1、本讲之后你应该学会本讲之后你应该学会n1.理解一元一次方程的概念本讲之后你应该学会本讲之后你应该学会n2.会求一元一次方程的解本讲之后你应该学会本讲之后你应该学会n3.能利用一元一次方程解决实际问题 汽车匀速行驶途经汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之湖在青山、秀水两地之间，距青山间，距青山5050千米，距千米，距秀水秀水7070千米王家庄到千米王家庄到翠湖的路程有多远？翠湖的路程有多远？地名地名时间时间王家庄王家庄10:00青山青山13:00秀水秀水15:00教材知识点梳理教材知识点梳理一、方程的概念解解:230
2、5060350270503答答:王家庄到翠湖的路程是王家庄到翠湖的路程是230230千米千米.(千米千米)王家庄王家庄1010：0000青山青山翠湖翠湖秀水秀水505070701313：00001515：0000用小学熟悉的算术方法解决教材知识点梳理教材知识点梳理一、方程的概念 如果设王家庄到翠湖的路程为如果设王家庄到翠湖的路程为x x千米，你能千米，你能列出一个含有列出一个含有x x的等式吗的等式吗？汽车匀速行驶途经王家庄、青汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山湖在青山、秀水两地之间，距青山5050千米，距秀水千
3、米，距秀水7070千米王家庄到千米王家庄到翠湖的路程有多远？翠湖的路程有多远？地名地名时间时间王家庄王家庄10:00青山青山13:00秀水秀水15:00王家庄青山翠湖秀水50千米70千米x千米示意图示意图今天我们用一种新的思路来解决教材知识点梳理教材知识点梳理一、方程的概念如果设王家庄到翠湖的路程为如果设王家庄到翠湖的路程为x x千米千米王家庄王家庄青山青山翠翠湖湖秀水秀水50千米70千米x x千米千米示意图示意图 王家庄距青山王家庄距青山 千米，千米，王家庄距秀水王家庄距秀水 千米千米用含有用含有x x的式子表示下列路程的式子表示下列路程提示提示：问题：问题中用哪些相中用哪些相等关系呢？等关
4、系呢？从王家庄到从王家庄到青山与从王青山与从王家庄到秀水家庄到秀水的车速相等的车速相等吗？由车速吗？由车速可以列方程可以列方程吗？吗？X-50X-50X+70X+70教材知识点梳理教材知识点梳理一、方程的概念地名地名时间时间王家庄王家庄10:00青山青山13:00秀水秀水15:00根据时间表得出时间的数量关系：根据时间表得出时间的数量关系：从王家庄到青山行车从王家庄到青山行车 小时，王家庄小时，王家庄到秀水行车到秀水行车 小时小时3 35教材知识点梳理教材知识点梳理一、方程的概念n从题目中可以等到什么等量关系？从题目中可以等到什么等量关系？n你能列出一个含有你能列出一个含有x的等式吗？的等式吗
5、？570350 xx方程含有未知数的等式叫做方程教材知识点梳理教材知识点梳理一、方程的概念570350 xx 方程中，方程中，的意义是的意义是 ，的意义是的意义是 。350 x570 x从王家庄到秀水的车速从王家庄到秀水的车速从王家庄到青山的车速从王家庄到青山的车速教材知识点梳理教材知识点梳理一、方程的概念n想一想列方程的过程？设字母表示未知数设字母表示未知数找出问题中的等量关系找出问题中的等量关系写出含有未知数的等式写出含有未知数的等式方程方程教材知识点梳理教材知识点梳理一、方程的概念讨论交流:比较用算术方法和列方程解题的特点算术方法:列出的算式表示解题的计算过程,其中只能 用已知数.对于较
6、复杂的问题,列算式比较困难.列方程(代数方法):方程是根据题中的等量关系列出的等式.其中既含已知数,又含未未知数.使问题的已知量与未知量之间的关系很容易表示,解决问题就比较方便.所以,从算术到方程是数学的进步.n练习：根据下列问题，设未知数并列方程：（1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机使用时间达到规定的检修时间2450小时？解解：（1 1）设）设x x月后这台计算机的使用时间达月后这台计算机的使用时间达到到24502450小时，那么在小时，那么在x x月里这台计算机使用了月里这台计算机使用了150150 x x小时小时列方程列方程1700150 x
7、 2450知识点及时练知识点及时练（2）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少？解：解：设长方形的宽为设长方形的宽为x x cm cm，那么长为，那么长为1.51.5x x cm cm2(x1.5x)24列方程列方程知识点及时练知识点及时练（3）某校女学生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：解：设这个学校的学生数为设这个学校的学生数为x x，那么女生数为，那么女生数为0.520.52x x，男生数为（，男生数为（1 10.520.52）x x。列方程列方程0.52(1 0.52)80 xx知识点及时练知识点及时练n观察上
8、述所得方程n只含有一个未知数（元）x，未知数x的次数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。2(1.5)24xx80)52.01(52.0 xx17001502450 x教材知识点梳理教材知识点梳理二、一元一次方程的概念实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程设未知数列方程 分析实际问题中的数量关系，利用分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，使用数学解其中的相等关系列出方程，使用数学解决实际问题的一种方法。决实际问题的一种方法。以上的分析过程可以表示如下：以上的分析过程可以表示如下：教材知识点梳理教材知识点梳理二、一元一次方程的概念1:判断下列方程是不是一元一次方程：(1)2x
9、+3y=0（）(2)x2 3x+2=0（）(3)x+1=2x-5（）(4)0.32m-(3+0.02m)=0.7 （）(1)2x+3y=0（）(2)x2 3x+2=0（）(3)x+1=2x-5（）(4)0.32m-(3+0.02m)=0.7 （）不是不是是是知识点及时练知识点及时练2a-3 (1)方程3x+4=6是一元一次方程,则a=_,3a-2=_.24知识点及时练知识点及时练 （1）某学校初二三个班共有187名师生参加一项活动，要用一辆面包车和几辆客车接送已知一辆面包车可坐7人，还需要多少辆36座的客车？（1）找出数量之间的相等关系；（2）设未知数；（3）列方程.解：设还需要x辆36座的客
10、车.列方程 7+36x=187.1：根据下列问题，设未知数并列出方程：知识点及时练知识点及时练 （2）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？找等量关系；设未知数；列方程.x解：设需要从乙队调x人到甲队,列方程27x2（18-x）甲处人数乙数人数知识点及时练知识点及时练分别把0、1、2、3、4代入2x-1=5，哪一个能使方程成立：方程3x-2=4x-3呢?x=0时，方程的左边=_，右边=_.x=4时，方程的左边=_，右边=_.x=2时，方程的左边=_，右边=_.x=3时，方程的左边=_，右边=_.
11、-15x=1时，方程的左边=_，右边=_.55551357所以所以x=3x=3时，能使方程成立时，能使方程成立 x=3是方程2x-1=5的解.教材知识点梳理教材知识点梳理三、方程的解与解方程n能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。n求方程的解的过程叫做解方程。方程方程2x-1=52x-1=5的解是的解是_._.方程方程3x-2=4x-33x-2=4x-3的解是的解是_._.例如：例如：X=3X=1教材知识点梳理教材知识点梳理三、方程的解与解方程n练习 判断对错 x=2是方程x-10=4x的解。x=3和x=-3都是方程 的解。方程12x-3-1=2x+3的解是x=3。x290错对错你能概
12、括出你能概括出如何检验一个数是不是方程的解的步骤吗？如何检验一个数是不是方程的解的步骤吗？知识点及时练知识点及时练n检验一个数是不是方程的解的步骤：（1）将数值代入方程左边进行计算，（2）将数值代入方程右边进行计算，（3）比较左右两边的值，若左边右边，则是方程的解，反之，则不是。教材知识点梳理教材知识点梳理三、方程的解与解方程下列四个式子有什么下列四个式子有什么相同点相同点?mnnmxxx32 52133yx513用用等号等号表示表示相等关系相等关系的式子，叫等式。的式子，叫等式。.表示一般的等式通常用ba 教材知识点梳理教材知识点梳理四、等式的性质ba等式的左边等式的左边等式的右边等式的右边
13、探究点（一探究点（一）：）：等式的性质等式的性质a右右左左a右右左左a右右左左ab右右左左ba右右左左baa =b右右左左baa =bc右右左左cbaa =b右右左左acba =b右右左左cbcaa =b右右左左cbcaa =ba+c b+c=右右左左cca =bab右右左左ca =bab右右左左ca =bab右右左左a =bba右右左左a =ba-c b-c=ba右右左左等式的性质：等式等式的性质：等式的两边加（或减）同的两边加（或减）同一个数（或式子），一个数（或式子），结果仍相等结果仍相等性质：如果性质：如果a=b，那么，那么ac=bcbaa =b右右左左baa =b右右左左ab2a =
14、2bbaa =b右右左左bbaa3a =3bbaa =b右右左左bbbbbba aaaaaC个个 C个个ac =bcba右右左左bbaa3a =3b3a3 =3b3（即（即a =b）baa =b右右左左22ba 33ba cbca)0(c等式的性质：等式的等式的性质：等式的两边乘同一个数，或除两边乘同一个数，或除以同一个不为的数，以同一个不为的数，结果仍相等结果仍相等性质性质2：如果：如果a=b，那么，那么ac=bc 如果如果a=b ，那么，那么)0(ccbca cbcaba，那么如果 【等式性质等式性质2】bcacba，那么如果cbcacba那么如果,0【等式性质等式性质】1、等式两边、等式
15、两边都都要参加运算，并且是作同要参加运算，并且是作同一种运算。一种运算。2、等式两边加或减、等式两边加或减,乘或除以的数一定是乘或除以的数一定是同同一个数或同一个式子。一个数或同一个式子。3、等式两边、等式两边不能都除以不能都除以0，即，即0不能作除不能作除数或分母数或分母.1)如果 ，那么 ()2)如果 ，那么 ()3)如果 ，那么 ()4)如果 ，那 ()5)如果 ，那么 ()6)如果 ，那么 ()练一练：判断对错，对的请说出根据等式的哪 一条性质，错的请说出为什么。ayax1a11ayaxyx 22yx31yxyx yx yx yx yx ayax55yx32知识点及时练知识点及时练26
16、7)1(x 2052 x4531)3(x解:（1）两边减两边减7得72677x19x（2）两边同时除以两边同时除以-5得52055 x4x（3）两边加两边加5，得545531x化简化简得：931x两边同乘两边同乘-3，得27x探究点（探究点（二）：利用二）：利用等式的性质等式的性质解方程解方程 经过对原方程的一系列变形经过对原方程的一系列变形(两边同两边同加减、乘除加减、乘除)，最终把方程化为最简的，最终把方程化为最简的形式：形式：x=a(常数）常数）即方程左边只一个未知数项、且未即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是知数项的系数是 1,右边只一个常数项右边只一个常数项.点拨升华点拨升华
17、合作探究 达成目标等式的性质等式的性质1 1 等式的性质等式的性质2 2两条性质两条性质等式的性质等式的性质总结梳理总结梳理 内化目标内化目标一个一个应用应用用等式的性质用等式的性质解一元一次方解一元一次方程程 267 (1)x205 (2)x-解：两边减7，得于是72677 x19 x解：两边除以-5，得5205-5 x-于是4 x知识点及时练知识点及时练1、利用等式的性质解下列方程并检验65 (1)x4530 (2)x.解：两边加5，得于是5655x11x方程检验：把11x代入65 x左边6511右边，得：所以11x是方程的解解：两边除以0.3，得3.0453.030 x.于是150 x方
18、程检验：把150 x代入左边右边，得：所以150 x是方程的解4530 x.4515030.2、判断下列说法是否成立，并说明理由 xbxaba得、由,1 53,53,2xyyx得、由 2,23xx 得、由（）（）（）应满足的条件是，那么且、如果ccbcaba,3 .oc（因为x可能等于0）（等量代换）（对称性）知识点及时练知识点及时练教材知识点梳理教材知识点梳理五、解一元一次方程n解一元一次方程的重要步骤：n1.合并同类项n2.移项n3.去括号与去分母n4.系数化一教材知识点梳理教材知识点梳理五、解一元一次方程合并同类项xa320425xx怎样才能将方程怎样才能将方程转化为转化为的形式呢？的形
19、式呢？教材知识点梳理教材知识点梳理五、解一元一次方程245203 xx350422xx45x 45x移移 项项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 1像这样，把等像这样，把等式一边的某项式一边的某项变号后移到另变号后移到另一边，叫做移一边，叫做移项项.移项变号移项变号依据是等式的性质1化简下列各式：（1）3a2b（6a4b）（2）（3a2b）3（ab）（3）5a4b（3ab）9a2bb2a3b去括号法则 1括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同2括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反教材知识点梳理教材知识点梳理五、解一元一次方程 这是一
20、座石墓，里面安葬着丢番图请你告诉我，丢番图寿数几何？他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭五年之后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲一半的年龄晚年丧子老人真可怜，悲痛之中渡过风烛残年请你告诉我，丢番图寿数几何？解：设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意可列方程11115461272xxxxx怎样使这个方程转化为x=a的形式？请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？教材知识点梳理教材知识点梳理五、解一元一次方程（去分母）11115461272xxxxx 分析：为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？各分母的最小公倍数84
21、.教材知识点梳理教材知识点梳理五、解一元一次方程（去分母）去分母（方程两边同乘各分母的最小分倍数）移项 系数化为1 答：丢番图去世时的年龄为84岁合并同类项 11115461272xxxxx14x7x12x42042x33684x14x7x12x42x 84x 42033621x756x84解：去分母时须注意1.确定各分母的最小公倍数；2.不要漏乘没有分母的项；3.去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为一整体 依据是等式的性质2解一元一次方程的步骤：1去分母；2去括号；3移项；4合并同类项；5系数化为1主要依据：等式的性质和运算律等教材知识点梳理教材知识点梳理五、解一元一次方程1解下
22、列方程.1103342 102363 4206291024 2781034();();();();();();().().xxxxxxxxxxxxx1x4x12x1知识点及时练知识点及时练3x-27(1)=;632x-13x+4(2)-2=+1;45x+4-5x+25x-1(3)-=3+.3462.解下列方程：16x=381x=-28x=3知识点及时练知识点及时练 3.有一批学生去游玩，若每辆车坐43人，则还有35人没座；若每辆车坐45 人，则还有15人没座，求有多少辆车，多少学生？解：设有x辆车.每辆车坐43人，共有43x人，加上没座的35人，共有学生43x35.若每辆车坐45人，共有45x
23、人，加上没座的15人，共有学生45x15.找相等关系：学生的总人数是一个定值，表示它的两个式子应相等，所以列方程 43x35 45x15怎样解方程?知识点及时练知识点及时练43x35 45x1543x45x153543x353545x45x153545x等式性质1 把等式一边的某一项变号后移到另一边.知识点及时练知识点及时练移项合并同类项系数化成1x103x3043x45x153543x35 45x15答：有10辆车，465个学生.所以学生总人数为：431035465（人）.解：设这三个相奇数中的第2个数为x，那么第1个数就是x2，第3个数就是 x2.根据这三个数的和是29，得（x2）x x2
24、29解，得x因为不是奇数，所以不存在这样的三个奇数.4如果三个连续奇数的和是29，你能求出这三个奇数吗？293293知识点及时练知识点及时练 5：根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题（1）一个月本地通话时间150分和300分，计算按两种移动电话计费方式各需要交费多少元？（2）会出现两种移动电话计费方式收费一样吗？方式一方式一方式二方式二月租费月租费50元元/月月10元元/月月本地通话费本地通话费0.30元元/分分0.5元元/分分知识点及时练知识点及时练解：（1）方式一方式一方式二方式二150分分95分分85元元300分分140元元160元元知识点及时练知识点及时练 （2）设累计通话t
25、分,则按方式一要收费（50+0.3t）元，按方式二要收费（100.4t）.如果两种移动电话计费方式收费一样，则 50+0.3t 100.4t 移项，得 0.3t-0.4t=1050 合并同类项，得 0.1t=40.系数化为1，得 t=400.由上可知，如果一个月内通话400分，那么两种计费方式的收费一样.知识点及时练知识点及时练 6一个笼中装有鸡、兔若干只，从上面看，共有21个头；从下面看，共有66只脚，问鸡、兔各有多少只解：设鸡x只，列方程2x4（21-x）66解，得 x9所以兔的个数为：21x12（只）答：笼中有鸡9只，兔12只知识点及时练知识点及时练 7：一艘轮船在两个码头之间航行，顺水
26、航行需要4小时，逆水行驶需要5小时，水流的速度是2千米/时，求轮船在静水中的行驶速度分析：已知两个码头之间的距离相等所以：顺流速度顺流时间逆流速度逆流时间知识点及时练知识点及时练去括号，得4x85x10移项及合并同类项，得x18系数化为1，得x18答：船在静水中的行驶速度为18千米/时解：设轮船在静水中的行驶速度为x千米/时，则顺流速度为（x 2）千米/时，逆流速度为（x2）千米/时可列方程4（x 2）5（x2）知识点及时练知识点及时练 （3）李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗;三遇店和花，喝光壶中酒，试问酒壶中原有多少酒?斗：古代的一个计量单位；1斗=10升 知识点及时练知识点及
27、时练解：设：设酒壶中原有x斗酒第一次遇店：第一次遇花：第二次遇店：第二次遇花：第三次遇店：第三次遇花：2x2x12x12（2x1）4x24x2 14x32（4x3）8x68x618x7列方程，得8x70解，得x0.875答：酒壶中原有0.875斗酒知识点及时练知识点及时练六、一元一次方程解决实际问题六、一元一次方程解决实际问题教材知识点梳理教材知识点梳理1.基本关系式：基本关系式：_ 2.基本类型：基本类型：相遇问题相遇问题;追及问题追及问题 3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时 间，找等量关系（路程分成几部分）间，找等量关系（路程分成几
28、部分）.4.航行问题的数量关系：航行问题的数量关系：（1）顺流（风）航行的路程）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度）顺水（风）速度=_ 逆水（风）速度逆水（风）速度=_ 路程路程=速度速度时间时间静水（无风）速静水（无风）速+水（风）速水（风）速静水（无风）速静水（无风）速 水（风）速水（风）速教材知识点梳理教材知识点梳理1.行程问题一、基础题一、基础题 1 1、甲的速度是每小时行、甲的速度是每小时行4 4千米，则他千米，则他x x小时行小时行 （）千米）千米.2 2、乙、乙3 3小时走了小时走了x x千米，则他的速度（千米，则他的速度（）.3
29、3、甲每小时行、甲每小时行4 4千米，乙每小时行千米，乙每小时行5 5千米，则甲、千米，则甲、乙乙 一小时共行（一小时共行（）千米，）千米，y y小时共行小时共行 （）千米）千米.4 4、某一段路程、某一段路程 x x 千米，如果火车以千米，如果火车以4949千米千米/时时的的 速度行驶，那么火车行完全程需要（速度行驶，那么火车行完全程需要（）小时小时.4X99y时千米/3x49x相等关系：相等关系：A A车路程车路程 B B车路程车路程 =相距路程相距路程相等关系：相等关系：各分量之和各分量之和=总量总量想一想回答下面的问题：想一想回答下面的问题：1 1、A A、B B两车分别从相距两车分别
30、从相距S S千米的甲、乙两地千米的甲、乙两地同时同时出出发，发，相向相向而行，两车会相遇吗？而行，两车会相遇吗？甲甲乙乙AB2 2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A A、B B两地两地的距离有什么关系？的距离有什么关系？相遇问题相遇问题教材知识点梳理教材知识点梳理1.行程问题 例例1 1、A A、B B两车分两车分别停靠在相距别停靠在相距240240千米千米的甲、乙两地，甲车每的甲、乙两地，甲车每小时行小时行5050千米，乙车每千米，乙车每小时行小时行3030千米。千米。（1 1）若两车同时）若两车同时相向相向而行，请问而行，请问B B车行了多车
31、行了多长时间后与长时间后与A A车相遇？车相遇？精讲精讲 例题例题分分 析析甲甲乙乙ABA A车路程车路程B B车路程车路程=相距路程相距路程线段图分析：线段图分析：若设若设B B车行了车行了x小时后与小时后与A A车相遇，车相遇，显然显然A A车相遇时也行了车相遇时也行了x x小时。则小时。则A A车车路程为路程为 千米；千米；B B车路程车路程为为 千米。根据相等关系可列千米。根据相等关系可列出方程。出方程。x50 x30 x50 x30 相等关系：相等关系：总量总量=各分量之和各分量之和小时x50 x+30 x=240240千米千米 例例1 1、A A、B B两车分两车分别停靠在相距别停
32、靠在相距240240千米千米的甲、乙两地，甲车每的甲、乙两地，甲车每小时行小时行5050千米，乙车每千米，乙车每小时行小时行3030千米。千米。（1 1）若两车同时）若两车同时相向相向而行，请问而行，请问B B车行了多车行了多长时间后与长时间后与A A车相遇？车相遇？精讲精讲 例题例题分分 析析甲甲乙乙ABA A车路程车路程B B车路程车路程 =相距路程相距路程解：解：设设B B车行了车行了x小时后与小时后与A A车相遇车相遇 依题意，得依题意，得 50 x+30 x=240 解得解得 x=3答：答：B B车行了车行了3 3小时后与小时后与A A车相遇。车相遇。x50 x30240千米千米 例
33、例1 1、A A、B B两车分两车分别停靠在相距别停靠在相距240240千米千米的甲、乙两地，甲车每的甲、乙两地，甲车每小时行小时行5050千米，乙车每千米，乙车每小时行小时行3030千米。千米。（2 2）若两车同时）若两车同时相向相向而行，请问而行，请问B B车行了多车行了多长时间后两车长时间后两车相距相距8080千千米米？精讲精讲 例题例题分分 析析线段图分析：线段图分析：甲甲乙乙AB80千米千米x50 x30 第一种情况：第一种情况：A A车路程车路程B B车路程相距车路程相距8080千米千米=相距路程相距路程 相等关系：相等关系：总量总量=各分量之和各分量之和小时x50 x+30 x+
34、80=240240千米千米x =2 例例1 1、A A、B B两车分两车分别停靠在相距别停靠在相距240240千米千米的甲、乙两地，甲车每的甲、乙两地，甲车每小时行小时行5050千米，乙车每千米，乙车每小时行小时行3030千米。千米。（2 2）若两车同时）若两车同时相向相向而行，请问而行，请问B B车行了多车行了多长时间后两车长时间后两车相距相距8080千千米米？精讲精讲 例题例题分分 析析线段图分析：线段图分析：甲甲乙乙AB80千米千米 第二种情况：第二种情况：A A车路程车路程B B车路程车路程-相距相距8080千米千米=相距路程相距路程x50 x3050 x+30 x-80=240240
35、千米千米小时xx =4 1 1、A A、B B两车分别两车分别停靠在相距停靠在相距115115千米的千米的甲、乙两地，甲、乙两地，A A车每小车每小时行时行5050千米，千米，B B车每小车每小时行时行3030千米，千米，A A车出发车出发1.51.5小时小时后后B B车再出发。车再出发。（1 1）若两车）若两车相向相向而行，而行，请问请问B B车行了多长时间车行了多长时间后与后与A A车相遇？车相遇？变式变式 练习练习分分 析析 相等关系：相等关系：A A车路程车路程A A车同走的路程车同走的路程+B+B车同走车同走 的路程的路程=相距路程相距路程线段图分析：线段图分析：甲甲乙乙ABx50
36、x305.150115千米千米小时x501.5+50 x+30 x=115x =0.5 1 1、A A、B B两车分别两车分别停靠在相距停靠在相距115115千米的千米的甲、乙两地，甲、乙两地，A A车每小车每小时行时行5050千米，千米，B B车每小车每小时行时行3030千米，千米，A A车出发车出发1.51.5小时小时后后B B车再出发。车再出发。（2 2）若两车）若两车相向相向而行，而行，请问请问B B车行了多长时间车行了多长时间后两车后两车相距相距1010千米千米？变式变式 练习练习分分 析析线段图分析：线段图分析：甲甲乙乙AB甲甲乙乙AB115千米千米115千米千米1010 x50
37、x305.150 x50 x305.150小时x501.5+50 x+30 x+10=11583x501.5+50 x+30 x-10=11585x想一想回答下面的问题：想一想回答下面的问题：3 3、如果两车、如果两车同向同向而行，而行，B B车先出发车先出发a小时，在什么小时，在什么情况下情况下两车能相遇？为什么？两车能相遇？为什么？A A车速度车速度 B B车速车速度度4 4、如果、如果A A车能追上车能追上B B车，你能画出线段图吗？车，你能画出线段图吗？甲甲乙乙A 相等关系：相等关系：B B车先行路程车先行路程 B B车后行路程车后行路程 =A=A车路程车路程B追及问题追及问题教材知识
38、点梳理教材知识点梳理1.行程问题家家学学 校校追追 及及 地地580=400米米80 x米米180 x米米 例例2 2、小明每天早小明每天早上要在上要在7:207:20之前赶到距之前赶到距离家离家10001000米的学校上学，米的学校上学，一天，小明以一天，小明以8080米米/分分的速度出发，的速度出发，5 5分后，分后，小明的爸爸发现他忘了小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸带语文书，于是，爸爸立即以立即以180180米米/分的速度分的速度去追小明，并且在途中去追小明，并且在途中追上他。追上他。（1 1）爸爸追上小明用）爸爸追上小明用了多少时间？了多少时间？（2 2）追上小明时，距）追上
39、小明时，距离学校还有多远？离学校还有多远？精讲精讲 例题例题分分 析析 相等关系：相等关系：小明先行路程小明先行路程 小明后行路程小明后行路程 =爸爸的路程爸爸的路程1000米米小时x家家学学 校校追追 及及 地地400米米80 x米米180 x米米 例例2 2、小明每天早小明每天早上要在上要在7:207:20之前赶到距之前赶到距离家离家10001000米的学校上学，米的学校上学，一天，小明以一天，小明以8080米米/分分的速度出发，的速度出发，5 5分后，分后，小明的爸爸发现他忘了小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸带语文书，于是，爸爸立即以立即以180180米米/分的速度分的速度去追小
40、明，并且在途中去追小明，并且在途中追上他。追上他。（1 1）爸爸追上小明用）爸爸追上小明用了多少时间？了多少时间？（2 2）追上小明时，距）追上小明时，距离学校还有多远？离学校还有多远？精讲精讲 例题例题分分 析析（1 1）解：解：设爸爸要设爸爸要 x分钟才追上小明，分钟才追上小明，依题意得：依题意得：180 x=80 x+580 解得解得 x=4 答答：爸爸追上小明用了：爸爸追上小明用了4分钟。分钟。2 2、A A、B B两车分别两车分别停靠在相距停靠在相距115115千米的千米的甲、乙两地，甲、乙两地，A A车每小车每小时行时行5050千米，千米，B B车每小车每小时行时行3030千米，千
41、米，A A车出发车出发1.51.5小时后小时后B B车再出发。车再出发。若两车若两车同向而行同向而行（B B车在车在A A车前面），请问车前面），请问B B车行了多长时间后被车行了多长时间后被A A车追上？车追上？变式变式 练习练习分分 析析线段图分析：线段图分析：甲甲A AB B501.550 x30 x乙乙 相等关系：相等关系：A A车先行路程车先行路程 +A+A车后行路程车后行路程 =B=B车路程车路程 +115+115115千米千米小时x501.5+50 x =30 x+115x =2小结：小结：这节课我们学习了这节课我们学习了行程问题中的相遇和追及问题行程问题中的相遇和追及问题，归纳
42、如下：归纳如下：相遇相遇A车路程车路程B车路程车路程相等关系：相等关系：A A车路程车路程+B+B车路程车路程=相距路程相距路程A车后行路程车后行路程B车追击路程车追击路程A车先行路程车先行路程追击追击相等关系：相等关系：B B车路程车路程 =A=A车先路程车先路程 +A+A车后行路程车后行路程或或B B车路程车路程 =A=A车路程车路程 +相距路程相距路程教材知识点梳理教材知识点梳理1.行程问题一列长一列长200200米的火车，速度是米的火车，速度是20m/s20m/s，完全通过一座，完全通过一座长长400400米的大桥需要几秒？米的大桥需要几秒？教材知识点梳理教材知识点梳理1.行程问题类型
43、一类型一火车用火车用2626秒的时间通过了一个长秒的时间通过了一个长256256米的隧道（即米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以1616秒的时间通过了长秒的时间通过了长9696米的隧道，求这列火车的长米的隧道，求这列火车的长度。度。教材知识点梳理教材知识点梳理1.行程问题类型一类型一一船航行于一船航行于A A、B B两个码头之间，顺水航行需要两个码头之间，顺水航行需要3 3小时，小时，逆水航行需要逆水航行需要5 5小时，已知水流速度是小时，已知水流速度是4km/h,4km/h,求这两求这两个码头之间的距离。个码头之间的距离。顺水速
44、度船速水速顺水速度船速水速逆水速度船速水速逆水速度船速水速A码头码头B码头码头水流方向水流方向教材知识点梳理教材知识点梳理1.行程问题类型二类型二 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米长的环形跑道上练米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑习跑步，小王每秒跑5 5米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若两人同时同地）若两人同时同地反反向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次首次相遇？相遇？（2 2）若两人同时同地）若两人同时同地同同向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次首次相遇？相遇？变式变式 练习练习分分 析析（1 1）反向）反向 相等关系：相等关系：叔
45、叔路程叔叔路程 +小王路程小王路程 =跑道周长跑道周长叔叔叔叔小王小王小时x7.5x+5x =400 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米长的环形跑道上练米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑习跑步，小王每秒跑4 4米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若两人同时同地）若两人同时同地反反向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次首次相遇？相遇？（2 2）若两人同时同地）若两人同时同地同同向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次首次相遇？相遇？变式变式 练习练习分分 析析（2 2）同向）同向 相等关系：相等关系：叔叔路程叔叔路程-小王路程小王路程 =跑道周长跑
46、道周长 叔叔叔叔小王小王小时x7.5x-5x =4001、若明明以每小时、若明明以每小时4千米的速度行驶上学，千米的速度行驶上学，哥哥半小时后哥哥半小时后发现明明忘了作业发现明明忘了作业，就，就骑车以骑车以每小时每小时8千米千米追赶，问哥哥需要多长时间才可追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？以送到作业？家家学学 校校追追 及及 地地40.54X8X知识点及时练知识点及时练1、若明明以每小时、若明明以每小时4千米的速度行驶上学，千米的速度行驶上学，哥哥半小时后哥哥半小时后发现明明忘了作业发现明明忘了作业，就，就骑车以骑车以每小时每小时8千米千米追赶，问哥哥需要多长时间才追赶，问哥哥需要多长时
47、间才可以送到作业？可以送到作业？解：解：设哥哥要设哥哥要X小时才可以送到作业小时才可以送到作业 8X=4X+40.5 解得解得 X=0.5答：哥哥要答：哥哥要0.5小时才可以把作业送到小时才可以把作业送到知识点及时练知识点及时练 2.甲甲乙两站的路程为乙两站的路程为450千米，一列慢车从甲站千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶出，每小时行驶85千米千米 求求:（1）两车同时开出，相向而行，多少）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？小时相遇？（2）快车先开）快车先开30分钟，两车相向而行，分钟，两车相向而行，慢车行驶
48、了多少小时两车相遇？慢车行驶了多少小时两车相遇？总路程慢车的路程快车的路程总路程慢车的路程快车的路程知识点及时练知识点及时练 解：解：（1）设两车同时开出，相向而行，）设两车同时开出，相向而行，x小时小时后相遇后相遇.根据题意，得根据题意，得 65x85x450 解，得解，得x3 答：两车同时开出，相向而行，小时后相遇答：两车同时开出，相向而行，小时后相遇.（2）快车先开）快车先开30分钟，两车相向而行，慢车分钟，两车相向而行，慢车行驶了行驶了x小时两车相遇小时两车相遇.30分钟分钟0.5小时小时根据题意，得根据题意，得 65（x0.5）85x450 解，得解，得 x答：快车先开答：快车先开3
49、0分钟，两车相向而行，慢车行分钟，两车相向而行，慢车行驶了小时两车相遇驶了小时两车相遇.1676016760 3.A、B两地相距两地相距230千米，甲队从千米，甲队从A地出发两小地出发两小时后，乙队从时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快快1千米，求甲、乙的速度各是多少？千米，求甲、乙的速度各是多少？甲走总路程甲走总路程+乙走路程乙走路程=230230千米千米甲队甲队乙队乙队知识点及时练知识点及时练解：设甲的速度为解：设甲的速度为x千米千米/时，则乙的速度为时，则乙的速度为 （
50、x+1）千米）千米/时，根据题意，得时，根据题意，得 答：甲、乙的速度各是答：甲、乙的速度各是5千米千米/时、时、6千米千米/时时2x+20 x+20(x+1)=2302x+20 x+20 x+20=23042x=210 x=5所以乙的速度为所以乙的速度为 x+1=5+1=6（千米（千米/时）时）4一列客车和一列货车在平行的轨道上一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，客车的长是同向行驶，客车的长是200米，货车的长是米，货车的长是280米，客车的速度与货车的速度比是米，客车的速度与货车的速度比是5:3，客车赶，客车赶上货车的交叉时间是上货车的交叉时间是1分钟，求各车的速度；若分钟，求各车的
