1、第4课时一元一次不等式(组)及其应用课标要求1.结合具体问题,了解不等式的意义,探索不等式的基本性质.2.能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集;会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集.3.能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的问题.一、不等式与不等式性质知 识 梳 理不等式的定义用符号“”表示大小关系的式子,以及用符号“”表示不等关系的式子不等式的解使不等式成立的未知数的值不等式的解集 一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集（续表）不等式的性质【温馨提示】在不等式的两边都乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向一定要改变(口诀:负
2、变正不变)二、一元一次不等式(组)及其解法一元一次不等式定义含有一个未知数,未知数的次数是的不等式,叫做一元一次不等式解一元一次不等式的步骤(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1一元一次不等式组一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组一元一次不等式组的解法先分别解组成不等式组的各个不等式,再确定它们的公共部分,即为不等式组的解集1三、一元一次不等式组解集的四种情况(设abxaax”表示;“低于”“小于”用“”表示;“不大于”“至多”“最多”“不超过”用“”表示;“至少”“不低于”“不小于”用“”表示.考向一一元一次不等
3、式的解法及解集表示(8年3考)解:去分母,得3(1+x)-2(2x+1)1,去括号,得3+3x-4x+11,移项,得3x-4x1-3-1,合并同类项,得-x-3,两边都除以-1,得x3.图8-1解:错误的步骤是.正确的解答过程如下:去分母,得3(1+x)-2(2x+1)6,去括号,得3+3x-4x-26,移项,得3x-4x6-3+2,合并同类项,得-x5,两边都除以-1,得x-5.【方法点析】(1)在去分母,方程两边同乘各分母的最小公倍数时,注意不要漏乘不含分母的项;(2)当含未知数的项的系数为负数,化系数为1时,要改变不等号的方向.考向精练x=43.2013河北21题定义新运算:对于任意实数
4、a,b,都有a b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如:2 5=2(2-5)+1=2(-3)+1=-6+1=-5.(1)求(-2)3的值;(2)若3 x的值小于13,求x的取值范围,并在图8-2所示的数轴上表示出来.图8-23.2013河北21题定义新运算:对于任意实数a,b,都有a b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如:2 5=2(2-5)+1=2(-3)+1=-6+1=-5.(1)求(-2)3的值;图8-2解:(1)a b=a(a-b)+1,(-2)3=-2(-2-3)+1=10+1=11.3.2013河北21题定义新运算:对于任意实数
5、a,b,都有a b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如:2 5=2(2-5)+1=2(-3)+1=-6+1=-5.(2)若3 x的值小于13,求x的取值范围,并在图8-2所示的数轴上表示出来.图8-2(2)3 x13,3(3-x)+113,9-3x+113,-3x-1.在数轴上表示x的取值范围如下图:考向二一元一次不等式组的解法及解集表示图8-3x1x-3(3)把不等式和的解集在数轴上表示如图:-3x1 考向精练图8-4C考向三一元一次不等式(组)的实际应用(8年4次涉及)例32020宁夏在“抗击疫情”期间,某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动,学校拟用
6、这笔捐款购买A、B两种防疫物品.如果购买A种物品60件,B种物品45件,共需1140元;如果购买A种物品45件,B种物品30件,共需840元.(1)求A、B两种防疫物品每件各多少元;(2)现要购买A、B两种防疫物品共600件,总费用不超过7000元,那么A种防疫物品最多购买多少件?例32020宁夏在“抗击疫情”期间,某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动,学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品.如果购买A种物品60件,B种物品45件,共需1140元;如果购买A种物品45件,B种物品30件,共需840元.(1)求A、B两种防疫物品每件各多少元;例32020宁夏在“抗击疫情”期间,某学
7、校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动,学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品.如果购买A种物品60件,B种物品45件,共需1140元;如果购买A种物品45件,B种物品30件,共需840元.(2)现要购买A、B两种防疫物品共600件,总费用不超过7000元,那么A种防疫物品最多购买多少件?考向精练A7.2020邯郸丛台区三模有甲、乙两种客车,2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为255人,1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为150人.(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人?(2)某学校组织460名师生集体外出活动,拟租用甲、乙两种客车共8辆,一次将全部师生送到指定地点.若每辆甲种客车的租金为480元,每辆乙种客车的租金为400元,请给出最节省费用的租车方案,并求出最低费用.7.2020邯郸丛台区三模有甲、乙两种客车,2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为255人,1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为150人.(2)某学校组织460名师生集体外出活动,拟租用甲、乙两种客车共8辆,一次将全部师生送到指定地点.若每辆甲种客车的租金为480元,每辆乙种客车的租金为400元,请给出最节省费用的租车方案,并求出最低费用.
