1、中考数学专题复习第一部分知第一部分知 识识 梳梳 理理课时课时2626与圆有关的计算与圆有关的计算第六章圆第六章圆课前热身课前热身BA1.一个扇形的半径是3，圆心角是240，这个扇形的弧长是 ()A.2 B.4 C.8 D.122.如图1-6-26-1，A，B，C的半径都是2 cm，则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是 ()A.2 B.C.D.6DB3.已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，则圆锥的侧面积为()A.60 B.48C.60D.484.若正方形的边长为2，则正方形外接圆的半径是 ()A.1 B.C.D.2知识梳理知识梳理1.弧长计算：弧长计算：如果弧长为l，圆心角为n，圆的半径为r
2、，那么弧长的计算公式为：l=_.2.扇形面积计算扇形面积计算:(1)由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.(2)若扇形的圆心角为n，所在圆半径为r，弧长为l，面积为S扇形，则S扇形=_或_.3.圆锥的有关计算：圆锥的有关计算：圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长C，扇形的半径等于圆锥的母线长l.若圆锥的底面半径为r，这个扇形的圆心角为，则 360，S圆锥侧 Cl_，S圆锥全_.4.阴影面积的求法：阴影面积的求法：(1)规则图形：按规则图形的面积公式求.(2)不规则图形：采用“转化”的数学思想方法，把不规则图形的面积采用“割补法”“等积变形法”“平移法”“
3、旋转法”等转化为规则图形的面积再求.rlrl+r25.正多边形与圆正多边形与圆(如图1-6-26-2):(1)正多边形的中心：点O.(2)正多边形的边心距：_.(3)正多边形的半径：_.(4)正多边形的中心角：_.(5)正多边形的每一内角的度数：(6)正多边形的外角和：360.OHOA(或或OF，OB)AOB(或或FOA)考点精讲考点精讲A考点考点1 弧长的计算弧长的计算【例1】(2019绍兴)如图1-6-26-3,ABC内接于 O,B=65，C=70.若BC=，则 的长为 ()A.B.C.2 D.D1.(2018黄石)如图1-6-26-4，AB是 O的直径，点D为 O上一点，且ABD=30，
4、BO=4，则 的长为 ()A.B.C.2 D.考点点拨：本考点是中考的高频考点，其题型不固定，难度中等.解此类题的关键在于掌握弧长的计算公式.考点考点2 扇形面积的计算扇形面积的计算【例2】(2019广东)在如图1-6-26-5所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的 与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F.(1)求ABC三边的长；(2)求图中由线段EB,BC,CF及 所围成的阴影部分的面积.解：解：(1)ABAC(2)由由(1)，得，得AB2+AC2BC2，BAC90.连接连接AD，如答图，如答图1-6-26-1,AD
5、S阴阴SABC-S扇形扇形AEF AD220-5.1.(2018广东)如图1-6-26-6，矩形ABCD中，BC=4,CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD,则阴影部分的面积为_.(结果保留)2.(2015广东)如图1-6-26-7，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形DAB的面积为()A.6 B.7 C.8 D.9D3.(2019铜仁)如图1-6-26-8，正六边形ABCDEF内接于 O，BE是 O的直径，连接BF，延长BA，过点F作FGBA，垂足为点G.(1)求证：FG是 O的切线；(2)已知FG
6、，求图中阴影部分的面积.(1)证明：连接证明：连接OF，AO，如答图，如答图1-6-26-2.ABAFEF，ABFAFBEBF30.OBOF，OBFBFO30.ABFOFB.ABOF.FGBA，OFFG.FG是是 O的切线的切线.(2)解：解：AOF60.OAOF，AOF是等边三角形是等边三角形.AFO60.AFG30.FG AF4.AO4.AFBE，SABFSAOF，图中阴影部分的面积图中阴影部分的面积考点点拨：本考点的题型一般为填空题或解答题，难度中等.解此类题的关键在于掌握扇形的面积计算公式.考点考点3 圆锥的有关计算圆锥的有关计算【例3】(2016广东)如图1-6-26-9，把一个圆锥
7、沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC.已知圆锥的高h为12 cm，OA=13 cm，则扇形AOC中 的长是_cm.(计算结果保留)101.(2019淮安)若圆锥的侧面积是15，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是_.2.(2019营口)圆锥侧面展开图的圆心角的度数为216，母线长为5，该圆锥的底面半径为_.33考点点拨：本考点的题型一般为填空题，难度中等.解此类题的关键在于掌握圆锥展开成扇形的弧长与扇形面积的计算公式.D考点考点4 正多边形与圆正多边形与圆【例4】(2019河池)如图1-6-26-10，在正六边形ABCDEF中，AC ，则它的边长是()A.1 B.C.D.21.(2019湖州)如
8、图1-6-26-11，已知正五边形ABCDE内接于 O，连接BD，则ABD的度数是()A.60 B.70 C.72 D.144C考点点拨：本考点的题型一般为选择题，难度中等.解此类题的关键在于掌握正多边形与其外接圆的有关概念及其计算方法.1.(2019长沙)一个扇形的半径为6，圆心角为120，则该扇形的面积是 ()A.2 B.4 C.12 D.242.(2019巴中)如图1-6-26-12，圆锥的底面半径r=6,高h=8,则圆锥的侧面积是 ()A.15 B.30 C.45 D.60CD3.(2019遂宁)如图1-6-26-13，ABC内接于 O，若A=45，O的半径r=4，则阴影部分的面积为
9、()A.4-8 B.2 C.4 D.8-8A4.(2019山西)如图1-6-26-14，在RtABC中，ABC90，AB ，BC2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为()A.B.C.D.A5.(2019泰州)如图1-6-26-15，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形的边长为6 cm，则该莱洛三角形的周长为_ cm.6.(2019天门)75的圆心角所对的弧长是2.5 cm，则此弧所在圆的半径是_cm.667.(2019郴州)如图1-6-26-16，已知AB是 O的直径，CD与 O相切于点D，且AD
10、OC.(1)求证：BC是 O的切线；(2)延长CO交 O于点 E.若CEB30，O的半径为2，求 的长.(结果保留)(1)证明：连接证明：连接OD，如答图，如答图1-6-26-3.CD与与 O相切于点相切于点D，ODC90.ODOA，OADODA.ADOC，COBOAD，CODODA.COBCOD.在在COD和和COB中中,COD COB(SAS).ODCOBC90.BC是是 O的切线的切线.(2)解：解：CEB30，COB60.COBCOD，BOD120.的长为的长为8.(2019衡阳)如图1-6-26-17，点A,B,C在半径为8的 O上，过点B作BDAC，交OA的延长线于点D.连接BC，
11、且BCA=OAC=30.(1)求证：BD是 O的切线；(2)求图中阴影部分的面积.(1)证明：连接证明：连接OB，交，交CA于点于点E，如答图，如答图1-6-26-4.BCA=30=BOA，BOA=60.OAC=BCA=30，AEO=90，即，即OBAC.BDAC，DBO=AEO=90.BD是是 O的切线的切线.(2)解：解：ACBD，D=OAC=30.OBD=90，OB=8，BD=OB=8 .S阴影阴影=SBDO-S扇形扇形AOB=拓展提升拓展提升9.(2019荆州)如图1-6-26-18，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将OAC沿AC折叠，点O恰好落在 上的点D处，且 1 3(表示 的长，类推).若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为 ()A.1 3 B.1 C.1 4 D.2 9D
