1、小结与复习第一章 有理数七年级数学上（冀教版）复习课件要点梳理考点讲练当堂练习课堂小结要点梳理要点梳理2.用正、负数表示具有相反意义的量.1.在已学过的数（0除外）的前面添上“+”的数叫做正数；在已学过的数（0除外）的前面添上“-”的数叫做负数；0既不是正数，也不是负数；一、正数和负数二、有理数1.正整数、0和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数.有理数正整数负整数负分数正有理数负有理数正分数零有理数正整数正分数整数分数零负整数自然数2.有理数的分类负分数(1)按定义分类(2)按符号分类3.数轴(4)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.(5)每个有理数都可
2、以用数轴上一个点来表示.也可以说每个有理数都对应数轴上的一个点.(1)画一条水平直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这个点表示0.(2规定这条直线的一个方向（一般取从左到右的方向)为正方向，用箭头表示，相反的方向为负方向.(3)选择某一长度为单位长度.4.绝对值与相反数（1）在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的的绝对值.数a的绝对值，记作|a|.（4）一个整数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.互为相反数的两个数的绝对值相等.（2）符号不同，绝对值相等的两个数，其中一个数是另一个数的相反数，这两个数互为相反数.0的相反数规定为0.（3）表示互为相反数的
3、两个数的点，在数轴上分别位于原点的两侧，并且与原点的距离相等.6.倒数如果两个有理数的乘积等于1，我们称这两个有理数互为倒数，其中一个数称为另一个数的倒数.一个正数的倒数是正数，一个负数的倒数是负数，0没有倒数.（5）一般地，如果a表示一个数，则（1）当a是正数时，|a|=a；（2）当a=0时，|a|=0；（3）当a是负数时，|a|=-a.一个数的绝对值是一个非负数（不下于0的数）.7.有理数大小的比较(1)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数.两个负数，绝对值大的反而小三、有理数的运算1.有理数的加法(1)加法法则同号两数相加，取相同的符号，
4、并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值.(2)加法的运算律加法交换律 a+b=b+a加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)一个数与0相加，仍得这个数.2.有理数的减法减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.3.有理数的乘法(1)乘法法则任何数同0相乘，仍得0.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.(2)几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个数相乘，如果有一个因数为0，积就为0.（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相
5、除；0除以任何不等于0的数都得0.4.有理数的除法(3)乘法的运算律（1）除以一个数（不等于0）等于乘这个数的倒数.乘法交换律:.abba乘法结合律()().ab ca bc乘法的分配律().a bcabac5.有理数的乘方 （1）求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数.na幂指数底数（2）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.特别地，a2通常读作a的平方，a3通常读作a的立方.一个数可以看做这个数本身的一次方，即a1=a.(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，要先算括号里面
6、的.按小括号、中括号、大括号依次进行.6.有理数的混合运算四、计算器的使用 是开启计算器与清零键；是关闭计算器键 在执行第二功能任务时，应先按 键，再按一下第二功能对应的键.ON/COFF2ndF考点讲练考点讲练考点一 正、负数的意义例1 如果-4米表示向东走4米，那么向西走2米记作_+2米【解析】根据题意，可知向东记为负，向西记为正，故向西走2米记做+2米.【答案】+2米方法总结 根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负注意带单位针对训练 1.下列语句中，含有相反意义的两个量是（）A.盈利1千元和收入2千元
7、 B.上升8米和后退8米 C.存入1千元和取出2千元 D.超过2厘米和上涨2厘米C-82.上升9记作+9，那么下降8记作_.考点二 正、负数的概念例2 判断:不带“”号的数都是正数 （）一个有理数不是正数就是负数 （）表示没有温度 （）如果a是正数，那么a一定是负数（）不存在既不是正数，也不是负数的数（）【解析】0不带“”号，但0不是正数，故错误；正数的相反数是负数，故正确；同，故错误；同，故错误；并不是表示没有温度，它是介于正温度与负温度之间，故错误.方法总结 0既不是正数也不是负数，0的相反数是它本身.0不仅能表示没有，而且表示正、负之间的分界值.考点三 有理数的分类例3 将下列各数分别填
8、入下列相应的圈内：3.5|-2|0-3.5-2-135-130.5，正数负数整数分数3.5，|-2|，0.5-3.5,-2,-135,-130，|-2|，-23.5，,0.5-3.5,-135,-13针对训练+3.5 0-2-23-0.73.在 ，中，负分数有 个.112【解析】负分数不仅是负数而且是分数，注意小数也属于分数.故只有2个.考点四 相反数、倒数、绝对值例4 填表3.5|-2|0-3.5-2-135-130.5数相反数倒数绝对值-3.5-203.52-0.5135133.5203.520.513513-3没有-0.520.5-2727-584.的倒数是 ；的相反数是 ；-13-11
9、3113-35的绝对值是 .5针对训练3.5|-2|0-3.5-20.5，考点五 数轴例5 请你将下面的数在数轴上表示出来-135-13解：表示如下-4-2-101234-33.5-3.50|-2|-20.5-135-13针对训练5.在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是_.-1或3考点六 有理数比较大小3.5|-2|0-3.5-20.5，例6 请你将下面的数用“”连接起来-135-13解法一：将各数在数轴上表示出来，右边的大于左边的，然后从大到小排列-4-2-101234-33.5-3.50|-2|-20.5-135-13 3.5|-2|0-3.5-2
10、0.5-135-13解法二：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小 3.5|-2|0-3.5-20.5-135-136.某日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是4、5、6、8，当时这四个城市中，气温最低的是 （）A北京 B上海 C重庆 D宁夏针对训练D考点七 有理数的运算例7 计算7355()(36)124618 11(2)()()1212 421122(2)(2)5()(0.5)326 （1）（2）（3）（4）1120.12533110.25483 1.把减法转化为加法时，要注意符号2.对几个有理数相加减的题目，要注意观察，将哪些数放在一起会使计算简便解:(1)112
11、0.12533110.25483 (2)注意符号问题(3)先确定商的符号，再把绝对值相除注意：1.底数是带分数时，要先将带分数化成假分数.2.区分-24与(-2)4.(4)课堂小结课堂小结整数分数负分数正分数正有理数负有理数0有理数有理数0正整数负整数有理数数轴数轴比较大小比较大小相反数点与数的对应点与数的对应绝对值绝对值倒数有理数运算减法加法乘法乘方除法交换律、结合律法则运算律转 化加法乘法混合运算按顺序进行转 化交换律、结合律、分配律小结与复习第二章几何图形的初步认识要点梳理考点讲练当堂练习课堂小结七年级数学上（JJ）教学课件要点梳理要点梳理一、几何图形1.立体图形与平面图形 (1)像长方
12、体、圆柱、圆锥、球等，都是立体图形.(2)像线段、直线、三角形、长方形、圆等，都是平面图形.2.几何图形的构成元素(2)面与面相交成线，线分直线与曲线.(1)包围着几何体的是面，面分平面和曲面.（4）点、线、面是几何图形的基本要素.（3）线与线相交成点.二、线段、射线、直线1.线段、射线、直线的概念名称直线线段射线定义线段向两端无限延长线段向一端无限延长图形及表示(1)线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记做线段AB或线段BA或线段a；(2)直线CD或直线l；(3)射线EF区别与联系端点无端点有两个端点有一个端点是否可延伸两端可以无限延伸不可以延伸一端可以
13、无限延伸是否可度量不可以度量可以度量线段可以向两方延长，即延长线段AB或反向延长线段AB不可以度量，可反向延长射线EF2.点与直线的两种位置关系(2)点在直线外(直线不经过这个点).(1)点在直线上(直线经过这个点);3.直线的基本事实经过两点有一条直线，并且只有一条直线.4.线段的长短比较(1)度量法；(2)叠合法5.线段的和差、中点6.线段的基本事实8.尺规作图两点之间的所有连线中，线段最短.用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图7.两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离.三、角1.角的定义(1)角是有公共端点的两条射线所组成的图形这个公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边.(2)
14、角可以看做一条射线绕着端点旋转到另一个位置所形成的图形2.角的表示方法表示方法注意事项用三个大写的字母表示表示顶点的字母要写在中间用一个顶点的字母来表示只能是顶点只有两条射线时用一个希腊字母(数字)表示在靠近顶点处画上弧线，并写上希腊字母(数字)4.角的大小比较(1)度量法；(2)叠合法5.角平分线从一个角的顶点引出一条射线把这个角分成的两个角相等，那么这条射线叫这个角的平分线3.角的度量与换算把一个周角等分成360份，每份叫做1度，记做1.把1的角等分成60份，每份叫做1分，记做1；再把1的角等分成60份，每份叫做1秒，记做1，即160，160，1 ，1 .1601606.角的和与差7.余角
15、和补角的概念8.余角和补角的性质18090(1)余角：如果两个角的和等于_，那么说这两个角互为余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的余角；(2)补角：如果两个角的和等于_，那么说这两个角互为补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的补角同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等.9.平面图形的旋转（1）在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向转过一个角度，这样的图形运动叫做旋转.这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角.（2）在平面内，一个图形旋转后得到的图形与原来的图形之间有如下结果：对应点到旋转中心的距离相等；每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角，它们都等于旋转角
16、.考点讲练考点讲练考点一 几何图形的认识例1 如图所示，是柱体的有_，是锥体的有_，是球体的有_(填序号)da，b，c，ge，f总结归纳柱体圆柱：上下底面平行且为圆面，侧面是曲面.柱体：上下底面平行且为能重合的多边形，侧面是长方形.锥体圆锥：底面是圆，侧面是曲面棱锥：底面是多边形，侧面是三角形只有一个底面针对训练1.下面物体中，最接近圆柱的是()2.请画出从左边看下面立体图形得到的图形解：如图所示C考点二 图形的计数问题 例2 图中，线段有_条；射线有_条；直线有_条1683.如图，图中共有_个角4.乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么A，B两站之间需要安排_种不同的车票针对训
17、练 解析 如图，从A到B共有AC，AD，AE，AB，CD，CE，CB，DE，DB，EB10条线段，因为两站之间，出发点不同，车票就不同，如A到C与C到A不同，故应有20种车票620考点三 线段的相关计算例3 在直线a上任取一点A，截取AB16 cm，再截取AC40 cm，求AB的中点D与AC的中点E之间的距离解析 题中没有指明点C的具体位置，故应该分两种情况进行分析，从而求得DE的长解：(1)如图，因为AB16 cm，AC40 cm，点D，E分别是AB，AC的中点，所以AD1/2AB8 cm，AE1/2AC20 cm，所以DEAEAD20812(cm)；(2)如图，因为AB16 cm，AC40
18、 cm，点D，E分别是AB，AC的中点，所以AD1/2AB8 cm，AE1/2AC20 cm，所以DEAE+AD20+828(cm)；针对训练 5.点A，B，C 在同一条直线上，AB3 cm，BC=1cm则AC的长是 2cm或4cm6.如图，D是线段AB的中点，E是线段BC的中点，BE1/5AC2 cm，则线段DE的长为 5cm考点四 角度的相关计算 例4 如图，点A，O，E在同一直线上，AOB40，EOD25，OD平分COE.(1)写出图中所有互补的角；(2)求COB的度数解：(1)AOB与BOE，AOC与COE，AOD与DOE，COD与AOD互补.(2)因为EOD25，OD平分COE，所以
19、COE2EOD50，所以COB180AOBCOE180405090针对训练7.若的余角与的补角的和是平角，则_8.如图，OM平分AOB，ON平分COD.若MON50，BOC10，则AOD_ 45 90考点五 平面图形的旋转ABCOA例5 如图，ABC绕点O顺时针旋转后，定点A旋转到了点A的位置，下列说法中错误的是（）OA=OABAOA是旋转角C作BOB=AOA，OB=OB，即可确定点B的对应点B的位置.D若点C的对应点是C，则COC=AOA.分析：由ABC绕点O顺时针旋转，可知AOA是旋转角，由旋转的性质可知OA=OA，COC=AOA.故选C.C课堂小结课堂小结几何图形平面图形立体图形构成元素
20、：点、线、面线段、直线、射线线段、直线、射线的关系及表示方法两点确定一条直线线段长短的比较及计算，中点的概念两点间所有连线中线段最短 角角的概念、表示及大小比较方法角的度量与计算余角、补角的概念与性质平面图形的旋转旋转的相关概念旋转的性质几何图形的初步认识小结与复习第三章 代数式要点梳理考点讲练当堂练习课堂小结七年级数学上（JJ）教学课件要点梳理要点梳理1.代数式的有关概念（1）代数式：用运算符号连接数和字母组成的式子叫做代数式.单独一个数或一个表示数的字母也叫代数式.（2）代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运算计算出的结果，叫做代数式的值.这个过程叫做求代数式的值.（1
21、）关键是找出问题中的数量关系及公式，如：路程=速度时间等；另外还要抓住一些关键词语，如，大、小、多、少、增长、下降等；（2）会通过对问题的分析列出代数式，并能对给出的代数式结合实际问题做出合理的情景解释；（3）会通过对数字及图形关系分析，探索规律，并能用代数式反映这个规律.2.列代数式3.代数式的书写规范 （1）字母与字母，数或字母与括号相乘时，“”号通常省略不写或写成“”;（2）数与字母相乘时，数字通常写在字母的左边，数字与数字相乘时，仍用“”号，也可用“”号，但要注意与小数点区分开；（3）遇到除法时，一般用分数的形式来写；（4）带分数与字母相乘时，通常把带分数化成假分数；（5）在实际问题中
22、含有单位时，一般要把代数式用括号括起来，再写单位.考点讲练考点讲练考点一 列代数式例1（1）用代数式表示“比a的平方的2倍小1的数”为()A2a21 B(2a)21 C2(a1)2 D(2a1)2A （2）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少10%，5月份比4月份增加了15%，则五月份的产值是()A(a-10%)(a+15%)万元 Ba(1-90%)(1+85%)万元 Ca(1-10%)(1+15%)万元 Da(1-10%+15%)万元 C 方法技巧：列代数式时，关键是1.要找出问题中的数量关系和公式，如增长后的量=原量（1+增长率），减少后的量=原量（1-减少率）；2.抓住一些关
23、键词语，如，大、小、多、少、增长、下降等.针对训练（1）将原价为a的某种常用药降价40%，则降价后此药的价格是元 （2）一个长方形的周长为m，宽为a，则该长方形的长为_.1.填空（3）每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了_元，甲比乙多花了_元3ma(1-40%)2ma7m考点二 求代数式的值 例2 填空（1）已知xy=2,则6x+y值为_;（2）已知m2+m+2的值为5时,则代数式2m2+2m 6的值为_.【解析】本题需用整体代入法求值.（1）6x+y=6-（xy）=6-2=4.（2）m2+m+2=5，可得m2+m=3，2m2+2m 6=2（m2+m）-6=0.40针对训练2.
24、已知2m2-m+1的值为4,则代数式64m2+2m 的值为_【解析】2m2-m+1=4，可得 2m2-m=3，64m2+2m=6-2（2m2-m）=0.0考点三 利用代数式表示规律例3 如图，是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的：(1)观察图形，填写下表：(2)推测第n个图形中，正方形的个数为 _，周长为_(用含n的代数式表示)图 形正方形个数8图形的周长1813185n+3283810n+8写出这一组式子所表达的规律；利用这一规律，计算，211211，31213121.51415141，41314131.1001991921911911901例4 观察下面一组式子：解：（1）1111.
25、11nnnn11111190 91 91 9299 100（2）111111()()()9091919299100111111909191929910011901001.900方法技巧：利用代数式表示数字的变化规律，解题的关键是从一般到特殊的探究方法.利用代数式表示图形的变化规律，可根据给定条件列出部分数据，根据数据的变化找出变化规律.也可从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分，找到变化部分的特点.针对训练3.用火柴棒按下图的方式搭梯形.梯形个数梯形个数12345火柴棒根数火柴棒根数填写下表：照这样的规律搭下去，搭n个 这样的三角形需要多少根火柴棒？4n+1591317214.下图是一个规律
26、排列的数表，请用含n的代数式（n为正整数）表示数表中第n行第n列的数：_第1行 1 2 5 10第1列 第2列 第3列 第4列 第2行 4 3 6 11第3行 9 8 7 12第4行 16 15 14 13【解析】第1行第1列的数字为1=1+10；第2行第2列的数字为3=1+21；第3行第3列的数字为7=1+32；第4行第4列的数字为13=1+43；第n行第n列的数字为1+n(n-1).解:1+n(n-1)考点四 代数式在实际问题中的应用例5 某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元.该商场为促销制定了如下两种优惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书法练习本；第二种：按购买金
27、额打九折付款.八年级（5）班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本 x（x10）本.(1)用代数式分别表示两种购买方式应支付的金额.(2)若小明想为本班书法兴趣小组购买书法练习本30 本,试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱？解：（1）根据题意，买10支毛笔,x本练习本所化金额为：第1种购买方式：2510+5(x-10)元.第2种购买方式：(2510+5x)90%元.（2）将x=30分别带入以上两个代数式中：2510+5(x-10)=2510+5(30-10)=350（元）.(2510+5x)90%=(2510+530)90%=360（元）.故，选择第一种购买方式比较优惠.
28、方法技巧：利用代数式解决实际问题，关键是将实际问题中的数量关系抽象为和、差、倍、分的关系.课堂小结课堂小结代数式列代数式代数式的值列代数式表示规律列代数式解决实际问题小结与复习第四章 整式的加减要点梳理考点讲练当堂练习课堂小结七年级数学上（JJ）教学课件要点梳理要点梳理一、整式的有关概念1.单项式：由数与字母（或字母与字母）相乘组成的代数式叫做单项式，单独的一个字母或一个数也是单项式2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.3.单项式的次数：所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.4.多项式：由单项式相加组成的代数式叫做多项式.5.多项式的项：多项式中的每一个单项式都叫做这个多
29、项式的项.其中不含字母的项叫做常数项.多项式中含有几项，这个多项式就叫做几项式.6.多项式的次数：多项式里，最高次项的次数，叫做这个多项式的次数多项式的次数是几，这个多项式就叫做几次式.7.整式：_统称整式单项式与多项式二、同类项、合并同类项1.同类项：所含字母_，并且相同字母的指数也分别_的项，叫做同类项2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.3.在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变注意(1)同类项不考虑字母的排列顺序，如7xy与yx是同类项；(2)只有同类项才能合并，如x2x3不能合并相同相同三、去括号、添括号去括号的法则：（1）括号前是“+”
30、时，把括号和它前面的“+”去掉，原括号里的各项都不改变符号.（2）括号前是“-”时，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里的各项都改变符号.四、整式加减一般地，几个整式相加减，如果有括号就先_，然后再_去括号合并同类项考点讲练考点讲练考点一 整式的概念 A 易错警示：单项式的次数和系数、多项式的次数和项是容易混淆的概念，需辨别清楚.C针对训练 33例2 多项式1+1+xy-xy2 2的次数及最高次项的系数分别是()A.2A.2，1 B.21 B.2，-1 C.3-1 C.3，-1 D.5-1 D.5，-1-1【解析】选C.多项式1+xy-xy2的次数是多项式中次数最高的项-xy2的次数3，多项
31、式1+xy-xy2的最高次项-xy2的系数是-1.方法技巧：根据多项式的有关概念，找出最高次项.单项式的系数是“1”或“-1”时，“1”通常不写.C考点二 多项式针对训练3.指出多项式3a2b2-5ab2-2a3-5的各项、最高次项、常数项以及该多项式是几次几项式.解：多项式3a2b2-5ab2-2a3-5的项有：3a2b2、-5ab2、-2a3、-5,最高次项为3a2b2,常数项为-5，该多项式是四次四项式.例3若3xm5y2与x3yn的和是单项式，求mn的值【解析】根据同类项的定义，可知x的指数和y的指数分别相等解：m+5=3,得m=-2,n=2.故mn=(-2)2=4.方法技巧：根据同类
32、项的概念，相同字母的指数相等.列方程式解此类题的一般方法.考点三 同类项针对训练4.若5x2 y与x m yn是同类项，则m=(),n=()若5x2 y与x m yn的和是单项式，则m=(),n=()1 1只有同类项才能合并成一项考点四 整式的加减例4已知Ax32y3xy2，By3x32xy2，求：(1)AB；(2)2B2A.【解析】把A，B所指的式子分别代入计算解：(1)AB(x32y3xy2)(y3x32xy2)x32y3xy2y3x32xy2 2x3y3xy2.(2)2B2A2(y3x32xy2)2(x32y3xy2)2y32x34xy22x34y32xy2 6xy26y3.方法技巧：去
33、括号是应注意：（1）括号前是“-”号，去括号时括号里的各项要改变符号；（2）运用乘法分配律时不要漏乘其中的项.针对训练5下列各项中，去括号正确的是()Ax2(2xy2)x22xy2B(mn)mnmnmnCx(5x3y)(2xy)2x2yDab(ab3)3C例5若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则AB一定是()A三次多项式 B四次多项式或单项式C七次多项式 D四次七项式【解析】AB的最高次项一定是四次项，至于是否含有其它低次项不得而知，所以AB只可能是四次多项式或单项式.故选B.B你能举出对应的例子吗？针对训练6若A是一个四次多项式，B是一个二次多项式，则AB()A可能是六次多项式 B可
34、能是二次多项式C一定是四次多项式或单项式 D可能是0 C【解析】如果把x的值直接代入，分别求出A，B，C的值，然后再求3A2B36C的值显然很麻烦，不如先把原式化简，再把x值代入计算例6 已知求3A+2B-36C的值，其中x=-6.232,Axx1,Bx214,49Cx解：22223236143(32)2(1)36499362291624.ABCxxxxxxxxx 当x=-6时，-x+24=-(-6)+24=30.考点五 代数式求值方法技巧：在求多项式的值时，一般情况下是先化简，然后再把字母的值代入化简后的式子中求值，化简的过程就是整式运算的过程.7.已知式子x23x5的值为7，那么式子3x2
35、9x2的值是()A0 B2C4 D6针对训练【解析】已知x23x5=7，目前没办法解出x.可以考虑把x23x当做一个整体，于是可得x23x=2.因此3x29x2=3(x23x)-2=32-2=6-2=4.故选A.A运用整体思想考点六 整式的加减在实际问题中的应用例7 某校组织学生到距离学校8 km的科技馆参观，学生周涛因事没能赶上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下：里程收费(元)3 km以下(含3 km)7.003 km以上，每增加1 km1.20(1)设出租车行驶的里程数为x(x3)km，付给出租车的费用为_ 元(请用含x的式子表示)；(2)周涛同学身上仅
36、有10元钱，乘出租车到科技馆的车费够吗？请说明理由解：(1)付给出租车的费用为：71.2(x3)元(1.2x3.4)元(2)当x8时，1.2x3.413，因为13大于10，所以车费不够用课堂小结课堂小结整 式 的 加 减 单项式：多项式：去括号：同类项：合并同类项：整式的加减：系数、次数项、次数、常数项定义、“两相同、两无关”定义、法则、步骤法 则步 骤整 式小结与复习第五章 一元一次方程要点梳理考点讲练当堂练习课堂小结七年级数学上（JJ）教学课件要点梳理要点梳理一、方程的有关概念 1.方程：含有未知数的等式叫做方程2.一元一次方程的概念：只含有_个未知数（也称元），并且所含未知数的次数都是_
37、，这样的方程叫做一元一次方程3.方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解一1等式的性质：(1)等式两边加上(或减去)同一个数或同一个整式，结果仍是等式如果ab，那么a_b_(2)等式两边乘(或除以）同一个数（除数不能为0），结果仍是等式如果ab，那么ac_或_(c0)二、等式的基本性质 bccacbcc三、一元一次方程的解法1.利用移项、合并同类项解一元一次方程(1)移项在解方程的过程中，将方程中的某一项改变符号后，从等号的一边移到另一边的变形过程，叫做_移项(2)系数化1形如axb(a，b是常数，且a0)的方程，方程两边都同除以a，得到方程的解 .这一过程叫做系数化为1bxa2.利用
38、去括号解一元一次方程(2)乘数与括号内多项式相乘时，乘数应乘括号内的每一项，不要漏乘 去括号注意事项：(1)如果括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项的符号要改变；3.利用去分母解一元一次方程 方法：去分母时，最简公分母的找法是各分母的最小公倍数4.解一元一次方程的基本步骤步骤：_ _ _、_ _ _、_ _、_ _ _、_ _去分母去括号移项合并同类项系数化为11.列方程解应用题的一般步骤：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量设：设未知数.列：根据题意寻找等量关系列方程解：解方程验：检验方程的解是否符合题意答：写出答案(包括单位)注意 审题是基础，找等量关系是关键.四、一元一次方程的
39、应用(2)行程问题中基本量之间的关系：路程速度时间；相遇问题：全路程甲走的路程乙走的路程；追及问题：甲为快者，被追路程甲走路程乙走路程；(3)工程问题中基本量之间的关系：工作总量=工作效率工作时间.按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量.甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.2.常见的几种方程类型及等量关系：(1)和、差、倍、分问题.（3）销售问题中基本量之间的关系：实际售价-进价（成本）=利润；利润进价100%=利润率；进价（1+利润率）=售价；标价折扣数10=进价.（4）百分率问题中基本量之间的关系：储蓄问题：本金利率年数=利息；本金+利息=本息和.浓度问题：浓度=溶质质量溶液质量
40、；增长率问题：原量（1+增长率）=增长后的量；原量（1-减少率）=减少后的量.(5)等积变形问题.考点讲练考点讲练考点一 一元一次方程的概念例1 D 方法技巧：一元一次方程是只含有一个未知数且未知数的次数是1的整式方程它有三个特点：第一，方程的两边都是整式；第二，只含一个未知数；第三，含未知数的那些项的次数都是1次针对训练B 考点二 等式的基本性质【解析】选项A的变形是在等式左边减去x，等式右边减去(x2)是错误的；B的变形是在方程两边都除以x，是错误的；C在依据规则将系数化为1中出错；D正确针对训练B注意：a可能为0例3 考点三 解一元一次方程 一元一次方程的解法，主要依据等式的基本性质，将
41、方程进行变形，最后化为xa的形式，得到方程的解归纳总结 解一元一次方程的一般步骤是(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.对其步骤不要死搬硬套，要根据各题特点采用适当的步骤.另外，去分母时，常数项也要乘各分母的最小公倍数；分数线具有除号和括号的双重作用针对训练3.解下列方程,1211014121xxx）（.238)4121(34432xx）（考点四 一元一次方程的应用一 和、差、倍、分问题例4 旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？解：设油
42、箱中原有的汽油x公斤.相等关系：两次所用汽油之和=剩余汽油-1.两次所用汽油之和+剩余汽油=原有汽油.依题意得 25%x+(1-25%)x40%2-1=x.解得 x=10.答：油箱中原有汽油10公斤.针对训练例5一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？解：设乙、丙还要x天才能完成这项工作，相等关系：甲、乙合作3天的工作量+乙、丙合作的工作量=1依题意得111131812812x 解得 x=3 答：乙、丙还要3天才能完成这项工作二 工程问题针对训练 5.一辆拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地
43、的 ，第二天耕了剩余部分的 ，还剩下42公顷，则这片地共有 公顷.2313【解析】设这片地共有x公顷.由题意，得 21242333xxxx解得 x=189.189三 行程问题例6 A、B两车分别停靠在相距180千米的甲、乙两地，A车每小时行80千米，B车每小时行40千米，A车出发2小时后B车再出发.（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？（2）若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？相等关系：（1）A车路程A车同走的路程+B车同走的路程=相距路程.（2）A车先行路程+A车后行路程-B车路程=150千米.解：（1）设B车行了xh后与A车相遇.依题意，得
44、 40 x+602+80 x=180.解得 x=0.5.(2)设B车行了y小时后被车追上依题意，得 602+80y-40y=180.解得 y=1.5.答：（1）车行了0.5h后与A车相遇.（2）B车行了1.5h后被车追上针对训练6.小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑8米.（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？相等关系：（1）小王跑的路程+叔叔跑的路程=400米.（2）叔叔跑的路程-小王跑的路程=400米.解：（1）设x秒后二人相遇.依题意，得 4x+7.5x=400.解得 x=.(2)设y秒后
45、两人首次相遇依题意，得 8y-4y=400.解得 y=100.答：（1）秒后二人相遇 .（2）100秒后二人首次相遇10031003例7 某种商品零售价每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的9折降价并让利40元，仍可获利10%，则这种商品的进货每件多少元？四 销售问题解：设这种商品进货每件为x元.相等关系：标价折扣10-40=进价（1+10%）依题意得 （1+10%）x=900910-40.解得 x=700.答：这种商品进货每件为700元.针对训练7.一件衣服按标价的6折出售，店主可赚22元.已知这件衣服的进价是50元，这件衣服的标价是多少元？解：设这件衣服的标价为x元.相等关系：标价
46、折扣10=进价+利润.依题意得 .650 22.10 x解得 x=120.答：这件衣服的标价为120元.五 百分率问题例8 已知现有含盐20%与含盐8%的盐水，若需配置含盐15%的盐水300千克，求这两种盐水各需多少千克？解：配置300千克含盐15%的盐水，需含盐20%的盐水x千克，需含盐8%的盐水（300-x）千克.相等关系：含盐20%的盐水质量+含盐8%的盐水质量=300.两种盐水中的含盐量之和=30015%.依题意得 20%8%(300)300 15%xx解得：x=175,300-x=125.答：需含盐20%的盐水175千克，需含盐8%的盐水125千克.针对训练8.某学校去年有学生100
47、0人，今年比去年总的人数增加3.4%，其中寄宿生增加了6%，走读生减少了20%，问该校去年寄宿生与走读生各是多少人？解：设该校去年寄宿生x人，则走读生（1000-x)人.相等关系：去年寄宿生人数+去年走读生人数=1000.寄宿生增加的人数-走读生减少的人数=增加的人数.依题意得 6%20%(1000)1000 3.4%xx解得：x=900,1000-x=100.答：该校去年寄宿生900人，走读生100人.课堂小结课堂小结一元一次方程相关概念方程、方程的解性质1一元一次方程等式的性质性质2(1)(2)(3)(4)(5)和、差、倍、分问题工程问题、行程问题百分率问题、销售问题等积变形问题解法步骤一元一次方程的应用
