1、二次函数压轴专题知识点回顾知识点回顾1 1、二次函数的图像及性质、二次函数的图像及性质2 2、求解析式的三种方法、求解析式的三种方法3 3、a a，b b，c c及相关符号的作用及相关符号的作用4 4、二次函数图象的平移、二次函数图象的平移5 5、二次函数与一元二次方程的关系、二次函数与一元二次方程的关系 xy0 xy0 抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0,开口向上a0,开口向下增减性在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增
2、大而减小.最值24,24bacbxyaa 当时最 小 值 为24,24bacbxyaa 当时最 大 值 为 1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为_2,顶点式：已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_求出表达式后化为一般形式.3,交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_求出表达式后化为一般形式.y=x+2 y=2x-4x-6 y=-x-2x+81 1、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)与一次函数与一次函数y=ax+cy=ax+c在同一坐标系内的在同一坐标系内的大致图象是（大致图象是（）xyox
3、yoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C 5、(2014莱芜)已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，下列结论：abc0；2ab0；4a2bc0；.其中正确的个数是()A1 B2 C3 D422()acbD 将抛物线 向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是()265yxxA：B:C:D：2(4)6yx2(4)2yx2(2)2yx2(1)3yxB4.二次函数的平移 5.二次函数与一元二次方程和不等式的关系2240,00bacaxbx ca 当时方程有两个不相等的实数根；21,24.2bbacxa 2240,00:bacaxbxca当时 方程有两个相等的实数根1,
4、2.2bxa 2240,00bacaxbx ca 当时 方程没有实数根。类型一线段数量关系/最值问题 如图，直线如图，直线y yx x2 2与抛物线与抛物线y yaxax2 2bxbx6 6相交于相交于A A(0.5(0.5，2.5)2.5)和和B B(4(4，c c)(1)(1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；(2)(2)点点P P是直线是直线ABAB上的动点，设点上的动点，设点P P的横坐标为的横坐标为n n，过点，过点P P作作PCPCx x轴，交抛物线于点轴，交抛物线于点C C，交，交x x轴于点轴于点M M.当点当点P P在线段在线段ABAB上运动时（点上运动时（点P P不与不与
5、A,BA,B重合），是否存在这样的点，使线段重合），是否存在这样的点，使线段PCPC的长有最大值，若存的长有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由。在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由。点点P P在直线在直线ABAB上自由移动，当点上自由移动，当点C C、P P、M M中恰有一点是其他两点所连线段的中点时，请直接写出中恰有一点是其他两点所连线段的中点时，请直接写出n n的的值值 变式一：变式一：2.2.如图，抛物线如图，抛物线y y x x x x4 4与与y y轴交于点轴交于点A A，与，与x x轴交于点轴交于点B B，C C，将直线，将直线ABAB绕点绕点A A逆时针旋逆
6、时针旋转转9090，所得直线与，所得直线与x x轴交于点轴交于点D.D.(1)(1)求直线求直线ADAD的函数解析式；的函数解析式；(2)(2)如图，若点如图，若点P P是直线是直线ADAD上方抛物线上的一个动点上方抛物线上的一个动点当点当点P P到直线到直线ADAD的距离最大时，求点的距离最大时，求点P P的坐标和最大距离；的坐标和最大距离；当点当点P P到直线到直线ADAD的距离为的距离为 时，求时，求sinPADsinPAD的值的值 类型二面积数量关系/最值问题 如图，抛物线经过原点如图，抛物线经过原点O O，与，与x x轴交于点轴交于点A(A(4 4，0)0)，且经过点，且经过点B(4
7、B(4，8)8)(1)(1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；(2 2)连接连接OBOB，点，点P P为为x x轴下方抛物线上一动点，过点轴下方抛物线上一动点，过点P P作作OBOB的平行线交直线的平行线交直线ABAB于点于点C C，连接，连接OCOC、OPOP，当，当S SPOCSPOCSBOCBOC1212时，求点时，求点P P的坐标的坐标 变式一变式一：2.2.如图，在平面直角坐标系中，直线如图，在平面直角坐标系中，直线y ymxmx3 3与抛物线交于点与抛物线交于点A(9A(9，6)6)，与，与y y轴交于点轴交于点B B，抛物线，抛物线的顶点的顶点C C的坐标是的坐标是(4(4，1
8、1)11)(1)(1)分别求该直线和抛物线的函数表达式；分别求该直线和抛物线的函数表达式；(2)D(2)D是抛物线上位于对称轴左侧的点，若是抛物线上位于对称轴左侧的点，若ABDABD的面积为的面积为81/281/2，求点，求点D D的坐标；的坐标；(3)(3)在在y y轴上是否存在一点轴上是否存在一点P P，使，使APCAPC4545？若存在，求出满足条件的点？若存在，求出满足条件的点P P的坐标；若不存在，请的坐标；若不存在，请说明理由说明理由 类型三特殊三角形存在性问题1.1.如图，如图，抛物线抛物线y yx x 2 2bxbxc c（c c0 0）与）与x x轴交于轴交于A A、B B两
9、点（点两点（点A A在点在点B B的左侧），与的左侧），与y y轴交于点轴交于点C C，顶点，顶点为为D D，且，且OBOBOCOC3 3点点E E为线段为线段BDBD上的一个动点，上的一个动点，EFEFx x轴于轴于F F（1 1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2 2）是否存在点）是否存在点E E，使，使ECFECF为直角三角形？若存在，求点为直角三角形？若存在，求点E E的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由 变式一变式一：2.2.如图，抛物线如图，抛物线y yx x(m(m2)x2)x4 4的顶点的顶点C C在在x x轴正半轴上，直线轴正半轴上，直线y yx
10、x2 2与抛物线交于与抛物线交于A A，B B两点两点(点点A A在点在点B B的左侧的左侧)(1)(1)求抛物线的函数表达式；求抛物线的函数表达式；(2)(2)点点P P是抛物线上一点，若是抛物线上一点，若S SPABPAB2S2SABCABC，求点，求点P P的坐标；的坐标；(3)(3)将直线将直线ABAB上下平移，平移后的直线上下平移，平移后的直线y yx xt t与抛物线交于与抛物线交于AA、BB两点两点(A(A在在BB的左侧的左侧)，当，当以点以点AA、BB、(2)(2)中第二象限的点中第二象限的点P P为顶点的三角形是直角三角形时，求为顶点的三角形是直角三角形时，求t t的值的值
11、类型四特殊四边形存在性问题如图，在同一直角坐标系中，抛物线如图，在同一直角坐标系中，抛物线C1C1：y yaxax2x2x3 3与抛物线与抛物线C2C2：y yx xmxmxn n关于关于y y轴对称，轴对称，C2C2与与x x轴交于轴交于A A、B B两点，其中点两点，其中点A A在点在点B B的左侧，交的左侧，交y y轴于点轴于点D.D.(1)(1)求求A A、B B两点的坐标；两点的坐标；(2 2)在抛物线在抛物线C1C1上是否存在一点上是否存在一点G G，在抛物线，在抛物线C2C2上是否存在一点上是否存在一点Q Q，使得以，使得以A A、B B、G G、Q Q四点为顶点的四四点为顶点的
12、四边形是平行四边形？若存在，求出边形是平行四边形？若存在，求出G G、Q Q两点的坐标；若不存在，请说明理由两点的坐标；若不存在，请说明理由 变式一：变式一：2.2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=xy=x+mx+n+mx+n经过点经过点A A（3 3，0 0）、）、B B（0 0，3 3），点），点P P是直线是直线ABAB上的上的动点，过点动点，过点P P作作x x轴的垂线交抛物线于点轴的垂线交抛物线于点M M，设点，设点P P的横坐标为的横坐标为t t(1)(1)分别求出直线分别求出直线ABAB和这条抛物线的解析式和这条抛物线的解析式(2)(2)若点若
13、点P P在第四象限，连接在第四象限，连接AMAM、BMBM，当线段，当线段PMPM最长时，求最长时，求ABMABM的面积的面积(3)(3)是否存在这样的点是否存在这样的点P P，使得以点，使得以点P P、M M、B B、O O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点点P P的横坐标；若不存在，请说明理由的横坐标；若不存在，请说明理由 类型五相似三角形问题 如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线y yaxaxbxbxc(a0)c(a0)与与x x轴的两个交点分别为轴的两个交点分别为A(A(3 3，0)0)、B(1B(
14、1，0)0)，与，与y y轴交于点轴交于点D(0D(0，3)3)，过顶点，过顶点C C作作CHxCHx轴于点轴于点H.H.(1)(1)求抛物线的解析式和顶点求抛物线的解析式和顶点C C的坐标；的坐标；(2)(2)若点若点P P为抛物线上一动点为抛物线上一动点(点点P P与顶点与顶点C C不重合不重合)，过点，过点P P向向CDCD所在的直线作垂线，垂足为点所在的直线作垂线，垂足为点Q Q，以以P P、C C、Q Q为顶点的三角形与为顶点的三角形与ACHACH相似时，求点相似时，求点P P的坐标的坐标 变式一：变式一：2 2如图，抛物线如图，抛物线y=axy=ax+bx+c+bx+c与坐标轴交点分别为与坐标轴交点分别为A A（-1-1，0 0），），B B（3 3，0 0），），C C（0 0，2 2），作），作直线直线BCBC（1 1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2 2）点）点P P为抛物线上第一象限内一动点，过点为抛物线上第一象限内一动点，过点P P作作PDxPDx轴于点轴于点D D，设点，设点P P的横坐标为的横坐标为t t（0 0t t3 3），求），求ABPABP的面积的面积S S与与t t的函数关系式；的函数关系式；（3 3）条件同（）条件同（2 2），若），若ODPODP与与COBCOB相似，求点相似，求点P P的坐标的坐标
