1、(通用版)2020版高考数学大二轮复习专题六第1讲函数及其应用课件理近五年高考试题统计与命题预测 1.(2019全国,理3)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则()A.abcB.acbC.cabD.bca解析:因为a=log20.220=1,又0c=0.20.30.201,所以acb.故选B.答案:B答案:B 3.(2018全国,理11)已知f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=()A.-50B.0C.2D.50解析:f(-x)=f(2+x)=-f(x),f(x+4)=f(x+2)
2、+2=-f(x+2)=f(x).f(x)的周期为4.f(x)为奇函数,f(0)=0.f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0).f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.f(1)+f(2)+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2.答案:C4.(2019全国,理14)已知f(x)是奇函数,且当x0时,f(x)=-eax.若f(ln 2)=8,则a=.解析:ln 2(0,1),f(ln 2)=8,f(x)是奇函数,f(-ln 2)=-8.当x1和0a1时,两函数在定义域内都为增函数;当0a0和0两种情况的不同
3、.三、函数与方程及函数模型1.函数的零点与方程根的关系函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象交点的横坐标.2.函数模型的构建流程考点1考点2考点3考点4考点5函数的性质及应用A.1B.2C.22 018D.32 018(2)(2018河南洛阳第一次统考)若函数f(x)同时满足下列两个条件,则称该函数为“优美函数”:(a)axR,都有f(-x)+f(x)=0;以上四个函数中,“优美函数”的个数是()A.0B.1C.2D.3(3)(2019江西上饶模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足:函数y=f(x-1)的图象关于点
4、(1,0)对称,且x0时恒有f(x+2)=f(x),当x0,1时,f(x)=ex-1,则f(-2 017)+f(2 018)=.考点1考点2考点3考点4考点5(2)由条件(a),得f(x)是奇函数,由条件(b),得f(x)是R上的单调减函数.对于,f(x)=sin x在R上不单调,故不是“优美函数”;对于,f(x)=-2x3既是奇函数,又在R上单调递减,故是“优美函数”;对于,f(x)=1-x不是奇函数,故不是“优美函数”;对于,易知f(x)在R上单调递增,故不是“优美函数”.故选B.考点1考点2考点3考点4考点5(3)因为函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,所以y=f(x)的图象
5、关于原点对称,又定义域为R,所以函数y=f(x)是奇函数,因为x0时恒有f(x+2)=f(x),所以f(-2 017)+f(2 018)=-f(2 017)+f(0)=-f(1)+f(0)=-(e1-1)+(e0-1)=1-e.答案:(1)A(2)B(3)1-e考点1考点2考点3考点4考点5考点1考点2考点3考点4考点5考点1考点2考点3考点4考点5对应训练对应训练1(1)已知函数f(x)=ax3+bsin x+4(a,bR),f(lg(log210)=5,则f(lg(lg 2)等于()A.-5B.-1C.3D.4(2)已知函数f(x)=x3+x,对任意的m-2,2,f(mx-2)+f(x)0
6、恒成立,则x的取值范围为.考点1考点2考点3考点4考点5由f(lg(log210)=5,得alg(lg 2)3+bsin(lg(lg 2)=4-5=-1,则f(lg(lg 2)=a(lg(lg 2)3+bsin(lg(lg 2)+4=-1+4=3.(2)易知f(x)为增函数.又f(x)为奇函数,由f(mx-2)+f(x)0知,f(mx-2)f(-x).mx-2-x,即mx+x-20,令g(m)=mx+x-2,由m-2,2知g(m)b,则()A.ln(a-b)0 B.3a0D.|a|b|(2)(2018全国,理12)设a=log0.20.3,b=log20.3,则()A.a+bab0B.aba+
7、b0C.a+b0abD.ab0b.但ln(a-b)=0,排除A;3a=9,3b=3,3a3b,排除B;y=x3是增函数,ab,a3b3,故C正确;取a=1,b=-2,满足ab,但|a|0,b=log20.30,abB.+0C.2考点1考点2考点3考点4考点5答案:(1)D(2)0 考点1考点2考点3考点4考点5函数的零点问题例例4(1)(2019河南洛阳第一次统考)已知函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x)=f(x-1)(xR),且当0 x1时,f(x)=2x-1,则方程|cos x|-f(x)=0在-1,3上的所有根的和为()A.8B.9C.10 D.11考点1考点2考点3考点4考点5解
8、析:(1)方程|cos x|-f(x)=0在-1,3上的所有根的和即y=|cos x|与y=f(x)在-1,3上的图象交点的横坐标的和.由f(1-x)=f(1+x)得f(x)的图象关于直线x=1对称,由f(1-x)=f(x-1)得f(x)的图象关于y轴对称,由f(1+x)=f(x-1)得f(x)的一个周期为2,而当0 x1时,f(x)=2x-1,在同一坐标系中作出y=f(x)和y=|cos x|在-1,3上的大致图象,如图所示,易知两图象在-1,3上共有11个交点,又y=f(x),y=|cos x|的图象都关于直线x=1对称,故这11个交点也关于直线x=1对称,故所有根的和为11.故选D.考点
9、1考点2考点3考点4考点5考点1考点2考点3考点4考点5考点1考点2考点3考点4考点5考点1考点2考点3考点4考点5对应训练对应训练4 考点1考点2考点3考点4考点5考点1考点2考点3考点4考点5(2)解不等式:x2-1-(4+x)1,得x-2或x3,函数y=f(x)+k的图象与x轴恰有三个不同的交点转化为函数y=f(x)的图象和直线y=-k恰有三个不同的交点.如图,所以-1-k2,故-2k1.故选D.答案:(1)A(2)D考点1考点2考点3考点4考点5函数应用建模例例5某地政府鉴于某种日常食品价格增长过快,欲将这种食品价格控制在适当范围内,决定对这种食品生产厂家提供政府补贴,设这种食品的市场价格为x元/千克,政府补贴为t元/千克,据调查,当16x24时,这种食品市场日供应量p万千克与市场日需求量q万千克近似地满足关系:p=2(x+4t-14)(x16,t0),q=24+8ln (16x24).当p=q时的市场价格称为市场平衡价格.(1)将政府补贴表示为市场平衡价格的函数,并求出函数的值域;(2)为使市场平衡价格不高于每千克20元,政府补贴至少为每千克多少元?考点1考点2考点3考点4考点5考点1考点2考点3考点4考点5考点1考点2考点3考点4考点5考点1考点2考点3考点4考点5考点1考点2考点3考点4考点5
