1、义务教育教科书（华师）八年级数学上册义务教育教科书（华师）八年级数学上册第第13章章 小结与复习小结与复习一一.全等三角形全等三角形：1 1：什么是全等三角形？一个三角形经过：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？哪些变化可以得到它的全等形？2 2：全等三角形有哪些性质？：全等三角形有哪些性质？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。到它的全等形。（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形
2、的周长相等、面积相等。）：全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。、高线分别相等。知识回顾：知识回顾：一般三角形一般三角形 全等的条件全等的条件：1.1.定义（重合）法；定义（重合）法；2.SSS2.SSS；3.SAS3.SAS；4.ASA4.ASA；5.AAS.5.AAS.直角三角形直角三角形 全等全等特有特有的条件：的条件：HLHL.包括直角三角形包括直角三角形不包括其它形不包括其它形状的三角形状的三角形解题解题中常中常用的用的4 4种种方法方法回顾知识点：回顾知识点：边边边：边边边：三边对
3、应相等的两个三角形全等（可简写成三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)SSS”)边角边边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成（可简写成“SAS”)SAS”)角边角角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成等（可简写成“ASA”)ASA”)角角边角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成形全等（可简写成“AAS”)AAS”)斜边斜边.直角边：直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角
4、形全等（可简写成角三角形全等（可简写成“HL”)HL”)方法指引证明两个三角形全等的基本思路：证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边）：已知两边-找第三边找第三边(SSS)找夹角找夹角（SAS)(2):已知一边一角已知一边一角-已知一边和它的邻角已知一边和它的邻角找是否有直角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角已知一边和它的对角找这边的另一个邻角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角找这边的对角(AAS)找一角找一角(AAS)已知角是直角，找一边已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角已知两角-找两角的夹边找两角的夹边(ASA)找夹
5、边外的任意边找夹边外的任意边(AAS)角的内部到角的两边的距离相等的点角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。在角的平分线上。QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE二二.角的平分线：角的平分线：1.角平分线的性质：角平分线的性质：2.角平分线的判定：角平分线的判定：找全等形找全等形1.如图，如图，ABCD，BCAD，AECF，则图中全等三角形有，则图中全等三角形有()A 3对对B 4对对C 5对对D 6对对BADCEF找全等形找全等形2.如图，如图，
6、AD平分平分BAC，AB=AC，连连结结BD、CD并延长交并延长交AC、AB于于E、F，则图中全等三角形有则图中全等三角形有()A 3对对B 4对对C 5对对D 6对对BCDEAF3.如图，已知如图，已知ABDE，AB=DE，1=2。求证：求证：BG=DF。证边相等证边相等12ABFCDGE4.已知：如图，已知：如图，AD是是BAC的平分线的平分线，DEAB，垂足为，垂足为E，DFAC，垂足，垂足为为F，且，且DB=DC。求证：求证：BE=CF。ABEFDC证边相等证边相等5.已知：如图，已知已知：如图，已知BD是是ABC的平的平分线，分线，AB=BC，点，点P在在BD上，上，PMAD于于M，
7、PNCD于于N。求证：求证：PM=PN。BAMDNCP证边相等证边相等求线段大小求线段大小6.如图，在如图，在ABC中，中，C=90，AD平分平分BAC，BC=10，BD=6，则点，则点D到到AB的距离为的距离为 。CABD求角大小求角大小7.已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，B=C=70，BE=CD，BD=CF，则，则EDF=。CABDEF证角的关系证角的关系8.如图，如图，AD平分平分BAC，ABAC，BD=CD。求证：求证：B+ACD=180。BACD9.如图，如图，BD平分平分ABC，DEAB于于E，DFBC于于F，SABC=36，AB=18，BC=12。求。求DE的长。的长。
8、CABEDF面积问题面积问题面积问题面积问题10.已知：如图，已知：如图，AC与与DE相交于点相交于点F，且且AF=CF，DF=EF，BC=12cm，ABC中中BC边上的高为边上的高为15cm，求四，求四边形边形BCDE的面积。的面积。ABEFDC11.如图，在如图，在ABC中，中，AC=BC，C=90，BD平分平分ABC。求证：求证：AB=BC+CD。CABD线段和差线段和差线段和差线段和差12.如图，如图，BD是是ABC的边的边AC上的中线上的中线，AEBD于于E，CFBD交延长线交延长线于于F。求证：求证：BE+BF=2BD。CABDEF13.如图如图1，在，在ABC中，中，AB=AC，
9、BAC=90，分别过点，分别过点B、C作点过作点过点点A的直线的直线AD的垂线，垂足分别为的垂线，垂足分别为E、F。(1)求证：求证：AE=BE+EF。ABCEFD图图1运动变化运动变化(2)若将图若将图1中的直线中的直线AD绕点绕点A旋转到图旋转到图2的位置，其他条件不变，则的位置，其他条件不变，则(1)中的结中的结论还成立吗？若不成立，则应该有怎样论还成立吗？若不成立，则应该有怎样的关系式？请在图的关系式？请在图2中画出图形，并说中画出图形，并说明理由。明理由。ABCD图图2运动变化运动变化1、如图：在、如图：在ABC中，中，C C=900，AD平分平分 BAC，DEAB交交AB于于E，B
10、C=30，BD：CD=3：2，则，则DE=。12cABDE三.练习：4.已知，已知，ABC和和ECD都是等边三角形，且点都是等边三角形，且点B，C，D在一条在一条直线上求证：直线上求证：BE=AD EDCAB变式：变式：以上条件不变，将以上条件不变，将ABC绕点绕点C旋转一定角度旋转一定角度（大于零度而小于六十度）（大于零度而小于六十度），以上的结论海成立吗？，以上的结论海成立吗？证明证明：ABC和和ECD都是等边三角形都是等边三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ACE即即BCE=DCA在在ACD和和BCE中中 AC=BC BCE=DCA DC=EC
11、ACD BCE (SAS)BE=AD5：如图，已知：如图，已知E在在AB上，上，1=2，3=4，那么，那么AC等于等于AD吗？为什么？吗？为什么？4321EDCBA解：解：AC=AD理由：在理由：在EBC和和EBD中中 1=2 3=4 EB=EB EBC EBD (AAS)BC=BD 在在ABC和和ABD中中 AB=AB 1=2 BC=BD ABC ABD (SAS)AC=AD总结提高总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):1):要正确区分要正确区分“对应边对应边”与与“对边对边”，“对应对应角角”与与 “对角对角”的不同含义；的不同含义；（2 2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶
12、点的）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；字母要写在对应的位置上；（3 3）：要记住）：要记住“有三个角对应相等有三个角对应相等”或或“有两边及有两边及其中一边的对角对应相等其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等的两个三角形不一定全等；（4 4）：时刻注意图形中的隐含条件，如）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角公共角”、“公共边公共边”、“对顶角对顶角”青春是有限的，智慧是无穷的，趁春是有限的，智慧是无穷的，趁短暂的青春，去学习无穷的智慧。短暂的青春，去学习无穷的智慧。高尔基高尔基湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游
13、仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一
14、下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
