点与乙相遇，此时点B与山顶距离为与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、千米，相遇后甲、乙各自按原来的路线下山和上山，求乙到达山顶时，乙各自按原来的路线下山和上山，求乙到达山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？甲离山脚的距离是多少千米？t/时时s/km23612甲甲乙乙CDEFBA8解：乙的速度是解：乙的速度是2千米千米/小时，小时，10G甲休息甲休息1小时，乙到了小时，乙到了10千米的千米的G处，处，B处的距离是处的距离是10.5千米，甲下山时，千米，甲下山时，乙走了乙走了0.5千米，用时：千米，用时：0.5214=于是求得甲下山的速度为：于是求得甲下山的速度为：1.5 =614乙到达山顶用时：乙到达山顶用时：1.52=(=(小时小时)3434甲离山脚的距离是：甲离山脚的距离是：12-(1.5+6 )=6作业：作业：P144 A 1、2（口答）（口答）3、4
